用“幾何畫板”動(dòng)態(tài)功能克服物理難點(diǎn)

蘇永莊

摘 要：高中物理難點(diǎn)多，本文闡述利用“幾何畫板”這一軟件來制作物理圖形，通過準(zhǔn)確的矢量圖形來突破矢量學(xué)習(xí)，通過畫圖來追蹤粒子的運(yùn)動(dòng)過程，構(gòu)建過程分析，提升空間想象能力。

關(guān)鍵詞：高中物理；幾何畫板；矢量；軌跡

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2015）7-0054-3

“幾何畫板”軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的優(yōu)秀教育軟件，它能夠準(zhǔn)確、動(dòng)態(tài)展現(xiàn)出幾何對(duì)象的位置關(guān)系、運(yùn)行變化規(guī)律，在數(shù)學(xué)上應(yīng)用非常廣泛，被稱之為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室。高中物理有些地方若用幾何畫板制作圖形展示給學(xué)生，會(huì)給學(xué)生以直觀、形象、精準(zhǔn)、一目了然之感。本文通過一些實(shí)例來展示此軟件的教學(xué)效果。

1 矢量運(yùn)算法則突破

學(xué)生剛學(xué)高中物理時(shí)，對(duì)矢量理解很不到位，對(duì)其運(yùn)算規(guī)律更是霧里看花。若用幾何畫板展示，學(xué)生感覺非常直觀形象。在對(duì)力的教學(xué)過程中筆者作了如下嘗試：

1.1 兩個(gè)力的合力范圍

制作好圖1所示的圖型，拖動(dòng)F1這個(gè)點(diǎn)，首先使F1與F2在一條直線上且方向相反，拖動(dòng)F1繞O點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，若合力F被追蹤痕跡，會(huì)得到如圖2所示的圖形。通過這個(gè)動(dòng)態(tài)圖，容易得到兩個(gè)力的合力范圍，進(jìn)而推廣到3個(gè)力，多個(gè)力。

圖1 兩個(gè)力的合力 圖2 合力范圍

1.2 力的分解

1）對(duì)于一個(gè)已知力，若不加任何條件限制，則可以分解為無數(shù)種。通過幾何畫板作圖，如圖3，可以任意改變分力的大小與方向，很好地說明了這個(gè)問題。

圖3 力的分解1

2）分解一個(gè)已知力，若加上一定限制條件，比如已知一個(gè)分力F1的方向與另一個(gè)分力F2的大小。用幾何畫板作圖，如圖4所示，拖動(dòng)點(diǎn)P，由一般到特殊，結(jié)論易見。

圖4 力的分解2

1.3 共點(diǎn)力作用下物體的動(dòng)態(tài)平衡

這類問題難度大，下邊以一個(gè)例題來說明。

例 如圖5，光滑半球面上有一質(zhì)量為m的小球被一通過定滑輪的力F由A點(diǎn)緩慢拉到頂端的過程中，繩的拉力F及半球面對(duì)小球的支持力N的變化情況是？

圖5 習(xí)題附圖1

解析 此題為共點(diǎn)力作用下物體動(dòng)態(tài)平衡的典型問題。此題中，小球受到的重力始終不變，而拉力與支持力方向都在不斷變化，學(xué)生很難找到它們之間的內(nèi)在關(guān)系，通過幾何畫板，作出一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形，如圖6，拖動(dòng)小球，在不同的位置兩個(gè)陰影部分的三角形都相似，結(jié)論一目了然。

圖6 習(xí)題附圖2

2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤

幾何畫板畫圖能準(zhǔn)確反應(yīng)物理量之間的幾何關(guān)系，在跟蹤質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，更為直觀地展示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，提高課堂效率。本文以一道帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)為例來說明。

例 如圖7，在0≤x≤ a區(qū)域內(nèi)存在與xoy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xoy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180 °范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上P（ a，a）點(diǎn)離開磁場(chǎng)。求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷q/m；

（2）此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；

（3）從粒子發(fā)射到全部離開所用時(shí)間為？

解析 本題為帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，處理這類問題，準(zhǔn)確畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是解決這類問題的關(guān)鍵，而幾何畫板恰能準(zhǔn)確構(gòu)建這一過程。

（1） 如圖8所示。連接OP，并作其中垂線，交x軸于點(diǎn)A，以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫圓，在RtΔABP中有R2=a2+（ a-R）2，解得R= asinθ= = ，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為120 °，周期為T=3t0粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得Bqv=m（ ）2R，v= ，化簡(jiǎn)得 = 。

圖8 習(xí)題附圖4

（2）粒子的運(yùn)動(dòng)速度大小相等，因而所有粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，就相當(dāng)于一個(gè)半徑不變的圓圍繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。用幾何畫板作圖，如圖9，旋轉(zhuǎn)N點(diǎn)，即可以得到這一動(dòng)態(tài)圖形。分析可得t0時(shí)間后仍在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子其圓心角一定大于120 °，度量圓心角∠LMO與速度與y軸的夾角∠VOy，找到其臨界值，如圖10（中間為其過程中的任意一種情況，兩邊是對(duì)應(yīng)的臨界值）， 易得速度與y軸的正方向的夾角范圍是60 °到120 °。

圖9 習(xí)題附圖5

圖10 習(xí)題附圖6

（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場(chǎng)的右邊界相切，拖動(dòng)N點(diǎn)，找到這個(gè)臨界，如圖11，從圖上可以看出其運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角應(yīng)是240 °，所以時(shí)間應(yīng)該是2t0。

本題還可以拓展一下，若在虛線處放置一個(gè)屏幕，則打到屏幕上的范圍是？如圖11所示，追蹤點(diǎn)S，拖動(dòng)N點(diǎn)，找到臨界，根據(jù)幾何關(guān)系很容易得到答案。

圖11 習(xí)題附圖7

幾何畫板有其強(qiáng)大的作圖功能，在教學(xué)中，若能用它精準(zhǔn)作出圖形，讓圖形代替學(xué)生的空間想象，跟蹤質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)幫助學(xué)生分析過程，給學(xué)生以直觀、形象，學(xué)生定能學(xué)得輕松、自如。

（欄目編輯 王柏廬）