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    平面直角坐標(biāo)系錯(cuò)題匯集

    2015-08-04 18:57:21陸浩杰
    初中生世界·八年級(jí) 2015年2期
    關(guān)鍵詞:坐標(biāo)軸橫坐標(biāo)直角坐標(biāo)

    陸浩杰

    例1.已知點(diǎn)P(3,a-1)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則a的值為_(kāi)______.

    【錯(cuò)誤解答】因?yàn)榈絻勺鴺?biāo)軸距離相等,所以a-1=3,a=4.

    【錯(cuò)誤剖析】由于沒(méi)有掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸的距離表達(dá)式:(1)點(diǎn)P(x,y)到橫軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值|y|;(2)點(diǎn)P(x,y)到縱軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值|x|.

    【正確解答】因?yàn)榈絻勺鴺?biāo)軸距離相等,所以| a-1|=|3|,a=4或-2.

    例2.在坐標(biāo)平面內(nèi),有一點(diǎn)P(a,b),若ab=0,則P點(diǎn)的位置在( )

    A.原點(diǎn) B.x軸上

    C.y軸 D.坐標(biāo)軸上

    【錯(cuò)誤解答】因?yàn)閍b=0,所以a=0 且b=0,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0),選A.

    【錯(cuò)誤剖析】?jī)蓴?shù)的乘積等于零,這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)數(shù)為零,而不是這兩個(gè)數(shù)同時(shí)為零.

    【正確解答】因?yàn)閍b=0,所以a=0 或b=0,所以點(diǎn)P在坐標(biāo)橫坐標(biāo)為0或橫坐標(biāo)為0,選D.

    例3.在平面直角坐標(biāo)系中,線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0,0),P(4,3),將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP'位置,則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為_(kāi)______.

    【錯(cuò)誤解答】P點(diǎn)到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,據(jù)三角形全等旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P'到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為3,所以點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(3,4).

    【錯(cuò)誤剖析】點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)P'在第二象限,第二象限的點(diǎn)的符號(hào)為(-, +).

    【正確解答】如圖1過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A,設(shè)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′,則P′A′=PA=3,OA′=OA=4,∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(-3,4).

    例4.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, ),M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn),且使得△MOA為等腰三角形,則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為_(kāi)______.

    【錯(cuò)誤解答】以O(shè)為圓心,以O(shè)A長(zhǎng)為半徑作圓,與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn);以A為圓心,以O(shè)A長(zhǎng)為半徑作圓,與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn);再作線段OA的垂直平分線,與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn),所以點(diǎn)M共有8個(gè).

    【錯(cuò)誤剖析】點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, ),OA與x軸正半軸的夾角為60°

    ,如圖2△AOM1為等邊三角形,以O(shè)A為半徑所作的兩個(gè)圓與坐標(biāo)軸正半軸的交點(diǎn)重合,即點(diǎn)M1;線段OA的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)也是點(diǎn)M1。

    【正確解答】分別以O(shè)、A為圓心,以O(shè)A長(zhǎng)為半徑作圓,再作線段OA的垂直平分線,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也是所求的點(diǎn)M,作出圖形,如圖2共有6個(gè)點(diǎn).

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