反思：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向“深度”

郁琳

數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的目標(biāo)就是使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。如何培養(yǎng)學(xué)生的深度思維，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向“深度”？讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)反思，提升反思能力是一個(gè)重要途徑。反思能將學(xué)生的經(jīng)歷提升為經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得只有通過(guò)學(xué)生的反思，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)。正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說(shuō)：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！睂W(xué)生從小養(yǎng)成反思的習(xí)慣，對(duì)于改善學(xué)習(xí)方法、提高學(xué)習(xí)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力、提升思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。反思，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。

但是，小學(xué)生反思能力的現(xiàn)狀讓人擔(dān)憂。由于教師往往更多地關(guān)注教學(xué)過(guò)程的實(shí)施，而忽略了留給學(xué)生反思的時(shí)間和空間，使得大多數(shù)學(xué)生不會(huì)反思、不善反思。如何培養(yǎng)學(xué)生的反思能力呢？筆者從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了思考和實(shí)踐。

一、抓住契機(jī)，讓反思在課堂教學(xué)中扎根

“什么時(shí)候該反思”是反思的起點(diǎn)。小學(xué)生自主尋找反思的起點(diǎn)有一定難度。因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生尋找反思的起點(diǎn)，抓住契機(jī)，讓反思在課堂教學(xué)中扎根。

1.探究活動(dòng)后反思

“動(dòng)手實(shí)踐、自主探究”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。實(shí)踐探究后急著小結(jié)規(guī)律或是總結(jié)知識(shí)，很多老師認(rèn)為這就是反思。誠(chéng)然，反思結(jié)論是反思的重要內(nèi)容，但探究活動(dòng)后的反思不能僅僅停留在對(duì)知識(shí)的總結(jié)上，更應(yīng)注重對(duì)探究過(guò)程的反思。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在經(jīng)歷過(guò)程，只有讓學(xué)生對(duì)探究活動(dòng)的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行回顧和思考，才能加深學(xué)生對(duì)探究活動(dòng)的體驗(yàn)，對(duì)運(yùn)用的策略、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過(guò)程等有更清晰的認(rèn)識(shí)，才能不斷提升學(xué)生的思維能力和自主探究能力。

例如，不少教師在教學(xué)《找規(guī)律》一課時(shí)，學(xué)生完成操作后，即出示表格讓學(xué)生回答下面兩個(gè)問(wèn)題：“平移的次數(shù)與每次框出幾個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？”“得到不同和的個(gè)數(shù)與平移的次數(shù)有什么關(guān)系？”特級(jí)教師楊曉榮的教法卻讓人耳目一新，他更注重在操作后引導(dǎo)學(xué)生反思：是用什么方法來(lái)尋找規(guī)律的？學(xué)生在“操作—反思—操作”的過(guò)程中，不斷提升操作水平，進(jìn)而得出結(jié)論。學(xué)生不僅掌握了知識(shí)點(diǎn)，而且對(duì)采用了哪些策略來(lái)尋找規(guī)律了然于心。這樣的教學(xué)，不僅僅關(guān)注了知識(shí)點(diǎn)的傳授，更重視了引領(lǐng)學(xué)生走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更高層次——數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，這才是成功的教學(xué)。

2.解決問(wèn)題后反思

解題后的反思，不僅能避免解題過(guò)程中的疏漏或錯(cuò)誤，更能對(duì)解題思路進(jìn)一步整理、歸納，在引申發(fā)展中深化認(rèn)識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)、總結(jié)規(guī)律。解題后的反思可以從以下幾方面入手：

一思過(guò)程。想一想解答此題時(shí)是怎樣思考的，運(yùn)用了哪些策略。

二思多解。引導(dǎo)學(xué)生反思不同的思考角度、不同的解答方法，在對(duì)比感受解法多樣化中得出最佳解法，提高學(xué)生的思維能力。

三思錯(cuò)因。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，教師如何把學(xué)生的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源呢？一個(gè)重要的方法就是讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行反思，分析原因，引導(dǎo)學(xué)生掃除或糾正思維中的盲點(diǎn)，錯(cuò)中悟理。反思錯(cuò)因需要學(xué)生反思解題的思維過(guò)程。例如，學(xué)生在解決“兩根同樣長(zhǎng)的繩子，一根用去了米，另一根用去了，哪根繩子用去的長(zhǎng)一些”這一問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生作出了“兩根繩子一樣長(zhǎng)”的判斷。我讓他們說(shuō)說(shuō)是怎樣想的，為什么會(huì)得出這樣的結(jié)論？其余學(xué)生仔細(xì)傾聽(tīng)，從中找出錯(cuò)誤的根源。經(jīng)過(guò)討論得出：一根繩子用去的是具體的量，另一根用去的是全長(zhǎng)的，具體用去多少并不知道，無(wú)法判斷哪根繩子用去的長(zhǎng)一些。于是，我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思：“怎樣修改題目，就能判斷出哪根繩子用去的長(zhǎng)一些？”讓學(xué)生通過(guò)反思學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提出各種修改方法，加深對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)?？梢?jiàn)，出錯(cuò)后的反思能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓他們分享反思后的成功與喜悅。

由此可見(jiàn)，很多思維碰撞的間隙都是引導(dǎo)學(xué)生反思的良好契機(jī)，教師要做個(gè)有心人，把握好這些機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生反思。

二、授之以漁，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思

“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，要提升學(xué)生的反思能力，必須讓學(xué)生掌握反思的方法。

1.“有序思考”是反思的基礎(chǔ)

小學(xué)生的思維是相對(duì)無(wú)序的，初次投入反思活動(dòng)時(shí)往往不知從何入手。因此，教師必須給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，通過(guò)一系列有序的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生反思。例如，在推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式后，可讓學(xué)生分步思考：“我們是運(yùn)用了什么方法推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式的？”“是怎樣轉(zhuǎn)化的呢？”“轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體和圓柱之間有什么關(guān)系？”“為什么會(huì)想到用這種方法來(lái)推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式？”通過(guò)遞進(jìn)式的追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生有序反思，使反思更有條理、更有效。

2.“有理有據(jù)”是反思的核心

反思是有理有據(jù)的回顧和思考。小學(xué)生的思維有很大的跳躍性，常常會(huì)冒出些“無(wú)厘頭”的想法。因此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生有理有據(jù)地思考問(wèn)題，凡事都問(wèn)個(gè)“為什么”。例如，在遇到算法多樣化時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么喜歡這種方法？自己的方法獨(dú)特在哪里？為什么會(huì)放棄原來(lái)的方法而認(rèn)同新的方法？將反思建立在理性思考的基礎(chǔ)上。

3.“語(yǔ)言表述”是反思的提升

語(yǔ)言是思維的外殼，反思的過(guò)程與結(jié)果必須通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。小學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力較弱，常有學(xué)生一臉無(wú)奈地說(shuō)：“老師，我明白，但說(shuō)不清楚?！庇成涑鏊悸凡粔蚯逦?，思考問(wèn)題尚未涉及本質(zhì)。因此，不能忽視學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)，語(yǔ)言的磨煉能使反思更嚴(yán)謹(jǐn)、更靈活。

4.“合作交流”是反思的幫手

當(dāng)學(xué)生的反思活動(dòng)受到思維水平、反思能力等限制時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)情境，讓學(xué)生在自主反思的基礎(chǔ)上，表達(dá)自己的思考過(guò)程和遇到的困難、疑惑，在小組內(nèi)討論、分析與交流。這一過(guò)程，一方面能展示每位學(xué)生的個(gè)性思維方法與過(guò)程，使學(xué)生從多種思維方法中受到啟發(fā)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高反思水平，使思維活動(dòng)更加深入；另一方面，讓學(xué)生在合作交流中進(jìn)一步反思，使自己的理解更加豐富與全面，深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，從而發(fā)展自我，超越自我，提升自己的數(shù)學(xué)思維水平。

三、延伸拓展，讓反思成為學(xué)生的自覺(jué)行為

要讓反思成為學(xué)生的自覺(jué)行為，教師還應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地將學(xué)生的反思行為加以延伸、拓展，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的檢驗(yàn)習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，鼓勵(lì)反思后再反思，讓反思時(shí)刻存在于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

1.“檢驗(yàn)習(xí)慣”是反思意識(shí)的助推器

檢驗(yàn)?zāi)芰Φ奶岣吆蜋z驗(yàn)習(xí)慣的養(yǎng)成，可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)思維的批判性、深刻性，發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的思維品質(zhì)。學(xué)生檢驗(yàn)時(shí)的思考過(guò)程，其實(shí)就是一種反思。因此，無(wú)論是在課內(nèi)還是在課外，教師都要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成解決問(wèn)題后自覺(jué)檢驗(yàn)的習(xí)慣，推動(dòng)自覺(jué)反思習(xí)慣的養(yǎng)成，使學(xué)生的反思意識(shí)向主動(dòng)化、自覺(jué)化方向發(fā)展。

2.“鼓勵(lì)質(zhì)疑”讓反思擦出智慧的火花

老師們常說(shuō)：“我喜歡能提出問(wèn)題的學(xué)生?！钡拇_，提問(wèn)伴隨的是積極主動(dòng)的思考，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必需的。學(xué)生在反思的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生各種疑惑，隨著反思的深入，疑惑可能會(huì)增多。這些疑惑不解決，學(xué)生的思維就像一根斷了的弦，彈奏不出美妙的音符。因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生邊反思邊質(zhì)疑，并組織交流討論，讓反思擦出智慧的火花。

如學(xué)生在探索圓柱的側(cè)面積該如何計(jì)算時(shí)，大都是沿著圓柱的高將側(cè)面剪開(kāi)后展開(kāi)，進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式：圓柱的底面周長(zhǎng)乘高。我在引導(dǎo)學(xué)生反思探索的過(guò)程時(shí)，一位學(xué)生提出：“如果不沿著高剪，斜著剪能不能推導(dǎo)出這個(gè)計(jì)算公式？”一石激起千層浪，學(xué)生們提出了“彎著剪”“沿著一條曲線剪”等多種想法。學(xué)生質(zhì)疑能力的提高需要引導(dǎo)，更需要賞識(shí)。在肯定這些問(wèn)題的價(jià)值的同時(shí)，我將它作為一個(gè)討論專題，讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的其他圓柱，在實(shí)踐操作后，以小組為單位展開(kāi)研究討論。在組際交流時(shí)，這些剪法無(wú)一例外地被他們自己證明為能推導(dǎo)出上述計(jì)算公式，學(xué)生的探究能力讓我倍感驚訝。學(xué)生的自主探究熱情使得這節(jié)課只完成了圓柱側(cè)面積的教學(xué)，但我看到了學(xué)生綻放的智慧的火花。課后，同學(xué)們紛紛表示還想研究圓錐的側(cè)面積?？梢?jiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出反思中的問(wèn)題并解決這些問(wèn)題，既能幫助學(xué)生完成整個(gè)反思過(guò)程，從中感悟方法和經(jīng)驗(yàn)，又能使學(xué)生體驗(yàn)到問(wèn)題解決的快樂(lè)，感受到反思的價(jià)值，使學(xué)生更樂(lè)于反思。

3.“反思后再反思”讓反思能力螺旋上升

反思不是學(xué)習(xí)活動(dòng)的終點(diǎn)。反思的目的是把經(jīng)歷提升為經(jīng)驗(yàn)，由于不同時(shí)期的反思水平存在差異，所以前期反思所得的經(jīng)驗(yàn)不一定就是真理，也不一定適用于所有類似問(wèn)題的研究。因此，教師應(yīng)提倡學(xué)生“反思后再反思”，一方面，對(duì)前期反思所得經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于其他類似問(wèn)題研究后，還應(yīng)當(dāng)進(jìn)行反思，并不斷調(diào)整自己的思維方法，完善前期所取得的經(jīng)驗(yàn)；另一方面，還可以對(duì)以往的反思活動(dòng)進(jìn)行反思，通過(guò)撰寫(xiě)反思日記等總結(jié)反思活動(dòng)的過(guò)程、方法、經(jīng)驗(yàn)、不足，使學(xué)生對(duì)反思活動(dòng)的本身有一個(gè)深入的剖析、認(rèn)識(shí)，提高自己的反思水平，使反思能力螺旋上升。

反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，只有通過(guò)不斷反思，在反思中總結(jié)解決問(wèn)題的過(guò)程和方法，把經(jīng)歷提升為經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)才真正具有了價(jià)值，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會(huì)走向“深度”。作為教師，應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生反思的意識(shí)和能力，使反思成為學(xué)生的自覺(jué)習(xí)慣，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“思之則活，思活則深，思深則透，思透則明，思明則新，思新則進(jìn)”。