一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡同步的密鑰協(xié)商算法

李 漣，鄒蘇真

(1.重慶理工大學計算機科學與工程學院，重慶 400054;2.中國聯(lián)通重慶市分公司，重慶 400054)

公共密鑰交換協(xié)議(PKEPs)由Diffie和Hellman提出并在現(xiàn)代密碼學中扮演著重要的角色?；跀?shù)論的PKEPs現(xiàn)已被廣泛研究［1］。然而，人們發(fā)現(xiàn)神經(jīng)同步也能實現(xiàn)同樣的目標，被稱之為神經(jīng)密碼學。神經(jīng)密碼學背后的這種機制類似于“通過協(xié)商的密鑰協(xié)議”［2］。神經(jīng)密碼計算量小且為小型嵌入式系統(tǒng)的結(jié)構，目前已受到重點關注。

神經(jīng)密碼需要通信雙方擁有相同的網(wǎng)絡結(jié)構，通過在線學習獲得同步。在同步過程的開始階段，兩個神經(jīng)網(wǎng)絡隨機選擇各自的離散權值，它們是要求保密的。在每一次學習步驟中，通信雙方A和B獲得相同的輸入值并交換它們的輸出值。如果A和B同意這個輸出值，它們各自內(nèi)部的權值會通過一定的學習規(guī)則來進行調(diào)整，在有限的學習步驟內(nèi)達到完全同步。這個相同的權重可以作為它們共同的密鑰。顯然，A，B之間的權重更新受輸出值影響，因此，這種同步方式稱為雙向同步。另一方面，攻擊者E可以通過A或B的輸入和輸出值組成的例子來與之同步。注意，E無法影響A，B的權重更新，E的同步方式為單向同步。人們發(fā)現(xiàn)雙向同步和單向同步的平均步長數(shù)是相同的［3］，為了保證神經(jīng)密鑰交換的安全性，單向?qū)W習與共同學習速度必須是不同的。通過觀察TCM和TPM密鑰協(xié)商算法［4］的同步效率，研究者發(fā)現(xiàn)，使用TPM算法的雙向?qū)W習的平均同步步數(shù)和突觸深度L呈多項式增長，然而，單向?qū)W習的同步平均步數(shù)和突觸深度呈指數(shù)增長［5］。換言之，隨著突觸深度L的增長，TPM算法雙向同步的速度要遠高于單向同步。因此，TPM算法可以通過調(diào)整模型內(nèi)部的突觸深度來抵御各種安全攻擊。然而，TCM算法中雙向同步與單向同步的平均時間和突觸深度L呈指數(shù)增長，因此，TCM算法的安全性是較弱的。目前，4種神經(jīng)網(wǎng)絡攻擊算法包括簡單攻擊［2］、幾何攻擊［6］、大多數(shù)攻擊和遺傳攻擊［7－8］，已得到廣泛的應用。大多數(shù)攻擊和遺傳攻擊以前面兩種攻擊為基礎。由于自身安全性的缺陷，TCM算法無法抵御較高級的安全攻擊。

1 TCM模型與密鑰建立算法

1.1 TCM 模型

圖1中，1個TCM神經(jīng)元有K個隱藏單元、K×N個輸入神經(jīng)元和1個總輸出神經(jīng)元。每個隱藏單元的功能相當于1個獨立的感知器，并且它內(nèi)部的元素權重都為整數(shù)，其取值范圍為

其中:L代表神經(jīng)網(wǎng)絡中突觸的深度;i=1，…，K表示第i個隱藏單元;j=1，…，N代表每個隱藏單元的第j個輸入神經(jīng)元。輸入值為二進制:

第i個隱藏單元輸出值被定義為

TCM的總輸出τ由其所有隱藏單元輸出值相加得到:

圖1 TCM結(jié)構(K=3，N=4)

1.2 算法思想

通信雙方A和B要求擁有同樣的網(wǎng)絡結(jié)構。在同步過程的開始階段，兩個神經(jīng)網(wǎng)絡隨機地初始化它們各自的離散權值，表示為ωA/B，每次同步時A與B都使用相同的輸入向量。

A與B根據(jù)式(3)算得各自的σA，σB，再根據(jù)式(4)算出τA和τB。A和B將各自的輸出值進行交換，如果輸出值相同，它們就開始相互學習，其各自的權值會通過一種特定的學習規(guī)則來進行更新。常用的學習規(guī)則有3種，分別是Hebbian學習規(guī)則、Hebbian反規(guī)則和隨機游走規(guī)則［7］。如果輸出值不相同則重復上述步驟。

經(jīng)過多次相互學習后，A與B能完全達到同步，這意味著WA=WB，這個相同的權值就是 A和B共同參與下協(xié)商的會話密鑰。

在密鑰協(xié)商過程中，權值有兩種更新方式:

1) 積極步驟(τA=τB=)。A與B對應的第i個隱藏單元下的權值會朝一個方向更新，積極步驟會促進同步的進程。積極步驟的發(fā)生概率為Pa。

2) 消極步驟(τA= τB，)。A與B對應的第i個隱藏單元中只有1個隱藏單元下的權值會更新，消極步驟會阻礙同步的進程，發(fā)生的概率為Pr。

積極步驟的發(fā)生概率和消極步驟的發(fā)生概率統(tǒng)稱為轉(zhuǎn)移概率。

2 TCM和TPM算法安全性比較

2.1 同步程度參數(shù)

在進行算法安全性討論之前，需要引入一個重要的同步程度參數(shù)——權值重疊度ρ。它表示通信參與者A和B兩個神經(jīng)網(wǎng)絡中權值的相似程度。為了方便表示，以下所有計算都基于1對對應隱藏單元。

在同步開始時，隨機的初始權值ρ=0。通過一系列的相互學習后達到同步，ρ=+1。在學習過程中，對應的兩個隱藏單元不等的概率定義為ε。

為了研究同步過程中ρ的動態(tài)原理，需要了解在每個學習步驟中重疊度ρ的平均變化:

其中:〈Δρa(ρ)〉(〈Δρr(ρ)〉)表示每次積極步驟(消極步驟)中ρ的平均變化量。

2.2 安全性條件

安全的神經(jīng)密碼協(xié)議要求隨著網(wǎng)絡突觸深度L的增加，A和B相互學習(雙向同步)的平均同步時間以多項式率增長，而單向?qū)W習E的平均同步時間以指數(shù)率增長。根據(jù)平均同步時間的映射關系:

可知〈Δρ(ρ)〉＞0能使同步的時間隨著L增加以一種多項式率增長。

由此得出神經(jīng)密碼的安全性條件:密鑰協(xié)商算法中雙向同步的重疊度平均改變量必須滿足

將式(7)代入式(9)可得

其中〈ρa(ρ)〉和〈ρr(ρ)〉都只依賴于運動方程［9］。根據(jù)運動方程，為方便后面的分析，將式(6)代入式(10)，改寫為:

僅當M＜1時，算法滿足安全性條件。

由于TPM(k=3)是一種安全的神經(jīng)密碼結(jié)構，而TCM(k=3)不是安全的神經(jīng)密碼結(jié)構［8］，本文以此為例來比較兩種算法的差異。

下面分別計算TPM與TCM的轉(zhuǎn)移概率。

由于TPM與TCM的運動方程相同，當ρ→1，ε→0時，由式(14)可以得到:

顯然，TPM滿足安全性條件，TCM不滿足安全性條件。

圖2是TPM與TCM算法中雙向同步平均重疊度改變量與重疊度的關系。仿真結(jié)果驗證了上述理論的正確性。

圖2 〈Δρ(ρ)〉與 ρ的關系(K=3，L=10，N=1 000)

TPM和TCM的運動方程相同，其安全性的差異主要取決于R(ε)。R(ε)則由同步過程中消極步驟概率和積極步驟概率來決定。

由上文可知，積極步驟和消極步驟發(fā)生的概率與兩個神經(jīng)元中對應隱藏單元的情況有關。這里將兩個神經(jīng)網(wǎng)絡中對應的隱藏單元稱為一對隱藏單元。在TPM與TCM中，兩個神經(jīng)元對應的隱藏單元都相等，則它們的權值會發(fā)生積極步驟。在權值接近同步時，兩種算法中積極步驟發(fā)生的概率都會趨向一個與K有關的實數(shù)，即(ε)～，(ε)～。但在TCM中，神經(jīng)元中一對或多對隱藏單元不相同，權值都會發(fā)生消極步驟的更新，而TPM中當且僅當有兩對不同時才發(fā)生消極步驟。因此，在權值接近同步時，兩種算法中消極步驟發(fā)生的概率不同(ε)～2ε2，(ε)～可以看出，TCM機制中消極作用的發(fā)生概率要大于TPM，這是導致它們R(ε)不同的關鍵。因此，為了提高TCM機制的安全性，必須降低其中消極步驟作用發(fā)生的概率，減少權值發(fā)生消極步驟更新的情況，以滿足安全密碼協(xié)議的要求。

3 一種基于分類的TCM改進算法

基于上述問題，本文提出一種基于TCM的改進模型TCCM，并基于改進模型設計了新型的密碼協(xié)議。該協(xié)議的優(yōu)點是可通過分類因子H將TCM機制中的隱藏單元重新分類來減少同步學習中消極作用發(fā)生的情況，從而降低消極作用的概率，進而提高TCM的安全性。

3.1 TCCM 模型架構

TCCM結(jié)構見圖3。TCCM在TCM基礎上增加了一個分類因子H，其他的參數(shù)均不變。其中:

圖3 TCCM結(jié)構(K=3，N=4)

3.2 TCCM算法描述

TCCM算法與TCM算法的不同點在于:在每次同步過程中，A與B分別計算出各自的輸出值和，然后在公共信道上交換它們的輸出值，同時σA/B要求保密。

改進后的Hebbian學習規(guī)則:

改進后的Hebbian反學習規(guī)則:

改進后的隨機游走學習規(guī)則:

重復上述步驟直至權值達到同步，最后的權值可以作為A和B的公共密鑰。

下面分別討論TCCM(K=3)和TCCM(K=5)的隱藏單元分類情況。

從表1～2可以看到:在TCCM算法雙向同步中，兩個神經(jīng)網(wǎng)絡中對應的隱藏單元當且僅當有兩對不相同時才發(fā)生消極作用。和TCM算法相比，TCCM算法降低了消極作用發(fā)生的概率。

3.3 TCCM算法的可行性

下面通過計算TCCM的轉(zhuǎn)移概率并根據(jù)本文的算法安全性條件，從理論的角度來驗證新算法的可行性。

TCCM的轉(zhuǎn)移概率計算如下:

由以上可知，TCCM(K=3)和TCCM(K=5)都滿足算法安全性條件。

表1 TCCM(K=3)的隱藏單元分類

表2 TCCM(K=5)的隱藏單元分類表

4 實驗結(jié)果

TCM(K=3)與TCM(K=5)平均步長改變量與權值重疊度的關系如圖4所示。其中 N=1 000，L=10。圖4 表明:TCM(K=3)與TCM(K=5)在同步過程中，平均重疊度改變量始終大于0，滿足安全性條件。

圖4 TCCM 中〈Δρ(ρ)〉與 ρ的關系

大多數(shù)攻擊和遺傳攻擊是以簡單攻擊和幾何攻擊為基礎的高級攻擊。通過觀察算法抵御簡單攻擊和幾何攻擊的能力，大致可推斷出其抵御高級攻擊的效果。本文定義成功率為:在同步時間中，攻擊者能獲取被攻擊者98%的權值的概率。圖5～6為TPM、TCM和TCCM算法抵御簡單攻擊的性能對比，其中N=1 000，采用隨機游走學習，進行10 000次試驗后取平均值。圖5～6表明:隨著突觸深度L的增加，3種算法的抗簡單攻擊能力都有所增強。在相同L條件下，TCCM的抗攻擊性要比TCM強，與TPM相似。

圖7～8為TPM、TCM和TCCM算法抵御簡單攻擊的性能對比。其中N=1 000，采用隨機游走學習，進行10 000次試驗取平均值。圖7～8表明:隨著突觸深度L的增加，3種算法的抗幾何能力都有所增強。在相同的隱藏單元個數(shù)下，抗幾何攻擊相比抗簡單攻擊的成功率更高。由于TCCM有兩個輸出值，在幾何攻擊中加大了對攻擊者的干擾，因此，TCCM算法在相同的L值下相比其他兩種算法具有更高的抗攻擊性。

圖5 簡單攻擊中3種算法(K=3)的性能比較

圖6 3種算法(K=5)抵御簡單攻擊的性能比較

圖7 3種算法(K=3)對于幾何攻擊的性能比較

圖8 3種算法(K=5)對于幾何攻擊性能比較

實驗結(jié)果表明:TCCM算法在選擇適當參數(shù)的情況下與TPM、TCM相比，其安全性能更高，能夠有效抵御各種高級攻擊。

5 結(jié)束語

本文研究了基于TCM的神經(jīng)網(wǎng)絡同步的密鑰協(xié)商算法，通過與安全性較高的TPM算法進行比較研究，提出了一種更安全的分類式TCM-TCCM算法，為神經(jīng)密碼提供了一種新的安全網(wǎng)絡模型。下一步研究的重點是解決如何將神經(jīng)密碼算法運用于傳感器網(wǎng)絡、RFID網(wǎng)絡的安全通信中。

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