區(qū)域交通網(wǎng)絡的最優(yōu)配置問題研究

張其強，常玉林，2，邱大為，張 鵬

(1.江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013;2.東南大學城市智能交通重點實驗室，南京 211189;3.重慶育才成功學校，重慶 400051)

區(qū)域交通網(wǎng)絡的最優(yōu)配置問題是近年來交通領域的研究熱點之一，研究區(qū)域交通網(wǎng)絡的最優(yōu)配置問題為區(qū)域交通網(wǎng)絡配置的科學、合理規(guī)劃提供理論支撐，同時進一步豐富了最優(yōu)化理論與方法的內(nèi)涵。

近年來，許多研究人員對區(qū)域交通網(wǎng)絡的優(yōu)化配置問題進行了大量的研究，取得了一定的研究成果。文獻［1］以公交公司總效益最大、乘客的總出行時間最短和對環(huán)境的影響為優(yōu)化目標建立公交線網(wǎng)模型，并給出了與優(yōu)化目標相對應的約束條件;文獻［2］建立了交通方式劃分與交通分配組合模型，優(yōu)化了經(jīng)濟圈范圍內(nèi)的客運多方式的交通網(wǎng)絡結構，并通過建立與該均衡條件等價的變分不等式模型來研究乘客的交通方式選擇問題;文獻［3］構建了區(qū)域公路交通預測模型，提出了“線－面－體”預測方法，建立了干線公路網(wǎng)等級結構優(yōu)化模型，給出了公路網(wǎng)交通評價的指標及方法。

現(xiàn)有文獻中的研究成果對區(qū)域交通網(wǎng)絡最優(yōu)配置的研究還存在一些不足:大量研究集中在公交公司發(fā)車數(shù)量最少的問題上，而忽略了公交車的擁擠程度;在考慮縮短乘客的候車時間的具體問題上，沒有涉及候車乘客流失對公交公司效益所造成的損失;在追求公交公司總效益時，沒有考慮到社會總效益。本文運用機理分析方法建立多目標的交通優(yōu)化模型，并用非線性規(guī)劃理論優(yōu)化多目標整式模型。本文的研究是對公交車的載客量有一定限制，從而降低擁擠程度;對乘客的候車時間及上下車時間作出了限制，考慮了超出限制范圍的候車乘客流失對公交公司效益所造成的損失，并在此基礎上得到公交車票價的求解方式。由乘客的候車時間和上下車時間求得乘客的總逗留時間;由各條公交線路各個站點在單位時間內(nèi)的上下車人數(shù)為基本數(shù)據(jù)，得出公交車擁擠程度;從而建立以公交公司效益最大、乘客的逗留時間最短以及公交車擁擠程度最低的多目標優(yōu)化模型。

最后，以重慶兩江新區(qū)為例，利用Matlab軟件對模型進行數(shù)值實驗，從而獲得優(yōu)化模型以及區(qū)域交通網(wǎng)絡配置的最優(yōu)方案，繼而解決區(qū)域交通網(wǎng)絡配置的實際問題，并滿足社會需求。

1 交通網(wǎng)絡配置相關因素分析

綜合調(diào)查分析表明:近些年來，隨著城市經(jīng)濟快速發(fā)展，城市化進程加快，交通需求日益增長，交通問題日顯突出，特別是道路客運交通問題。下面對區(qū)域交通網(wǎng)絡配置中的一些相關因素進行分析。

1)路網(wǎng)布局不合理。道路客運線路受城市發(fā)展不均衡和道路網(wǎng)結構不合理的影響。這種不合理制約了經(jīng)濟的發(fā)展，降低了道路的服務水平。

2)公交線網(wǎng)功能單一，缺乏明確的的層次結構。公交線路缺乏功能或等級上的劃分，各線路功能一致，不能充分地利用各自的資源條件。

3)站點數(shù)量不足，站點布局不合理，導致車輛配置不能滿足居民出行需求。不利于協(xié)調(diào)客運車輛運營和開發(fā)城市用地。受用地條件限制，公交線路缺乏港灣?？空?，導致客運車輛占道?？楷F(xiàn)象嚴重，造成道路通行能力下降。

4)客運車輛運力投入不足，運力分配不合理。在交通高峰時段，客運車輛運力的不足和分配的不合理性，導致部分線路搶客、賴站現(xiàn)象嚴重，而部分地區(qū)居民乘車又困難。

5)公交公司對公交車超載沒有限制，使得服務質(zhì)量下降。公交公司對公交車超載率無限制，導致上車人數(shù)無節(jié)制，從而使乘客的滿意度降低。

隨著城市的發(fā)展，其交通網(wǎng)絡配置應滿足社會需求。一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展帶動區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展、人流量的增加，導致乘坐公交車的人數(shù)增加。針對這種情況，公交公司應該協(xié)調(diào)好現(xiàn)在的客流需求與車輛配置，以適應并滿足未來人口增長、交通工具多樣化等區(qū)域交通網(wǎng)絡配置的最新需求。

2 區(qū)域交通網(wǎng)絡配置指標分析

2.1 基本假設

1)公交公司內(nèi)同一路線各輛車的規(guī)格相同;

2)同一線路的公交車行駛每公里的成本為固定值;

3)公交車各條線路獨立運行，相互之間無影響;

4)公交車勻速行駛，不考慮塞車和行車事故等情況;

5)公交公司有足夠多的車輛，可以服從任一公交線路調(diào)度;

6)乘客出行選擇固定公交線路;

7)每個乘客來到車站是相互獨立的，乘客到達車站后開始排隊，在各個車站候車乘客的數(shù)量服從泊松分布;

8)當車到達時，排隊等車的乘客以先到先上的原則按順序上車，下車的乘客也是按順序下車。乘客上下車服從指數(shù)分布。

2.2 符號說明

本文涉及的主要變量和參數(shù)如下:

k:公交車路線條數(shù);

a:單位時段的時間長度(min);

ni:第i條線路每天運行的時段數(shù);

pi:第i條線路各站點上車乘客票價的期望(元)，i=1，2，…，k;

c:未能上車的乘客與當時段候車人數(shù)的比值;

ai:第i條線路第1段的最大站點數(shù)，i=1，2，…，k;

bi:第i條線路第2段的最大站點數(shù)，i=1，2，…，k;

ci:第i條線路第3段的最大站點數(shù)，i=1，2，…，k;

ti:第i條線路每天通車的總時間(min);i=1，2，…，k;

μib:在b時段第i條線路乘客平均上下車時間(min/人);i=1，2，…，k，b=1，…，ni;

tijbmax:在b時段第i條線路第j站點乘客的最長等待時間(min)，是公交公司承諾的服務標準，i=1，2，…，k，j=1，2，…，Ai，b=1，…，ni;

mi:第 i條線路的總站點數(shù)(個)，i=1，2，…，k;

Di:第i條線路起點到終點的總路程(km)，i=1，2，…，k;

Mi:第i條線路的每輛公交車的標準載客量(人)，i=1，2，…，k;

Mimax:第i條線路的每輛公交車的最大載客量(人)，i=1，2，…，k;

Mimin:第i條線路的每輛公交車的最小載客量(人)，i=1，2，…，k;

U:公交公司所獲收入(元);

Ui:第 i條公交車所獲收入(元)，i=1，2，…，k;

Vi:第i條公交車每運行每公里的單位成本(元)，i=1，2，…，k;

VF:公交公司每天的固定成本(元);

VFi:第i條公交線路每天的固定成本(元)，i=1，2，…，k;

V0:公交公司的總營運成本(元);

W:因乘客流失而造成的損失(元);

R1:社會總效益;

R0:公交公司的總效益;

N:城市公交車輛標臺數(shù);

P:城市人口數(shù);

Nib:第i條線路在b時段的發(fā)車數(shù)量(輛)，i=1，2，…，k，b=1，…，n;

T:乘客的總逗留時間(min);

Tib:第 i條線路在 b時段起點站發(fā)車周期(min/輛)，i=1，2，…，k，b=1，…，ni;

Ti:第i條線路高峰期起點站發(fā)車周期(min/輛)，i=1，2，…，k，b=1，…，ni;

αimax:第i條線路公交車的最大滿載率;

Qijb(x):第i條路線第b時段第j個站點到第j+1個站點期間擁擠程度，x為公交車上的人數(shù)，i=1，2，…，k，j=1，2，…，Ai，b=1，…，ni;

Q:公交車總擁擠程度;

li:公交線網(wǎng)中第i條公交線路的長度(km)。

2.3 區(qū)域交通網(wǎng)絡公共交通定價標準

一般認為乘客上車之后，在之后的每個站點下車的概率是相等的，滿足均勻分布。將第i條交通線路的票價分為以下4種情況:① 乘客上車之后在前ai個站點下車的票價;②乘客上車之后在第ai+1個站點到第bi個站點下車的票價;③乘客上車之后在第bi+1個站點到第ci個站點下車的票價;④乘客上車之后超過ci個站點下車的票價(i=1，2，…，k)。

2.4 區(qū)域交通網(wǎng)絡公共交通總效益

區(qū)域交通網(wǎng)絡系統(tǒng)的總效益函數(shù)為:

其中，U是公交公司的營運收入，為所有上車人數(shù)乘以公交公司規(guī)定票價，

V0是公交公司的營運成本，為運行總距離(km)乘以每公里單位成本加上每天固定成本，

W是候車人離去而造成的損失，為總候車人數(shù)與總上車人數(shù)之差乘以乘客應付票價

將以上所得代入式(1)得區(qū)域交通網(wǎng)絡系統(tǒng)的總效益函數(shù)如下:

2.5 不同時段區(qū)域交通網(wǎng)絡公共交通系統(tǒng)逗留時間

乘客在站點的逗留時間包括候車時間和上下車時間。計算乘客的逗留時間，用以下定理。

根據(jù)以上定理，乘客于第i條路線第b時段第s輛車進站的到達時間是一個分布在(sTib，(s+1)Tib)上的均勻隨機變量，s=1，2，…，Nib，即乘客候車時間(排隊時間)的期望為:

在第i條路線第b時段，當車當達時，乘客開始上車和下車，這個過程服從參數(shù)為μib的指數(shù)分布，則每個乘客上下車的期望為1/μib。因此，一個乘客在上下車時浪費的時間為

又因為第i條路線第b時段的發(fā)車次數(shù)Nib與起點站的發(fā)車周期Tib之間的關系為

因此，每位乘客的逗留時間等于候車時間和上下車的時間，為

2.6 區(qū)域交通網(wǎng)絡公共交通擁擠程度

通過擁擠程度來刻畫當公交車出現(xiàn)超載時就會擁擠。下面定義第i條路線第b時段第j個站點到第j+1個站點期間擁擠程度與車上乘客數(shù)之間的關系滿足如下:

1)當公交車上乘客數(shù)不超過該公交車的標準載客數(shù)Mi:Qijb(x)=0;

2)當公交車上乘客數(shù)為該公交車的最大載客數(shù)Mimax:Qijb(x)=1。

當公交車上乘客數(shù)從超過該公交車的標準載客數(shù)到乘客數(shù)為該公交車的最大載客數(shù)時，公交車上乘客數(shù)與擁擠程度呈線性關系，則通過1)與2)可得:

通過上述函數(shù)可得出第i條路線第b時段第j個站點到第j+1個站點期間公交車上的人數(shù)為

則一天之中所有公交車的總擁擠程度為:

2.7 區(qū)域交通網(wǎng)絡主要約束

一方面，乘客逗留時間的約束為:第i條路線第j個站點第b時段乘客的逗留時間應小于tijbmax(即公交公司承諾的服務標準)，則乘客逗留時間應滿足

聯(lián)合式(2)，則第i條路線第b時段的發(fā)車次數(shù)應滿足

另一方面，公共交通載客量約束為:第i條線路第b時段公車第h站到第h+1站期間在車上的人數(shù)與該時段發(fā)車次數(shù)應該滿足

再者，每輛公交車的平均載客量不應低于最小載客量。在第i條線路中，利用公交車從第h站到第h+1站期間在發(fā)車的累加人數(shù)除以發(fā)車次數(shù)來刻畫平均載客量，則有

3 區(qū)域交通網(wǎng)路系統(tǒng)最優(yōu)配置多目標優(yōu)化模型

區(qū)域交通網(wǎng)絡是區(qū)域發(fā)展的重要影響因素之一。因此，區(qū)域交通網(wǎng)絡的配置對區(qū)域發(fā)展起至關重要的作用。凱恩斯在《通論》中指出，一個部門的新增投資，不僅會使該部門的收入增加，而且會通過連鎖反應引起其他有關部門的收入增加，同時可通過連鎖反應，引起其他有關部門追加新投資獲得新收入，致使國民收入總量的增長若干倍于最初那筆投資，這就是所謂的乘數(shù)效應［5］。結合乘數(shù)效應原理考慮區(qū)域公共交通配置給區(qū)域發(fā)展帶來的綜合效益，建立區(qū)域公共交通網(wǎng)絡配置對區(qū)域乘客的服務能力、公交公司效益、區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展協(xié)調(diào)程度的最優(yōu)化模型，從而使三方的利益達到充分均衡［6］。

建立多目標優(yōu)化模型:

約束條件(10)、(11):b時段第i條路線在第j個站點的運載乘客數(shù)量范圍;

約束條件(12):通過第i條路線第j個站點第b時段乘客的逗留時間應小于tijbmax(即公交公司承諾的服務標準)，計算得出的第i條路線第b時段的發(fā)車數(shù)量(輛);

約束條件(13):b時段第i條路線在第j個站點處未能上車的乘客數(shù)量與b時段第i條路線在第j個站點的候車總?cè)藬?shù)比值應不大于某一個較小的常數(shù)。

約束條件(14):在平常時段乘客侯車時間一般不超過10 min，在高峰時段一般不超過5 min。

約束條件(15):公共交通線路長度與起、終點空間直線距離之比，稱為公交線路的非直線系數(shù)。結合實際特點，線路非直線系數(shù)可采用線路的行程長度與起、終點間可通行公交的城市道路的最短長度之比來衡量。

約束條件(16):根據(jù)《規(guī)范》中的要求，大城市的公交車輛保有量的滿足范圍。

4 模型數(shù)值實驗結果

1)針對重慶兩江新區(qū)目前的綜合效益，其交通網(wǎng)絡最優(yōu)配置

通過調(diào)查收集各公交線路的上下車人數(shù)、各線路的各站點處每位乘客的逗留時間、個人票價、公交公司固定成本以及公交公司的潛在收入等數(shù)據(jù)，綜合分析區(qū)域公共交通網(wǎng)絡給區(qū)域創(chuàng)造總效益，利用Matlab軟件進行數(shù)值實驗，算出最大協(xié)調(diào)程度下的最優(yōu)值。

表1 發(fā)車周期對總效益、逗留時間、擁擠程度的影響

通過考慮因素、計算結果評價區(qū)域公共交通的服務能力，提煉出最優(yōu)模型。

2)2015年針對區(qū)域綜合效益，兩江新區(qū)交通網(wǎng)絡的最優(yōu)配置

了解目前兩江新區(qū)的交通方案網(wǎng)路，分析其動態(tài)發(fā)展，并結合其未來發(fā)展規(guī)劃給出2015年針對區(qū)域綜合效益，兩江新區(qū)交通網(wǎng)路的最優(yōu)配置方案:

表2 2015年兩江新區(qū)交通網(wǎng)絡的最優(yōu)配置

5 結束語

本文研究有關區(qū)域交通最優(yōu)配置的問題，追求的效果是盡量縮短乘客的候車時間，降低公交車的擁擠程度，減少公交公司派出的車輛數(shù)。要使乘客的候車時間縮短、公交車擁擠程度降低，則公交公司需縮短發(fā)車間隔，從而必然導致派出的車輛數(shù)增加、公共公司的經(jīng)濟效益下降。這說明候車時間、擁擠程度與發(fā)車數(shù)量存在矛盾，即一個量的減少(增加)必然會導致另一個量的增加(減少)。本文正是在一定條件下給出區(qū)域交通網(wǎng)絡最優(yōu)配置與最優(yōu)規(guī)劃的方案，從而使客流需求與車型配置協(xié)調(diào)程度最大化。研究區(qū)域交通網(wǎng)絡的最優(yōu)配置問題具有十分重要的理論意義和應用價值。

［1］王勝輝.城市公交線網(wǎng)的優(yōu)化設計［J］.科技信息，2006(6):69－71.

［2］李爽，鄧衛(wèi)，呂宜生.經(jīng)濟圈客運交通方式分擔與交通分配組合模型［J］.東南大學學學報:自然科學版，2009，39(4):854 －858.

［3］裴玉龍，張樹升.區(qū)域干線公路網(wǎng)規(guī)劃理論的研究［J］.哈爾濱建筑大學學報，1995(2):106 －114.

［4］姜啟源.數(shù)學模型［M］.2版.北京:高等教育出版社，1993.

［5］約翰·梅納德·凱恩斯.就業(yè)、利息和貨幣通論［M］.魏塤，譯.西安:陜西人民出版社，2011.

［6］GB50220—95.城市道路交通規(guī)劃設計規(guī)范［S］.北京:中華人民共和國建設部，1995.