介觀耦合電路庫侖阻塞效應(yīng)研究綜述

張玉強

(公安海警學(xué)院 基礎(chǔ)部，浙江 寧波　315801)

介觀耦合電路庫侖阻塞效應(yīng)研究綜述

張玉強

(公安海警學(xué)院 基礎(chǔ)部，浙江 寧波315801)

摘要：介紹了介觀系統(tǒng)中庫侖阻塞現(xiàn)象的基本特征和研究現(xiàn)狀，分析了介觀單元件和兩元件耦合的電路中庫侖阻塞效應(yīng)的影響因素，最后展望了其應(yīng)用及發(fā)展?jié)撃?，以期對全面了解介觀耦合電路庫侖阻塞效應(yīng)提供參考。

關(guān)鍵詞：介觀電路；庫侖阻塞；單元件耦合；兩元件耦合；單電子器件

庫侖阻塞效應(yīng)(coulombblockadeeffects)是電子在納米尺度的導(dǎo)電物質(zhì)間移動時出現(xiàn)的一種現(xiàn)象。單電子現(xiàn)象是介觀系統(tǒng)中最重要的現(xiàn)象之一，也是納米科技中起支配作用的規(guī)律之一。單電子學(xué)由原蘇聯(lián)國立莫斯科大學(xué)的物理學(xué)教授K.Likharev等在1985年提出，他們預(yù)測了人工可能控制單個電子進出庫侖島的運動，并且隨著庫侖島尺寸的減小，這種現(xiàn)象將更加顯著，可為制造具有重要應(yīng)用價值的單電子器件提供指導(dǎo)作用。美國貝爾實驗室的T.A.Fulton和G.J.Dolan于1987年制成了第一支單電子晶體管，通過實驗驗證了單電子現(xiàn)象，從而開創(chuàng)了應(yīng)用單電子學(xué)的研究[1]。電子具有波粒二象性，介觀物理最初主要研究由于電子的量子相干而導(dǎo)致的一些物理現(xiàn)象。庫侖阻塞效應(yīng)是介觀尺度下最要的量子效應(yīng)之一。

以一個薄絕緣層形成的隧道結(jié)(如圖1所示)為例進行分析。從經(jīng)典物理理論考慮，這是一個電容器，當(dāng)隧道結(jié)小到微米、納米量級的時候，電容也隨之變得很小，此時，靜電能Ec=e2/2C就變得極為重要，此處兩電極間的接合靜電容量為C。尤其當(dāng)?shù)蜏貢r，熱能很小，這時就必須考慮Ec。電子只有在外電壓作用下，當(dāng)所具有的能量大于Ec時才能隧穿；否則電子的流動受到抑制，導(dǎo)體不會產(chǎn)生傳導(dǎo)。這種電子的靜電能對電子傳播的阻塞稱為庫侖阻塞[2]。庫侖阻塞為一種單電子效應(yīng)，基于電子所帶的電荷是分立的。

圖1　薄絕緣層形成的隧道結(jié)示意圖

1庫侖阻塞效應(yīng)

圖2　正/反向隧穿率與與結(jié)電壓V的函數(shù)關(guān)系

庫侖阻塞現(xiàn)象的物理過程可以做如下描述：如圖3所示，圖(a)是向電中性庫侖島外加一個電子之前的狀態(tài)，圖(b)是庫侖島上已帶一個過剩電子-e的狀態(tài)。假設(shè)把1個孤立的庫侖島放置在1個介電常數(shù)為ε的介質(zhì)中，開始它處于電中性狀態(tài)，周圍并沒有外加電場，現(xiàn)通過施加外力將1個電子推到這個庫侖島中，此時的庫侖島就帶有剩余電荷Q=-e，剩余電荷在庫侖島周圍形成一個電場。若庫侖島的尺度在宏觀范圍內(nèi)，這個電場可以小至忽略不計，但如在介觀尺度，例如當(dāng)直徑為10nm的庫侖島被置于真空環(huán)境中時，當(dāng)它帶1個電荷時，周圍就會形成140kV/cm的電場強度，有足夠的能力阻止其他電子進入這個庫侖島。

圖3　單電子控制的基本概念[3]

2介觀電路庫侖阻塞效應(yīng)研究現(xiàn)狀

在過去的幾十年里，對介觀電路作了大量的研究，并取得了一系列具有重要學(xué)術(shù)價值和富有建設(shè)性的成果。但這些研究絕大部分是把電荷作為連續(xù)量來處理，對介觀電路中量子效應(yīng)的研究主要建立在連續(xù)電荷的基礎(chǔ)上。事實上，電荷是量子化的、分立的，這一點不容忽視。近年來，在對低溫條件下石墨烯納米帶量子點的電子輸運性質(zhì)的研究中，清晰地觀測到庫侖阻塞菱形塊和對應(yīng)量子點激發(fā)態(tài)的電導(dǎo)峰[4]。 因此，十分有必要研究當(dāng)電荷取分立值時介觀電路中的量子效應(yīng)。本文在考慮介觀電路中電荷是分立的基礎(chǔ)上，研究了介觀電子學(xué)中一種典型的單電子現(xiàn)象——庫侖阻塞效應(yīng)。首先對相對簡單的單元件(電感)介觀耦合電路中的庫侖阻塞效應(yīng)進行簡要分析，接下來重點對相對復(fù)雜的雙元件(電容和電感)耦合的介觀電路中的庫侖阻塞效應(yīng)進行研究，并闡述研究的意義及價值。

2.1　介觀單元件耦合電路中的庫侖阻塞效應(yīng)

在對介觀耦合電路中的庫侖阻塞效應(yīng)進行研究的過程中，單元件耦合電路是最簡單，也是最基本的電路結(jié)構(gòu)，對介觀電感耦合電路的研究[5]最具有代表意義(如圖4所示)。

圖4　介觀單元件耦合電路

在如圖4所示的耦合電路中， L1和L2分別是左、右兩個回路中的電感；C1和C2分別是左、右回路中的電容；L為兩個回路的耦合電容；ε(t)是左回路中的電源。

根據(jù)電路中的經(jīng)典運動方程，可以得到圖4所示電路的哈密頓量：

(1)

(2)

通過相應(yīng)的有限積分薛定諤方程并結(jié)合相關(guān)的線性變換[7]可得

(3)

(4)

(5)

2.2　介觀兩元件耦合電路中的庫侖阻塞效應(yīng)

在研究較為復(fù)雜的介觀兩元件耦合電路的庫侖阻塞效應(yīng)時，以介觀電容和電感耦合電路(如圖5所示)[8]為例進行分析。

圖5中：L1，L2分別為兩個回路中的電感；ε(t)是其中一個回路中的電源；L，C是兩回路的耦合元件。電路系統(tǒng)的拉格朗日量為

(6)

式(6)中：i=1，2，Li表示回路中的電感L和C兩回路的耦合的部分；qi(t)是回路中的電荷，表示“廣義坐標(biāo)”代替?zhèn)鹘y(tǒng)意義上的坐標(biāo)。引入“廣義動量”，表示如下：

(7)

因此可以得到

(8)

則相應(yīng)的系統(tǒng)哈密頓量為

(9)

考慮到電荷取分立值，利用最小平移算符及有限微分算符可得自由哈密頓算符為

(10)

則考慮電荷取分立值后，電路系統(tǒng)量子化后的哈密頓量的形式為

(11)

通過有限微分薛定諤方程及有關(guān)變換可得

(12)

不難得到電源電壓的表達(dá)式為

(13)

這就是介觀電感電容耦合電路中的庫侖阻塞效應(yīng)。不難看出，在近似絕熱的條件下，考慮電荷取分立值時，庫侖阻塞效應(yīng)的強弱不但與各回路的元件參數(shù)(L1，L2)有關(guān)，還與耦合的元件參數(shù)(L，C)有關(guān)。

圖5　介觀電容和電感耦合電路

3應(yīng)用及前景

通過分析和研究介觀耦合電路中的庫侖阻塞效應(yīng)，找出發(fā)生庫侖阻塞的原因以及影響庫侖阻塞效應(yīng)強弱的因素，進一步豐富了介觀量子理論，對介觀尺寸下的應(yīng)用提供了積極的信息。庫侖阻塞效應(yīng)不僅是一項很有科學(xué)意義的物理研究課題，而且蘊含著誘人的應(yīng)用前景[9]。對介觀電子學(xué)的研究將從根本上改變電子科學(xué)技術(shù)的面貌，超越目前集成電路發(fā)展中遇到的物理極限，突破現(xiàn)有的一些工藝技術(shù)瓶頸。研發(fā)全新的電路及器件來提高集成度，以及研制基于庫侖阻塞效應(yīng)的單電子遂穿的單電子器件成為目前重要的研究方向之一?；趲靵鲎枞?yīng)的單電子晶體管可以應(yīng)用于高靈敏靜電計的制造，也可以用來制造低噪聲模擬信號放大器。與傳統(tǒng)的MOSFET器件相比，單電子晶體管在工作過程中僅涉及單個電子或者幾個電子，對于降低集成電路的功耗非常有利[10]。另外，單電子晶體管[11]的納米島可以是量子點，達(dá)到原子尺度，對于提高集成電路的集成度有潛在的巨大優(yōu)勢[12]，對控制電路中靜電能的變化規(guī)律起著重要的指導(dǎo)作用[13]。在庫侖阻塞溫度計(coulombblockadethermometer)中，許多金屬島排成一列，中間隔著絕緣介質(zhì)，形成許多個隧道結(jié)。在一定的偏壓下，隧道結(jié)中會發(fā)生電子隧道效應(yīng)。溫度會影響電子隧穿的比率，從而影響整個系統(tǒng)的電導(dǎo)率。庫侖阻塞溫度計有操作簡易快捷、結(jié)果可靠、對磁場不敏感、所測量的是一級溫度計、不須修正等優(yōu)點。庫侖阻塞效應(yīng)的研究對單電子數(shù)字控制電路、電荷檢測[14]、單電子靜電計、量子點旋轉(zhuǎn)門等有著重要的應(yīng)用價值，將對介觀量子態(tài)的控制[15]提供有益的指導(dǎo)。另外，在非旋波近似下，對兩量子比特與諧振子相耦合系統(tǒng)中的量子糾纏演化特性的研究也得出了重要的結(jié)論[16]。隨著微電子學(xué)的不斷發(fā)展，在今后相當(dāng)長的時期內(nèi)，對介觀結(jié)構(gòu)中庫侖阻塞效應(yīng)的研究將會起著關(guān)鍵性的作用。

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(責(zé)任編輯楊黎麗)

收稿日期：2015-02-06

基金項目：公安海警學(xué)院科研發(fā)展基金資助項目(2013XYPYZ002);浙江省青年自然科學(xué)基金資助項目(q14a10002).

作者簡介：張玉強(1977—), 男, 山東臨沂人,博士, 主要從事介觀系統(tǒng)量子效應(yīng)研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.08.021

中圖分類號：O413.1

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-8425(2015)08-0111-05

SurveyofProgressonCoulombBlockadeEffectof
MesoscopicCoupledCircuits

ZHANGYu-qiang

(DepartmentofBasicCourse,ChinaMaritimePoliceAcdemy,Ningbo315801,China)

Abstract:A brief introduction to the basic features and research progress of coulomb blockade effect in mesoscopic system was given firstly, and then the paper analyzed the influential factors of two kinds of coupled circuits. The application and future development on this field were prospected finally.

Key words:mesoscopic circuit; Coulomb blockade; single component coupled circuit; mesoscopic two components coupled circuit; single electron devices

引用格式：張玉強.介觀耦合電路庫侖阻塞效應(yīng)研究綜述[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2015(8):111-115.

Citationformat：ZHANGYu-qiangSurveyofProgressonCoulombBlockadeEffectofMesoscopicCoupledCircuits[J].JournalofChongqingUniversityofTechnology:NaturalScience，2015(8):111-115.