考慮擁堵傳播效應(yīng)的道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性評價

董潔霜，井瑋罡，路慶昌

(1.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093;2.上海交通大學(xué)交通運輸與航運系，上海 200240)

交通系統(tǒng)作為城市的重要功能組成部分和城市交通活動的載體，為城市居民出行和貨物的流通發(fā)揮著不可估量的作用。然而，隨著近年來機(jī)動車保有量的迅猛增長和道路設(shè)施建設(shè)步伐的滯后，使得城市道路交通網(wǎng)絡(luò)處于嚴(yán)重超負(fù)荷狀態(tài)。交通擁堵現(xiàn)象的日益惡化給城市交通的穩(wěn)定運行帶來了挑戰(zhàn)，也逐漸成為人們關(guān)注的焦點。城市道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的研究也日漸成為當(dāng)前路網(wǎng)研究中的熱點和難點問題。有效識別道路網(wǎng)絡(luò)的脆弱路段，可幫助道路規(guī)劃和交通管理部門預(yù)防、監(jiān)督和管理交通事件的發(fā)生，減少交通擁堵，給城市帶來巨大的社會效益和環(huán)境效益。

目前，國內(nèi)外關(guān)于城市道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的研究逐漸增多，然而關(guān)于道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性尚無統(tǒng)一的定義和評價方法。路網(wǎng)脆弱性評價方法主要分為基于路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和基于網(wǎng)絡(luò)運行性能的脆弱性評價方法兩大類?；诼肪W(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的脆弱性評價方法主要從路網(wǎng)的連通性能來考慮，并不考慮道路單元失效的概率。相對而言，基于道路網(wǎng)絡(luò)運行性能的評價方法較多。很多學(xué)者通常選用面向供給的可達(dá)性指標(biāo)來測度脆弱性。Scott等［1］用運輸網(wǎng)絡(luò)績效指標(biāo)來研究道路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，以此識別道路網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵位置，并采用NRI指標(biāo)來測度路段的重要度。Jenelius等［2］在已知道路網(wǎng)絡(luò)的OD分布矩陣的情況下，通過不斷移除某條路段，使得道路網(wǎng)絡(luò)中某些OD對不能相互連通(出行成本無限大)或總的出行成本大大增加，采用這種道路單元失效后出行成本的增加作為路段重要性和評價脆弱性的指標(biāo)。Taylor等［3］用增加的廣義成本、海森可達(dá)性指標(biāo)的相對下降和增加的遙遠(yuǎn)度3種不同的方式估計了澳大利亞的整體和偏僻道路網(wǎng)絡(luò)的退化后果。Berdica和Mattsson［4］基于流量－延誤函數(shù)對斯德哥爾摩的道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了案例研究，分析了在12種不同場景下道路網(wǎng)絡(luò)平均出行時間、路徑長度、行駛速度的變化和總成本的估計。葉青［5］基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，從節(jié)點度、平均路徑長度、聚類系數(shù)等指標(biāo)研究軌道交通站點對于蓄意攻擊的脆弱性。周學(xué)軍等［6］基于網(wǎng)絡(luò)圖論理論研究了網(wǎng)絡(luò)重要基礎(chǔ)設(shè)施的脆弱性，并將其運用于交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的脆弱路段的識別中。

上述學(xué)者的研究成果都表明道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性評價與道路單元失效所帶來的后果緊密相關(guān)。道路單元失效所帶來的后果越嚴(yán)重表明道路網(wǎng)絡(luò)越脆弱，且道路單元越關(guān)鍵。但是，他們的研究都沒有考慮道路網(wǎng)絡(luò)中交通擁堵及擁堵傳播效應(yīng)，并且對道路擁擠所帶來的環(huán)境成本的增加的評價指標(biāo)單一，難以全面反映道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性。針對此問題及上述研究現(xiàn)狀，本文首先探討道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性內(nèi)涵，并考慮擁堵傳播效應(yīng)提出級聯(lián)失效條件，構(gòu)建一種綜合考慮社會效益成本、能源成本和環(huán)境成本的道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性評價方法，以此來評估道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性，為交通管理部門識別關(guān)鍵路段，并對其進(jìn)行改善及加強(qiáng)監(jiān)控、管理等措施提供參考。

1 道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性內(nèi)涵

關(guān)于道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性至今尚未有一個學(xué)者們公認(rèn)的定義。Berdical［7］最早將脆弱性概念引入到道路交通網(wǎng)絡(luò)中，并將道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性定義為:道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性是對引起其服務(wù)能力急劇下降的時間的敏感性，這些事件可以是自動或被動、人為或自然導(dǎo)致的，且在一定程度上具有預(yù)見性。Husdal［8］認(rèn)為道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性是“在一些特定情景下交通網(wǎng)絡(luò)無法正常運行的特性”。Taylor等［3］認(rèn)為脆弱性的概念與邊失效的后果關(guān)系密切，而與失效的概率無關(guān)，并基于可達(dá)性對路網(wǎng)中節(jié)點的脆弱性及節(jié)點的關(guān)鍵性作出定義:如果道路網(wǎng)絡(luò)中的少量路段失效或大幅降級后明顯降低節(jié)點的可達(dá)性，則網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點是脆弱的;如果某一路段的失效會降低網(wǎng)絡(luò)整體或部分節(jié)點的可達(dá)性，則這條路段就是關(guān)鍵的。Jenelius等［9］則認(rèn)為可采用風(fēng)險理論知識來衡量道路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，即脆弱性分為道路單元的失效概率和失效后所帶來的后果兩部分。楊露萍等［10］從網(wǎng)絡(luò)組成單元失效所引發(fā)后果的角度對路網(wǎng)脆弱性進(jìn)行了定義。

上述學(xué)者對路網(wǎng)脆弱性的定義產(chǎn)生分歧的關(guān)鍵之處在于是否將道路單元的失效概率納入脆弱性概念中，而兩者的共同之處在于道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性和道路單元失效后果密切相關(guān)。本研究認(rèn)為，道路單元失效概率是一個很難量化的指標(biāo)，我們不僅要關(guān)注失效概率大、失效后果嚴(yán)重的道路單元，還要關(guān)注雖然失效概率很小但失效后果嚴(yán)重的道路單元。因此，本研究對道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的評價僅考慮道路單元失效后所帶來的后果這一方面。

2 級聯(lián)失效條件

在實際道路網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)某一條路段(或交叉口)失效時，尤其在早高峰或晚高峰時，其路段上的交通量超過可能的通行能力，此時這條路段已基本失去通行功能，進(jìn)而影響其周邊道路失效，甚至導(dǎo)致整個道路網(wǎng)絡(luò)中局部范圍道路全部失效。因此，將擁堵傳播影響納入道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性評價具有十分重要的現(xiàn)實意義。本研究在用戶平衡模型的基礎(chǔ)上考慮級聯(lián)失效影響，對路網(wǎng)運行狀態(tài)采用交通規(guī)劃軟件EMME進(jìn)行模擬。為簡化模型，認(rèn)為道路網(wǎng)絡(luò)中的路段和交叉口只有兩種狀態(tài)，即正常狀態(tài)和失效狀態(tài)。當(dāng)一條路段的分配流量超過其可能通行能力時，路段即處于失效狀態(tài)，此時將路段的阻抗函數(shù)變?yōu)闊o窮大，并對OD需求量重新分配。當(dāng)再次出現(xiàn)失效路段時，更改上述路段阻抗函數(shù)，直至全部路段處于正常狀態(tài)為止。若出現(xiàn)OD對之間無法連通的情況，則丟棄此OD對。

級聯(lián)失效條件陳述如下:對城市道路網(wǎng)絡(luò)作拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)化處理，將其抽象成一個具有M條邊、N個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)圖，用G［M，N］表示，則道路網(wǎng)絡(luò)的阻抗集合可表示為

式中ti為道路網(wǎng)絡(luò)各路段阻抗函數(shù)，i=1，2，…，m。

阻抗函數(shù)ti可用分段函數(shù)來表示，其計算公式為

式中:ti0為自由流行駛時間;α，β為路段阻抗參數(shù)，取美國聯(lián)邦公路局建議值，α=0.15，β=4;qi為路段分配流量;C設(shè)計為路段i設(shè)計通行能力;C可能為路段 i可能通行能力;C可能=φC設(shè)計，φ 為設(shè)計系數(shù)，暫取值 1.5。

3 路網(wǎng)脆弱性評價模型及步驟

出行延誤對道路網(wǎng)絡(luò)服務(wù)水平有很大影響，同時對居民出行的時間成本敏感性很高。車輛在交通狀況不佳需要繞行時，能源成本大大增加，同時對城市的環(huán)境影響也很大，即環(huán)境成本很高。本研究從居民出行的延誤所帶來的出行時間成本、能源成本和環(huán)境成本3個方面來綜合評價路網(wǎng)脆弱性。

3.1 出行時間成本

出行時間成本由道路網(wǎng)絡(luò)所有出行者的時間損失總量(即總延誤)與單位時間成本之積得到。

本研究將基于用戶平衡分配模型的路段時間ti和零流分配的路段行程時間的差值定義為路段延誤:

當(dāng)某一路段失效及引起其他部分路段也失效后，路網(wǎng)總的延誤時間為

式中:當(dāng) qi≤C可能時，θi=1，反之為 0;其他各參數(shù)如前所述。

假定某個地區(qū)的人均單位時間成本為p，則出行時間成本為

式中:p為人均單位時間成本，單位是元/(h·人);λ為單位交通量換算系數(shù)，一般取值為1.5～2.0。

3.2 能源及環(huán)境成本

某一路段能源成本可由路段交通量qi、路段長度Li、百公里油耗量V及單位油耗價格S1相乘得到，則失效所導(dǎo)致路網(wǎng)能源增加成本計算公式為

交通運輸對生態(tài)環(huán)境的影響包含以下方面:溫室效應(yīng)、大氣污染、交通噪聲、廢棄物污染和對自然生態(tài)環(huán)境的影響等。鑒于評估可行性，本研究環(huán)境成本僅考慮第1項。

某一路段失效導(dǎo)致路網(wǎng)環(huán)境成本增加的計算公式為

式中:C為單位油耗溫室氣體排放量，單位為kg，可由相關(guān)研究得到，暫取值2.3;S2為碳交易價，單位為元/t，可取全國各地碳交易加權(quán)平均值，暫取值45;其他各參數(shù)如前述。

未發(fā)生級聯(lián)失效時道路網(wǎng)絡(luò)總成本計算公式為

鑒于上述指標(biāo)單位為元，因此對上述公式進(jìn)行無量綱化處理，得到路網(wǎng)脆弱性評價模型:

3.3 評估步驟

對于城市道路網(wǎng)絡(luò)圖 G［M，N］，若去除某一路段后，假定這條路段足夠關(guān)鍵，則會導(dǎo)致相鄰路段流量超過其可能通行能力，發(fā)生級聯(lián)失效，此時去除失效路段，路網(wǎng)流量將會重新分配，直至所有路段流量都不大于其可能通行能力。以路段失效為例，節(jié)點失效可看作是與其連接路段全部失效，步驟如下:

1)初始化道路網(wǎng)絡(luò)G［M，N］，基于用戶平衡分配法，采用EMME軟件進(jìn)行零流分配，根據(jù)出行時間和最短路段距離計算Q。

2)將待評價路段阻抗設(shè)置為∞，對OD分布繼續(xù)采用EMME軟件流量分配，若出現(xiàn)路段流量大于可能通行能力，則將此路段阻抗更改為∞。

3)然后進(jìn)行下一次OD分配，直至路網(wǎng)所有路段流量不大于其可能通行能力;若出現(xiàn)OD對之間無法連通，則將此OD分布量更改為0，即丟棄此OD對。

4) 根據(jù)新生成的路網(wǎng)分別計算 Q1，Q2，Q3，最后計算待評價路段的脆弱度κ。

4 實例分析

本文以假定道路網(wǎng)絡(luò)圖對路網(wǎng)脆弱性進(jìn)行計算，路網(wǎng)拓?fù)涫纠鐖D1所示。在路網(wǎng)示例中各路段基本屬性如表1所示。

圖1 路網(wǎng)拓?fù)涫纠龍D

表1 在路網(wǎng)示例中各路段基本屬性

為簡單起見，僅在該路網(wǎng)上加載5個OD對，OD分布由服從正態(tài)分布(μ=1 000，σ=200)的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生，如表2所示。

表2 OD分布 pcu

本文任意選定部分路段作為脆弱性計算路段，根據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用EMME軟件對級聯(lián)失效狀態(tài)進(jìn)行模擬，然后采用上述脆弱性模型進(jìn)行計算，得到各路段脆弱度，如表3所示。

表3 考慮級聯(lián)失效各路段脆弱度

若路網(wǎng)脆弱性不考慮擁堵傳播效應(yīng)，即不考慮級聯(lián)失效狀態(tài)，則選定路段的脆弱性計算結(jié)果如表4所示。

表4 不考慮級聯(lián)失效各路段脆弱度

交通擁堵導(dǎo)致路段失效，進(jìn)而發(fā)生擁堵傳播效應(yīng)，使得相鄰路段或局部區(qū)域其他路段發(fā)生級聯(lián)失效，從整個道路網(wǎng)絡(luò)上來看，其供給能力下降，同時，交通需求也會發(fā)生變化。考慮交通供給與需求關(guān)系不是本研究重點，因此假定交通供給和交通需求一方固定不變，分別研究交通需求和交通供給對路網(wǎng)脆弱性的影響。

若交通供給固定不變，現(xiàn)將OD需求量增大為原來的1.3倍，得到路網(wǎng)脆弱性計算結(jié)果，如表5所示。

表5 OD需求增大后各路段脆弱度

若OD需求不變，將設(shè)計系數(shù)提高為1.7，得到路網(wǎng)脆弱性計算結(jié)果如表6所示。

表6 通行能力提高各路段脆弱度

從以上脆弱度計算結(jié)果分析可知，考慮擁堵傳播影響的道路脆弱性比不考慮擁堵影響的結(jié)果提高10%以上，這大大提升了脆弱性評估的精度。若因道路脆弱性評定等級不同而采取不同的降低其脆弱性的策略，則考慮擁堵影響的評價結(jié)果更能滿足采取相應(yīng)應(yīng)對策略的要求。同時，從交通供需關(guān)系出發(fā)，評價結(jié)果表明交通需求和道路通行能力對道路脆弱性的評價有一定的影響。交通需求量提高，脆弱性增大;道路通行能力提高，脆弱性減小。結(jié)果表明，規(guī)劃部門和交通管理部門在進(jìn)行路網(wǎng)規(guī)劃和交通管理時應(yīng)將道路脆弱性評價納入其中，以此來辨別道路網(wǎng)絡(luò)中的脆弱路段并采取相應(yīng)措施。

5 結(jié)束語

本研究在考慮交通擁堵傳播影響的基礎(chǔ)上提出了路網(wǎng)單元的級聯(lián)失效條件，同時在以往道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究的基礎(chǔ)上提出了基于出行延誤的出行時間成本、能源成本和環(huán)境成本的脆弱性評價模型，從道路網(wǎng)絡(luò)中路網(wǎng)單元的失效后果來衡量其脆弱性。評估方法可較好地對城市道路網(wǎng)絡(luò)交通擁堵的現(xiàn)實狀況進(jìn)行模擬，并從廣義出行成本的角度出發(fā)，充分考慮出行者的出行成本和環(huán)境成本，大大提高了脆弱性評價的精度，有利于政府規(guī)劃部門及交通管理部門有效識別道路網(wǎng)絡(luò)中的脆弱單元，在路網(wǎng)規(guī)劃階段以及交通管理過程中對脆弱單元采取降低其脆弱性的有效措施。從實例的評價結(jié)果來看，提出的評價方法能夠識別那些一旦失效就造成嚴(yán)重?fù)p失的路網(wǎng)單元。分析了脆弱性和OD需求量及道路通行能力的變化關(guān)系，結(jié)果表明，OD需求增加會增大路網(wǎng)單元的脆弱性，而提高道路通行能力則會降低路網(wǎng)單元的脆弱性。

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