主動前輪轉(zhuǎn)向變傳動比曲線的設(shè)計和研究

康 林，夏長高

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212000)

隨著電子控制技術(shù)在車輛上的普及，主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(active front steering，AFS)成為近年來研究的熱點［1－6］。主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是在方向盤與轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)之間增加一個雙行星齒輪機構(gòu)，通過助轉(zhuǎn)角電機產(chǎn)生疊加轉(zhuǎn)角，與方向盤輸入共同作用產(chǎn)生總的輸出轉(zhuǎn)角。主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在低速時能夠產(chǎn)生較小的傳動比，使轉(zhuǎn)向靈敏，減少駕駛員轉(zhuǎn)動方向盤的角度;在高速時能夠產(chǎn)生較大的傳動比，增加行車的穩(wěn)定性。該系統(tǒng)保留了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機械連接，確保了在主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)失效的情況下車輛的安全。

在設(shè)計變傳動比曲線時，考慮到如果通過改變轉(zhuǎn)向系的角傳動比，使駕駛員的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和路徑行駛角之間呈現(xiàn)出與車速無關(guān)的固定比例關(guān)系，就可以大大簡化駕駛員的轉(zhuǎn)向操作［7－8］。本研究基于該理論，令車輛系統(tǒng)橫擺角速度增益為一定值，設(shè)計出了理想傳動比曲線。但理想傳動比曲線在上下臨界車速處不光滑，由于受到車輛的加減速或者傳感器噪聲等因素的影響，會使助轉(zhuǎn)角電機在臨界車速附近產(chǎn)生較大的角加速度和角速度的突變，從而產(chǎn)生振動和能量的損耗，并影響AFS系統(tǒng)性能的發(fā)揮［9］。本研究借助Matlab軟件對理想傳動比曲線進(jìn)行擬合，使曲線在分段點處連續(xù)，并且能與原曲線高度接近。通過Simulink的仿真證明了擬合后的理想傳動比曲線的優(yōu)越性。

1 主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)變傳動比機構(gòu)

AFS系統(tǒng)保留了普通轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機械構(gòu)件，在轉(zhuǎn)向軸處斷開，在中間增加一套雙行星齒輪機構(gòu)和驅(qū)動電機，達(dá)到向前輪提供疊加轉(zhuǎn)向角的目的。該系統(tǒng)的前后兩排行星齒輪機構(gòu)共用一個行星架進(jìn)行動力傳遞。方向盤轉(zhuǎn)角輸入給前排太陽輪，經(jīng)行星架傳遞給后排行星齒輪，同時電機輸入的疊加轉(zhuǎn)角經(jīng)后排齒圈傳遞給行星齒輪，二者疊加后傳遞給后排太陽輪，再通過齒輪齒條轉(zhuǎn)向器傳給前輪。蝸桿與電機轉(zhuǎn)子相連，蝸輪與后排齒圈制成一體，從而使渦輪蝸桿在此過程中起到減速增扭和疊加轉(zhuǎn)角的作用。雙行星齒輪機構(gòu)簡圖如圖1所示。

運動學(xué)方程如下:

式(1)～(3)中:θp為后排太陽輪轉(zhuǎn)角;θsw為方向盤轉(zhuǎn)角;θm為AFS伺服電機轉(zhuǎn)角;θf為前輪轉(zhuǎn)角;id為方向盤轉(zhuǎn)角至后排太陽輪轉(zhuǎn)角傳動比;im為電動機轉(zhuǎn)角至后排太陽輪轉(zhuǎn)角傳動比;ie為齒輪齒條轉(zhuǎn)向器傳動比;is為轉(zhuǎn)向系傳動比。

圖1 雙行星齒輪機構(gòu)簡圖

2 車輛模型

不考慮懸架的作用，認(rèn)為汽車車廂只作平行于地面的平面運動，由此建立線性2自由度車輛模型:

其中:β為質(zhì)心側(cè)偏角;γ為橫擺角速度;k1為前輪側(cè)偏剛度;k2為后輪側(cè)偏剛度;m為整車質(zhì)量;u為車速;Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量;δf為前輪轉(zhuǎn)角;a為質(zhì)心到前軸的距離;b為質(zhì)心到后軸的距離。

將式(4)寫成狀態(tài)空間方程形式:

其中:

3 理想變傳動比曲線的設(shè)計

如果在轉(zhuǎn)向時，車輛系統(tǒng)橫擺角速度增益過小，會導(dǎo)致車輛相對于轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的反應(yīng)過于遲緩;若車輛系統(tǒng)橫擺角速度過大，則會導(dǎo)致車輛轉(zhuǎn)向過于靈敏，影響轉(zhuǎn)向的安全性。由文獻(xiàn)［10］可知，對于普通駕駛?cè)藛T，該參數(shù)的合理取值范圍應(yīng)為0.12 ～0.37，而熟練駕駛?cè)藛T則為 0.21 ～0.41。除此之外，還應(yīng)盡可能使車輛系統(tǒng)橫擺角速度增益為常數(shù)，這樣能使駕駛員在轉(zhuǎn)向時做到心中有數(shù)，即在任何車速下轉(zhuǎn)向時都能保證轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與車輛路徑行駛角呈固定比例關(guān)系，使經(jīng)驗不豐富的駕駛員也能憑借感官來控制車輛轉(zhuǎn)向，以減輕駕駛員的負(fù)擔(dān)。

將式(4)進(jìn)行拉氏變換并令S=0可得前輪轉(zhuǎn)角輸入的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益:

式中i為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動比。令

取Ks=0.3s－1，則可得到理想傳動比表達(dá)式:

繪制出其函數(shù)圖像，如圖2所示。

圖2 理想傳動比函數(shù)圖像

在低速(u≤30 km/h)時，為了轉(zhuǎn)向的輕便性，設(shè)置一個較小的定值傳動比 i=10。通過對曲線進(jìn)行分析可以知道，函數(shù)在u=97 km/h附近取得最大值，近似為18.25，速度再增加則傳動比呈現(xiàn)減小趨勢，這對高速轉(zhuǎn)向時的車輛操縱穩(wěn)定性是很不利的，所以本研究在u≥90 km/h時給定一個較大的定值傳動比i=18.2。但這樣繪制出來的分段函數(shù)在分段點處連續(xù)但不可導(dǎo)，所以要在分段點對曲線進(jìn)行重新設(shè)計。

按照之前的分段函數(shù)，從速度u=0 km/h開始直到u=120 km/h為止，以5 km/h為間隔，繪制出24個屬于分段函數(shù)曲線的點，如圖3所示。

圖3 24個屬于分段函數(shù)曲線的點

對35 km/h≤u≤80 km/h的點通過Matlab軟件進(jìn)行多項式擬合，得到一個二次擬合函數(shù):

擬合過程中之所以舍棄u=30 km/h和u=85 km/h兩點是因為這兩點的存在導(dǎo)致之后的插值函數(shù)產(chǎn)生較大的波動，使曲線不平滑。進(jìn)行分段擬合后的曲線如圖4所示。

圖4 分段擬合后的曲線

再通過Hermite兩點三次插值，使圖4中4個邊界點連續(xù)且可導(dǎo)，從而得到完整的變傳動比曲線，如圖5所示。

圖5 完整的變傳動比曲線

為了驗證擬合曲線的接近性能，定義接近系數(shù)

式中:f1(u)為未經(jīng)擬合的理想傳動比曲線;f2(u)為擬合后的變傳動比曲線。經(jīng)過計算，由以上方法得出的ξ值為0.409。文獻(xiàn)［11］對變傳動比曲線進(jìn)行了S函數(shù)擬合，經(jīng)過計算，其值為57.867。所以，本文的擬合方法具有很好的接近性能。

4 仿真分析

4.1 整車2自由度模型仿真分析

在Matlab/Simulink中搭建整車2自由度模型，分別對搭載固定轉(zhuǎn)向傳動比轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和搭載主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的整車模型進(jìn)行仿真分析［12－20］。以方向盤階躍轉(zhuǎn)角作為輸入，起躍時間為0.2 s，以車輛橫擺角速度響應(yīng)作為輸出，得到的仿真曲線如圖6和7所示。

圖6 固定轉(zhuǎn)向傳動比車輛仿真曲線

圖7 變轉(zhuǎn)向傳動比車輛仿真曲線

通過對比可以看出，相對于固定轉(zhuǎn)向傳動比車輛，變轉(zhuǎn)向傳動比車輛在轉(zhuǎn)向時能很好地使系統(tǒng)橫擺角速度增益維持在一個合適的定值附近，而且在5個不同速度下的穩(wěn)定值差距很小，說明了變傳動比曲線的擬合具有較好的接近性能。

4.2 電機性能仿真

搭建如圖8所示的永磁無刷直流電機模型。

圖8 永磁無刷直流電機模型

令車輛以45°方向盤轉(zhuǎn)角，從速度為0開始進(jìn)行勻加速運動直到速度為50 km/h，觀察電機角加速度的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)，未經(jīng)擬合優(yōu)化的曲線使車輛在臨界車速(30 km/h)附近產(chǎn)生較大的電機角加速度和電機角速度波動，如圖9所示;而經(jīng)過擬合優(yōu)化后的曲線使車輛在臨界車速(25 km/h)處的電機角加速度和角速度波動有較大減小，如圖10所示。

圖9 未經(jīng)擬合優(yōu)化的曲線仿真結(jié)果

圖10 經(jīng)過擬合優(yōu)化后的曲線仿真結(jié)果

5 結(jié)束語

傳統(tǒng)主動轉(zhuǎn)向變傳動比曲線由于不光滑，所以在曲線分段點處會產(chǎn)生較大的電機角加速度波動。本研究通過對傳統(tǒng)變傳動比曲線的觀察，運用Hermite三次插值，通過Matlab對曲線進(jìn)行了擬合。結(jié)果表明:①擬合后的曲線具有良好的接近性能;②變轉(zhuǎn)向傳動比曲線對車輛的轉(zhuǎn)向性能有較大的改善作用;③ 擬合后的曲線減小了電機角加速度和角速度變化的幅度，對電機性能有所提高。

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