基于ANSYS邊界約束條件對斜齒輪動力學(xué)模態(tài)分析的影響

劉　賽,吳飛科,嚴(yán)劍剛,楊國策(上海第二工業(yè)大學(xué)工程訓(xùn)練中心,上海201209)

基于ANSYS邊界約束條件對斜齒輪動力學(xué)模態(tài)分析的影響

劉賽,吳飛科,嚴(yán)劍剛,楊國策
(上海第二工業(yè)大學(xué)工程訓(xùn)練中心,上海201209)

摘要:在CATIA和ANSYS軟件環(huán)境下,分別建立了斜齒圓柱齒輪的三維幾何模型和動力學(xué)模態(tài)分析有限元模型,進而對一定轉(zhuǎn)速、不同邊界約束條件下的齒輪進行了模態(tài)分析,得到了各階固有頻率和振型。結(jié)果表明:不同的邊界條件對斜齒輪模態(tài)分析影響較大;目前通常采用的邊界約束條件與實際情況存在差異,固有頻率和振型圖均會發(fā)生變化;為提高斜齒輪模態(tài)分析的精度,應(yīng)根據(jù)實際工作狀態(tài)確定邊界約束條件。

關(guān)鍵詞:斜齒輪;模態(tài)分析;邊界約束條件;固有頻率;振型

0　引言

齒輪作為最重要的機械傳動部件之一,被廣泛應(yīng)用在各類工程領(lǐng)域中。齒輪工作時受到周期性載荷的作用,可能發(fā)生強烈的共振,而共振會引起很大的激振力,這些激振力與外界激振力的相互作用,會導(dǎo)致齒輪損壞甚至報廢。當(dāng)今工程中對齒輪動態(tài)性能的要求越來越高,對齒輪傳動機構(gòu)的運動平穩(wěn)性、疲勞強度乃至噪音的要求愈加嚴(yán)格。近年來,國內(nèi)外一些學(xué)者對齒輪動力學(xué)性能進行了深入的研究[1-9]。在齒輪傳動系統(tǒng)中,分析其模態(tài),有益于掌握齒輪的振動性能,得到齒輪結(jié)構(gòu)的固有頻率,在設(shè)計工程中可有效避開這些頻率或最大程度上減少對這些頻率的激勵,從而達到消除過度振動或降低噪聲、提高齒輪壽命的目的[5]。然而,在目前的齒輪模態(tài)分析中,往往分析其靜態(tài)模態(tài)且在齒輪輪轂內(nèi)圈施加全約束,這不符合實際工作情況。因此,本文運用有限元軟件ANSYS對斜齒圓柱齒輪進行不同約束條件的動態(tài)模態(tài)分析,從而分析一定轉(zhuǎn)速下的固有頻率、振型與邊界約束的關(guān)系,力求為齒輪動態(tài)設(shè)計提供參考依據(jù)。

1　ANSYS模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析可以確定一個結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型,它們是承受動態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要參數(shù)。ANSYS模態(tài)分析是線性分析,任何非線性特性,即使定義也將被忽略[9]。其數(shù)學(xué)模型可以由達朗貝爾原理推出齒輪系統(tǒng)的運動微分方程:

式中:M,C,K分別是齒輪系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;¨X,˙X,X分別為齒輪系統(tǒng)振動加速度向量、速度向量和位移向量;F(t)為齒輪所受外界激振力向量。

假設(shè)不受外力影響,則F(t)=0。在實際工程中,阻尼對結(jié)構(gòu)自振頻率和振型影響不大,可忽略阻尼力,得到無阻尼自由振動的運動方程:

其對應(yīng)的特征值方程為

式中,ωi為第i階模態(tài)的自振頻率。對于每個自振頻率,由式(3)可確定一組各節(jié)點的振幅值Xi= [Xi1Xi2···Xin]T,它們互相之間應(yīng)保持固定的比值,但絕對值可任意變化,它們構(gòu)成一個向量,稱為特征向量,也就是工程上結(jié)構(gòu)的振型。

ANSYS提供了7種模態(tài)提取方法:Block Lanczos(分塊法),PCG Lanczos(子空間法),Supernode(動態(tài)功率法),Reduced(縮減法),Unsymmetric(非對稱法),Damped(阻尼法)和QR Damped(QR阻尼法)。文中使用的是第一種方法,即Block Lanczos,它適用于大型對稱特征值求解問題,比PCG Lanczos具有更快的收斂速度。

2　斜齒圓柱齒輪實體建模

ANSYS的實體建模能力相對較差,斜齒輪在ANSYS中直接建模有一定難度。而CATIA軟件在實體建模、曲面造型方面功能強大,且與ANSYS具有良好的數(shù)據(jù)接口,因此本文是通過CATIA軟件對齒輪進行參數(shù)化建模,保存為iges或model格式,然后將模型導(dǎo)入到ANSYS軟件中。其中,斜齒輪的設(shè)計參數(shù):模數(shù)m為2mm,齒數(shù)z為24,螺旋角為10?,齒寬為20mm,內(nèi)孔直徑為20mm,鍵寬為6 mm。斜齒圓柱齒輪實體模型如圖1所示。

圖1　斜齒圓柱齒輪實體模型Fig.1　Theentitymodelof helicalcylindricalgear

3　斜齒圓柱齒輪有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析

斜齒輪往往處于一定轉(zhuǎn)速的工作狀態(tài),單純進行靜態(tài)模態(tài)分析,不符合實際工況,而需對其進行動態(tài)模態(tài)分析。斜齒輪旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的離心應(yīng)力作為預(yù)應(yīng)力,對其進行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析,對齒輪動態(tài)設(shè)計具有一定的指導(dǎo)作用。有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析除了首先要進行靜力學(xué)分析把預(yù)應(yīng)力施加到結(jié)構(gòu)上外,有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的過程與普通模態(tài)分析基本一致。ANSYS模態(tài)分析包括4個主要步驟:建模,加載和求解,擴展模態(tài),查看結(jié)果和后處理。

3.1斜齒圓柱齒輪有限元模型及約束

將CATIA中建立的三維模型通過iges或model格式導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS中,采用自由劃分方法,選取Brick 8node 185單元進行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格劃分后的模型如圖2所示,共劃分節(jié)點8 358個,單元37 837個。齒輪材料選用20CrMnTi,其彈性模量E=200 GPa,泊松比μ=0.3,密度ρ=7.8×103kg/m3。

圖2　斜齒圓柱齒輪網(wǎng)格劃分Fig.2　Themeshing of helical cylindricalgear

在典型的模態(tài)分析中唯一有效的“載荷”是零位移約束,如果在某個自由度(DOF)處指定了一個非零位移約束,則以零位移約束替代該DOF處的設(shè)置。除零位移約束之外的其他載荷,即使施加也會被忽略,因此模態(tài)分析時,不需要施加斜齒輪所受的徑向力、圓周切向力、軸向推力等其他載荷[10]。要準(zhǔn)確預(yù)測斜齒輪的動力學(xué)模態(tài)特性,除了要施加一定的轉(zhuǎn)速,還必須考慮合理的邊界條件的影響[11]。為了比較不同邊界條件對模態(tài)分析的影響,按不同情況設(shè)置邊界約束條件。

約束類型1約束斜齒輪輪轂內(nèi)圈節(jié)點與鍵槽兩側(cè)的所有自由度(見圖3(a)),這種約束類型也是目前通常所采用的邊界條件。

約束類型2考慮斜齒輪工作時鍵槽一側(cè)受力的影響,因此約束斜齒輪輪轂內(nèi)圈節(jié)點與鍵槽一側(cè)的所有自由度(見圖3(b))。

約束類型3考慮斜齒輪工作時兩端面靠軸肩和套約束,與其他零件并非全部接觸,因此在斜齒輪輪轂內(nèi)圈與鍵槽一側(cè)約束x方向自由度,在斜齒輪兩端面孔中心?20～?30接觸區(qū)間約束z方向自由度(見圖3(c))。

圖3　斜齒輪不同約束形式Fig.3　The differentconstraint formsof helical cylindricalgear

3.2斜齒輪有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析加載及求解

(1)靜力學(xué)分析。對斜齒輪施加角速度ω=200 rad/s,將離心應(yīng)力作為預(yù)應(yīng)力施加到斜齒輪上,此時預(yù)應(yīng)力效果選項必須打開。該命令路徑為Main Menu—Solution—Analysis Type—AnalysisOptions。

(2)重新進入Solution,進行模態(tài)分析。同樣,預(yù)應(yīng)力效果選項也必須打開(PSTRES,ON)。該命令路徑為Main Menu—Solution—Analysis Type— AnalysisOptions。

3.3不同邊界條件下的斜齒輪模態(tài)分析

3.3.1固有頻率分析

低階頻率對齒輪的影響較大,一般取5～10階。在不同邊界約束下,斜齒輪前10階模態(tài)的固有頻率如表1和圖4所示。由圖4可見,隨著階數(shù)的增加,每一種約束類型的固有頻率均逐漸增大;3種約束類型的計算結(jié)果有很大的出入,從整體上看,約束程度越強,其固有頻率越大;約束類型1與約束類型2邊界的約束條件類似,其各階固有頻率相近。

表1　不同約束類型的固有頻率Tab.1　Thenatural frequenciesof differentconstraint forms

圖4　不同約束類型的固有頻率Fig.4　The natural frequenciesof different constraint forms

在對斜齒輪進行模態(tài)分析時,很明顯,約束類型3最為貼近實際,應(yīng)優(yōu)先選用。約束類型1、2的前2階固有頻率誤差很大,第1階約為實際值的3倍,其他幾階固有頻率也有不小的誤差,呈現(xiàn)低階不符、高階相似的趨勢。

3.3.2振型分析

選用約束類型1和約束類型3進行振型比較分析。各提取前5階振型圖進行比較。圖5為約束類型1的前5階振型圖,第1階為圓周振,第2、3階為扭轉(zhuǎn)振,第4階為傘振,第5階為對折振。圖6為約束類型3的前5階振型圖,第1階為圓周振,表現(xiàn)為繞軸線發(fā)生擺動,軸向基本無振動;第2階和第3階為擺振,表現(xiàn)為分別繞著與軸線垂直的兩條軸線轉(zhuǎn)動;第4階和第5階為扭轉(zhuǎn)振。比較兩種不同邊界約束條件下的振型可知,斜齒輪的振型除了第1階振型圖均為圓周振以外,其他4階振型圖均不相同。

圖5　約束類型1的前5階振型圖Fig.5　The top 5mode shapesof constraint type1

圖6　約束類型3的前5階振型圖Fig.6　The top 5mode shapesof constraint type 3

4　結(jié)論

(1)在CATIA和ANSYS軟件環(huán)境下,分別建立了斜齒圓柱齒輪的三維幾何模型和動力學(xué)模態(tài)分析有限元模型,進而對一定轉(zhuǎn)速下不同邊界約束條件的齒輪進行了模態(tài)分析,得到了各階固有頻率和振型。

(2)不同邊界約束條件對斜齒輪模態(tài)分析影響較大。目前常常采用的邊界約束條件下的前10階固有頻率值大部分要高于實際值,尤其是第1、2階固有頻率誤差較大,且第1階固有頻率約為實際值的3倍,呈現(xiàn)低階不符、高階相似的趨勢;前5階振型除了第1階振型圖均為圓周振以外,其他4階振型圖均發(fā)生了變化。

(3)目前通常計算的斜齒輪模態(tài)分析與實際情況存在差異,不能滿足高精確性要求。為提高斜齒輪模態(tài)分析的精度,應(yīng)考慮轉(zhuǎn)速的影響及邊界約束條件的施加。根據(jù)實際工作狀態(tài)確定邊界約束條件:在斜齒輪輪轂內(nèi)圈與鍵槽一側(cè)約束x方向自由度,在斜齒輪兩端面接觸區(qū)域約束z方向自由度。在此基礎(chǔ)上,考慮轉(zhuǎn)速對斜齒輪的離心作用,進行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析,此方法為齒輪動態(tài)分析與設(shè)計提供了很好的參考依據(jù)。

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中圖分類號:TH 132.413

文獻標(biāo)志碼:A

文章編號:1001-4543(2015)01-0046-05

收稿日期:2014-12-31

通訊作者:劉賽(1983–),男,河北人,講師,碩士,主要研究方向為機械結(jié)構(gòu)有限元及優(yōu)化分析、逆向工程等。電子郵箱liusai@sspu.edu.cn。

Effectsof Boundary Constraint Conditionson Dynam ic ModalAnalysisof HelicalGears Based on ANSYS

LIU Sai,WU Fei-ke,YAN Jian-gang,YANGGuo-ce
(Engineer Training Center,ShanghaiSecond Polytechnic University,Shanghai201209,P.R.China)

Abstract:The 3D(Three-Dimensional)geometricmodel and FE(Finite Element)model for dynam icmodalanalysis of helical gears are established with software CATIA and ANSYS respectively．Thenmodel analyses on a constant speed revolving gear in different boundary constraint conditions are performed and the natural frequencies and themode shapes are obtained．The results show that the boundary constraint conditions have significant effects on modal analyses of gears.The boundary constraint conditions adopted generally are different from the actual situation,which will lead to changes in natural frequencies andmode shapes.To improve the accuracy ofmodal analysis of helical gears,the boundary constraints conditions should be determined according to actualworking conditions.

Keywords:helicalgear;modalanalyses;boundary constraintconditions;natural frequency;mode shape