全光纖的級聯(lián)光纖系統(tǒng)瓊斯彌勒矩陣測量

雷俊平,王春華,于清洋,杜延霞,張斌

(上海大學(xué)特種光纖與光接入網(wǎng)省部共建重點實驗室,上海 200444)

全光纖的級聯(lián)光纖系統(tǒng)瓊斯彌勒矩陣測量

雷俊平,王春華,于清洋,杜延霞,張斌

(上海大學(xué)特種光纖與光接入網(wǎng)省部共建重點實驗室,上海 200444)

基于系統(tǒng)估值理論,提出并實現(xiàn)采用光纖波片的光纖系統(tǒng)瓊斯彌勒矩陣測量.光纖波片和光纖系統(tǒng)有良好的適配性,且簡單易行.針對光纖波片的環(huán)境敏感性,提出并實現(xiàn)基于系統(tǒng)方程矩陣自相似特點的波片延遲校準(zhǔn)方法.此外,還通過系統(tǒng)優(yōu)化,實現(xiàn)光纖波片旋轉(zhuǎn)角度的調(diào)整.經(jīng)實驗驗證,光纖波片延遲的校準(zhǔn)和旋轉(zhuǎn)角度的調(diào)整使系統(tǒng)誤差得到了明顯改善.最后,測量了1 520～1 620 nm波長范圍內(nèi)兩段級聯(lián)光纖的偏振參數(shù)及其彌勒矩陣譜.

光通信;偏振測量;系統(tǒng)估值;校準(zhǔn);瓊斯彌勒矩陣;光纖

彌勒矩陣測量在納米材料的制備與測量、生物醫(yī)學(xué)診斷、光纖通信與傳感等方面有著廣泛而重要的應(yīng)用[1-5].現(xiàn)有的彌勒矩陣測量系統(tǒng)主要由光偏振發(fā)生器(polarization state generator,PSG)-被測物-偏振分析儀(polarization state analyser,PSA)構(gòu)成的空間光學(xué)系統(tǒng)來實現(xiàn),其中PSG和PSA可由光彈性調(diào)制器(pothon-elastic modulator,PEM)[6]、旋轉(zhuǎn)波片(wave-plate,WP)以及液晶波片[7-8]來實現(xiàn).PSG可以通過連續(xù)偏振態(tài)調(diào)制解調(diào),使彌勒矩陣參數(shù)可以由偏振分析儀接收信號的傅里葉變換系數(shù)決定并求出;也可通過離散偏振態(tài)調(diào)制解調(diào),如產(chǎn)生水平線偏光、橢圓偏振光、垂直線偏光、圓偏振光(horizontal,quarter,vertical, circular,HQVC)等特殊的輸入偏振態(tài)[9],并檢測相應(yīng)的輸出偏振態(tài),從而得到被測物的彌勒矩陣參量.因此,上述測量的基礎(chǔ)是采用各種方法測得被測物輸入光和輸出光的偏振態(tài).對于空間光系統(tǒng),可通過在放入被測物體前后,分別測得輸入輸出光的偏振態(tài),因此相關(guān)方法及應(yīng)用研究較多[10-12].而對于光纖系統(tǒng)的彌勒矩陣測量[13-14],由于待測器件或系統(tǒng)的前后端尾纖引入的偏振效應(yīng)與放置狀態(tài)有關(guān),因此主要采用在被測器件前后放置在線偏振態(tài)檢測器的方法,進而依據(jù)輸入輸出端偏振態(tài)關(guān)系Sout=MSin,求解被測物的彌勒矩陣參量.

現(xiàn)有光纖系統(tǒng)和器件前后端尾纖偏振的隨機性,導(dǎo)致相關(guān)彌勒偏振參數(shù)測量方法較少,測量困難.針對這一現(xiàn)狀,本研究提出了基于系統(tǒng)估值理論,在被測器件前放置光纖波片進行偏振調(diào)制的方法.這樣,僅通過測量不同調(diào)制狀態(tài)下的輸出端偏振態(tài),就可建立起系統(tǒng)方程,進而利用最小二乘優(yōu)化算法,求得被測器件的Mueller參數(shù),從而實現(xiàn)對全光纖系統(tǒng)的瓊斯彌勒矩陣測量.本方法無需在被測器件前放置昂貴的線偏振態(tài)檢測器,而僅通過放置無源波片進行輸入光偏振態(tài)調(diào)制即可.并且,在本研究實現(xiàn)的系統(tǒng)中,由于光纖波片與光纖系統(tǒng)的良好適配性,可以有效降低測量過程中被測光纖器件前后尾纖對待測物偏振測量結(jié)果的影響,從而獲得更加準(zhǔn)確的被測器件的偏振效應(yīng)參數(shù).相比于傳統(tǒng)方法[9-14],本研究提出的方法具有以下特點:①無需系統(tǒng)偏振準(zhǔn)直調(diào)節(jié);②無需已知輸入偏振態(tài),只需用PSA在輸出端檢測輸出偏振態(tài),然后建立系統(tǒng)方程,并采用系統(tǒng)估值優(yōu)化方法,得到被測器件的彌勒矩陣;③通過在被測器件前加入旋轉(zhuǎn)波片作為偏振調(diào)制器,可以同時實現(xiàn)多級彌勒矩陣的測量.此外,對于光纖的環(huán)境敏感性問題[15],本研究針對光纖波片延遲量及其旋轉(zhuǎn)角度分別提出了如下校準(zhǔn)和校正的方法:①依據(jù)矩陣的自相似性關(guān)系,提出并實現(xiàn)了對光纖波片的校準(zhǔn)方法;②利用估值優(yōu)化方法,實現(xiàn)了對光纖波片旋轉(zhuǎn)角度的校正.

1 原理

實驗系統(tǒng)框圖如圖1所示.從光源發(fā)出的光進入PSG,PSG由起偏器P和兩個主軸夾角為45?的級聯(lián)LC組成.PSG產(chǎn)生n個輸入偏振態(tài)序列Sin=[,,…,],其中表示序列中第i個輸入偏振態(tài)的斯托克斯矢量.理論分析表明,測量中至少需要產(chǎn)生4個線性無關(guān)的輸入偏振態(tài),即這4個輸入偏振態(tài)在龐加球上不處于同一個平面上.光經(jīng)過一段尾纖進入光纖波片WP2和被測光纖M2,然后再經(jīng)過光纖波片WP1和第二段待測光纖M1,最后由PSA檢測輸出光偏振態(tài).

圖1 實驗系統(tǒng)框圖Fig.1 Experimental system schematic diagram

1.1 單級彌勒矩陣的系統(tǒng)優(yōu)化

在單級測量過程中,可以將PSG和WP1之間的光纖視為引導(dǎo)光纖.設(shè)待測光纖器件的彌勒矩陣[16]為

在測量中,考慮到待測光纖線性雙折射的方位角只具有局部意義,因此將WP1的初始位置設(shè)置為系統(tǒng)的方位角(此處設(shè)為0?).測量步驟如下:首先將WP1置于初始方位角,測量對應(yīng)的輸出偏振態(tài)序列S0=[,,…,],然后將WP1分別旋轉(zhuǎn)θ1和θ2角度,并測量相應(yīng)輸出偏振態(tài)序列S1,2.由偏振傳輸理論可

式中,Mwp0,Mwp1和Mwp2分別代表WP1在初始位置、角度θ1和θ2位置時的彌勒矩陣,Sin為由PSG產(chǎn)生的輸入偏振光即將經(jīng)過M2的偏振態(tài)序列.對于線性延遲為δ,圓延遲為ψ,方位角為θ的光纖波片,其彌勒矩陣可以表示如下:

根據(jù)瓊斯矩陣和彌勒矩陣之間的關(guān)系[17]:

對于無退偏效應(yīng)的光纖鏈路,其彌勒矩陣是可逆的.因此,輸入偏振態(tài)可表示為通過產(chǎn)生合適的輸入偏振態(tài)使S0S0T可逆,方程(2)可寫為

偏振調(diào)制矩陣

其中圓雙折射的作用恰好被抵消.當(dāng)待測光纖系統(tǒng)無退偏效應(yīng)時,M1滿足洛倫茲變換條件[16]:

式中,G=diag(1,?1,?1,?1)為閔可夫斯基矩陣.根據(jù)偏振極分解理論[15],推導(dǎo)可得

將方程(7)和(8)代入方程(5),可得到兩個二次型矩陣方程如下:

當(dāng)WP1不旋轉(zhuǎn)時,B1,2為單位矩陣.方程(9)變?yōu)?/p>

式中,I表示單位矩陣,這與文獻[16]得到的結(jié)果一致.選擇適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)角度,使方程(9)和(10)相互獨立,且都可展開為含有待測矩陣參數(shù)的16個二次型方程組.經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn),矩陣方程(9)和(10)各自的解不是唯一的,而聯(lián)立方程(9)和(10),可獲得M1的唯一解.方程(9)共包含32個二次型子方程,是過確定方程組.由線性代數(shù)理論可知,二次型方程(9)難以得出解析解,可采用最小二乘(least square,LS)優(yōu)化方法,數(shù)值優(yōu)化求得唯一解,即數(shù)值優(yōu)化M1,使其滿足目標(biāo)函數(shù):

式中,∥·∥2表示矩陣的模.

1.2 兩級光纖系統(tǒng)的彌勒矩陣測量

重復(fù)上述單級求解過程,通過系統(tǒng)估值方法可以實現(xiàn)兩級或以上光纖系統(tǒng)的彌勒矩陣測量.由圖1可見,對于待測器件M1和M2,WP1和WP2分別用作偏振調(diào)制.依據(jù)以下步驟進行輸出偏振態(tài)測量:①將WP1,WP2置于初始位置;②保持WP2不動,WP1旋轉(zhuǎn)θ1和θ2角度;③保持WP1不動,WP2旋轉(zhuǎn)θ1和θ2角度,最終共測得5組輸出偏振態(tài).依照單級系統(tǒng)原理建立系統(tǒng)方程組,然后再利用LS優(yōu)化,依次解出M1,M2,即可同時完成兩級光纖系統(tǒng)彌勒參數(shù)的測量.

由上述理論分析可知,只要確知各旋轉(zhuǎn)光纖波片延遲量和旋轉(zhuǎn)角度θ1,2,無需已知輸入偏振態(tài),也無需對系統(tǒng)進行偏振準(zhǔn)直調(diào)試,即可實現(xiàn)級聯(lián)被測器件的彌勒矩陣測量.

1.3 光纖波片的校準(zhǔn)

1.3.1 校準(zhǔn)原理

由上述理論分析可知,系統(tǒng)方程中除被測參數(shù)之外,只包含光纖波片的延遲量和旋轉(zhuǎn)角度,以及光纖輸出端的偏振態(tài)測量值.因此,系統(tǒng)的測量估值誤差主要取決于這三者的誤差,其中PSA的測量誤差由設(shè)備自身性能決定;旋轉(zhuǎn)誤差即光纖波片旋轉(zhuǎn)角度的讀取誤差;不同于玻璃波片,光纖波片的延遲量與光波長、環(huán)境溫度等因素直接相關(guān),具有參數(shù)不確定的特點.因此,在以往應(yīng)用中,只能進行不確定的偏振調(diào)節(jié),而在本方法中必須在測試之前確知具體數(shù)值.

由方程(5)可見,A1,2與B1,2為相似矩陣,由相似矩陣的跡相等的性質(zhì):

將式(6)代入(13)中,化簡求解可得

其中當(dāng)θ=90?時,

由方程(14)可見,通過旋轉(zhuǎn)WP1至合適角度,并測量旋轉(zhuǎn)前后的輸出偏振態(tài),便可以確定每次測量中的δ值.測量系統(tǒng)中光纖波片的延遲量受波長或環(huán)境參數(shù)改變而導(dǎo)致的變化可實現(xiàn)即時校準(zhǔn),從而保證在系統(tǒng)方程優(yōu)化過程中系統(tǒng)參數(shù)的準(zhǔn)確性和優(yōu)化結(jié)果的可靠性.

1.3.2 波片校準(zhǔn)誤差

由方程(14)可以導(dǎo)出波片延遲量δ的測量誤差:

可見,δ的測量誤差與旋轉(zhuǎn)誤差?θ2和SOP測量誤差trace2(?A)有關(guān),?θ2和trace2(?A)的誤差系數(shù)都是關(guān)于θ和δ的函數(shù).圖2(a)和(c)給出了旋轉(zhuǎn)誤差系數(shù)ρθ和SOP測量誤差系數(shù)ρA與δ和θ的二維關(guān)系曲線,圖2(b)和(d)給出了三維關(guān)系圖像,圖2(e)給出了θ2的仿真誤差.

圖2 不同延遲下,旋轉(zhuǎn)誤差系數(shù)ρθ,輸出SOP測量誤差ρA與δ和θ的2維/3維關(guān)系以及θ2的仿真誤差Fig.2 For different retardances of fiber WP,the 2D and 3D relationships between rotation error coefficient,SOP measurement error coefficient and rotation angle,and simulated error performance versus θ2

從圖2(a)和(b)可以看出,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度θ=90?時,對任意延遲量的波片,旋轉(zhuǎn)誤差系數(shù)ρθ都為零,且δ越小,旋轉(zhuǎn)誤差系數(shù)為零的平坦區(qū)域越大.測量誤差系數(shù)ρA也與δ和θ有關(guān),當(dāng)δ<90?時,ρA在某些旋轉(zhuǎn)角度存在無窮大的情況,但在θ=90?周圍存在相當(dāng)大的低值區(qū)域;當(dāng)δ>90?時,ρA存在多個低值區(qū)域(見圖2(d)).因此本方法選取的光纖波片的延遲量應(yīng)滿足=,且只要=(n為整數(shù)),ρA在θ=90?處都可以取得最小值.校準(zhǔn)光纖波片的旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)選取θ1=90?,從而使波片的校準(zhǔn)誤差最小.因此選取δ=60?和θ1=90?,且θ2在0?～180?之間變化.可知,當(dāng)θ2約為60?時,校準(zhǔn)誤差最小,最終選取θ2=60?作為第二個旋轉(zhuǎn)角度.

2 實驗結(jié)果與討論

兩段光纖彌勒矩陣實驗系統(tǒng)(見圖1)使用了三波片光纖偏振控制器(從左向右依次為λ/4波片、λ/2波片、λ/4波片),其中第一和第三個波片用作旋轉(zhuǎn)光纖波片WP1和WP2.偏振控制器的中間波片M2和一段3.3 km的單模光纖M1作為待測光纖.光源為Santac 2000波長可調(diào)諧光源,偏振分析儀采用Santac PAM-10模塊.系統(tǒng)中PSG由起偏器和兩個主軸45?夾角對準(zhǔn)的級聯(lián)LC構(gòu)成.受LC延遲動態(tài)范圍的制約,PSG產(chǎn)生的偏振態(tài)僅局限于半個龐加球面.設(shè)置LC的控制電壓,產(chǎn)生9個偏振態(tài),旋轉(zhuǎn)角度分別選擇θ1=60?和θ2=90?.

2.1 波片校準(zhǔn)

首先,對系統(tǒng)中的兩個光纖波片WP1和WP2的延遲量進行校準(zhǔn).圖3(a)給出了當(dāng)光源波長為1 552.15 nm時,重復(fù)10次校準(zhǔn)測量得到的WP1和WP2的延遲結(jié)果.可見,兩個光纖波片的延遲量都小于90?.經(jīng)過理論計算10次測量的結(jié)果如下:WP1延遲的均值和方差分別為70.197 5?和0.058 3;WP2延遲的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為71.237 7?和0.074 2.但是計算5次測量的結(jié)果如下:WP1延遲的均值和方差分別為69.974 0?和0.068 1;WP2延遲的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為71.155 0?和0.083 1.可見,有效增加重復(fù)測量的次數(shù)可以在一定程度上降低實驗誤差.圖3(b)給出了光源在1 520～1 620 nm波長范圍內(nèi),每隔5 nm對WP1和WP2的校準(zhǔn)結(jié)果,可見光纖波片的延遲量與光源波長有關(guān).由此證明了測量前對光纖波片校準(zhǔn)的必要性.

圖3 WP1和WP2的延遲量校準(zhǔn)Fig.3 Retardation calibration of WP1,WP2

2.2 波片旋轉(zhuǎn)角度的定標(biāo)

不同于玻璃波片,由剪切應(yīng)力導(dǎo)致的波片內(nèi)部實際有效旋轉(zhuǎn)角度與光纖波片的外部旋轉(zhuǎn)角度是有差別的,因此也需要對光纖波片的實際旋轉(zhuǎn)角度進行定標(biāo).本研究提出采用LS估值方法來實現(xiàn)對光纖波片的旋轉(zhuǎn)定標(biāo),即通過均勻等間隔角度旋轉(zhuǎn)光纖波片,測量接收光的偏振態(tài),建立關(guān)于旋轉(zhuǎn)角度參量的系統(tǒng)方程組,進而利用LS方法優(yōu)化得到光纖波片內(nèi)部旋轉(zhuǎn)角度.實驗步驟如下:將光纖波片從初始位置0?旋轉(zhuǎn)至180?,每隔5?旋轉(zhuǎn)一次,分別接收輸出端的偏振態(tài).數(shù)據(jù)處理流程如下:首先確定波片的延遲量,即利用60?和90?的實驗數(shù)據(jù)計算得到波片的延遲量,并優(yōu)化求解待測光纖M的彌勒矩陣;之后建立以旋轉(zhuǎn)角度θi為未知參量的系統(tǒng)方程如下:

式中,θi代表第i個旋轉(zhuǎn)角度,i=0,1,…,37.式(15)是以θg為變量的矩陣方程組,對其進行LS優(yōu)化求解,可得出光纖波片的各實際旋轉(zhuǎn)角度.利用上述方法得到內(nèi)外旋轉(zhuǎn)角度的校正曲線如圖4所示.

圖4 理論與實驗得到的波片旋轉(zhuǎn)角度的校準(zhǔn)曲線Fig.4 Theoretical and experimental curves of calibration for the rotation angle of the WP

由圖4可見,光纖內(nèi)部旋轉(zhuǎn)角度θ′與外部扭轉(zhuǎn)角度θ之間的理論關(guān)系[18]如下:

式中,n為光纖折射率,g=0.13～0.16.設(shè)g=0.15,n=1.5時得到的理論曲線為θ′=0.95θ.而測量結(jié)果擬合約為θ′=0.87θ,與理論結(jié)果基本吻合.但有些許偏差,究其原因可能是受到來自光纖旋轉(zhuǎn)部位由光纖固定引入的側(cè)應(yīng)力的影響.

圖5(a)和(b)分別給出了校正前θ1=90?,θ2=60?和校正后θ′1=78.3?,θ′2=52.2?得到的仿真曲線.代入系統(tǒng)方程(9)和(10),利用測量得到的彌勒矩陣計算的輸出端SOP軌跡(實線)與PSA直接測量的輸出端SOP軌跡(虛線)比較可見,定標(biāo)后的估值結(jié)果與測量結(jié)果的一致性得到了明顯提高.

圖5 旋轉(zhuǎn)角度校準(zhǔn)前和校準(zhǔn)后測量與回歸得到的輸出SOP軌跡Fig.5 Measured and estimated SOP trajectories before and after rotation angle calibration

2.3 彌勒矩陣測量

圖6給出了光源在1 520～1 620 nm波長范圍內(nèi),每間隔5 nm測量得到的M1,M2光譜曲線,其中標(biāo)識為“?”和“?”的曲線分別為M1和M2的光譜.由測試結(jié)果可見:由于M2的光纖較短,其彌勒參數(shù)隨波長的變化較小;而M1對應(yīng)的光纖較長,其彌勒參數(shù)隨波長變化較大.圖6(b)～(e)為利用物理偏振參數(shù)與彌勒矩陣參數(shù)之間的關(guān)系,計算得到的兩段被測光纖的線雙折射、圓雙折射、退偏系數(shù)以及偏振損耗.由測試曲線可見,由于M2對應(yīng)的光纖較短,其線雙折射隨波長有微小變化,圓雙折射基本保持不變,偏振損耗接近于0.對應(yīng)于M1的3.3 km光纖,可明顯看出M1的線雙折射、圓雙折射隨波長的增大而呈現(xiàn)遞增的趨勢,并且光纖越長,變化趨勢越明顯,其偏振損耗也隨波長的增大而有所增加.

圖6 M1,M2的光譜曲線及其偏振參數(shù)曲線Fig.6 Curves spectrum and polarization parameters to M1and M2

3 結(jié)束語

本研究提出了一種基于系統(tǒng)估值理論來實現(xiàn)單級或多級非退偏光纖系統(tǒng)的彌勒矩陣測量方法.通過在每段被測光纖系統(tǒng)前插入與光纖系統(tǒng)良好適配的可旋轉(zhuǎn)光纖波片來實現(xiàn)偏振態(tài)調(diào)制,依據(jù)偏振傳輸理論建立系統(tǒng)方程,采用LS方法優(yōu)化系統(tǒng)方程,得到被測器件的各級彌勒矩陣.本研究提出的校準(zhǔn)波片延遲的方法和基于LS方法優(yōu)化的光纖波片旋轉(zhuǎn)角度校準(zhǔn)方法,可精確地對光纖波片的延遲量和旋轉(zhuǎn)角度進行校準(zhǔn)和定標(biāo),解決了光纖波片在實際系統(tǒng)應(yīng)用中的環(huán)境敏感問題.本方法無需嚴(yán)格的偏振準(zhǔn)直調(diào)節(jié),也無需確知輸入偏振態(tài),即可實現(xiàn)多級彌勒矩陣測量,具有較大的實際應(yīng)用意義.

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Measurement of Jones-Mueller matrix for cascaded optical system

LEI Jun-ping,WANG Chun-hua,YU Qing-yang,DU Yan-xia,ZHANG Bin
(Key Laboratory of Specialty Fiber Optics and Optical Access Networks,Shanghai University, Shanghai 200444,China)

Based on system estimation,a method for measuring Jones-Mueller matrices of optical fiber systems using optical fiber wave-plates is proposed,and studied theoretically and experimentally.The measurement system uses optical fiber wave-plates that match the fiber system naturally.The method is feasible but with drawbacks of environmental sensitivity.To overcome the problem,a method for calibrating the retardance of waveplates is proposed and realized based on the property of similar matrices.Adjustment of rotation of optical fiber wave-plate is also achieved using system optimization.Both retardance calibration and rotation adjustment are verified experimentally.Significant improvement in the reduction of system error has been shown.The spectra of Mueller matrices of two segments of fiber in tandem are measured in the region of 1 520～1 620 nm using the proposed method.

optical communication;polarization measurement;system estimation;calibration;Jones-Mueller matrix;optical fiber

O 436

A

1007-2861(2015)05-0525-11

10.3969/j.issn.1007-2861.2014.05.014

2014-06-24

國家自然科學(xué)基金資助項目(61077018)

王春華(1963—),女,教授,博士,研究方向為光通信與傳感等.E-mail:lizawch@staff.shu.edu.cn