基于信息最大化準(zhǔn)則的供水管網(wǎng)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

陳玲俐，莊維坦，何欣

(上海大學(xué)土木工程系，上海 200072)

基于信息最大化準(zhǔn)則的供水管網(wǎng)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

陳玲俐，莊維坦，何欣

(上海大學(xué)土木工程系，上海 200072)

系統(tǒng)監(jiān)測(cè)的目的是為了診斷或預(yù)報(bào)系統(tǒng)狀態(tài).為保證監(jiān)測(cè)點(diǎn)提供的是系統(tǒng)的有效監(jiān)測(cè)信息，而不是冗余信息,從而提高診斷預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性,監(jiān)測(cè)點(diǎn)不僅應(yīng)具有靈敏性,且監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的信息相關(guān)性越小越好.為了實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)信息最大化,在供水管網(wǎng)靈敏度分析的基礎(chǔ)上,分別采用有效獨(dú)立法、Fisher信息矩陣最大化準(zhǔn)則,以及節(jié)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)3種方法確定管網(wǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn).最后,通過對(duì)某一供水管網(wǎng)的壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置,將采用3種方法和傳統(tǒng)聚類分析方法得到的方案進(jìn)行了對(duì)比分析.分析表明:基于節(jié)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置方法能同時(shí)得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)和監(jiān)測(cè)域,且算法簡(jiǎn)單、穩(wěn)定,優(yōu)于其他方法.

供水管網(wǎng);監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置;信息最大化準(zhǔn)則;靈敏度

監(jiān)測(cè)點(diǎn)的選擇與布置對(duì)于大型工程系統(tǒng)故障診斷至關(guān)重要,其合理性、準(zhǔn)確性及數(shù)量會(huì)直接影響診斷結(jié)論的可信度和之后決策的科學(xué)性.1991年,Kammer[1]提出監(jiān)測(cè)的目的在于提高系統(tǒng)預(yù)警率,降低誤報(bào)率,并且測(cè)點(diǎn)設(shè)計(jì)要考慮4個(gè)需求:可測(cè)性、可識(shí)別性、預(yù)報(bào)可靠性、經(jīng)濟(jì)性,還提出了有效獨(dú)立法(effective independence,EfI).該方法已被廣泛用于建筑物、橋梁及各類動(dòng)力系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置[2].1993年,Yao等[3]提出為了用少量監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)大型系統(tǒng)的有效監(jiān)測(cè),應(yīng)使Fisher信息矩陣(Fisher information matrix,FIM)最大,并且將FIM視為測(cè)點(diǎn)信息相關(guān)性的間接衡量指標(biāo)[4].

早期對(duì)供水管網(wǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置的目的是監(jiān)測(cè)整個(gè)管網(wǎng)的壓力水平和狀態(tài),極少用于異常狀態(tài)診斷或故障定位.常用的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置方法大多根據(jù)節(jié)點(diǎn)靈敏度的歐式距離來評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的相關(guān)性,通過聚類分析確定監(jiān)測(cè)域,再在監(jiān)測(cè)域中確定監(jiān)測(cè)點(diǎn)[5].當(dāng)系統(tǒng)管網(wǎng)規(guī)模較大、節(jié)點(diǎn)眾多時(shí),要獲得聚類結(jié)論有一定困難.為實(shí)現(xiàn)故障定位,許多學(xué)者開始研究基于數(shù)據(jù)信息最大化準(zhǔn)則的傳感器優(yōu)化布置方法[6].2006年,李霞等[7]對(duì)數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控系統(tǒng)(supervisory control and data acquisition,SCADA)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析,提出基于貝葉斯理論的城市管網(wǎng)泄露的在線監(jiān)測(cè)定位技術(shù),但是該技術(shù)對(duì)管網(wǎng)模型的建模精度有潛在要求.監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置在本質(zhì)上屬于優(yōu)化問題,近年來遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模擬退火算法等現(xiàn)代優(yōu)化方法已被用于供水系統(tǒng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)定位及爆管診斷預(yù)報(bào)中[8].由于供水系統(tǒng)為大型動(dòng)態(tài)隨機(jī)開放系統(tǒng),使得精細(xì)的優(yōu)化模型無法適應(yīng)實(shí)際的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),高昂的計(jì)算費(fèi)用限制了其在實(shí)際工程中的應(yīng)用[9].因此,這類方法此處不再贅述.

在供水管網(wǎng)中,測(cè)點(diǎn)的可測(cè)性可通過節(jié)點(diǎn)的靈敏性來反映.為實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)信息最大化,本研究分別應(yīng)用有效獨(dú)立法、Fisher信息矩陣最大化準(zhǔn)則和節(jié)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)來確定管網(wǎng)監(jiān)控點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)監(jiān)測(cè)域.最后,通過算例給出了3種方法的計(jì)算結(jié)果,并與傳統(tǒng)聚類分析方法進(jìn)行了對(duì)比討論.分析表明:基于節(jié)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置方法能同時(shí)得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)和監(jiān)測(cè)域,且算法簡(jiǎn)單、穩(wěn)定,優(yōu)于其他方法.

1 供水管網(wǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)確定方法

1.1 供水管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)靈敏度矩陣

根據(jù)節(jié)點(diǎn)流量守恒原理,有

式中,Qp為管線傳輸流量矩陣,q為節(jié)點(diǎn)流量矩陣,C為管網(wǎng)連接矩陣.

根據(jù)系統(tǒng)能量守恒原理,管段的始末節(jié)點(diǎn)水壓Hi,Hj決定了管段水壓差,

表示成矩陣形式為

式中,CT為C的轉(zhuǎn)置矩陣.

管段流量與管段能量損失(即水壓差)的物理關(guān)系為

式中,R為由管徑、管長(zhǎng)、管質(zhì)等管線屬性決定的常數(shù)矩陣.

供水管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水壓靈敏度矩陣為

式中,Jij為靈敏度矩陣J的元素,表示i節(jié)點(diǎn)用水量的單位變化對(duì)j節(jié)點(diǎn)水壓的影響.J包含了系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的異常波動(dòng)對(duì)節(jié)點(diǎn)水壓指標(biāo)的影響,因此可視為系統(tǒng)狀態(tài)的信息矩陣.

1.2 基于有效獨(dú)立法的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

有效獨(dú)立法依次按照有效性和獨(dú)立性順序剔除系統(tǒng)不敏感節(jié)點(diǎn)和冗余監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn).節(jié)點(diǎn)信息權(quán)值反映了節(jié)點(diǎn)有效性,節(jié)點(diǎn)信息增益反映了節(jié)點(diǎn)與之前監(jiān)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)獨(dú)立性.該方法簡(jiǎn)單高效,能得到次優(yōu)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置方案[1].

在供水管網(wǎng)中,當(dāng)某一個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生異常用水時(shí),會(huì)不同程度地引起其他節(jié)點(diǎn)的壓力變化,而壓力變化則包含著整個(gè)管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)壓力變化的信息,這些信息體現(xiàn)在靈敏度矩陣?yán)?如果選取第j個(gè)節(jié)點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn),其可提供的系統(tǒng)有效信息可用下式計(jì)算:

選取最大W值對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)作為第一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn).假定j點(diǎn)對(duì)應(yīng)的W值最大,則其對(duì)應(yīng)的信息矩陣為

刪除J矩陣中j節(jié)點(diǎn)和其強(qiáng)相關(guān)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行和列,對(duì)縮聚后的J矩陣采用式(7)計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息權(quán)值,以確定第二個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)以及與其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)相關(guān)節(jié)點(diǎn)和弱相關(guān)節(jié)點(diǎn).

重復(fù)以上計(jì)算過程,直到系統(tǒng)無效監(jiān)測(cè)域?yàn)榭占?這樣,不僅能夠根據(jù)節(jié)點(diǎn)信息權(quán)值找出對(duì)系統(tǒng)信息貢獻(xiàn)度最大的節(jié)點(diǎn),還能根據(jù)每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)相關(guān)節(jié)點(diǎn)集,確定該監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的監(jiān)測(cè)域.

1.3 基于Fisher信息矩陣最大化準(zhǔn)則優(yōu)選監(jiān)測(cè)點(diǎn)

對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng),靈敏度矩陣中的每個(gè)元素都不為0,這表明系統(tǒng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是相關(guān)的.要在這些相關(guān)節(jié)點(diǎn)中選出監(jiān)測(cè)點(diǎn),并且能夠依據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)可靠的診斷或故障定位,除了監(jiān)測(cè)點(diǎn)要夠靈敏之外,監(jiān)測(cè)點(diǎn)間還要滿足相關(guān)性最小原則.根據(jù)Yao的理論,即要滿足Fisher信息矩陣最大化準(zhǔn)則.

在大型管網(wǎng)中,一維最大FIM值對(duì)應(yīng)靈敏度矩陣中的最大靈敏度,因此可以選取最靈敏節(jié)點(diǎn)為1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn).設(shè)首個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)i,新增監(jiān)測(cè)點(diǎn)j應(yīng)滿足:

設(shè)已有m個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),則新增的第m+1個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的Fisher信息矩陣構(gòu)造(上標(biāo)表示矩陣維度)如下:

其中k不屬于m個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)集合,

確定監(jiān)測(cè)點(diǎn)的選取準(zhǔn)則后,將其他節(jié)點(diǎn)作為2號(hào)候選節(jié)點(diǎn).由式(9)得到不同節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的FIM2值,選取最大FIM2值對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)為2號(hào)監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn).采用式(10)構(gòu)造高維FIM,計(jì)算并選出最大FIM值對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)作為后續(xù)監(jiān)測(cè)點(diǎn).

1.4 基于節(jié)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)確定監(jiān)測(cè)點(diǎn)和監(jiān)測(cè)域

雖然靈敏度的非對(duì)角元素能夠反映節(jié)點(diǎn)間的相關(guān)性,但是還不夠直接.因此,定義節(jié)點(diǎn)i和j的相關(guān)系數(shù)

式中,Ji為靈敏度矩陣中第i行元素的均值.ρij的取值范圍為?1～1,大于0為正相關(guān),小于0為負(fù)相關(guān);當(dāng)ρij>0.7時(shí),稱i節(jié)點(diǎn)和j節(jié)點(diǎn)為強(qiáng)相關(guān)節(jié)點(diǎn).在強(qiáng)相關(guān)節(jié)點(diǎn)群中選取最靈敏節(jié)點(diǎn)作為監(jiān)測(cè)點(diǎn),其余節(jié)點(diǎn)則為該監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的監(jiān)測(cè)域.

2 算例驗(yàn)證與結(jié)果分析

為了比較3種監(jiān)測(cè)點(diǎn)確定方法的算法效率、穩(wěn)定性及計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量,本研究以Lansey供水管網(wǎng)(見圖1)為分析對(duì)象.初始數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[10],其中還比較分析了不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)確定方法及不同閾值下對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果.

圖1 Lansey管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)Fig.1 Topology and node data of Lansey network

2.1 靈敏度矩陣分析

依據(jù)上述靈敏度矩陣計(jì)算原理,計(jì)算得出水壓靈敏度矩陣J(見表1).為了便于分析,將矩陣J作簡(jiǎn)單歸一化處理.

表1 Lansey管網(wǎng)靈敏度矩陣JTable 1 Sensitivity matrix J of Lansey network

2.2 基于有效獨(dú)立法的監(jiān)測(cè)點(diǎn)定位

由式(7)得到1～13號(hào)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的信息依次如下:0.685,1.148,1.645,1.742,1.343,1.902, 1.965,2.258,3.114,2.864,3.755,3.760,1.892.12號(hào)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的W值最大,因此1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)選取12號(hào)節(jié)點(diǎn),對(duì)應(yīng)的信息向量如下:J12=[0.059,0.105,0.114,0.106,0.083,0.127,0.147, 0.204,0.524,0.453,0.751,0.956,0.131].

表2 節(jié)點(diǎn)信息值、監(jiān)測(cè)點(diǎn)及強(qiáng)相關(guān)節(jié)點(diǎn)(ρ0=0.7)Table 2 Joint information value,monitoring points and strong correlation points(ρ0=0.7)

改變相關(guān)度閾值會(huì)使得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)監(jiān)測(cè)域都發(fā)生改變(見表3和4).可見相關(guān)度閾值的選取對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很大,因此在工程中要平衡工程需要和經(jīng)濟(jì)條件來綜合確定相關(guān)度閾值.

表3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)及強(qiáng)相關(guān)節(jié)點(diǎn)集合(ρ0=0.6)Table 3 Monitoring points and strong correlation point sets(ρ0=0.6)

表4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)及強(qiáng)相關(guān)節(jié)點(diǎn)集合(ρ0=0.5)Table 4 Monitoring points and strong correlation point sets(ρ0=0.5)

2.3 基于Fisher信息矩陣最大化準(zhǔn)則確定監(jiān)測(cè)點(diǎn)

一維最大FIM值對(duì)應(yīng)靈敏度矩陣中的最大靈敏度,在本例中首個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為11號(hào)節(jié)點(diǎn).據(jù)此構(gòu)造二維和高維FIM,由式(9)可得到二維和高維FIM的行列式值(見表5).表中有下劃線的數(shù)字代表已入選的監(jiān)測(cè)點(diǎn),不再計(jì)算其更高維的FIM行列式值.

表5 二維和高維FIM的行列式值Table 5 Determinant of two and high dimension FIM

由Fisher信息矩陣最大化準(zhǔn)則確定的監(jiān)測(cè)點(diǎn)依次為節(jié)點(diǎn)11,4,13,3,8和6.

2.4 基于節(jié)點(diǎn)相關(guān)性的監(jiān)測(cè)點(diǎn)定位

靈敏度矩陣對(duì)角線上的元素為該列最大值,表明節(jié)點(diǎn)用水量變化對(duì)于自身節(jié)點(diǎn)水壓變化的影響是最大的.按照對(duì)角元素靈敏度大小排序,得到靈敏度從大到小的節(jié)點(diǎn)依次如下:11, 12,9,10,8,13,4,3,6,7,5,2,1.節(jié)點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)ρ如表6所示,可見相關(guān)系數(shù)有正有負(fù),表明節(jié)點(diǎn)之間有的為正相關(guān),有的為負(fù)相關(guān).

將本例中的管網(wǎng)依據(jù)節(jié)點(diǎn)靈敏度和相關(guān)系數(shù)劃分為6個(gè)正交全覆蓋監(jiān)測(cè)域(見表7).

2.5 傳統(tǒng)的基于聚類分析得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)和監(jiān)測(cè)域

按照文獻(xiàn)[5]的聚類分析方法,由靈敏度矩陣計(jì)算的歐式距離得到的管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間的類屬關(guān)系如下:?{[(6,7),13],(5,11)},{[(1,12),(2,10)],[(3,8),(4,9)]}?.管網(wǎng)的13個(gè)節(jié)點(diǎn)可粗分為2個(gè)域、4個(gè)域,也可細(xì)分為7個(gè)域.文獻(xiàn)[5]建議監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)應(yīng)不少于6個(gè),因此在7個(gè)域中選擇監(jiān)測(cè)點(diǎn).文獻(xiàn)[5]中的節(jié)點(diǎn)影響度和被影響度與本研究節(jié)點(diǎn)信息權(quán)值的物理意義基本相同,據(jù)此選出每個(gè)域的監(jiān)測(cè)點(diǎn):(6,7)選節(jié)點(diǎn)7,第二個(gè)域?yàn)閱喂?jié)點(diǎn)13,(5,11)選節(jié)點(diǎn)11,(1,12)選節(jié)點(diǎn)12,(2,10)選節(jié)點(diǎn)10,(3,8)選節(jié)點(diǎn)8,(4,9)選節(jié)點(diǎn)9.

表6 靈敏度矩陣的相關(guān)系數(shù)Table 6 Correlation coefficients of sensitivity matrix

表7 Lansey管網(wǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)和監(jiān)測(cè)域Table 7 Monitoring points and monitoring areas of Lansey network

3 對(duì)比分析和討論

將采用本研究中的3種方法得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)與傳統(tǒng)聚類分析方法得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表8所示.

表8 4種監(jiān)測(cè)點(diǎn)定位方法得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)Table 8 Monitoring points corresponding four methods

采用4種方法所分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)都是供水管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水壓的靈敏度矩陣,由于節(jié)點(diǎn)相關(guān)性評(píng)價(jià)指標(biāo)的差異,因此得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)和監(jiān)測(cè)域都有差別.基于Fisher信息矩陣最大化準(zhǔn)則優(yōu)選的監(jiān)測(cè)點(diǎn)和基于節(jié)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)基本吻合,但是前者只能得到監(jiān)測(cè)點(diǎn),無法得到監(jiān)測(cè)域,而后者不僅能得到監(jiān)測(cè)點(diǎn),還能得到監(jiān)測(cè)域.相比聚類分析方法,基于節(jié)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)方法的計(jì)算過程簡(jiǎn)單,不存在遞歸運(yùn)算.雖然有效獨(dú)立法的計(jì)算過程也很簡(jiǎn)單,但是其結(jié)果對(duì)相關(guān)閾值過于敏感.綜合比較4種方法可知,基于節(jié)點(diǎn)相關(guān)性的監(jiān)測(cè)點(diǎn)確定方法是最佳方法.該方法所得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)以及與其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)相關(guān)節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)關(guān)系,為進(jìn)一步建立多點(diǎn)監(jiān)測(cè)診斷準(zhǔn)則奠定了基礎(chǔ).

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Layout of monitoring points in water supply network based on information maximization criterion

CHEN Ling-li,ZHUANG Wei-tan,HE Xin
(Department of Civil Engineering,Shanghai University,Shanghai 200072,China)

The objective of system monitoring is mainly for diagnoses or forecasting. Monitoring points should be highly sensitive,and their outputs should have low correlation to avoid information redundant,therefore the obtained information is more useful in reliable diagnoses or forecasts.To maximize usefulness of the monitoring information,an effective independence method,a maximization criterion of Fisher information matrix,and correlation coefficients are used to determine the monitoring points based on the sensitivity analysis of water supply network.Finally,a water supply network is analyzed,and schemes of the three methods compared with that of the traditional cluster analysis method.It is shown that the monitoring points and their corresponding monitoring areas can be determined using the method of monitoring point locating based on correlation coefficients.The method is more simple,stable and efficient,so it is better than other methods.

water supply network;monitoring point locating;information maximization criterion;sensitivity

TU 991.33

A

1007-2861(2015)05-0640-08

10.3969/j.issn.1007-2861.2014.04.009

2014-09-03

陳玲俐(1972—),女,副教授,博士,研究方向?yàn)槌鞘猩€工程抗震.E-mail:chenll@shu.edu.cn