數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，放飛小學(xué)生的數(shù)學(xué)想象

陳月娥

[摘 要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入實(shí)驗(yàn)，可以更好地適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，實(shí)現(xiàn)知識建構(gòu). 作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，需要知道數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與小學(xué)數(shù)學(xué)的淵源，需要理解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，需要在自身的教學(xué)中努力踐行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并積極思考與總結(jié).

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；思維能力；想象力

對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識，更多的認(rèn)為是數(shù)學(xué)符號與數(shù)學(xué)關(guān)系的集合，甚至是基本的數(shù)的認(rèn)識與運(yùn)算等，這顯然是對當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)的一種誤解！數(shù)學(xué)是一門神奇的學(xué)科，其神奇在自身的抽象性上，幾乎任何事物經(jīng)過抽象之后都可以通過數(shù)與形去描述它. 事實(shí)上，對于小學(xué)數(shù)學(xué)本身而言，這種神奇還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)上.

也許有人會(huì)覺得數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)扯不上任何關(guān)系，可事實(shí)上數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)之間卻有著密切的關(guān)系. 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能夠?qū)⑦@種關(guān)系顯性化、數(shù)學(xué)化，那就可以對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到非常大的推進(jìn)作用. 但從實(shí)際教學(xué)來看，這樣的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)還有著不小的困難，且不說學(xué)生，就說小學(xué)數(shù)學(xué)教師，有可能很多老師都對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識不足，更別說在教學(xué)中加以實(shí)踐了. 因此，本文嘗試對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行一個(gè)簡單的梳理，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)運(yùn)用作一個(gè)概述，以推動(dòng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的進(jìn)一步普及. 更主要的是，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中能夠放飛想象的翅膀！

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與小學(xué)數(shù)學(xué)的淵源

很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)沒有太大的關(guān)系，一個(gè)重要原因就是今天呈現(xiàn)在小學(xué)生面前的數(shù)學(xué)知識，基本上都是以“定論”的形式出現(xiàn)的. 顯然，在整個(gè)數(shù)學(xué)史發(fā)展的過程中，這樣的呈現(xiàn)其實(shí)呈現(xiàn)的只是一種結(jié)果，而反觀數(shù)學(xué)知識生成的過程便會(huì)發(fā)現(xiàn)，過程要精彩得多，而實(shí)驗(yàn)在其中則扮演著非常重要的角色，因此，實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)之間、實(shí)驗(yàn)與小學(xué)數(shù)學(xué)之間、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與小學(xué)數(shù)學(xué)之間，都有著歷史的淵源.

從宏觀的角度來看，近代數(shù)學(xué)發(fā)展史離不開一本經(jīng)典名著——《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，這里所說的“哲學(xué)”并不是現(xiàn)代意義上的數(shù)學(xué)，更多的是指物理知識. 物理與實(shí)驗(yàn)有著密切的聯(lián)系，可這本書卻在尋找自然哲學(xué)背后的數(shù)學(xué)原理. 這本書的作者是大科學(xué)家牛頓，牛頓幾乎每個(gè)數(shù)學(xué)教師都不陌生，其是物理學(xué)家，自然也是一個(gè)大數(shù)學(xué)家，著名的微積分（即流數(shù)術(shù)）就是他發(fā)明的！而縱觀本書內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，其中蘊(yùn)涵著大量數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)的例子.

即使在當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也可以說是到處存在，今天的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視學(xué)生的動(dòng)作，更重視數(shù)學(xué)原理生成的“不言自明”性. 很多數(shù)學(xué)規(guī)律的生成，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不是通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理來實(shí)現(xiàn)的，而是通過學(xué)生動(dòng)手之后的動(dòng)腦來得到的，即所謂的合情推理. 這種類似于培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的過程，實(shí)際上正是借助了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效力.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之于小學(xué)生的作用

那么，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對小學(xué)生而言具有什么樣的作用呢？筆者以為這是關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最為本質(zhì)的問題，因?yàn)楫?dāng)下教學(xué)強(qiáng)調(diào)以生為本，而筆者所理解的以生為本，就是任何一種教學(xué)思路的確定，其能夠?qū)πW(xué)生的發(fā)展起到什么樣的作用？筆者帶著這一問題，對相關(guān)的理論與實(shí)踐進(jìn)行了梳理，得出如下認(rèn)識.

其一，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚣ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 眾所周知，實(shí)驗(yàn)是需要“做”的，而做實(shí)際上就是一種動(dòng)作. 早在上個(gè)世紀(jì)，著名學(xué)習(xí)心理學(xué)家布魯納就提出一個(gè)觀點(diǎn)，即學(xué)生的學(xué)習(xí)往往是從“動(dòng)作”開始的，然后再過渡到“圖象”，最后形成“符號”. 而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入恰恰符合這一學(xué)習(xí)規(guī)律. 通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以幫學(xué)生建立關(guān)于數(shù)學(xué)的“動(dòng)作”表征，從而讓數(shù)學(xué)知識最初以動(dòng)作的形式出現(xiàn)在學(xué)生的大腦當(dāng)中. 這顯然能夠引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 例如，學(xué)習(xí)“認(rèn)識除法”時(shí)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生平均分配事物的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在具體的“分”的過程中建立“平均”的概念，這樣的實(shí)驗(yàn)對于激發(fā)學(xué)生的興趣而言，作用是顯而易見的.

其二，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維. 小學(xué)生具有創(chuàng)新能力，但這種創(chuàng)新能力往往需要外界的“引子”. 很多時(shí)候，教學(xué)語言所能發(fā)揮的引子作用不太大，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則可以在此充分發(fā)揮作用. 筆者的教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，小學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用之下，往往能夠想象出通常情況下想不到的情形. 如上面所說的“認(rèn)識除法”教學(xué)中，當(dāng)教師供給學(xué)生較多的物體（如超過30根的小竹棒）要求學(xué)生平均分配時(shí)，有的學(xué)生就會(huì)下意識地根據(jù)直接觀察，先大體分成兩堆，再去分別數(shù)，最后再進(jìn)行調(diào)節(jié). 這樣的思路較之以數(shù)完總數(shù)之后再均分的思路，實(shí)際上是具有創(chuàng)新性的.

其三，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知. 數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性的學(xué)科，這種基礎(chǔ)性的體現(xiàn)之一，就是數(shù)學(xué)認(rèn)識的過程可以為其他范疇內(nèi)的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識非常重要，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在這一方面可以充分發(fā)揮作用. 比如，在“乘法口訣表”的記憶中，有學(xué)生自發(fā)地想出一種辦法：將整體的口訣表剪成81份，然后兩個(gè)學(xué)生合作，一個(gè)任意抽一張，另一個(gè)學(xué)生要迅速地說出相應(yīng)的乘法口訣. 這里實(shí)際上就有一種實(shí)驗(yàn)思想在里面，而這樣的過程實(shí)際上強(qiáng)化了學(xué)生對乘法口訣表的認(rèn)知，自然也就促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知.

此外，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用上面也起著重要的作用，限于篇幅，不再贅述.

小數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的嘗試

在實(shí)際教學(xué)中，筆者也是一個(gè)積極的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)踐行者. 這一踐行的過程，不只是簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)堆砌的過程，而是帶著對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思考，下面進(jìn)行簡要說明.

在“行程問題”教學(xué)中，筆者注意到一些學(xué)生顯示出比較明顯的學(xué)習(xí)困難，一番調(diào)查之后才發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生對行程問題的認(rèn)知缺乏生活基礎(chǔ). 但數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，又不能讓學(xué)生真的去體驗(yàn)實(shí)際生活中的行程，這時(shí)，顯然只能通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來化解這一難題. 筆者讓學(xué)生帶來了一些玩具小車，模擬生活中的追及問題、相遇問題等. 這一過程分為兩步：第一步是純粹的生活情景模擬，目的在于激發(fā)學(xué)生的興趣，結(jié)果學(xué)生尤其是男學(xué)生在這方面表現(xiàn)出非常強(qiáng)的天賦，而筆者則強(qiáng)調(diào)女學(xué)生此時(shí)要認(rèn)真觀察、形成記憶. 事實(shí)證明，實(shí)驗(yàn)中的這一步看似沒有提出數(shù)學(xué)要求，可實(shí)際上卻在學(xué)生的思維中建立起了豐富的圖象表征，使得學(xué)生在后面的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中有了豐富的思維材料；第二步則將行程問題的數(shù)學(xué)知識與剛才模擬的行程情形結(jié)合起來，以讓學(xué)生適應(yīng)用數(shù)學(xué)知識表征行程，用數(shù)學(xué)關(guān)系建立對行程中各種關(guān)系的理解，從而化解了行程問題學(xué)習(xí)的難度. 整個(gè)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣非常強(qiáng)烈，而對行程問題的基本理解則表現(xiàn)得非常扎實(shí).

又如“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的知識教學(xué)中，筆者之前就意識到本知識比較抽象，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)思路往往又只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)規(guī)律，因此容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)吃力甚至死記硬背的情形. 在有了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)意識之后，筆者想能不能通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來化解這一教學(xué)難點(diǎn)呢？經(jīng)過筆者的苦心思考與精心教學(xué)，最終取得了較好的效果. 具體就是，在教學(xué)過程中，讓學(xué)生動(dòng)手“創(chuàng)作分?jǐn)?shù)”，這并不難，通過折疊草稿紙（視整張紙為1）就行了. 筆者讓學(xué)生自己確定一個(gè)分?jǐn)?shù)，并且用顏色涂上以強(qiáng)化分?jǐn)?shù)的認(rèn)識；然后，進(jìn)一步想：如果在已經(jīng)涂上顏色的地方再次進(jìn)行折疊，那就可以獲得一部分屬于陰影部分的分?jǐn)?shù)了，那這個(gè)分?jǐn)?shù)相對于整張紙而言，又是幾分之幾呢？

這樣的兩步看似是簡單的實(shí)驗(yàn)，將學(xué)生的思維引向分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的知識，但此時(shí)學(xué)生的思維載體不是抽象的分?jǐn)?shù)，而是形象的紙. 這從教學(xué)程序上來看，是數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)圖形的倒退，但從學(xué)生的思維來看，確是巧妙地通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在學(xué)生的數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)之前，進(jìn)行一次充分的動(dòng)作與圖象思維，這更加符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，因而在學(xué)生找到結(jié)果之后，對分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的規(guī)則記憶得更加深刻.

當(dāng)然，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，學(xué)生的思維能力得到了充分培養(yǎng)，因?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本身也是思維參與的過程，學(xué)生在動(dòng)手時(shí)動(dòng)腦，又通過動(dòng)腦來促進(jìn)動(dòng)手，思維能力自然會(huì)得到培養(yǎng).

小數(shù)教學(xué)中嘗試對“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”

進(jìn)行思考

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入，可以說是為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)打開了一扇寬廣的大門，數(shù)學(xué)教學(xué)從此不再抽象，數(shù)學(xué)思維從此不再無趣. 這對于學(xué)生來說，對于教師來說，都是一個(gè)大的突破. 因此筆者以為，小學(xué)數(shù)學(xué)必須重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，應(yīng)通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)打開學(xué)生想象的大門.

想象力是大自然賜給小學(xué)生最富貴的禮物，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生想象力最有效的學(xué)科，應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮自身的學(xué)科特點(diǎn)，努力從傳統(tǒng)的數(shù)形教學(xué)思路中走出來，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生數(shù)與形的建立. 這是筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最大的收獲！endprint