不可小看的直覺思維

趙久軍

[摘 要] 解題教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科的重中之重，筆者認(rèn)為，在教學(xué)中有意培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，有助于學(xué)生在審題環(huán)節(jié)中準(zhǔn)確找到解題的切入點，提高解題效率.

[關(guān)鍵詞] 直覺思維；解題

所謂直覺思維，布魯納認(rèn)為直覺就是一種直接的、非漸進(jìn)的、以視覺形象為思維媒介的、對問題飛躍式的直接把握和解決. 因而，這種思維方式在操作上是內(nèi)隱的，表現(xiàn)上是頓悟的，常常能迸發(fā)出新異的思維成果，帶有創(chuàng)新性，是進(jìn)行創(chuàng)造性活動的重要的思維方式. 數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺，數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一些重大發(fā)現(xiàn)，如牛頓發(fā)明微積分，笛卡兒創(chuàng)立解析幾何，高斯對代數(shù)學(xué)基本定理的證明等，無一不是直覺思維的杰作.

直覺思維在解解答題方面的

價值

數(shù)學(xué)問題的解決離不開直覺. 解決數(shù)學(xué)問題時，數(shù)學(xué)直覺思維表現(xiàn)為不經(jīng)過逐級分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證，而是直接從整體上把握問題實質(zhì)，迅速敏捷、大膽猜出解題切入點（結(jié)論），即直覺先已幫助我們對結(jié)論或解題思路產(chǎn)生預(yù)見. 實際教學(xué)中往往偏重演繹推理的訓(xùn)練，強(qiáng)化形式論證邏輯的嚴(yán)密性，這往往忽視了直覺思維在解題中的預(yù)知導(dǎo)向和頓悟作用，也失去了數(shù)學(xué)思維形成過程中直觀生動的一面，在一定范圍上限制了學(xué)生思維素質(zhì)的提高，與素質(zhì)教育的要求背道而馳，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維.

例1？搖 如圖1，在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E；將點C翻折到對角線BD上的點N處，折痕DF交BC于點F.

（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB=2，求BC的長.

1. 對于第（1）問

（1）直覺發(fā)現(xiàn)

由于圖1中的陰影部分是出題人特意給出的，所以，在學(xué)生識圖的過程中，自然更容易從圖1中提取出圖2和圖3兩個圖形，這兩個是學(xué)習(xí)三角形全等時的常見圖形，所以，從學(xué)生的直覺看，必然會認(rèn)為通過證明圖2或圖3中的兩個三角形全等是問題解決的切入點.

（2）條件轉(zhuǎn)化

根據(jù)題意，由矩形的性質(zhì)、圖形翻折的性質(zhì)，可作如下圖注（如圖4）.

（3）解題思路

在本問的解決中，如果選擇“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證明，圖2、圖3都可取，即通過三角形全等來證明，這對于基礎(chǔ)扎實的學(xué)生來說，就是書寫的問題，而不必費心思考. 當(dāng)然，作為教者，必須讓學(xué)生認(rèn)識到：用圖3證明比用圖2證明來得更簡便些；如果選擇“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”（定義）來證明此問，則要把圖2、圖3看成一個整體來思考，借助“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可解決問題. 這種方法比通過證明三角形全等來解決顯得更簡便.

從教學(xué)情況來看，大部分學(xué)生是通過三角形全等來證明的，只有很少一部分學(xué)生是通過定義來證明的（當(dāng)然，這部分學(xué)生的成績較優(yōu)異）. 充分訓(xùn)練學(xué)生憑直覺解題，雖有時會用時長一點，但這是提高解題效率和正確率的一個可取方法.

2. 對于第（2）問

第（2）問的條件發(fā)生了變化，即四邊形BFDE變成菱形，那么圖形相應(yīng)地也要發(fā)生變化. 學(xué)生可以重新畫個圖，這雖會耽誤時間，但能幫助我們解決問題，而不至于什么都寫不出來. 如果不重新畫圖，那又該如何做呢？

（1）直覺1：從基本圖形入手

由原圖，憑直覺，學(xué)生不難提取出圖5這一典型圖形（實線部分為菱形的一半），再根據(jù)“菱形四邊相等”這一性質(zhì)入手進(jìn)行標(biāo)圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易證BD=2DN=2DC=2AB=4，再在Rt△BCD中由勾股定理即可求得BC. 這是命題人想要的解題思路，當(dāng)然這是不重新構(gòu)圖的一種解法.

（2）直覺2：利用特殊角的三角函數(shù)值解直角三角形

條件只給了AB一條邊的長，而要求出同為矩形一條邊的BC的長，是否會存在特殊角呢？這是基礎(chǔ)扎實的學(xué)生拿到題目后的一種本能想法——直覺思維.

于是，由翻折、“菱形的對角線平分一組對角”這兩點入手進(jìn)行標(biāo)圖，學(xué)生便發(fā)現(xiàn)了∠EBA=∠EBM=∠DBC=30°，由此，利用特殊角的三角函數(shù)可求出BC. 雖說現(xiàn)行多種版本的教材里“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一定理不再直接用了，但是特殊角的三角函數(shù)對九年級學(xué)生來講應(yīng)該不是難點. 這一解題思路，回避了圖1與問題（2）題意不合之不足，是不同于命題人思路的另一解法，但從直覺思維角度來說，又是一個必然.

直覺思維在選擇題、填空題方

面的價值

直覺思維不僅在解決以上解答題方面有其特有的價值，其在一些諸如選擇題、填空題等小分值問題上也常會使分?jǐn)?shù)來得易如反掌.

例2？搖 如圖6所示，已知等腰梯形ABCD的下底BC與上底AD的差恰好等于腰長，AB∥DE，則∠DEC等于（ ）

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

面對如此標(biāo)準(zhǔn)的圖形，學(xué)生“憑直覺”也能猜出答案是多少，而無須懷疑自己，理由是：求角的度數(shù)，但題目中沒有給出任一角的度數(shù)，這只能說明所求的這個角所在的圖形是一個特殊的圖形，諸如正多邊形、等腰直角三角形、長方形等，而此題中的∠DEC是△DEC的一個內(nèi)角，那么，這個三角形要么是等邊三角形，要么是等腰直角三角形，因為規(guī)范試卷的圖形是標(biāo)準(zhǔn)的，所以學(xué)生自然想到∠DEC是等邊三角形DEC 的一個內(nèi)角，即為60°而不是45°.

數(shù)學(xué)來源于直覺，直覺能幫助我們解決問題. 通過以上例題的分析我們知道：當(dāng)通過對所要解決的數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)特征、數(shù)據(jù)特征、圖形特征等的觀察和分析，啟動直覺思維，進(jìn)行合情推理，可以快速而有效地解決問題，但作為數(shù)學(xué)教師的我們，應(yīng)該在教學(xué)中多關(guān)注學(xué)生的直覺思維培養(yǎng). 當(dāng)然，我們同時也要認(rèn)識到，直覺思維是以已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的，只有具備了堅實的知識基礎(chǔ)，積累了豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，加以迅速的判斷力和敏銳的想象力，才能產(chǎn)生直覺思維.

愛因斯坦認(rèn)為，在科學(xué)研究和創(chuàng)造發(fā)明中，“真正可貴的是直覺思維”. 當(dāng)然，我們同時也要認(rèn)識到，在沒有經(jīng)過嚴(yán)格的推理論證和計算之前，就能夠?qū)栴}作出判斷、得出結(jié)論或預(yù)見解題途徑，這并不是主觀臆斷，而是以對學(xué)科知識的深刻理解為基礎(chǔ)，以對事物的敏銳觀察為前提的，是創(chuàng)新型人才的必備素質(zhì)，作為教師的我們，應(yīng)該在教學(xué)中多關(guān)注學(xué)生直覺思維的培養(yǎng).endprint