基于電流線等效的潛艇磁場估算與仿真

陳 聰魏 勇姚陸鋒蔣治國龔沈光

①(海軍工程大學(xué)理學(xué)院 武漢 430033)

②(大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院 大連 116023)

③(海軍工程大學(xué)兵器工程系 武漢 430033)

基于電流線等效的潛艇磁場估算與仿真

陳 聰*①魏 勇②姚陸鋒①蔣治國①龔沈光③

①(海軍工程大學(xué)理學(xué)院 武漢 430033)

②(大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院 大連 116023)

③(海軍工程大學(xué)兵器工程系 武漢 430033)

根據(jù)潛艇水下腐蝕相關(guān)電磁信號的產(chǎn)生機(jī)理，該文提出可采用由電偶極子首尾相接而成的電流線對其進(jìn)行模擬。分別采用邊界元建模及電流線建模方法對潛艇模型的水下靜態(tài)電場進(jìn)行計(jì)算，對比分析結(jié)果表明，將電流線作為對潛艇水下腐蝕相關(guān)靜態(tài)電磁信號進(jìn)行估算的數(shù)學(xué)模型是可行的。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合分層導(dǎo)電媒質(zhì)中水平直流電偶極子的磁場表達(dá)式，對潛艇腐蝕相關(guān)靜態(tài)磁場在全空間中的分布特征進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明，空氣中潛艇腐蝕相關(guān)靜態(tài)磁場近場量值可測，分布特征明顯，可用于航空探潛；海水中潛艇腐蝕相關(guān)靜態(tài)磁場遠(yuǎn)場按距離的平方反比衰減，可用于消磁潛艇的遠(yuǎn)程探測。分析所得典型結(jié)論為進(jìn)一步的應(yīng)用研究奠定了基礎(chǔ)。

腐蝕相關(guān)靜態(tài)磁場；兵器科學(xué)與技術(shù)；腐蝕相關(guān)靜態(tài)電場；水平直流電流線；估算模型

1 引言

潛艇在海洋環(huán)境中航行時，由于建造材料的腐蝕以及所采取的防腐措施，艇體周圍的海水中將出現(xiàn)穩(wěn)恒電流，稱為腐蝕電流或防腐電流。腐蝕電流的主體部分從鋼質(zhì)艇殼經(jīng)海水流向銅質(zhì)螺旋槳，再流經(jīng)螺旋槳轉(zhuǎn)軸，通過各種導(dǎo)電連接回到艇殼，形成閉合回路；防腐電流的主體部分則從防腐系統(tǒng)的陽極流向被保護(hù)的艇殼及螺旋槳，再經(jīng)艇殼或螺旋槳轉(zhuǎn)軸，回到防腐系統(tǒng)的電源負(fù)極，形成閉合回路。這些電流在導(dǎo)電的海水中流動，必將帶來相應(yīng)的靜態(tài)電場分布，同時，閉合的電流回路也將激發(fā)出空間中的穩(wěn)恒磁場分布。潛艇周圍的這部分電磁信號，分別被稱為腐蝕相關(guān)靜態(tài)電場(static Corrosion Related Electric field, CRE)及腐蝕相關(guān)靜態(tài)磁場(static Corrosion Related Magnetic field, CRM)[1-4]。

和潛艇建造材料的磁性所產(chǎn)生的磁場相比，潛艇CRM的研究起步很晚，近十幾年來，隨著其產(chǎn)生機(jī)理的不斷明晰，才逐漸受到重視[5-8]。由于實(shí)測時潛艇靜態(tài)CRM無法直接與來源于建造材料磁性的磁場相區(qū)分，通常只能采用理論預(yù)測與估算的方式對其進(jìn)行特征分析。國外已采用邊界元建模、偶極子建模等方法對其開展了一定研究，得到一些結(jié)論，但由于具體研究方法未公開，所得表達(dá)式為復(fù)雜積分等，相關(guān)研究結(jié)果尚無法直接為我所用。從目前可見到的研究進(jìn)展來看，相比較而言，邊界元建模需要編制大型邊界元軟件，且只能計(jì)算結(jié)構(gòu)參數(shù)、工作狀態(tài)已知的合作目標(biāo)，且目前在計(jì)算全空間的磁場分布時還存在較大困難[9-11]；偶極子建模則可對任意目標(biāo)進(jìn)行電磁特征的分析和預(yù)測，且模型相對簡潔，因此在實(shí)際應(yīng)用中CRM的電偶極子建模方法更有吸引力[12-14]。但常規(guī)偶極子建模往往采用按一定規(guī)則排列的離散電偶極子進(jìn)行等效，再利用實(shí)測場數(shù)據(jù)，通過反演來獲得未知模型參數(shù)，該思路的實(shí)現(xiàn)需要依靠矛盾方程組的求解，在一定程度上增加了應(yīng)用的難度。

為獲得淺海中潛艇腐蝕相關(guān)CRM的典型特征，本文提出可根據(jù)潛艇結(jié)構(gòu)及外加防腐系統(tǒng)的對稱性，采用由水平直流電偶極子首尾相接而成的水平電流線來對潛艇水下靜態(tài)CRM進(jìn)行估算和仿真。首先以潛艇腐蝕相關(guān)電磁場的產(chǎn)生機(jī)理為基礎(chǔ)，分別采用邊界元建模和電流線建模方法，計(jì)算了半無限大海水域中、加裝了外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)的潛艇模型的水下電位分布。通過對結(jié)果的對比分析，明確了水平電流線模型模擬潛艇水下靜態(tài)CRM的可行性。隨后，基于該數(shù)學(xué)模型，在空氣-海水-海床3層模型下，結(jié)合分層導(dǎo)電媒質(zhì)中水平直流電偶極子的磁場表達(dá)式，對潛艇全空間中的靜態(tài)CRM場分布特征進(jìn)行仿真分析，從而為進(jìn)一步的應(yīng)用研究奠定基礎(chǔ)。

2 潛艇CRM場的電流線模型

根據(jù)潛艇腐蝕相關(guān)電磁信號的產(chǎn)生機(jī)理可見，腐蝕或防腐電流同時激發(fā)了空間中的靜態(tài)CRE和靜態(tài)CRM，因此本文首先以腐蝕相關(guān)靜態(tài)電場為對象，分別采用邊界元建模及電流線建模方法對其進(jìn)行模擬計(jì)算，并通過對比場分布，表明水平直流電流線可用來模擬潛艇水下腐蝕相關(guān)靜態(tài)電磁信號，因此將之作為對潛艇水下靜態(tài)CRM進(jìn)行估算的數(shù)學(xué)模型是可行的。

為突出主要因素，不考慮潛艇細(xì)致構(gòu)造。簡化的潛艇模型結(jié)構(gòu)及邊界元建模如圖1所示。前部為半球，半徑5 m；中部為圓柱體，半徑5 m，長度為45 m；后部為圓錐，高20 m，底面半徑5 m，尾部槳(園)半徑2 m。

為應(yīng)用邊界元建模，考慮半無限大海洋環(huán)境，海水電導(dǎo)率為4 S/m。設(shè)潛艇模型位于水下30 m處。取艇體軸線為x軸，并取指向螺旋槳方向?yàn)槠湔?，距螺旋?5 m處取為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)系建立如圖1所示。外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)的陽極有兩個，對稱布放在艇體兩側(cè)，兩者連線與水面平行，且距螺旋槳垂直距離15 m?？紤]除螺旋槳裸露外，艇體外表面全部絕緣。要求所加陰極保護(hù)電流能使得螺旋槳全部處于防腐電位。

采用邊界元法計(jì)算潛艇模型軸線正下方20 m (即y=0 m, z=20 m)，x從-100 m 到+100 m線上的標(biāo)量電位分布，如圖2中“○線”所示。計(jì)算所得陰極保護(hù)總電流I=10.5 A。

對該潛艇模型建立電流線模型?？紤]到艇體結(jié)構(gòu)的對稱性及外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)的陽極布放方式等，在艇體表面絕緣涂敷層完好的條件下，將其腐蝕相關(guān)靜態(tài)電場的主體部分采用一根由水平電偶極子首尾相接而成的水平直流電流線來模擬，其電流正極位于外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)(Impressed Current Cathodic Protection system, ICCP)的對稱中心，負(fù)極位于螺旋槳中心。電流從正極流出，流經(jīng)海水，最后從負(fù)極匯入。因此，上文中潛艇模型對應(yīng)的電流線模型參數(shù)為：x0+=20 m, x0-=35 m, y0= 0 m, z0=0 m。如圖3所示。流經(jīng)電流線的電流即為由螺旋槳匯入的電流，在涂覆層完好的情況下，即陰極保護(hù)總電流。結(jié)合半無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中水平直流電偶極子的標(biāo)量電位公式，通過積分即可計(jì)算出潛艇模型軸線下方的標(biāo)量電位，如圖2中“*線”所示。

由圖2可見，兩種建模方法分析所得電位分布十分吻合，表明在潛艇艇體表面涂層完好的條件下，對防腐電流所引起的潛艇水下腐蝕相關(guān)的靜態(tài)電磁信號，采用水平直流電流線來模擬是可行的。其中，水平直流電流線的正極位于ICCP陽極的對稱中心，負(fù)極位于螺旋槳中心，電流即為陰極保護(hù)總電流。

圖1 邊界元建模

圖2 標(biāo)量電位分布(正下方20 m)

事實(shí)上，更多的仿真分析表明，同樣的建模思路可用在涂層有破損、防腐電流不對稱或者艇體上存在其他電解偶源的情況，可分別依據(jù)流入海水的腐蝕或防腐電流的源、匯點(diǎn)及在艇體上的電流通路來建立恰當(dāng)?shù)碾娏骶€進(jìn)行模擬。同時還可以根據(jù)所考慮的場域范圍進(jìn)行適當(dāng)簡化，這將給實(shí)際工程應(yīng)用帶來極大的方便。

3 分層導(dǎo)電媒質(zhì)中水平直流電流線的磁場分布

3.1 分層導(dǎo)電媒質(zhì)中水平直流電偶極子的磁場分布

為更接近真實(shí)的海洋環(huán)境，考慮采用“絕緣媒質(zhì)-導(dǎo)電媒質(zhì)1-導(dǎo)電媒質(zhì)2”3層分層導(dǎo)電媒質(zhì)模型對淺海進(jìn)行模擬。如圖4所示建立坐標(biāo)系，下標(biāo)1, 2, 3分別代表相應(yīng)的媒質(zhì)空間，σ1=0，對海洋環(huán)境，3種媒質(zhì)磁導(dǎo)率可均取為μ0。水平直流電偶極子位于中間層。電流從其正極流出到導(dǎo)電媒質(zhì)中，形成空間電流，再從其負(fù)極匯聚流入，經(jīng)源本身流至正極，因此空間中的磁場應(yīng)包括兩部分，一部分是電偶極子源本身的電流(如圖4中粗箭頭所示)產(chǎn)生的磁場，另一部分是空間電流所產(chǎn)生的磁場。另外由于空間電流和電場之間滿足J=σE的約束關(guān)系，因此導(dǎo)電媒質(zhì)中電偶極子的電場及磁場分布應(yīng)聯(lián)合求解。

位于(x0,y0,z0)處的水平直流電偶極子Idli在全空間產(chǎn)生的標(biāo)量電位Φ、矢量磁位A應(yīng)滿足式(1)及邊界條件：

矢量磁位和標(biāo)量電位的約束條件取為：?·A+ σΦ=0。

由于空間電荷分布ρV未知，因此本文先采用鏡像法求出場點(diǎn)位于各層媒質(zhì)中時源的電像及相應(yīng)的標(biāo)量電位Φ[16]，再采用場點(diǎn)處的矢量磁位等于源產(chǎn)生的矢量磁位加上電像產(chǎn)生的修正磁位的方法，求出3個場域中的矢量磁位A。在圖4所示的直角坐標(biāo)系中，A表示為

圖3 電流線模型

圖4 3層導(dǎo)電媒質(zhì)模型

其中

由A1, A2,A3表達(dá)式可見，第1項(xiàng)i即為電偶極子源電流本身在無限大絕緣媒質(zhì)中的磁矢勢，除此以外的其他項(xiàng)則代表導(dǎo)電媒質(zhì)中的空間電流產(chǎn)生的磁矢勢As?？蓪憺椋?/p>

對A1,2,3及As,1,2,3求旋度，即可得全空間中的磁場強(qiáng)度分布及由空間電流產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度。

3.2 分層導(dǎo)電媒質(zhì)中水平直流電流線的磁場分布

由于水平直流電偶極子電流方向?yàn)閕方向，因此在圖4所示的直角坐標(biāo)系中有dl=dx。通過對式(2)～式(4)求旋度得到各磁場強(qiáng)度分量后再對x積分，從負(fù)極坐標(biāo)x0-積到正極坐標(biāo)x0+，即可得到水平直流電流線的磁場強(qiáng)度分布。

下文即采用積分的方法，在空氣-海水-海床3層模型下，基于電流線模型對上文中潛艇模型的CRM場進(jìn)行估算和仿真。

4 潛艇CRM場的仿真分析

4.1 某一深度平面上的磁場分布特征

設(shè)海水深度D=100 m，海水電導(dǎo)率同前為σ2=4 S/m ，海底電導(dǎo)率σ3=0.04 S/m 。針對前述潛艇模型，用Matlab編程，分別計(jì)算水面上10 m(z=-10 m)、水面下70 m(z=70 m)、水面下110 m(z=110 m)3個平面上的磁場強(qiáng)度分布。計(jì)算結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5(a)～5(c)分別為空氣、海水、海床中的磁場強(qiáng)度各分量隨x的變化(y=10 m)，圖6(a)～6(c)分別為空氣、海水、海床中的磁場強(qiáng)度各分量隨y的變化(x=10 m)。為便于對比，特意取兩個關(guān)于源垂向?qū)ΨQ、與源的高度差均為40 m的平面(z=-10 m和z=70 m)進(jìn)行計(jì)算，以反映界面及媒質(zhì)性質(zhì)的影響。

(1)由圖5和圖6可見，在本文所設(shè)參數(shù)下，空氣、海水、海床3個區(qū)域中潛艇腐蝕相關(guān)靜態(tài)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值均可達(dá)到nT以上，且區(qū)域性強(qiáng)，分布特征明顯，這給水中潛艇的探測提供了新的思路。特別是在空氣中激發(fā)的磁場分布，十分有利于潛艇的航空磁探。

(2)比較圖5(a), 5(b)，可見，在關(guān)于源電流垂向?qū)ΨQ的兩個深度上，磁場的垂向分量Hz相同，但空氣中縱向水平分量Hx大于海水中的對稱場點(diǎn)，而橫向水平分量Hy卻小于海水中的對稱場點(diǎn)，且具體影響與場點(diǎn)、源點(diǎn)之間的水平偏移量x-x0, y-y0有關(guān)。比較圖6(a), 6(b)，亦可得到相同的結(jié)果。由于所計(jì)算的兩個深度平面與源的高度差相同，對稱場點(diǎn)到源點(diǎn)的距離相同，因此場分布的差別應(yīng)反映了媒質(zhì)結(jié)構(gòu)對場的影響，本質(zhì)上來源于空間電流產(chǎn)生的磁場的不同。

圖5 磁場強(qiáng)度各分量隨x的變

圖6 磁場強(qiáng)度各分量隨y的變化

下面分別計(jì)算圖5(a)和圖5(b)中，空氣和海水中對稱場點(diǎn)的橫向水平分量Hy的構(gòu)成。如圖7所示。

顯然，對稱深度上的場點(diǎn)，由于場源距離一樣，源電流自身產(chǎn)生的Hy除了方向相反以外，大小是相同的，但由于空間電流產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度不同，最終導(dǎo)致總的Hy的差別。

4.2 磁場分布隨深度的變化特征

在前述海洋環(huán)境、源參數(shù)條件下，用Matlab編程，計(jì)算x=y=10 m 時，磁場強(qiáng)度各分量隨場點(diǎn)深度z的變化。計(jì)算結(jié)果如圖8所示。由圖可見：(1)空氣－海水、海水－海床分界面兩邊磁場強(qiáng)度各分量均是連續(xù)的；(2)深度z趨于無窮時，場趨于0，也就是離開場源無限遠(yuǎn)時，磁場強(qiáng)度為0；(3)水平偏移量相同的場點(diǎn)中，磁場強(qiáng)度縱向水平分量Hx在分界面處最大，垂向分量Hz在與源點(diǎn)同高度處最大，橫向水平分量Hy則受空間位置及媒質(zhì)分布的影響較大，與源點(diǎn)同高度處為0，兩邊方向相反，分別存在一個場值的極大，且由于受分層媒質(zhì)的影響，兩個極大值并不相等。

4.3 磁場遠(yuǎn)程衰減特征

考慮磁場遠(yuǎn)程衰減特性時，取ρ＞＞D，且ρ＞＞|z-z0|，因此可以在滿足此條件下任選一個深度平面，計(jì)算磁場強(qiáng)度隨ρ的衰減特征，并對衰減曲線進(jìn)行二次方反比及三次方反比擬合，如圖9所示。圖中計(jì)算時深度選取同前。

由圖9可見，在距離源20D至2000D的范圍內(nèi)(即2 km至200 km范圍內(nèi))，3個場域中的磁場強(qiáng)度遠(yuǎn)場均隨場源間距的增加不斷衰減，且用平方反比曲線可以很好地擬合，擬合曲線及擬合精度見表1，因此，潛艇CRM的遠(yuǎn)場按距離的平方反比衰減，相對于鐵磁材料所產(chǎn)生的磁場而言(按距離的負(fù)三次方衰減)，衰減要慢，十分有利于消磁潛艇的遠(yuǎn)程探測。

圖7 空間電流的磁場分量

圖8 磁場強(qiáng)度隨深度的變化

圖9 磁場的衰減曲線

表1 磁場強(qiáng)度擬合公式及其精度

5 結(jié)論

從潛艇腐蝕相關(guān)靜態(tài)電場、磁場的產(chǎn)生機(jī)理出發(fā)，采用邊界元建模和電流線建模兩種方法，計(jì)算一艘潛艇模型的水下電位分布，并通過對計(jì)算結(jié)果的對比，表明采用水平電流線模擬潛艇水下靜態(tài)CRM場是可行的；進(jìn)而以此模型為基礎(chǔ)，對潛艇全空間中的靜態(tài)CRM場分布進(jìn)行了仿真和估算，獲得淺海中潛艇腐蝕相關(guān)CRM場的典型特征。

本文研究表明：(1)采用外加電流陰極保護(hù)的潛艇，在艇體表面絕緣涂敷層完好地條件下，采用水平直流電流線可以較好地模擬其水下靜態(tài)CRM的主體部分，其電流正極位于ICCP陽極的對稱中心，負(fù)極位于螺旋槳中心。流經(jīng)電流線的電流即為陰極保護(hù)總電流。同樣的建模思路可用在涂層有破損、防腐電流不對稱或者艇體上存在其他電解偶源的情況，這將大大減少工程應(yīng)用中相關(guān)場的計(jì)算或評估。(2)電流線可視為電偶極子首尾相接而成的，因此其周圍場的分布可通過對電偶極子場的積分來獲得。(3)潛艇靜態(tài)CRM在全空間中量值可觀，且分布特征十分明顯，可用于潛艇的探測、定位、打擊等實(shí)際應(yīng)用。特別是空氣中的CRM分布，為水下潛艇的航空磁探提供了新的思路。(4)潛艇靜態(tài)CRM的遠(yuǎn)場按距離的平方反比衰減，相對于鐵磁材料所產(chǎn)生的磁場而言，衰減要慢。因此潛艇靜態(tài)CRM更適合用作消磁潛艇的遠(yuǎn)程探測。(5)關(guān)于源電流垂向?qū)ΨQ的兩深度平面上，靜態(tài)CRM場的垂向分量相同，但水平分量不同，這種差別主要來源于媒質(zhì)結(jié)構(gòu)，來源于空間電流貢獻(xiàn)的磁場不同。

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陳 聰： 女，1971年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檐娪媚繕?biāo)特性與信息融合.

魏 勇： 男，1982年生，博士生，研究方向?yàn)榇八赂g相關(guān)電磁場.

姚陸鋒： 男，1976年生，講師，研究方向?yàn)檐娪媚繕?biāo)特性與信息融合.

Estimation and Simulation Analysis of the Submarine Magnetic Field Based on Current-line Mode

Chen Cong①Wei Yong②Yao Lu-feng①Jiang Zhi-guo①Gong Shen-guang③

①(College of Sciences, Navy University of Engineering, Wuhan 430033, China)
②(School of Naval Architecture, Dalian University of Technolgy, Dalian 116023, China)③(Department of Weaponry Engineering, Navy University of Engineering, Wuhan 430033, China)

According to the generation mechanism of the underwater corrosion-relative-electromagnetic field of submarine, a current-line which is regarded as end-to-end electric dipole is proposed to simulate the field distribution. Firstly, the underwater static electric field of a submarine model is calculated respectively by the boundary-element method and the current-line method, and the contrastive analysis of the calculation results shows it is feasible that the current-line mode is selected to estimate the underwater corrosion-relativeelectromagnetic field of submarine. Then, based on the magnetic field expressions of the horizontal static electric dipole in layered-conductive media, the static corrosion-relative-magnetic field distribution of the submarine in all the space is simulated and analyzed. The simulation results show that, the near-field of the magnetic field in air is suitable to be as a new target of the aerial submarine hunting because of its measurable magnitude and obvious distribution characteristic, as well as the far-field is suitable to be as signal source for remote detection or position fixing of the degaussing submarine because it degenerates with the inverse square of the distance. The typical research results lay the foundation for the further application research.

Static Corrosion-Related-Magnetic (CRM) field; Ordnance science and technology; Static Corrosion-Related-Electric (CRE) field; Horizontal static current-line; Estimation model

TM15; TJ6

A

1009-5896(2015)02-0461-07

10.11999/JEIT140063

2014-01-08收到，2014-06-19改回

國家自然科學(xué)基金(51109215)和國家部級基金資助課題

*通信作者：陳聰 cckx7145@sohu.com