一種應用于斜視聚束模式的改進極坐標格式成像算法

邵 鵬 李亞超 李學仕 邢孟道

1 引言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar, SAR）具有全天時全天候的特點[1]且能夠獲得目標區(qū)域的2維高分辨圖像[2]，因此近幾年，在軍事和民用方面都得到了廣泛的應用。隨著對戰(zhàn)場和目標信息的軍事需求日益增加，對大斜視角和高分辨率SAR成像的需要也變得越來越迫切。由于斜視聚束成像模式兼顧了高分辨與斜視兩個方面的優(yōu)勢[3]，因此斜視聚束SAR成像算法成為國內(nèi)外學者研究的熱點問題[4,5]。

Omega-k及 PFA（Polar Format Algorithm）為聚束成像中最常用的插值類算法[6]，其中 Omega-k算法是一種精確算法，無任何忽略及近似，作為插值類算法，Omega-k算法得到較廣泛的應用，然而Omega-k算法存在兩個缺點，一定程度上限制了該算法的應用：（1）Omega-k算法的運動補償一直是在應用方面的最大限制因素，運動誤差估計較為困難；（2）限制 Omega-k算法的另一個因素是頻譜不能存在混疊，在條帶、滑動聚束、TOPSAR等成像模式下，PRF一般是可以滿足Omega-k算法應用需求的，然而在斜視聚束模式下，為了獲得較高的方位分辨率，通常要求較長的方位積累時間，因此容易造成方位頻譜混疊。在未進行方位頻譜解模糊的情況下，Omega-k算法無法應用于低 PRF聚束模式的 SAR成像。PFA算法首先對回波數(shù)據(jù)進行了deramp，有效地避免了方位頻譜混疊。相對于Omega-k算法，PFA更適用于低PRF的斜視聚束成像。PFA主要包括固定場景及沿視線兩種插值方式[7]，其中固定場景插值的優(yōu)點在于不存在幾何形變，進行2維插值后便可以獲得無幾何形變的圖像。正是由于固定場景插值不存在幾何形變的原因，數(shù)據(jù)頻譜的2維耦合給頻譜插值帶來影響，使得固定場景插值變得復雜，只能通過構造插值濾波器進行逐點插值，因此增加了插值的運算量。而沿視線插值很好地解決了2維頻譜耦合的問題，通過沿斜視角的視線方向重新建立成像坐標系，將頻譜插值分解為兩個1維數(shù)據(jù)插值，從而大大縮減了插值帶來的運算量。在正側視條件下，采用沿視線插值時，成像坐標系無需進行旋轉，數(shù)據(jù)方位采樣在成像坐標系上是等間隔分布的，因此不需要考慮頻譜方位向非均勻插值對成像聚焦的影響。在斜視情況下，數(shù)據(jù)在原始坐標系的方位采樣仍然是等間隔分布的，文獻[8]中提到脈沖之間的轉角近似為常數(shù)，認為方位采樣間隔在旋轉后坐標系的投影近似相等。實際上當坐標系旋轉后，方位采樣間隔在新坐標系下的投影卻是非均勻的，由于獲得的方位頻譜是非均勻采樣的，因此方位聚焦范圍很小，大大限制了PFA在斜視聚束成像方面的應用。文獻[9]提出了解決方位非均勻采樣方法，該方法是基于構造濾波器對非均勻的數(shù)據(jù)進行升采樣，進而選取等間隔的數(shù)據(jù)，但利用該方法所得到的圖像分辨率降低，圖像信息丟失嚴重，從而失去了聚束成像的意義。

在斜視情況下，本文針對極坐標方位重采樣的非均勻性提出新的插值方法，根據(jù)斜視聚束的幾何關系確定了方位重采樣的形式，從而實現(xiàn)對方位頻譜的精確插值，解決了方位頻譜的非均勻采樣[10]。因為在旋轉后的坐標系下插值，斜視聚束的成像模型等效為正側視聚束模型[11]，大大增加了斜視聚束模式下的成像范圍。在獲得等效正側視的2維頻譜后進行2維IFFT，從而實現(xiàn)對圖像的聚焦。最終對圖像進行幾何形變校正，可以得到聚焦良好的斜視聚束圖像。

2 斜視聚束幾何模型

斜視聚束幾何模型如圖 1所示，平臺沿x軸方向飛行。天線波束始終指向場景中心O, O點坐標為（0,Yc），當載機位于全孔徑中心（Xc,0）時，天線與場景中心點O形成的斜視角為θsq。

雷達發(fā)射線性調(diào)頻信號，信號載頻為 fc，脈沖寬度為 Ts，信號帶寬為B，調(diào)頻斜率為γ。雷達回波基帶信號可以表示為

圖1 斜視聚束斜距平面幾何模型

為了對回波信號s（ t, X）進行距離匹配濾波，首先將s（ t, X）距離向傅里葉變換，可以得到s（ kr, X）。

其中P（ kr）= F T re ct （t/ Ts）exp （jπγt2）, FT[.]表示傅里葉變換， kr= krc+Δkr為距離波數(shù)， krc=4 π fc/c 為距離波數(shù)中心，Δ kr= 4 π fr/c為距離波數(shù)范圍， fr∈[- Fs/2,Fs/2]為距離頻率， Fs為距離向采樣頻率。

構造距離匹配濾波函數(shù)并以場景中心為參考點構造方位deramp函數(shù)，如式（3）所示。

將式（2）與式（3）相乘，從而完成距離向匹配濾波及方位粗聚焦，如式（4）所示。

其中 A = | P （ kr）|2為匹配濾波后信號幅度。

根據(jù)遠場假設，可以將式（4）中的指數(shù)項進行泰勒級數(shù)展開為

其中 qx=- （ Xc+ X ） / Rref（X）, qy=Yc/Rref（X） ，式（5）中 qx包含了目標沿航向的位置信息，qy包含了目標跨航向的位置信息。ξ （xp, yp,X）為波前彎曲項，如果只考慮波前彎曲的二次項而忽略高次項的影響，則波前彎曲項可以表示為式（6）。

從式（6）中的 ξ（xp,yp, kx） 可以看出，波前彎曲只與及目標的坐標有關，由于該項會引起圖像方位向的散焦，因此 ξ（xp, yp, kx）限制了成像場景的大小。為了增大成像的范圍，可以采用對波前彎曲項進行補償[12]或是對圖像進行濾波[13]的方法，進而能夠減小波前彎曲對圖像聚焦的影響。圖像能夠聚焦的條件是 ξ（xp, yp,kx）的變化小于π/4，可以得到聚焦場景為

為了進一步推導式（4）的形式，分別將 qx與 qy及Rref（X ）代入式（5）及式（4）中，得到目標位置信息的表達式為

如圖2所示，分別將固定區(qū)域與沿視線兩種插值方式進行對比，圖 2（a）所示為固定區(qū)域插值，該插值方式是在有效的頻譜內(nèi)選取一個矩形。圖2（b）沿視線插值是沿中心視線方向選取傾斜的內(nèi)接矩形，對選取區(qū)域的頻譜進行插值，從而獲得了均勻的頻譜。根據(jù)幾何關系可知，當斜視角較大時，固定區(qū)域插值選取的矩形距離向較短，方位向較寬，經(jīng)過插值后，導致圖像距離分辨率降低。沿視線插值始終保持選區(qū)的矩形區(qū)域不變，從而避免了圖像分辨率的損失。

在進行固定區(qū)域插值時，數(shù)據(jù)頻譜2維耦合在一起給頻譜插值帶來影響，使得固定場景插值變得復雜，只能通過構造插值濾波器進行逐點插值，從而增加了插值的運算量，固定區(qū)域插值與沿視線插值相比，運算量過大，因此固定區(qū)域插值并不是最優(yōu)的選擇。由于沿視線插值可以有效地解除頻譜的2維耦合，可以將2維數(shù)據(jù)插值分解為兩個1維數(shù)據(jù)的插值，從而大大減小了插值帶來的運算量。

圖2 視線插值與固定區(qū)域插值

由圖1所示的幾何關系可知坐標系旋轉后，式（8）可以簡寫為

從式（9）可知，要實現(xiàn) 2維頻譜解耦合需令kx=-X c os θsqky/Rs，對方位頻譜進行重采樣。如圖1所示，當距離頻譜沿視線插值之后，坐標系的 ky軸旋轉了斜視角θsq。ky經(jīng)過旋轉之后，同樣也需要將kx軸旋轉θsq。在新的坐標系建立之后，根據(jù)坐標系旋轉前后的幾何關系可知：

其中β為天線波束與旋轉之后ky軸的瞬時夾角，θu為載機與旋轉之前y軸的瞬時夾角。在完成距離向插值后，由于 kx軸與 ky軸正交，所以 kx= - kytan β，將tanβ代入 kx，得到 kx= - X c os θsqky/（Rs- X sin θsq） 。由于 kx并不是X的線性函數(shù)，得到的 kx并不是等間隔采樣的，如果直接按非均勻采樣的 kx對 s（ ky,X ）進行插值，會導致方位頻譜非等間隔采樣，從而引起圖像方位向散焦，限制了成像范圍。為了得到方位向均勻的頻譜，需要根據(jù)等效正側視聚束模式下的kx=-X c os θsqky/Rs對方位頻譜進行重采樣。

在旋轉后的坐標系下，有 kx=-X c os θsqky/Rs，根據(jù)所得的 kx映射到原始坐標系下，如圖1所示。雷達重采樣后的位置可以表示為X' = X - ΔX ，其中ΔX為雷達重采樣位置與原始位置的變化量。

其中tanθ及tanβ可以表示為

將tanθ及tanβ代入XΔ，XΔ可以寫為

將XΔ代入到X'，從而得到方位重采樣的位置：

其中X'是根據(jù)新坐標系下的 kx經(jīng)過斜視聚束的幾何關系映射到原始坐標系的方位采樣位置，根據(jù)原有非等間隔采樣的方位頻譜，對方位頻譜進行重采樣，從而完成了非均勻頻譜到均勻頻譜的轉換。從式（14）可以看出，轉換之前，在新坐標系下方位采樣間隔是非均勻分布的，在原始坐標系下是等間隔分布的。而轉換之后方位采樣間隔在新坐標系下是等間隔分布，在原始坐標系下是非均勻分布的，二者存在一一的對應關系。

將X =-kxsec θsqRs/ky代入式（9）中，可以得到

對式（15）進行2維IFFT，可以得到點目標響應函數(shù)為

根據(jù)式（16）所對應的幾何關系可知，對方位頻譜進行重采樣，得到等效正側視的聚束圖像在新的成像坐標系下存在幾何形變。由于坐標系旋轉的幾何關系已知，可通過幾何形變將圖像校正到原始坐標系下。點目標響應函數(shù)可以表示為

從式（17）可以看出，斜視情況下，通過極坐標格式插值算法，目標位置信息得到良好恢復。實測數(shù)據(jù)處理流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖

3 實驗仿真及實測數(shù)據(jù)處理

3.1 實驗仿真

為了驗證本文方法的有效性，根據(jù)實測數(shù)據(jù)的參數(shù)進行了實驗仿真，雷達工作在X波段，雷達系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 雷達系統(tǒng)參數(shù)

處理結果如圖4所示，場景為500 m×500 m的矩形方陣，目標之間進行等間隔分布，方位積累點數(shù)為16384點，距離分辨率為0.3 m，方位分辨率為0.25 m。如圖4（a）所示，進行距離插值后，沒有考慮方位采樣間隔在新坐標系下投影的非均勻性，直接對其進行方位向插值，從圖中可以看出邊緣點散焦嚴重，中心點聚焦良好。圖 4（b）考慮了坐標系旋轉后方位投影對頻譜的影響，根據(jù)斜視聚束的幾何關系得到其精確的數(shù)學形式并對其進行插值，從而得到良好聚焦的圖像。從圖4的對比可以看出，本文方法與直接對方位頻譜進行插值相比，增大了斜視聚束的成像范圍。

分別提取圖 4（a）、圖 4（b）中的邊緣點并給出了A, B 兩個點目標的 PSLR 對比，如圖 5（a）, 5（b）, 5（c）,5（d）所示，從圖中可以看出，方位頻譜的非均勻性對方位聚焦的影響很大，經(jīng)過對方位頻譜的均勻采樣后，目標得到良好的聚焦。

3.2 實測數(shù)據(jù)處理與分析

實測數(shù)據(jù)的參數(shù)與表1所給出的參數(shù)相同，利用本文方法及原有方法對斜視聚束數(shù)據(jù)進行了處理，處理結果如圖6所示，方位向積累點數(shù)為16384點，距離向點數(shù)為16384點，距離分辨率0.3 m，方位分辨率0.25 m，場景距離向?qū)挾葹?072 m，方位向?qū)挾葹?040 m。

圖4 斜視聚束成像仿真結果

圖5 點目標性能對比

圖6 斜視聚束實測數(shù)據(jù)處理結果

圖6 給出了本文方法16384×16384點斜視聚束實測數(shù)據(jù)處理的結果，從圖6中可以看出圖像得到良好的聚焦，圖7給出了局部區(qū)域A, B放大后的圖像。從圖 7（a）中可以看出未考慮方位頻譜的非均勻性會引起圖像方位向嚴重散焦，圖 7（b）為采用本文方法所得到的圖像，從圖 7（a）, 7（b）圖像的對比來看，改進的斜視PFA算法能夠很好地應用于斜視聚束模式下的SAR實測數(shù)據(jù)處理。

由于PFA對波前彎曲進行了近似，方位向聚焦受到波前彎曲的影響，因此成像范圍受到一定的限制。由式（6）可知 PFA 算法存在一定的聚焦范圍，分別將數(shù)據(jù)的參數(shù)代入式（6）可以得到成像場景的有效聚焦范圍為

從最終的實測數(shù)據(jù)處理結果可以看出本文方法處理結果良好，在天線波束照射范圍內(nèi)的目標能夠有效聚焦，因此該方法可以應用于機載斜視聚束數(shù)據(jù)處理，在圖像的邊緣處出現(xiàn)輕微的散焦是由于波前彎曲引起的，對于波前彎曲的校正，可以采用包括圖像濾波及波前彎曲補償?shù)忍幚硭惴?，本文不再對波前彎曲校正進行描述。

4 結論

圖7 傳統(tǒng)方法與本文方法結果對比

在斜視聚束模式下，視線插值在旋轉后坐標系的投影具有非均勻性，直接對頻譜進行方位插值會導致成像范圍變小。本文針對斜視聚束模式下方位的非均勻采樣提出一種新的插值方法，該方法根據(jù)斜視聚束精確的幾何模型確定了方位向插值的形式，從而獲得了均勻的方位頻譜，有效地增大了斜視聚束成像范圍。本文利用該方法進行了實驗仿真并對實測數(shù)據(jù)進行了處理與分析，仿真結果及實測數(shù)據(jù)處理結果表明該方法的有效聚焦范圍比直接進行插值的有效范圍大，能夠有效地應用于機載斜視聚束實測數(shù)據(jù)的處理。

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