基于模糊PID主動(dòng)控制的仿真及應(yīng)用

羅慶，黃民翔，郭雨涵

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027）

基于模糊PID主動(dòng)控制的仿真及應(yīng)用

羅慶，黃民翔，郭雨涵

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027）

針對(duì)電氣化鐵路中的接觸網(wǎng)-受電弓系統(tǒng)，提出模糊主動(dòng)控制、PID主動(dòng)控制，并結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)建立模糊PID主動(dòng)控制；根據(jù)受電弓的特點(diǎn)，建立受電弓三元質(zhì)量塊模型，并推導(dǎo)出受電弓的動(dòng)力學(xué)方程、狀態(tài)空間方程和傳遞函數(shù)；利用Simulink仿真手段，對(duì)被動(dòng)控制、模糊主動(dòng)控制、PID主動(dòng)控制、模糊PID主動(dòng)控制的弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行仿真研究。仿真結(jié)果表明：模糊PID主動(dòng)控制策略可以最大程度的降低弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸壓力的波動(dòng)，提高弓網(wǎng)系統(tǒng)的受流質(zhì)量。

受電弓；集中質(zhì)量塊；仿真分析；主動(dòng)控制

高速電氣化鐵路中，良好的弓網(wǎng)關(guān)系是鐵路穩(wěn)定、可靠運(yùn)營的基本保障。受電弓與接觸網(wǎng)良好的接觸特性是弓網(wǎng)關(guān)系中接觸懸掛向列車傳遞可靠電能的先決條件。然而，隨著列車運(yùn)行速度的提高，受電弓與接觸網(wǎng)之間的相互作用暴露出很多問題，如接觸線振動(dòng)加大、電弧燒蝕、弓網(wǎng)沖擊等，這些狀況大大降低了弓網(wǎng)品質(zhì)［1］。

目前就弓網(wǎng)系統(tǒng)耦合研究而言，日本、德國、法國等國家的弓網(wǎng)系統(tǒng)性能達(dá)到比較理想的匹配效果，已基本能夠適應(yīng)350 km/h及以上的運(yùn)行速度。

在國內(nèi)，很多學(xué)者對(duì)如何提高弓網(wǎng)系統(tǒng)的接觸性能以及改善弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)受流質(zhì)量的方法進(jìn)行深入的研究，通過研究弓網(wǎng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況來找出影響弓網(wǎng)系統(tǒng)受流質(zhì)量的主要因素，并作為提高弓網(wǎng)系統(tǒng)受流質(zhì)量的突破口。但國內(nèi)在這方面的主要研究還局限于被動(dòng)式的弓網(wǎng)系統(tǒng)受流方式，并且絕大多數(shù)的方法都需要對(duì)接觸網(wǎng)進(jìn)行大規(guī)模的改造才可以達(dá)到比較理想的弓網(wǎng)系統(tǒng)受流質(zhì)量［2］。由于我國電氣化鐵路遼闊，改造接觸網(wǎng)將耗費(fèi)大量的物力和財(cái)力，這使得研究人員提出的改善弓網(wǎng)系統(tǒng)受流質(zhì)量的措施和方法受到經(jīng)濟(jì)條件和物理?xiàng)l件等諸多因素的限制。

在弓網(wǎng)系統(tǒng)中，弓網(wǎng)接觸壓力是評(píng)判弓網(wǎng)系統(tǒng)受流質(zhì)量的主要標(biāo)準(zhǔn)之一。然而當(dāng)受電弓在多頻激勵(lì)耦合作用下工作時(shí)，想要得到一個(gè)為恒定值的接觸力是非常困難的。通常有3條途徑解決這類問題：

1）使電力機(jī)車的軌道更加平順，則在運(yùn)行過程中可以使受電弓受到的擾動(dòng)減?。?/p>

2）增大接觸線和受電弓之間接觸力；

3）增大接觸線的張力或增大接觸網(wǎng)的剛度［3］。對(duì)既有線路，要增加接觸網(wǎng)的剛度，提高接觸線的張力或提高軌道的平順性都比較困難。

對(duì)此，本文在不改變接觸懸掛本身設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的前提條件下，通過對(duì)受電弓進(jìn)行主動(dòng)控制，使受電弓性能得到優(yōu)化，并且為改善弓網(wǎng)關(guān)系提供一條有效的途徑。

1 弓網(wǎng)系統(tǒng)建模

1.1 接觸網(wǎng)時(shí)變剛度模型

我們以簡單鏈形懸掛接觸網(wǎng)模型來介紹接觸網(wǎng)的時(shí)變剛度模型。在文獻(xiàn)［4］中，作者把接觸網(wǎng)看成一個(gè)時(shí)變剛度系統(tǒng)，并且把接觸網(wǎng)的模型簡化為下式：

式中：K0為接觸網(wǎng)的平均剛度；v為列車運(yùn)行的速度；L為接觸網(wǎng)的跨距；k(t)為接觸網(wǎng)的實(shí)時(shí)剛度；α為接觸網(wǎng)剛度差異系數(shù)。

在接觸網(wǎng)一個(gè)跨距內(nèi)，各個(gè)位置的剛度都是不同的，當(dāng)電力機(jī)車在運(yùn)行中，經(jīng)過一個(gè)跨距時(shí)，經(jīng)過該跨距內(nèi)的不同位置，所得到的k(t)值是不同的。

式中：kmax，kmin分別為接觸網(wǎng)一個(gè)跨距內(nèi)的最大剛度、最小剛度。

接觸網(wǎng)的剛度差異系數(shù)是指在一跨距內(nèi)，接觸網(wǎng)的最大靜態(tài)剛度與最小靜態(tài)剛度的和與最大靜態(tài)剛度與最小靜態(tài)剛度的差的比值，剛度差異系數(shù)也是作為評(píng)價(jià)接觸網(wǎng)-受電弓系統(tǒng)中受流質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)之一。靜態(tài)剛度k(x0)是指在跨距內(nèi)的某點(diǎn)(x=x0)處垂向作用一個(gè)單位抬升力所引起的位移y(x0)的倒數(shù)，其計(jì)算式可表示成下式：

1.2 受電弓集中質(zhì)量塊模型

目前，在對(duì)受電弓進(jìn)行建模分析時(shí)，一般采用受電弓集中質(zhì)量塊模型。受電弓集中質(zhì)量塊模型是利用動(dòng)能等效原理將受電弓分為幾個(gè)由集中質(zhì)量塊模型組成的模型，該模型主要用于分析受電弓的動(dòng)力學(xué)特性［5］。

在受電弓集中質(zhì)量塊模型中，根據(jù)集中質(zhì)量塊的數(shù)量可以將模型分為一元質(zhì)量塊模型、二元質(zhì)量塊模型、三元質(zhì)量塊模型及四元質(zhì)量塊模型等多元模型。集中質(zhì)量塊越多，則所建立的模型更能準(zhǔn)確地描述出受電弓的實(shí)際動(dòng)力學(xué)特性［6-7］。圖1列出了常見的模型。

圖1 受電弓二元、三元、四元質(zhì)量塊模型Fig.1 The mass model of pantograph

論文采用三元質(zhì)量塊模型，對(duì)模型中的3個(gè)集中質(zhì)量塊進(jìn)行受力分析，得到受電弓的動(dòng)力學(xué)方程：

式中：m1為受電弓的弓頭質(zhì)量；m2為受電弓上框架的質(zhì)量；m3為受電弓下框架的質(zhì)量；k1為弓頭與上框架之間的剛度系數(shù)；k2為上、下框架間的剛度系數(shù)；k3為車體與下框架之間的剛度系數(shù)；k(t)為接觸線與受電弓之間的等效剛度；c1為受電弓弓頭和上框架之間的阻尼系數(shù)；c2為受電弓上、下框架之間的阻尼系數(shù)；c3為車體與受電弓下框架之間的阻尼系數(shù)；z1為受電弓弓頭的位移，取向上為正方向；z2為受電弓上框架的位移，取向上為正方向；z3為受電弓下框架的位移，取向上為正方向［8-9］。

完成模型的建立并通過受力分析得到受電弓動(dòng)力學(xué)方程，并將其轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間的形式［10］：

其中

1.3 傳遞函數(shù)

論文以DSA250型受電弓為例。DSA250型受電弓由德國STEMMANN公司設(shè)計(jì)，北京賽德公司在2001年從德國STEMMANN公司技術(shù)引進(jìn)DSA250型受電弓，并于2002年完成國產(chǎn)化的工作。根據(jù)文獻(xiàn)［11］得到DSA250型受電弓三元質(zhì)量塊模型的參數(shù)，見表1。

表1 DSA250型受電弓三元質(zhì)量塊模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of DSA250 pantograph

由表1中的數(shù)據(jù)及受電弓三元質(zhì)量塊模型的狀態(tài)空間方程，編程求得DSA250型受電弓的傳遞函數(shù)為

2 主動(dòng)控制及效果分析

2.1 模糊主動(dòng)控制

采用Matlab中的模糊工具箱，建立單輸入單輸出的模糊推理系統(tǒng)［12］。輸入為實(shí)際弓網(wǎng)接觸壓力與理想弓網(wǎng)接觸壓力的誤差值，即

式中：e為誤差；Fl為弓網(wǎng)接觸壓力的實(shí)際值；F0為弓網(wǎng)接觸壓力的理想值，本文中設(shè)定F0=100 N。

模糊推理系統(tǒng)的輸出為弓網(wǎng)接觸壓力；輸入變量隸屬函數(shù)采用Trimf基本函數(shù)拼接而成，輸出變量的隸屬函數(shù)采用5個(gè)定值，分別為50 N，75 N，100 N，125 N，150 N。圖2為模糊主動(dòng)控制的簡略框圖。

圖2 受電弓模糊主動(dòng)控制簡略框圖Fig.2 The block diagram of pantograph′s fuzzy active control

利用建立的模糊推理系統(tǒng)，在Simulink中創(chuàng)建受電弓仿真模型。輸入量為理想值F0=100 N，返回值為每次仿真得到的實(shí)際弓網(wǎng)接觸壓力，兩者的誤差作為模糊推理系統(tǒng)的輸入，經(jīng)過模糊規(guī)則后得到輸出結(jié)果。DSA250型受電弓在模糊主動(dòng)控制下的弓網(wǎng)接觸壓力的波形如圖3所示。

圖3 受電弓模糊主動(dòng)控制下的弓網(wǎng)接觸壓力波形Fig.3 Contact pressure waveform of the pantograph′s fuzzy active control

從圖3可以看出，DSA250型受電弓在模糊主動(dòng)控制下，能夠在80～120 N之間波動(dòng)，仿真數(shù)據(jù)指標(biāo)為：平均值99.752 58 N，最大值115.521 N，最小值84.114 87 N，標(biāo)準(zhǔn)差4.552 087 N。

2.2 PID主動(dòng)控制

PID控制器是由3部分組成的，分別為比例、積分、微分，其輸入e(t)與輸出u(t)的關(guān)系式為

PID控制器具有穩(wěn)定性好、調(diào)整方便、結(jié)構(gòu)簡單，并且易于掌握。常規(guī)的一些控制方法對(duì)于一些構(gòu)造復(fù)雜，模型不夠精確或者一些參數(shù)比較模糊的系統(tǒng)無法進(jìn)行良好的控制，但運(yùn)用PID控制技術(shù)較為方便。PID系統(tǒng)就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分3個(gè)模塊的配合對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。圖4為受電弓在PID主動(dòng)控制下的框圖模型。

圖4 受電弓PID主動(dòng)控制簡略框圖Fig.4 The diagram of pantograph PID active control

通過試湊法，PID控制器中當(dāng)比例系數(shù)Kp為0.6，積分系數(shù)Ki為2，微分系數(shù)Kd為0時(shí)，可以使仿真所得的弓網(wǎng)接觸壓力較為穩(wěn)定，波動(dòng)程度也較小，控制穩(wěn)定。

從圖5可以看出，DSA250型受電弓在PID主動(dòng)控制下，能夠在80～120 N之間波動(dòng)，仿真數(shù)據(jù)指標(biāo)為：平均值100.097 8 N，最大值117.529 1 N，最小值83.368 89 N，標(biāo)準(zhǔn)差4.685 284 N。

圖5 受電弓PID主動(dòng)控制下弓網(wǎng)接觸壓力Fig.5 Contact pressure waveform of the pantograph PID active control

2.3 模糊PID主動(dòng)控制

模糊主動(dòng)控制的優(yōu)勢在于可以在大偏差范圍內(nèi)利用模糊推理的方法得到合適的結(jié)果，減小輸出量的偏差，而PID控制對(duì)于一些輸出量在小偏差范圍內(nèi)的系統(tǒng)具有較好的控制效果。結(jié)合兩種主動(dòng)控制的優(yōu)勢，建立模糊PID主動(dòng)控制，共同作用于受電弓系統(tǒng)，并且當(dāng)仿真輸出的弓網(wǎng)接觸壓力與理想的弓網(wǎng)接觸壓力的誤差值較大時(shí)，系統(tǒng)啟動(dòng)模糊主動(dòng)控制，誤差值較小時(shí)，系統(tǒng)啟動(dòng)PID主動(dòng)控制，該策略同時(shí)擁有模糊主動(dòng)控制和PID主動(dòng)控制的優(yōu)點(diǎn)，可以進(jìn)一步降低弓網(wǎng)接觸壓力的波動(dòng)程度，提高弓網(wǎng)系統(tǒng)的受流質(zhì)量。

圖6中，系統(tǒng)在進(jìn)行主動(dòng)控制之前加入了誤差判斷模塊，該模塊能設(shè)定一個(gè)閥值。仿真過程中，誤差首先輸入誤差模塊并與設(shè)定的閥值進(jìn)行比較，如果誤差高于閥值，啟動(dòng)模糊主動(dòng)控制；如果誤差低于閥值，則啟動(dòng)PID主動(dòng)控制。

圖6 受電弓模糊PID主動(dòng)控制簡略框圖Fig.6 The diagram of pantograph fuzzy PID active control

為研究受電弓主動(dòng)控制達(dá)到的效果，論文同時(shí)建立受電弓在被動(dòng)控制下的模型并進(jìn)行仿真研究。

從圖7的仿真波形中可以分析，DSA250型受電弓在主動(dòng)控制下弓網(wǎng)接觸壓力的波動(dòng)范圍明顯比在被動(dòng)控制下弓網(wǎng)接觸壓力的波動(dòng)范圍小得多。仿真數(shù)據(jù)如表2所示。

圖7 受電弓模糊PID主動(dòng)控制和被動(dòng)控制下的波形Fig.7 Contact pressure waveforms of the pantograph fuzzy PID active control and the passive control

表2 受電弓模糊PID主動(dòng)控制及被動(dòng)控制的數(shù)據(jù)Tab.2 Contact pressure data of the pantograph fuzzy PID active control and the passive control

從表3可以分析得到，模糊PID主動(dòng)控制效果最好，被動(dòng)控制效果最差，模糊主動(dòng)控制和PID主動(dòng)控制效果接近，且都明顯優(yōu)于被動(dòng)控制。模糊PID主動(dòng)控制結(jié)合了模糊主動(dòng)控制和PID主動(dòng)控制的優(yōu)點(diǎn)，可以提高弓網(wǎng)接觸壓力的最小值，降低弓網(wǎng)接觸壓力的最大值，改善弓網(wǎng)接觸壓力的波動(dòng)程度，仿真結(jié)果符合理論預(yù)期結(jié)果。

表3 受電弓在4種控制下的弓網(wǎng)接觸壓力數(shù)據(jù)Tab.3 Contact pressure data of the pantograph active control and the passive control

3 結(jié)論

本文建立了受電弓三元質(zhì)量塊模型，通過建模計(jì)算，得到了DSA250型受電弓的傳遞函數(shù)。同時(shí)研究了模糊主動(dòng)控制和PID主動(dòng)控制的特點(diǎn)，建立了模糊PID主動(dòng)控制模型。利用仿真手段對(duì)受電弓主動(dòng)控制和被動(dòng)控制進(jìn)行分析。可得如下結(jié)論：受電弓在模糊PID主動(dòng)控制下能最大程度地降低弓網(wǎng)接觸力的波動(dòng)幅度，減少弓網(wǎng)離線率，提高弓網(wǎng)受流質(zhì)量。

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Simulation and Application Based on Fuzzy PID Active Control

LUO Qing，HUANG Min?xiang，GUO Yu?han
（College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，Zhejiang，China）

For the pantograph?catenary system of the electrified railway，the fuzzy active control model，proportional integral differential（PID）active control model were discussed，and combined the advantages of these two models，the fuzzy PID active control was established.According to the characteristics of the pantograph，established the pantograph mass model，and derived the dynamic equation，state space equation and transfer function of the pantograph.Simulation study of dynamic performance of the pantograph?catenary system under the passive control，fuzzy active control，PID active control and fuzzy PID active control are made with software simulink.The research results show that the dynamic performance and quality of current collection of the pantograph?catenary system can be improved the most obviously with fuzzy PID control.

pantograph；mass model；simulation；active control

U264.3

B

2015-01-06

修改稿日期：2015-04-02

羅慶（1990-），男，碩士研究生,Email：luoqing2016@126.com