基于滑模策略的直接轉(zhuǎn)矩控制研究

苑偉華，潘峰，路瑤

（太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山西太原030024）

基于滑模策略的直接轉(zhuǎn)矩控制研究

苑偉華，潘峰，路瑤

（太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山西太原030024）

針對(duì)永磁同步電機(jī)的傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制，存在電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、磁鏈波動(dòng)過大，逆變器開關(guān)頻率難以穩(wěn)定等問題，介紹了一種結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制策略的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制方法。首先，分別設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈2個(gè)滑模控制器，取代了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制中的2個(gè)滯環(huán)調(diào)節(jié)器；其次，應(yīng)用Matlab/Simulink對(duì)其進(jìn)行仿真研究。仿真結(jié)果表明，該控制策略能有效減小電機(jī)磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，而且對(duì)參數(shù)時(shí)變和外部擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

直接轉(zhuǎn)矩控制；永磁同步電機(jī)；滑模變結(jié)構(gòu)；滯環(huán)調(diào)節(jié)器

永磁同步電機(jī)（PMSM）的優(yōu)點(diǎn)在于其轉(zhuǎn)矩控制簡單，功率密度、功率因數(shù)較高等優(yōu)良性能，從而受到廣泛重視，普遍應(yīng)用于柔性制造系統(tǒng)、航空航天、大規(guī)模集成電路制造等領(lǐng)域。目前，在高性能永磁同步電機(jī)（PMSM）控制中，直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）已成為主流控制策略［1］。傳統(tǒng)的DTC具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在電機(jī)控制問題中被廣泛應(yīng)用。但隨著對(duì)電機(jī)性能要求的不斷提高，傳統(tǒng)DTC存在磁鏈及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、逆變器開關(guān)頻率不恒定、系統(tǒng)低速狀態(tài)時(shí)難以保證控制精度等問題，成為影響電機(jī)性能提高的主要因素［2］。DTC中轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)問題嚴(yán)重影響了系統(tǒng)性能，究其原因在于逆變器的實(shí)際開關(guān)頻率低于所需要的開關(guān)頻率，造成在控制周期內(nèi)采用的有效電壓矢量無法與期望的電壓矢量相吻合。

為解決傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）中存在的諸多問題，很多學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)DTC進(jìn)行了研究和改進(jìn)。文獻(xiàn)［3-4］改進(jìn)了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制算法中的開關(guān)表，通過增加零電壓矢量，采用有效電壓矢量和零電壓矢量共同作用于逆變器的方式來構(gòu)成新的電壓矢量開關(guān)表，但這種改進(jìn)方法對(duì)降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的效果有一定的局限性。文獻(xiàn)［5-7］將模糊控制理論與傳統(tǒng)DTC相結(jié)合，這種方法的優(yōu)越性體現(xiàn)在可以減小系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但基于模糊控制的DTC計(jì)算量比傳統(tǒng)DTC大很多，不利于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。文獻(xiàn)［8-10］引入了空間電壓矢量調(diào)制技術(shù)，對(duì)逆變器部分進(jìn)行了改進(jìn)，目的是為了固定逆變器開關(guān)頻率，從而減小轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，但這種改進(jìn)方法由于轉(zhuǎn)矩和磁鏈PI調(diào)節(jié)器的引入使得該方法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的變化過于敏感而不利于控制。

近幾年，滑模變結(jié)構(gòu)控制（VSS）引起了人們廣泛重視。它具有許多優(yōu)點(diǎn)，如魯棒性強(qiáng)、對(duì)外來干擾有強(qiáng)抑制作用、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等［11-12］。為改善傳統(tǒng)DTC中轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)過大的缺陷，本文將VSS應(yīng)用到永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，使得系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)響應(yīng)效果。

1 永磁同步電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制

傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制的實(shí)現(xiàn)建立在兩相靜止坐標(biāo)系下，永磁同步電動(dòng)機(jī)中各坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖1所示。d軸方向即為轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf的方向；xy坐標(biāo)系以定子磁鏈角速度ωs旋轉(zhuǎn)，x軸即為定子磁鏈的方向；δ是定子磁鏈Ψs與轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf之間的夾角。

圖1 永磁同步電機(jī)多種坐標(biāo)系變化關(guān)系Fig.1 Multiple coordinate system of PMSM

1.1 永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制原理

隱極式永磁同步電機(jī)有Ld=Lq，經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可得xy軸上轉(zhuǎn)矩為

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；np為電機(jī)極對(duì)數(shù)；Ls為定子電感；δ0為轉(zhuǎn)矩角變化前一時(shí)刻的初值；ωsr為定子磁鏈相對(duì)于轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)角速度。

式（1）說明PMSM-DTC的基礎(chǔ)理論為：在保持定子磁鏈幅值恒定的前提下，改變它旋轉(zhuǎn)的速度和方向來得到不同的轉(zhuǎn)矩角，改變轉(zhuǎn)矩角進(jìn)而控制電磁轉(zhuǎn)矩的改變。整個(gè)DTC控制系統(tǒng)過程為：將電機(jī)定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的輸出值和給定值分別進(jìn)行比較，然后通過2個(gè)滯環(huán)比較器得到磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制信號(hào)，再通過查詢線外的開關(guān)表得到所需的電壓空間矢量?；谝陨险f明，將空間電壓矢量調(diào)制原理引入傳統(tǒng)DTC，利用轉(zhuǎn)矩誤差和磁鏈誤差實(shí)時(shí)合成出的最佳電壓矢量作用于電機(jī)，補(bǔ)償電機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差，從而形成了基于空間電壓矢量的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)（SVM-DTC）。但是這種系統(tǒng)存在魯棒性差的不足，為此本文通過將滑模變結(jié)構(gòu)控制（VSS）引入到永磁同步電機(jī)SVM-DTC中，克服其缺點(diǎn)。

1.2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

直接轉(zhuǎn)矩控制是建立在兩相靜止參考坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)的，由于隱極式PMSM的d，q軸電感的關(guān)系為Ld=Lq=Ls，所以其數(shù)學(xué)模型形式可以寫成：

式中：uα，uβ，iα，iβ為電子電壓、電流的α，β分量；Rs為定子電阻；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；θr為α軸坐標(biāo)系與d軸坐標(biāo)系間的夾角；p為微分算子；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

α，β軸上反電勢(shì)方程可記為

聯(lián)立式（1）、式（2），則α-β坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程可表示為

式中：Ψa，Ψβ為定子磁鏈Ψs在α-β坐標(biāo)系下的分量。

2 基于滑模策略的DTC控制

實(shí)際DTC系統(tǒng)中有很多不確定的擾動(dòng)因素，例如定子電阻隨溫度變化、電流測(cè)量誤差、電壓測(cè)量誤差等，這些擾動(dòng)會(huì)影響轉(zhuǎn)矩控制的性能，這樣DTC系統(tǒng)的魯棒性就成為系統(tǒng)需要具備的性能。滑模變結(jié)構(gòu)控制策略（VSS）是一種不確定非線性系統(tǒng)中的高頻開關(guān)控制。它魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)符合DTC系統(tǒng)的性能要求，因此本文將滑模變結(jié)構(gòu)控制策略（VSS）加入PMSM-DTC控制系統(tǒng)中，并對(duì)其進(jìn)行了仿真研究?？刂葡到y(tǒng)原理如圖2所示，控制系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)矩和磁鏈2個(gè)滑?？刂破鞔媪宿D(zhuǎn)矩、磁鏈滯環(huán)比較器和開關(guān)表部分，并且結(jié)合空間電壓矢量調(diào)制技術(shù)（SVM）。

圖2 引入滑模變結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖Fig.2System block diagram for PMSM VSS-DTC

滑模變結(jié)構(gòu)需要解決3個(gè)基本問題：1）選擇切換面方程s（x）=0；2）確定滑模存在的條件；3）確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.1 滑模面的選擇

切換函數(shù)有線性切換函數(shù)、拋物線切換函數(shù)和二次型切換函數(shù)等多種形式，本文研究的控制系統(tǒng)是對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行直接控制，故選用的切換函數(shù)為

式中：T*為轉(zhuǎn)矩給定；T為實(shí)時(shí)觀測(cè)到的轉(zhuǎn)矩；Ψ*為磁鏈平方給定；Ψ為實(shí)時(shí)觀測(cè)到的定子磁鏈平方；eT為轉(zhuǎn)矩給定值和估算值的誤差；eΨ為磁鏈給定值和估算值的誤差。

切換函數(shù)s對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈分別求導(dǎo)如下：

1）轉(zhuǎn)矩部分

2）磁鏈部分

由式（2）～式（12）得矩陣方程為

其中

式中：F，D為系數(shù)矩陣；U為控制律矩陣。

2.2 滑模的存在性和可達(dá)性證明

取李雅普諾夫函數(shù)：

對(duì)V求導(dǎo)得：

為保證滑模運(yùn)動(dòng)中的正常運(yùn)動(dòng)段具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，選取指數(shù)趨近律來設(shè)計(jì)滑?？刂破魇筕·＜0，由式（13）控制律可選為

式中：K1，K′，K2，K′為指數(shù)趨近律參數(shù)。

12

將式（18）代入式（17）可得：

2.3 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性驗(yàn)證

系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，切換函數(shù)會(huì)受到外界擾動(dòng)和系統(tǒng)內(nèi)部器件參數(shù)變化的干擾的影響。假設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)受到的干擾為H，則式（13）可寫為

式中：H為各種擾動(dòng)之和。

將式（22）代入式（17）可得：

當(dāng)K1′＞H1和K2′＞H2時(shí)，，由此可推知，只要設(shè)計(jì)合理的滑?？刂破鲄?shù)，即可保證系統(tǒng)對(duì)魯棒性的要求。

3 VSS-DTC的仿真與分析

本文在Matlab/Simulink環(huán)境下，通過編寫S函數(shù)建立了加入VSS的永磁同步電機(jī)SVM-DTC控制系統(tǒng)的仿真模型，通過仿真來驗(yàn)證該改進(jìn)方法在改善系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能方面的有效性。電機(jī)參數(shù)為：Ld=Lq=0.008 5 H，Rs=2.875 Ω，Ψs=0.175 Wb，np=4，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，逆變器直流電壓U=800 V。

3.1 VSS-DTC控制性能分析

為驗(yàn)證VSS-DTC控制性能的優(yōu)越性，在相同情況下，分別采用DTC和VSS-DTC對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并對(duì)磁鏈、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等系統(tǒng)性能進(jìn)行了比較分析。磁鏈曲線如圖3所示。

圖3 DTC和VSS-DTC兩種情況下磁鏈曲線對(duì)比Fig.3 The compare of flux responses between DTC and VSS-DTC

由圖3的磁鏈仿真結(jié)果分析可知，VSS-DTC控制系統(tǒng)磁鏈脈動(dòng)明顯降低，圓形更為圓滑。

轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 DTC和VSS-DTC兩種情況下的轉(zhuǎn)速曲線對(duì)比Fig.4 The compare of speed responses between DTC and VSS-DTC

分析圖4中的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線波形可看出，采用VSS的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速振動(dòng)比傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)減小，且轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線比傳統(tǒng)DTC快了0.02 s，在穩(wěn)定階段，VSS-DTC的轉(zhuǎn)速曲線完全平滑。

兩種情況下的轉(zhuǎn)矩曲線對(duì)比如圖5所示。比較圖5中的轉(zhuǎn)矩波形可知，DTC控制下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生了明顯的脈動(dòng)，而VSS-DTC控制下的系統(tǒng)脈動(dòng)減小了，且抖振時(shí)間也比前者快0.01 s。

3.2 魯棒性仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證VSS-DTC控制魯棒性，在0.2 s時(shí)刻，轉(zhuǎn)矩給定由5N·m變?yōu)?0N·m，轉(zhuǎn)矩變化曲線如圖6所示。

由圖6可以明顯看出，采用VSS-DTC方法，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小并且很快就恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，證明了其魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能得到明顯改善，且轉(zhuǎn)矩較穩(wěn)定。

圖5 DTC和VSS-DTC兩種情況下的轉(zhuǎn)矩曲線對(duì)比Fig.5 The compare of torque responses between DTC and VSS-DTC

圖6 轉(zhuǎn)矩變化后DTC和VSS-DTC控制下轉(zhuǎn)矩曲線對(duì)比Fig.6 The compare of torque responses between DTC and VSS-DTC when the torque changed

4 結(jié)論

本文針對(duì)永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制存在轉(zhuǎn)矩、磁鏈波動(dòng)大的問題，引入滑膜控制思想，在空間電壓矢量直接轉(zhuǎn)矩控制基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了滑膜變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制策略（VSS-DTC）。主要結(jié)論如下：

1）根據(jù)指數(shù)趨近律來設(shè)計(jì)的滑?？刂疲瓤杉涌煺＿\(yùn)動(dòng)段的趨近時(shí)間又可削弱滑模運(yùn)動(dòng)段的抖振，故將其引入DTC中。轉(zhuǎn)矩和磁鏈滑?？刂破鞯膶?shí)現(xiàn)通過編寫s函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，并且加入了空間電壓矢量調(diào)制方法，使逆變器開關(guān)頻率得到固定。

2）VSS-DTC控制系統(tǒng)對(duì)DTC系統(tǒng)中轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)大的不足有明顯改善，使傳統(tǒng)DTC轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時(shí)間減少，有效改善DTC轉(zhuǎn)矩的跟蹤性能和穩(wěn)定性能。

3）VSS-DTC具有較強(qiáng)的魯棒性，滑模控制對(duì)系統(tǒng)自身參數(shù)和外部擾動(dòng)有很強(qiáng)的自適應(yīng)性，該方法極大地克服了各種擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響。

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Research on Direct Torque Control Based on the Sliding Mode Strategy

YUAN Wei?hua，PAN Feng，LU Yao
（School of Electronic Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，Shanxi，China）

To solve those problems associated with conventional direct torque control（DTC）of permanent magnet synchronous motor（PMSM），such as high flux and torque ripple，inverter switching frequency instability，a new direct torque control strategy of variable structure sliding mode（VSS）was proposed.First，two hysteresis regulators in the conventional DTC system were substituted by the flux and torque VSS controllers respectively.Second，a simulation experiment was carried out through the Matlab/Simulink simulation software.Simulation results show that the control strategy not only can reduce the flux and torque ripple greatly but also has stronger robust to motor parameter and disturbance.

direct torque control（DTC）；permanent magnet synchronous motor（PMSM）；sliding mode variable structure；hysteresis regulator

TM341

A

2014-09-25

修改稿日期：2015-02-04

苑偉華（1988-），女，在讀碩士研究生，Email：yanmao168@163.com