電網(wǎng)電壓不對稱跌落時雙饋電機的暫態(tài)分析與控制

吳國祥，戴洋洋，顧菊平，孫繼國

（南通大學電子信息學院，江蘇南通226019）

電網(wǎng)電壓不對稱跌落時雙饋電機的暫態(tài)分析與控制

吳國祥，戴洋洋，顧菊平，孫繼國

（南通大學電子信息學院，江蘇南通226019）

分析了電網(wǎng)電壓不對稱跌落時雙饋電機的暫態(tài)性能，推導了電網(wǎng)故障時雙饋電機的定子磁鏈和轉子電壓表達式，研究了一種雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)的磁鏈跟蹤控制策略。電網(wǎng)故障期間定子磁鏈包括正負序分量和直流暫態(tài)分量，轉子繞組會產(chǎn)生很大的電動勢導致轉子過流，若沒有適當?shù)谋Ｗo措施，會損壞轉子繞組和轉子側變換器，導致低電壓穿越失敗。當電網(wǎng)電壓不對稱跌落時，通過轉子側變換器的勵磁控制，使轉子磁鏈能夠追蹤定子磁鏈的變化，有效地抑制了轉子電流。和其他方法相比，磁鏈追蹤控制算法簡單有效、追蹤系數(shù)可控、電磁轉矩振動小，是一種較為理想的低電壓穿越控制方法。仿真結果驗證了此控制策略的正確性與有效性。

雙饋電機；不對稱跌落；暫態(tài)分析；低電壓穿越；磁鏈追蹤

大型風電場多采用雙饋機型，其變換器為25%～35%的額定容量，體積小、重量輕、成本低、損耗少，但對電網(wǎng)擾動特別是電壓跌落非常敏感［1］。當電網(wǎng)電壓突然跌落時，會造成轉子繞組過壓、過流，如果沒有適當?shù)谋Ｗo措施，會損壞轉子側變換器［2］。最常用的保護方案是采用Crowbar電路使轉子繞組短路，即使在嚴重的電網(wǎng)故障情況下，也能保護雙饋電機的轉子繞組和轉子側變換器，但Crowbar動作期間，轉子側變換器失去控制能力，雙饋電機的工作狀態(tài)類似于鼠籠電機，其電磁轉矩振蕩非常嚴重，傳動鏈受到巨大的應力［3］。同時這種方案提高了硬件成本、降低了可靠性。

近年來國內外的相關文獻對雙饋電機在電網(wǎng)電壓對稱跌落時的運行控制進行了深入研究，分析了轉子過壓、過流的原因，得出了轉子過壓與跌落深度之間的關系［4］，但對電網(wǎng)電壓不對稱跌落時雙饋電機的運行控制研究很少，而電網(wǎng)電壓不對稱跌落時，雙饋電機定子磁鏈包括正負序分量和直流暫態(tài)分量，轉子繞組會產(chǎn)生更高的電壓，對電機的危害更大，其故障穿越面臨著更大的挑戰(zhàn)［5］。

本文研究了電網(wǎng)電壓不對稱跌落情況下雙饋電機的運行性能，分析了不同跌落類型和時刻對雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)的危害程度，計算了不同故障情況下轉子電壓和定子暫態(tài)磁鏈初值與跌落深度之間的關系。在以上分析的基礎上，研究了一種磁鏈跟蹤控制方法來實現(xiàn)低電壓穿越，有效地抑制了轉子過壓過流。通過轉子側變換器的勵磁控制，使轉子磁鏈能夠按比例跟蹤定子磁鏈的變化，且比例系數(shù)可控，實現(xiàn)了電網(wǎng)電壓不對稱跌落時的故障穿越。

1 定子磁鏈的暫態(tài)分析

電網(wǎng)電壓不對稱跌落時，雙饋電機出現(xiàn)暫態(tài)電磁過程。根據(jù)對稱分量分析法［6］，三相定子電壓空間矢量us會同時產(chǎn)生正序分量UP、負序分量UN和零序分量U0，即

式中：ω1為同步旋轉角速度。

若雙饋電機定轉子阻抗對稱，則UP，UN和U0可由下式計算

式中：ua，ub，uc為三相電網(wǎng)電壓。

定子電壓空間矢量的正負序分量UP，UN在空間產(chǎn)生正負序磁鏈分量ΨP，ΨN，分別以同步速正反方向旋轉，零序電壓不產(chǎn)生旋轉磁鏈。忽略定子電阻，正負序磁鏈分量［7］計算如下：

由于定子磁鏈不能突變，還會產(chǎn)生暫態(tài)磁鏈分量，故障后的定子磁鏈為

式中：t0為電網(wǎng)電壓跌落時刻；τs為定子磁鏈暫態(tài)分量的時間常數(shù)，τs=Ls/Rs，Ls，Rs分別為定子電感和電阻；Ψ0為電網(wǎng)電壓跌落時刻定子磁鏈暫態(tài)分量的初始值，其數(shù)值大小取決于故障類型（單相、相間短路等）和故障發(fā)生的時刻。

2 兩種典型的不對稱故障

2.1 電網(wǎng)電壓單相跌落

正常運行時定子電壓空間矢量的幅值為Us，若電網(wǎng)電壓發(fā)生單相（a相）對地跌落，跌落系數(shù)為k1，且正負序網(wǎng)絡的阻抗相等，則b，c相電壓保持不變，即

根據(jù)式（2）可得：

在t=t0時刻定子磁鏈不能突變，Ψs(t-0)= Ψs(t+0)，可得：

經(jīng)推導變換得：

定子磁鏈暫態(tài)分量初始值Ψ0取決于跌落系數(shù)k1、跌落時刻t0和跌落類型。當t0=0或Ts/2時，Ψ0=0，此時定子磁鏈無暫態(tài)分量，直接進入穩(wěn)態(tài)；當t0=Ts/4或t0=3Ts/4時，Ψ0的幅值取最大值，對轉子繞組和轉子側變換器產(chǎn)生的危害也最大。

由于定子磁鏈包括正序和負序分量，正序磁鏈逆時針旋轉，負序磁鏈順時針旋轉，其軌跡為橢圓形。又因為磁鏈包含暫態(tài)分量，橢圓中心點并不固定，在跌落的瞬間磁鏈軌跡相切，隨著暫態(tài)分量的衰減，橢圓的中心逐漸向原來的中心點靠近，直到橢圓磁鏈的中心點和跌落前的中心點重合。

定子繞組的每個磁鏈分量在轉子繞組中都會產(chǎn)生相應的電壓分量，其幅值大小與磁鏈分量的幅值大小和轉速有關。根據(jù)文獻［8］可計算定子軸系下轉子開路電壓

式中：Lm為定、轉子繞組之間的互感；s為轉差率。若將uro變換到轉子軸系，需要進行旋轉變換，ωr為轉子旋轉的電角速度，則

式中：第1項與轉差成正比，數(shù)值較小，為轉差頻率；第2項數(shù)值隨單相跌落深度（1-k1）的增大而增大，其頻率接近2倍頻；第3項為暫態(tài)分量，是轉子過壓的主要因素，其數(shù)值與跌落時刻、跌落系數(shù)和跌落類型有關。

在電網(wǎng)電壓相發(fā)生單相對地跌落時，為了防止轉子電流失控，轉子側變換器必須產(chǎn)生足夠大的電壓，其數(shù)值不小于式（8）的最大值。如果電網(wǎng)電壓出現(xiàn)小值跌落，由定子磁鏈產(chǎn)生的轉子電壓不超過轉子側變換器的容量，通過轉子側變換器的勵磁控制可以實現(xiàn)低電壓穿越。通過式（8）可以計算電網(wǎng)電壓單相跌落系數(shù)的可控范圍，增加變換器的容量也可以提高系統(tǒng)的低電壓穿越能力。若電網(wǎng)電壓出現(xiàn)大值跌落，由定子磁鏈產(chǎn)生的轉子電壓超過了轉子側變換器的容量，則需要采用Crowbar電路保護，實現(xiàn)故障穿越。

2.2 電網(wǎng)電壓相間短路

電網(wǎng)電壓b，c兩相發(fā)生相間短路，產(chǎn)生電壓跌落，若定子繞組的正負序阻抗相同，則a相電壓保持不變，跌落后的電網(wǎng)電壓為

式中：k2為b，c相電壓的短路系數(shù)。

根據(jù)式（2）可得：

可得t=t0時刻定子磁鏈方程

經(jīng)推導變換得

當t0=Ts/4或t0=3Ts/4時，定子磁鏈無暫態(tài)分量，直接進入穩(wěn)態(tài)；當t0=0或Ts/2時，定子磁鏈暫態(tài)分量初值最大，對轉子繞組和轉子側變換器產(chǎn)生的危害也最大。定子磁鏈在轉子繞組中產(chǎn)生的開路電壓為

將其變換到轉子軸系可得：

電網(wǎng)電壓對稱跌落和不對稱跌落有很大的差別，對稱跌落時定子磁鏈無負序分量，轉子繞組產(chǎn)生過壓的主要原因取決于定子的暫態(tài)磁鏈，為瞬時現(xiàn)象。若電網(wǎng)電壓跌落開始或結束時，轉子繞組的開路電壓大于轉子側變換器的可控電壓范圍，轉子電流失控，失控期間可以用Crowbar電阻進行保護。

電網(wǎng)電壓不對稱跌落時，定子磁鏈的負序分量也可能導致轉子繞組過壓，使轉子側變換器失控，在這種情況下Crowbar電阻不能解決問題，因為在不對稱跌落的全過程都會存在轉子繞組的過壓過流現(xiàn)象，此時會導致電機脫網(wǎng)。

3 低電壓穿越控制

低電壓穿越的主要目的就是抑制轉子電流，確保轉子繞組和變換器的安全運行，而轉子電流的大小取決于定轉子磁鏈的差值［9］。

當電網(wǎng)電壓發(fā)生跌落時，若不對轉子側變換器采取適當?shù)目刂?，轉子磁鏈無法跟隨定子磁鏈的變化，定轉子磁鏈差值很大，導致轉子過流。因此，為了抑制故障時的轉子電流，轉子磁鏈必須跟蹤定子磁鏈的變化，但需要較高的轉子電壓；為了降低轉子電壓，轉子磁鏈可以按一定的系數(shù)追蹤定子磁鏈，只要定轉子磁鏈的差值控制在一定的范圍內，就可以抑制轉子電流，同時降低轉子電壓。轉子磁鏈參考值如下：

式中：kT為轉子磁鏈的追蹤系數(shù)，0≤kT≤1。忽略轉子電阻的情況下，可得轉子電壓

根據(jù)參考文獻［10］可計算此時的轉子電流為

式中：Lls，Llr分別為定、轉子的漏感。

轉子磁鏈在追蹤定子磁鏈時，若追蹤系數(shù)kT較小，則所需要的轉子勵磁電壓較小、轉子電流較大；若追蹤系數(shù)kT較大，則所需要的轉子勵磁電壓較大、轉子電流較小。因此，kT必須合理選擇，兼顧轉子電壓電流。

在電網(wǎng)故障恢復的過程中，定子電壓逐漸上升，也會出現(xiàn)和電網(wǎng)電壓跌落類似的情況導致轉子過流。和電網(wǎng)電壓跌落不同的是，在電網(wǎng)故障恢復過程中，定子磁鏈數(shù)值會逐漸增大。為了確保在電壓恢復過程中，轉子繞組不過流，應逐漸增加kT的數(shù)值，轉子磁鏈應根據(jù)如下的表達式進行控制：

使用前饋解耦控制方法，耦合系統(tǒng)可以解耦為兩個獨立的一階慣性系統(tǒng)。追蹤控制時，轉子磁鏈參考值包含正負序分量和暫態(tài)分量。在同步旋轉坐標系中，轉子磁鏈包含交流分量，若采用PI調節(jié)器，轉子磁鏈很難進行快速跟蹤。采用P調節(jié)器，盡管存在穩(wěn)態(tài)誤差，但可以使轉子磁鏈有效地追蹤定子磁鏈［11］，使其差值限制在一定的范圍內。轉子電壓的控制方程如下：

式中：kp為比例調節(jié)器的系數(shù)；urc為前饋控制量。其表達式如下：

控制系統(tǒng)可以解耦為兩個一階慣性系統(tǒng)，由經(jīng)典控制理論［12］可以確定合適的kp數(shù)值以優(yōu)化控制性能。

轉子側變換器的勵磁控制框圖如圖1所示，包括定轉子磁鏈的計算、轉子磁鏈追蹤、轉子勵磁電壓的控制?？刂颇康闹灰D子磁鏈能追蹤定子磁鏈，使其差值保持在一定的范圍內，而不需要對磁鏈的正負序分量、直流分量進行分別控制。

圖1 轉子側變換器的勵磁控制Fig.1 Excitation control of the rotor side converter

4 仿真研究

為了驗證本文的分析結果和控制策略的有效性，建立了雙饋電機在電網(wǎng)電壓不對稱跌落時的仿真模型，并進行了低電壓穿越控制，仿真參數(shù)如下：定子電阻為1.405 Ω，轉子電阻為1.395 Ω，定子電壓為310 V，功率為4 kW，極對數(shù)為2，定子漏感0.005839H，轉子漏感為0.005 839 H，互感為0.172 2 H，額定頻率為50 Hz。

圖2 電網(wǎng)電壓a相電壓跌落（t0=1 s）Fig.2 Grid voltage dip of phase a starting at t0=1 s

圖2 、圖3是電網(wǎng)電壓a相跌落系數(shù)k1=0.2時的定子磁鏈、轉子電壓。其中，圖2跌落時刻為t0= 1 s，此時定子磁鏈無暫態(tài)分量，直接進入穩(wěn)態(tài)運行，轉子繞組電壓相對較低，其最大值為260.2 V，危害相對較??；圖3跌落時刻為t0=1.005 s，相當于t0=Ts/4，此時定子磁鏈暫態(tài)分量的初值最大，轉子繞組的電壓最高，其最大值為327.4 V，產(chǎn)生的危害最大。

圖3 電網(wǎng)電壓a相電壓跌落（t0=1.005 s）Fig.3 Grid voltage dip of phase a starting at t0=1.005 s

圖4電網(wǎng)電壓b，c兩相相間短路（t0=1 s）Fig.4 Short?circuit between phases b and c starting at t0=1 s

圖4 、圖5是電網(wǎng)電壓b，c兩相發(fā)生相間短路時的定子磁鏈、轉子電壓，短路系數(shù)k2=0.2，a相電壓保持不變。圖4跌落時刻為t0=1 s，此時定子磁鏈出現(xiàn)暫態(tài)分量，轉子繞組的電壓最高，其最大值為505.4 V，產(chǎn)生的危害最大。圖5跌落時刻為t0=1.005s，相當于t0=Ts/4，此時定子磁鏈無暫態(tài)分量，直接進入穩(wěn)態(tài)運行；轉子電壓最大值為340.3 V，相對較低。

圖5 電網(wǎng)電壓b，c兩相相間短路（t0=1.005 s）Fig.5 Short?circuit between phases b and c starting at t0=1.005 s

圖6 低電壓穿越控制（a相跌落，t0=1.005 s）Fig.6 Low voltage ride through，dip of phase a，starting at t0=1.005 s

圖6 是電網(wǎng)電壓a相跌落時的磁鏈追蹤的控制波形，跌落時刻為t0=1.005 s，其中a相跌落系數(shù)k1=0.2，磁鏈追蹤系數(shù)kT=0.8，比例系數(shù)kP=2 000。通過本文的低電壓穿越方法進行控制，大大抑制了轉子電壓，最大值為210.6 V，和正常運行的控制方法相比，轉子電壓降低了很多。

圖7是電網(wǎng)電壓b，c兩相發(fā)生相間短路的磁鏈追蹤的控制波形，跌落時刻為t0=1 s，其中短路系數(shù)k2=0.2，磁鏈追蹤系數(shù)kT=0.8，比例系數(shù)kP=2 000，a相電壓保持不變。通過磁鏈追蹤低電壓穿越控制，抑制了轉子電壓，最大值為317.6 V，有效地保護了轉子繞組和轉子側變換器。

圖7 低電壓穿越控制（b，c相間短路，t0=1 s）Fig.7 Low voltage ride through，short?circuit between phases b and c starting at t0=1 s

5 結論

本文對雙饋電機的動態(tài)性能進行了詳細分析，討論了電網(wǎng)電壓不對稱跌落時轉子過電壓與電網(wǎng)電壓的跌落系數(shù)、類型和跌落時刻之間的關系。

正常運行情況下，定子磁鏈只包含以同步速度旋轉的正序分量，產(chǎn)生的轉子電壓與轉差成正比，數(shù)值相對較低。在電網(wǎng)電壓不對稱跌落時，定子磁鏈除了正序分量以外，還包括負序分量和暫態(tài)分量。負序磁鏈相對于定子以同步速反向旋轉，相對于轉子來說，以近2倍同步速旋轉，產(chǎn)生的轉子電壓較高；暫態(tài)磁鏈的方向相對于定子固定，相對于轉子則以轉子速旋轉，其數(shù)值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減速度取決于定子的時間常數(shù)，由暫態(tài)磁鏈產(chǎn)生的轉子電壓最高，是轉子過壓過流的主要原因。

在分析雙饋電機動態(tài)性能的基礎上，研究了一種雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)的磁鏈跟蹤控制策略，當電網(wǎng)電壓跌落時，通過轉子側變換器的勵磁控制，使轉子磁鏈能夠追蹤定子磁鏈的變化，從而有效地抑制轉子電流，實現(xiàn)了低電壓穿越。本文的研究結果，對雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)變換器的優(yōu)化設計有一定的參考價值。

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Transient Analysis and Control of Doubly Fed Induction Generator under Asymmetrical Voltage Dips

WU Guo?xiang，DAI Yang?yang，GU Ju?ping，SUN Ji?guo
（School of Electronics and Information，Nantong University，Nantong 226019，Jiangsu，China）

The electromagnetic transient response of the doubly fed induction generator（DFIG）under asymmetrical voltage dips was analyzed，the equations of stator flux and rotor voltage were deduced.A control strategy of flux linkage tracking was proposed.The stator flux consists of positive，negative and transient components during grid faults，large electromotive force is induced in the rotor circuit，which causes overcurrents in the rotor windings. Without proper protection scheme，the rotor windings and the converter of rotor side will be damaged，resulting in failure of the low voltage ride through（LVRT）.To suppress the rotor overcurrents，the rotor flux linkage was controlled to track a reduced fraction of the changing stator flux linkage by excitation control of the rotor side converter under asymmetrical voltage dips.Compared with other methods，the flux tracking control algorithm is simple and effective，tracking coefficient is controllable，the electromagnetic torque of the DFIG oscillates slightly，it is a ideal method of LVRT control.The simulation results of a complete system are included，demonstrating the viability of the proposed control strategy.

doubly fed induction generator（DFIG）；asymmetrical voltage dips；transient analysis；low voltage ride through（LVRT）；flux linkage tracking

TM614

A

2014-10-25

修改稿日期：2015-02-23

國家自然科學基金（61273024）；中國博士后科學基金（2012M511092）

吳國祥（1967-），男，博士后，副教授，碩士生導師，Email：wuguoxiang@ntu.edu.cn