基于頻率約束的經驗模態(tài)分解的諧波檢測方法

李月英，林家泉，李宗帥

（1.天津中德職業(yè)技術學院航空航天與汽車學院，天津300350；2.中國民航大學航空自動化學院，天津300300）

基于頻率約束的經驗模態(tài)分解的諧波檢測方法

李月英1，2，林家泉2，李宗帥2

（1.天津中德職業(yè)技術學院航空航天與汽車學院，天津300350；2.中國民航大學航空自動化學院，天津300300）

在使用經驗模式分解進行諧波檢測時，經常會產生模態(tài)混疊。針對這一問題，提出了一種基于頻率約束的EMD算法，該方法通過對固有模態(tài)函數(shù)中零點的分布加以頻率約束，重新設計其篩分準則，減小了產生模態(tài)混疊的概率。分別采用基于頻率約束的EMD、傳統(tǒng)EMD以及瞬時無功功率法（p-q法）進行了諧波檢測仿真實驗。結果表明，該方法能夠比較好地抑制傳統(tǒng)EMD中存在的模態(tài)混疊問題，有效檢測出基波電流與特定次諧波，且在檢測精度以及基波電流相位的一致性方面都優(yōu)于瞬時無功功率法。該算法可以比較好地分解出電網諧波，具有良好的應用前景。

經驗模態(tài)分解；諧波檢測；固有模態(tài)函數(shù)；模態(tài)混疊

各種非線性負荷（如變頻器、振蕩器）在電力系統(tǒng)的應用使得電網諧波污染日益嚴重。諧波使電能質量下降，降低電力系統(tǒng)的效率，縮短用電設備的壽命，引起繼電保護裝置誤動，給電網帶來嚴重危害［1］。只有快速準確地檢測出電網中的諧波成分，才能有效地補償?shù)糁C波分量，防止其危害。

在電網諧波檢測的問題上，國內外專家提出了各種不同的檢測算法［2-3］，如：瞬時無功功率法（p-q法）、傅里葉變換法［4-5］、小波變換法［6-7］、自適應法［8-10］等。瞬時無功功率法可以檢測出基波和諧波總量，但要求電壓信號對稱且無畸變，還需設計低通濾波器來提取基波分量。傅里葉變換法存在頻譜泄露和柵欄效應，使得檢測的信號存在較大的頻率誤差和相位誤差。一些加窗的傅里葉變換［11-12］（Hanning窗、三角窗等）雖使精度有所提高，但其頻譜泄露問題仍沒有得到解決。經驗模式分解算法［13］（EMD）分解是一種自適應的時間—頻率信號分析法，不需要對電網角度同步，且對初始的電壓和電流信號也沒有要求，可將基波分量、諧波分量和系統(tǒng)噪聲分解成特定頻率的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）之和，但其分解過程易產生模態(tài)混疊，嚴重時使諧波檢測失去意義?？傮w平均經驗模態(tài)分解［14-15］有效地降低了模態(tài)混疊的概率，但是需要對信號多次引入白噪聲。

本文提出一種基于頻率約束的EMD算法，通過修改IMF的篩分條件，使得原本僅需滿足震蕩特性和時域對稱性的固有模態(tài)函數(shù)，還需判斷其是否滿足頻率范圍的約束，有效解決EMD分解的模態(tài)混疊問題，提高了基波的檢測精度。

1 產生模態(tài)混疊的原因

模態(tài)混疊是指多個頻率的震蕩信號存在于同一個模態(tài)中，或者同一個頻率的震蕩信號存在于不同的模態(tài)中。模態(tài)混疊在諧波檢測中的表現(xiàn)為：基波信號中混有高頻信號，或者高頻信號中含有基波分量，這使得EMD分解在基波檢測中精度降低，嚴重時則失去分解的意義。

傳統(tǒng)EMD算法有2個IMF的篩分條件，條件1規(guī)定了IMF的震蕩特性，條件2則約束了IMF的時域對稱性。由于沒有對IMF的頻率范圍提出約束，因此很容易產生模態(tài)混疊，如圖1所示，分解得到的固有模態(tài)函數(shù)滿足篩分條件，卻是高低頻共存于同一個IMF中。這樣的IMF不具備其應有的物理意義，進而無法應用于電網的基波檢測。

圖1 EMD分解的模態(tài)混疊Fig.1 Dagram of EMD decomposition mode mixing

在實際情況中，上下包絡的均值無法為零，由于最初的包絡線不完全對稱，故而在導致分解出的幾個幅值較小的低頻信號混疊在高頻信號中。且如果第1次篩分的IMF存在混疊，會在后續(xù)篩分中累積放大。圖1中，第1階IMF存在明顯的模態(tài)混疊，而后面幾階IMF的模態(tài)混疊也隨之產生。

EMD分解存在模態(tài)混疊的問題，通過減小篩分停止準則（一般取0.2～0.3）僅能提高IMF的階數(shù)，不能從根本上抑制模態(tài)混疊的產生，因此需要再增加篩分條件。

2 基于頻率約束的EMD算法

2.1 頻率約束準則

在原有振幅約束和時域對稱約束的條件下，對分解出的IMF再加以頻率約束，使其在分解中盡可能將信號中最高階頻率的諧波分解出來。

首先統(tǒng)計出該次IMF函數(shù)的零點分布的時刻記為t=[t1，t2，…，tm]，令τi=ti+1-ti，i=1，…，m-1，求出τi的均值記為E[τ]。

定義頻率篩分準則δ為

當滿足δ≤ε（其中ε為選定的一個值）時篩分結束，迭代停止。

2.2 算法步驟及諧波檢測過程

1）同EMD算法步驟1。

5）用原信號f(t)減去c1(t)得到1個去掉1個高頻分量的新信號r1(t)：

對r1(t)重復步驟1）～4）得到第2階IMF分量c2(t)，如此反復進行，一直得到第n階IMF分量cn(t)

當rn(t)為一預設值或一單調函數(shù)時，篩選結束，則：

6）找出各階IMF中，工頻50 Hz附近的IMF分量cf(t)即為電網中基波分量。

7）令：X(t)=f(t)-cf(t)，重復步驟1）～6），可以檢測出后一階諧波，如此往復可以檢測特定次諧波。算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

2.3 仿真數(shù)據(jù)驗證

為了驗證文中算法諧波檢測的效果，在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建三相整流仿真模型，圖3為三相電路系統(tǒng)仿真模型圖，仿真參數(shù)為三相模型中的電壓e為100 V，f為50 Hz，阻感負載中，R=10 Ω，L=10 mH，并產生如圖4所示的電流波形。

提取仿真模型中A相電流，對A相電流ia按照本文算法步驟進行分解，并選取工頻50 Hz附近的IMF分量作為基波分量，且按照本文算法步驟可以求出下一階諧波分量。

圖3 三相電路系統(tǒng)仿真模型Fig.3 Three phase circuit system simulation model

圖4 A相電流仿真波形Fig.4 Current waveform of A?phase

文中仿真模型采用6脈波整流，故其諧波含量為6n±1次諧波，即5次諧波分量，如圖5所示。

圖5 A相電流與檢測的基波電流和5次諧波Fig.5 Current waveforms of A?phase and its fundamental component and the 5th harmonic

本文算法對仿真的A相電流具有很好的跟蹤特性和自適應性，在前3個周期內由于受到算法本身初值的影響與實際基波波形有較大差值外，本算法能檢測出較好的基波電流。除基波電流外，本文算法能較好地檢測出5次諧波電流，如圖5所示，檢測出的5次諧波的含量占電流總量的18.7%，與理論計算值相近，驗證了該算法的有效性。

搭建如圖6所示p-q法諧波檢測模型，選取低通濾波器LPF的截止頻率為80 Hz，對A相電流進行檢測。

圖6 p-q法諧波檢測的仿真模型Fig.6 Simulation model of harmonic detection for p-q method

圖7 新方法與p-q法、EMD法檢測基波對比Fig.7 Comparison of fundamental component between p-q method，EMD and the novel method

將檢測的基波電流與傳統(tǒng)的EMD法所得結果和本文方法所得結果對比，如圖7所示。傳統(tǒng)EMD方法提取的基波受模態(tài)混疊的影響，幾乎失去了基波檢測的功能，p-q法能較好地檢測出基波電流，且與電流波形相一致，但是存在較大的相位偏差，且p-q法的相位偏差不穩(wěn)定，有一定的隨機性。本文方法初始的跟蹤檢測特性較p-q法差，主要原因在于EMD算法受端點效應的影響，在IMF分解過程中極值的包絡線在端點處誤差較大造成的。本文方法具有較強的自適應性，如圖7所示，經過前3個周期的調整，提取的基波電流優(yōu)于p-q法，且本文方法在電流突變時具有更好的動態(tài)響應。

2.4 實測數(shù)據(jù)驗證

用FLUKE435電能分析儀從某一煉鋼廠電弧爐取出一段電流數(shù)據(jù)，F(xiàn)LUKE435所測的電流是根據(jù)IEC61000—4—7從10/12個周期無間隙諧波組電流測量值計算而得。圖8為實時信號波形，采樣頻率為6 400 Hz，可以看出電流信號含有大量的諧波分量。

圖8 實測電流波形Fig.8 Actual current waveform

如圖9所示，本文算法檢測的基波電流與實測電流具有很好的一致性，其幅值和相位與實測電流吻合度較好，驗證了算法的有效性。利用本文算法對所取的實測電流進行經驗模態(tài)分解，可以檢測出基波電流和11次諧波電流如圖9和圖10所示。由于所取電流為12脈波整流電路的電流波形其諧波成分主要是12n±1次諧波，這也驗證了本文算法對于特定諧波檢測的能力。算法檢測出11次諧波占電流總量的3.6%，與實測值比較吻合。

圖9 檢測出的基波電流與實測電流對比Fig.9 Comparison of fundamental component between the novel method and actual current

圖10 11次諧波電流波形Fig.10 11thharmonic current waveform

3 結論

1）分析了傳統(tǒng)EMD分解存在模態(tài)混疊的主要原因，僅通過減小篩分停止準則不能從根本上解決模態(tài)混疊，其模態(tài)函數(shù)篩分準則在模態(tài)分解中缺乏頻率約束，且模態(tài)分解中第1階IMF的質量尤為重要。

2）提出了一種頻率約束的EMD算法，該方法減少了模態(tài)混疊的概率，提高了基波電流檢測的精度。但頻率約束增加了算法的復雜性，頻率篩分判定準則設定過小，該算法會失效，不能檢測出基波電流，頻率篩分判定準則設定過大，使得模態(tài)混疊的概率增加。

3）該算法對電網的初始信號沒有約束，不需要獲取電網的初始參數(shù)，具有很好的動態(tài)特性和自適應性。該算法可以實現(xiàn)電網中特定次諧波檢測。

4）對仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)驗證的結果表明，該算法可用于電網的諧波檢測，且具有很好的精度。

［1］肖湘寧.電能質量分析與控制［M］.北京：中國電力出版社，2004.

［2］黃純，朱智軍，曹一家，等.一種電網諧波與間諧波分析新方法［J］.電工技術學報，2013，28（9）：32-39.

［3］程志友，程晨，付學敏，等.基于共軛-旋轉矢量不變性技術的諧波檢測方法［J］.電工技術學報，2013，28（5）：274-279.

［4］熊杰鋒，李群，袁曉冬，等.電力系統(tǒng)諧波和間諧波檢測方法綜述［J］.電力系統(tǒng)自動化，2013，37（11）：125-133.

［5］Akagi H，Kanazawa Y，Nabae A.Instantaneous Reactive Pow?er Compensators Comprising Switching Devices Without Ener?gy Storage Components［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1984，20（3）：625-630.

［6］曾瑞江，楊震斌，柳慧超，等.基于小波變換的電力系統(tǒng)諧波檢測方法研究［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2012，40（15）：35-39.

［7］舒澤亮，郭育華，連級三，等.基于小波包多頻帶分解實現(xiàn)諧波抑制與無功補償［J］.中國電機工程學報，2006，26（21）：82-87.

［8］喻翌，趙海全，何正友，等.基于ANCT和Adaline兩種自適應諧波電流檢測模型的分析［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41（16）：71-77.

［9］楊建寧，陳婕，關佳軍，等.一種改進變步長的自適應諧波檢測算法［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2011，39（16）：40-44.

［10］王凱亮，曾江，王克英，等.一種基于BP神經網絡的諧波檢測方案［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41（17）：44-48.

［11］牛勝鎖，梁志瑞，張建華，等.基于三譜線插值FFT的電力諧波分析算法［J］.中國電機工程學報，2012，32（16）：130-136.

［12］王劉旺，黃建才，孫建新，等.基于加漢寧窗的FFT高精度諧波檢測改進算法［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2012，40（24）：28-33.

［13］Huang N E.The Empirical Mode Decomposition and the Hil?bert Spectrum for Nonlinear and Non?stationary?time Series Analysis［J］.Proceedings of the Royal Society A，1998，454（1971）：903-995．

［14］Wu Z，Huang N E．A Study of the Characteristics of White Noise Using the Empirical Mode Decomposition Method［J］. Proceedings of the Royal Society A，2004，460（2046）：1597-1611．

［15］Wu Zhaohua，Huang N E．Ensemble Empirical Mode Decom?position：a Noise?assisted Data Analysis Method［J］.Advanc?es in Adaptive Data Analysis．2009，1（1）：1-41．

［16］朱寧輝，白曉民，董偉杰，等.基于EEMD的諧波檢測方法［J］.中國電機工程學報，2013，33（7）：92-98.

［17］于興林，李慧敏，李天云，等.基于EEMD和TLS-ESPRIT的諧波間諧波檢測方法［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2014，42（4）：67-72.

Harmonic Detection Method Based on Frequency Constraining Empirical Mode Decomposition

LI Yue?ying1，2，LIN Jia?quan2，LI Zong?shuai2
（1.Aerospace and Automotive Institute，Tianjin Sino?german Vocational Technical College，Tianjin 300350，China；2.Aerontatical Automation College，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China）

Mode mixing often ocurrs while using empirical mode decomposition（EMD）in harmonic detection.To solve the problem，a new EMD algrothim was proposed based on frequency constrain.By frequency constrainting the distribution of zero points in intrinsic mode function（IMF）and redesigning the screening criteria，the occurrence probability of mode mixing was reduced.Simulation researches of harmonic detection had been done seperatly，which were based on frequency constraint EMD method，the traditional EMD method and instantaneous reactive power method（p-q method）.The result shows that the improved algrothim could overcome the mode mixing problem in traditional EMD，detect the fundamental current and the spetific harmonic effectively and get better detection accuracy and the consistency of the fundamental current phase than p-q method.The algrothim work better in harmonic decomposition to be of good prospects in application.

empirical mode decomposition（EMD）；harmonic detection；intrinsic mode functions（IMF）；mode mixing

TM761

A

2014-10-13

修改稿日期：2015-07-03

國家自然科學基金民航聯(lián)合基金（U1433107）

李月英（1982-），女，碩士研究生，Email：sdulyy2000@126.com