基于幾何直觀在低段數(shù)學(xué)中的運(yùn)用探討與分析

沈佳璐

【摘要】幾何直觀在低段數(shù)學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，它能夠?qū)?fù)雜和抽象的數(shù)學(xué)問題以簡(jiǎn)單而具體的形式表現(xiàn)出來，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步理解和學(xué)習(xí)。本文通過對(duì)幾何直觀概念的界定，分析了其在低段數(shù)學(xué)中的重要作用和意義，并且對(duì)當(dāng)前幾何直觀的應(yīng)用存在的問題進(jìn)行探究，最后提出一些建議，希望能夠?qū)ζ溥\(yùn)用能夠有所幫助。

【關(guān)鍵詞】幾何直觀 低段數(shù)學(xué) 運(yùn)用

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）03-0141-02

引言：2011年，《新課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)》得以發(fā)布，將幾何直觀認(rèn)定為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)十大核心概念之一，直接確定了其在低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。所謂低段數(shù)學(xué)，就是指小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)課程，因?yàn)樵谛W(xué)低年級(jí)學(xué)生們的年齡還小，其邏輯思維發(fā)展還不夠完全，注意力不易集中，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所涉及的一些概念、要素、習(xí)題都很難使其理解和掌握，幾何直觀作為一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，對(duì)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有重要作用。所謂幾何直觀主要是利用圖形描述和分析問題，把復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)概念和要素進(jìn)行簡(jiǎn)單化、具體化的處理，使其更加容易理解和學(xué)習(xí)。幾何直觀還能夠提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和邏輯思維能力，使學(xué)生能夠更好的、效率更高的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、幾何直觀在低段中應(yīng)用的重要性

低段數(shù)學(xué)這一階段的學(xué)生，因其年齡過小，思維能力尚未形成，對(duì)數(shù)學(xué)的定義和問題理解都不夠深刻，甚至僅僅是一知半解，但是，這一階段的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生們的影響確實(shí)重大呢，甚至關(guān)乎孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式的養(yǎng)成。所以，這一階段的教學(xué)，一定要采取直接和有效的方法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)，使學(xué)生能夠在頭腦中形成一種形象思維，加深對(duì)知識(shí)的理解。

幾何直觀就是將復(fù)雜的東西以圖形的形式將數(shù)學(xué)的定義或者習(xí)題直接的、清晰的表現(xiàn)出來，從而使學(xué)生加深對(duì)抽象的數(shù)學(xué)的思考。幾何直觀主要的原理就是將復(fù)雜而抽象的數(shù)學(xué)要素和習(xí)題，通過幾何圖形直觀的將其表示出來，這里的直觀是指借助一些經(jīng)驗(yàn)和聯(lián)想而得出的對(duì)于事物的直接感知，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生簡(jiǎn)化作用。幾何直觀這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，能夠使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問題理解更加容易、更加深刻，學(xué)生可以借助圖形，發(fā)散思維，通過對(duì)一些復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念和問題的聯(lián)想和推理，使其形象化、具體化，從而更加深刻和輕松的實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。幾何直觀這種方法能夠培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和聯(lián)想推理能力，可以為學(xué)創(chuàng)造一個(gè)主動(dòng)思考的有利環(huán)境，使其通過對(duì)數(shù)學(xué)情景的設(shè)定，發(fā)揮自身的創(chuàng)造力，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深刻的剖析，產(chǎn)生一種數(shù)學(xué)形象化的感知，從而使其理解問題的能力得到提高。

利用幾何圖形進(jìn)行低段數(shù)學(xué)的教學(xué)，能夠通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的圖形勾勒和表示，能夠很直觀的向?qū)W生表達(dá)一種數(shù)學(xué)對(duì)象的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其能夠集中注意力，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量、提高學(xué)習(xí)效率的目的。

二、幾何直觀在低段數(shù)學(xué)中運(yùn)用存在的問題

（一）方式方法過于死板

在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，一些教師并不適應(yīng)《新課標(biāo)》所規(guī)定的對(duì)幾何直觀在低段數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，加之對(duì)幾何直觀的應(yīng)用認(rèn)識(shí)不深，導(dǎo)致其按照教學(xué)大綱所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，將幾何直觀強(qiáng)加在低段數(shù)學(xué)的應(yīng)用中，比如在一些不需要使用直觀幾何便能進(jìn)行解答的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)或者問題時(shí)，一些教師也要求學(xué)生們使用幾何直觀的方法，這種填鴨式教學(xué)效率極低，也十分容易對(duì)學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)，影響其邏輯思維的形成。另外，低段數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，還存在著使用幾何直觀方法過于單一，使用過于死板的情況。比如在對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)的教授時(shí)，一些教師甚至對(duì)學(xué)生加以規(guī)定，要求以后在遇到該類題型時(shí)，一定要按照某種特定的幾何直觀方法進(jìn)行解答，這種死板的教學(xué)方式，使學(xué)生們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)不能發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，失去了幾何直觀教學(xué)的意義。在教學(xué)的方式或媒介選擇上，也存在著過于單一的情況，比如僅僅采用傳統(tǒng)的黑板、提問與回答等教學(xué)方式，對(duì)學(xué)生的積極性的提高效果不佳。

（二）教師缺乏對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)

在對(duì)幾何直觀的運(yùn)用過程中，廣泛的存在著以老師為教學(xué)主體，學(xué)生僅僅作為知識(shí)的“搬運(yùn)工”這種現(xiàn)象。顯然，這是一種錯(cuò)誤的教學(xué)理念。近年來，我國(guó)教育改革不斷深化，愈來愈強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主導(dǎo)作用，但是在低段數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，很多教師做的并不是很好。傳統(tǒng)的教學(xué)理念，主要是圍繞著老師進(jìn)行的，即老師講什么學(xué)生聽什么，老師需要安排學(xué)生要掌握的知識(shí)點(diǎn)、學(xué)生要把握的學(xué)習(xí)進(jìn)度、學(xué)生需要怎樣回答老師的問題、學(xué)生怎樣做好老師安排的作業(yè)等，這種教學(xué)理念使學(xué)生過度的依靠老師，忽視了對(duì)每個(gè)學(xué)生自身的不同的具體學(xué)習(xí)情況，使得學(xué)生只能夠被動(dòng)的接受知識(shí)，而不是主動(dòng)的去獲取知識(shí)。在幾何直觀對(duì)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用上也是如此，在教學(xué)時(shí)，老師缺乏對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，在往往是自己提問自己回答，不給學(xué)生發(fā)散思維的機(jī)會(huì)，在對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的算法教授上，盲目的遵從教科書所提供的答案和算法，忽視學(xué)生們對(duì)于其他計(jì)算方式的探究。

（三）缺乏對(duì)學(xué)生拓展、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

這種情況在低段數(shù)學(xué)的教學(xué)中也是十分常見的，在對(duì)幾何直觀的使用中，大多數(shù)教師是為了使用幾何直觀方法而去使用，過分的注重對(duì)于幾何直觀這種計(jì)算形式的使用，而忽視了幾何直觀方法使用的最重要的目的——提高學(xué)生創(chuàng)新和分析能力，拓展和發(fā)散邏輯思維。這使得在對(duì)幾何直觀的使用過程中，刻意的成分居多，在教學(xué)時(shí)，更加注重方法和形式，而忽略學(xué)生對(duì)于這種方法和這種知識(shí)點(diǎn)的反饋和拓展，使得學(xué)生在以后遇到稍有變動(dòng)的類型題時(shí)，便束手無措，無法利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方式方法進(jìn)行拓展和計(jì)算，無法做到舉一反三、觸類旁通，使得教學(xué)變得失敗，效果不高。

三、幾何直觀在低段數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用策略

（一）注重直觀的感知運(yùn)用

我們?cè)诟拍钪刑岬?，幾何直觀這一方法，最重要的點(diǎn)就在于直觀這兩個(gè)字，也就是說在使用幾何直觀的方法時(shí)，要注意直接把握和發(fā)散思維，做好對(duì)數(shù)字或者題干的直接觀察，利用以往的解題經(jīng)驗(yàn)和具體方法，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分析和聯(lián)想，然后利用合理的圖形或者幾何表示進(jìn)行簡(jiǎn)單的、具體的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)習(xí)題的正確解答。這一學(xué)習(xí)策略的關(guān)鍵主要是要多練習(xí)、多思考，在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生更多的運(yùn)用幾何直觀，使其養(yǎng)成一種優(yōu)秀的解題習(xí)慣，即在遇到某種題型時(shí)就可以想象出特定的幾何圖形，高效率的實(shí)現(xiàn)對(duì)幾何直觀的掌握；在多加練習(xí)的同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和歸納，通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問和考核以了解學(xué)生的掌握狀況，并且對(duì)大家所掌握的知識(shí)點(diǎn)及方法進(jìn)行歸納，使學(xué)生能夠在頭腦中能夠形成一個(gè)對(duì)幾何直觀的方法的使用思路。

（二）采用數(shù)形結(jié)合的方法

數(shù)形結(jié)合法是一種較為常見的且十分重要的幾何直觀使用方法，其使用原理就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，借助幾何直觀把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。數(shù)形結(jié)合能夠使復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單易懂，抽象的問題變得具體明晰，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有重要的意義。我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說：“形缺數(shù)時(shí)難人微，數(shù)缺形時(shí)少直觀?！边@說的就是數(shù)和形兩者之間的密不可分的聯(lián)系，也就是說在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解析時(shí)，一方面需要將抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系通過對(duì)圖形的使用和轉(zhuǎn)化使得其變得更加直觀、簡(jiǎn)單和形象，尤其在針對(duì)于較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系習(xí)題中，利用線段圖解等方式可以有效的解決問題；另一方面，則說的是復(fù)雜的形體也可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表達(dá)。

在低段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系往往難以掌握，數(shù)形結(jié)合在這一階段主要的作用就是發(fā)揮其對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行簡(jiǎn)單化、直觀化的處理，比如在剛剛接觸數(shù)學(xué)的年級(jí)中，其僅僅能夠做到簡(jiǎn)單的數(shù)數(shù)，但是對(duì)數(shù)字所具體表達(dá)的含義卻是一知半解，這時(shí)，我們經(jīng)常用圖形來進(jìn)行表示，比如1個(gè)蘋果、2個(gè)鴨梨、5朵花、8個(gè)人等來表示阿拉伯?dāng)?shù)字中從1～9所代表的含義，使得抽象的概念變得具體化、形象化，以便于學(xué)生理解。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的直觀印象

在幾何直觀能力的培養(yǎng)上，也應(yīng)當(dāng)注意學(xué)生對(duì)幾何圖形的特點(diǎn)和構(gòu)成進(jìn)行了解。適當(dāng)采用一些實(shí)物和模型給學(xué)生們提供一種直觀的印象，通過觀察和判斷，來熟悉和了解這些幾何圖形所代表的數(shù)學(xué)信息。在教學(xué)實(shí)踐中，可以準(zhǔn)備一些如三角板、直尺、正方體等實(shí)物或模型，是課程講授時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生們進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，親手去看、去摸、去做，充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，通過對(duì)實(shí)際物體的觀察，提高對(duì)幾何圖形的了解程度，同時(shí)還能使學(xué)生形成一種空間的觀念。比如在對(duì)正方體和長(zhǎng)方體進(jìn)行認(rèn)識(shí)時(shí)，我們可以準(zhǔn)備一些正方體和長(zhǎng)方體的紙盒子，然后鼓勵(lì)學(xué)生們將盒子進(jìn)行拆分、測(cè)量、組合，使其能夠更好的總結(jié)出兩種幾何物體的特點(diǎn)，并且分析出兩者的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)幾何直觀的了解，以便在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和習(xí)題計(jì)算時(shí)能夠更加有效的去利用幾何直觀，來實(shí)現(xiàn)問題的解答。這種教學(xué)方式不但能夠提高其學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其學(xué)習(xí)的積極性，還能通過直觀的對(duì)幾何圖形進(jìn)行了解，使其聯(lián)想和創(chuàng)新能力得到充分發(fā)揮，對(duì)其邏輯思維的培養(yǎng)有重要的意義。這種學(xué)習(xí)手段能夠使學(xué)生在利用幾何直觀對(duì)數(shù)學(xué)概念和習(xí)題進(jìn)行分析和解答時(shí)，能夠更加熟練、靈活，使學(xué)習(xí)效率得到提升。也充分的體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)知識(shí)，思想方法，必須由學(xué)生在實(shí)踐中理解、感悟、發(fā)展，而不是單純依靠教師的講解去獲得”這一精神。

（四）采用多媒體教學(xué)方式

多媒體教學(xué)是近年來新興的一種教學(xué)方式，這種教學(xué)方式主要利用計(jì)算機(jī)和投影儀通過對(duì)圖像、影像和文字等形式的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)生動(dòng)、深刻的教學(xué)。多媒體教學(xué)手段在對(duì)幾何直觀方法的講解上也能實(shí)現(xiàn)很好的運(yùn)用。在面對(duì)較為復(fù)雜的、學(xué)生不易接受的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的講授時(shí)，多媒體教學(xué)能夠給學(xué)生們提供一個(gè)表現(xiàn)形式生動(dòng)的、形象的知識(shí)講解平臺(tái)。比如在對(duì)“時(shí)間”這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生的思維能力不夠，想要在短時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生清晰的了解時(shí)分秒之間的關(guān)系，是十分不容易的，這就需要我們利用多媒體進(jìn)行教學(xué)了，比如我們可以實(shí)現(xiàn)選取時(shí)鐘的運(yùn)行動(dòng)態(tài)圖通過多媒體進(jìn)行播放，然后添加聲音和文字的解釋說明，使學(xué)生通過對(duì)時(shí)鐘分針秒針的運(yùn)行，通過觀察“秒針走一圈，分鐘走一格，分針走一圈，時(shí)針走一格”，從而得出1時(shí)=60分、1分=60秒這樣的結(jié)論。這種教學(xué)方式能夠集中學(xué)生的注意力，提高其學(xué)習(xí)積極性，并且能夠生動(dòng)的、具體的向?qū)W生呈現(xiàn)出一種深刻的數(shù)學(xué)結(jié)論，使其能夠加深對(duì)理論的認(rèn)知。

結(jié)語：幾何直觀是新課標(biāo)重點(diǎn)倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方法之一，其主要的原理是通過對(duì)數(shù)學(xué)概念和要素的直接的觀察和把握，通過分析、判斷和聯(lián)想，將數(shù)學(xué)的概念和要素進(jìn)行簡(jiǎn)單化、具體化、形象化的處理，以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。這種方法對(duì)于低段的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義，包括對(duì)于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的分析和了解都具有重要的作用，但是這種方法在實(shí)際的教學(xué)和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用還存在著許多的問題，包括教學(xué)手段單一、方法過于死板、不善于引導(dǎo)學(xué)生潛能等，想要解決這些問題，就要求教師豐富教學(xué)方式、靈活的使用幾何直觀方法、充分發(fā)揮多媒體的教學(xué)手段，從而實(shí)現(xiàn)幾何直觀在低段數(shù)學(xué)的應(yīng)用效果最大化，充分挖掘?qū)W生潛能，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使其邏輯思維和創(chuàng)造力都能得到發(fā)展和提高，為以后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。