如何減少初中學生數(shù)學解題失誤提高教學有效性

吳小紅

摘 要：從小學到初中，知識本身對學生的要求大幅提高，但學生個體之間在智力發(fā)展與學習方法上存在著差異，因而學生在學習過程中，難免會出現(xiàn)種種錯誤。因此，對錯誤進行系統(tǒng)的分析是非常重要的：首先教師可以通過錯誤來發(fā)現(xiàn)學生的不足，從而采取相應的補救措施；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程中出現(xiàn)的問題；最后，錯誤對于學生來說也是不可或缺的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的暫時性結(jié)果。

關鍵詞：初中學生；數(shù)學；解題失誤；提高教學

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）06-106-02

從小學到初中，知識本身對學生的要求大幅提高，但學生個體之間在智力發(fā)展與學習方法上存在著差異，因而學生在學習過程中，難免會出現(xiàn)種種錯誤。因此，對錯誤進行系統(tǒng)的分析是非常重要的：首先教師可以通過錯誤來發(fā)現(xiàn)學生的不足，從而采取相應的補救措施；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程中出現(xiàn)的問題；最后，錯誤對于學生來說也是不可或缺的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的暫時性結(jié)果。本文擬對初中學生數(shù)學解題錯誤作粗淺分析。

一、正視學生解題的錯誤

在初中數(shù)學教學中，教師害怕學生出現(xiàn)解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結(jié)論，忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發(fā)學生進行討論會得出錯誤的結(jié)論。長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現(xiàn)缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚而弄不清錯誤的緣由。持這種態(tài)度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識。例如，在講有理數(shù)運算時，由于只注重得出正確的結(jié)果，強調(diào)運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但后者對發(fā)展學生運算能力卻更為重要。總之，這種對待錯誤的態(tài)度會對教學帶來一些消極的影響。

二、初中學生解題錯誤的原因

學生能順利正確地解題，表明其在觀察、分析問題，提取、運用相應知識的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾，就會出現(xiàn)解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學數(shù)學的干擾，二是初中數(shù)學前后知識的干擾。

1、小學數(shù)學的干擾

在初中一開始，學生學習小學數(shù)學形成的某些認識會妨礙他們學習代數(shù)初步知識，使其產(chǎn)生解題錯誤。

例如，在小學數(shù)學中，解題結(jié)果常常是一個確定的數(shù)。受此影響，學生在解答下述問題時出現(xiàn)混亂與錯誤。原題是這樣的：

禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少？求a=20，n=19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。

又有，在小學減法運算中被減數(shù)比減數(shù)大的認識根深蒂固，記得在初一上學期的一次摸底測試中，有這么一道題：2+2—3，部分學生一看到“2—3”這一部分，就說這道題無法完成，殊不知還有運算順序的問題。

再有，學生習慣有理數(shù)的運算，這會對學生學習二次根式的運算產(chǎn)生干擾。如：計算7+3（3）1/2+2（3）1/2，有的學生的結(jié)果是12（3）1/2，這顯然是錯的。

總之，初中開始階段，學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數(shù)學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義（如用字母表示數(shù)）、范圍（正數(shù)、0、負數(shù)）、方法（代數(shù)和、代數(shù)方法）與舊有知識（具體數(shù)字、非負數(shù)、加減運算、算術方法）的不同，有助于克服干擾，減少錯誤。

2、初中數(shù)學前后知識的干擾

隨著初中知識的展開，初中數(shù)學知識本身也會前后相互干擾。例如，在學有理數(shù)的減法時，教師反復強調(diào)減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前？面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數(shù)和，又要強調(diào)把3-7看成正？3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這？個困惑不能很好地消除，學生就會產(chǎn)生運算錯誤。又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學的一個難點，學生常常？在？這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質(zhì)2以及方程的解是一個數(shù)的干擾。事實也證明，把不等式的有關內(nèi)容與等式及方程的相應內(nèi)容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助于學生學好不等式的內(nèi)容。可見對比教學法對學生錯誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響作用。

學生在解決簡單問題與綜合問題時的表現(xiàn)也可以說明這個問題。學生在解答簡單問題時，需？要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產(chǎn)生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。總之，這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現(xiàn)困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發(fā)生。

三、減少初中學生解題錯誤的方法

學生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯誤，表明學生在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個環(huán)節(jié)。

1、課前準備要有預見性

預防錯誤的發(fā)生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師應預測到學生學習本課內(nèi)容時可能產(chǎn)生的錯誤，就能夠在課內(nèi)講解時有意識地指出并加以強調(diào)，從而？有效地控制錯誤的發(fā)生。例如，講解方程

x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1

之前，要預見到本題要用分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前須準備一些分數(shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產(chǎn)生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的關鍵字眼、例題后的注意、小結(jié)與復習？中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學生學習本課內(nèi)容的心理過程，授業(yè)解惑，預先明了學生容易出錯之處，防患于未然。如果學生出現(xiàn)問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學習，還會影響以后的學習。因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、降低錯誤打下基礎。

2、課內(nèi)講解要有針對性在課內(nèi)講解時，要對學生可能出現(xiàn)的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，？要引導學生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。課內(nèi)條件允許的話，可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師予以總結(jié)。并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發(fā)現(xiàn)學生錯誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題，及時解決。總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。

3、課后講評要有總結(jié)性

要認真分析學生作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當?shù)?？復習與總結(jié)，也使學生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

學生的認知過程經(jīng)歷了從無到有，從不會到會，由表及里，由量變到質(zhì)變的過程。其間正確與錯誤交織，對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，能夠使學生的學習順利進行，并能逐漸提高學生的觀察問題、分析問題和解決問題的能力。