膠凝砂礫石與砂礫石聯(lián)合壩強(qiáng)度分析

首鋼工學(xué)院 高彥叢

一、前言

膠凝砂礫石材料因?yàn)椴粚?duì)骨料進(jìn)行篩分和清洗，膠結(jié)材料用量少，施工速度快等優(yōu)越性，已經(jīng)在水利工程的建壩中得到了應(yīng)用。膠凝砂礫石壩的主導(dǎo)理念是“宜材適構(gòu)”，在具備建造膠凝砂礫石壩的工程中，其砂礫石材料或開挖棄料應(yīng)當(dāng)是充分的，從這個(gè)理念出發(fā)，在這種工程條件下，不妨考慮一下膠凝砂礫石與砂礫石聯(lián)合筑壩的問(wèn)題。

所謂膠凝砂礫石材料（CSG）與砂礫石材料的聯(lián)合壩，是指在壩體的橫斷面上一部分為膠凝砂礫石材料壩體；一部分為砂礫石材料壩體。膠凝砂礫石材料壩體可置于砂礫石壩體的斜墻部位（參見圖1的a），也可置于砂礫石壩體的心墻部位。

從壩體橫斷面的幾何圖形上看，獅子灘大壩的橫斷面是可以參照的（見圖1的b），從力學(xué)分析上看，卻不是一回事。

膠凝砂礫石材料與砂礫石材料聯(lián)合筑壩的計(jì)算應(yīng)當(dāng)考慮的是：膠凝砂礫石材料是連續(xù)體，砂礫石是散粒體，前者按線性連續(xù)體力學(xué)分析，后者按非線性土力學(xué)分析。

圖1兩種壩體的橫斷面（a）膠凝砂礫石材料與砂礫石材料的聯(lián)合壩體；（b）獅子灘大壩

二、砂礫石材料的非線性性質(zhì)

砂礫石材料是散粒體，屬于土體，其非線性表現(xiàn)是，砂礫石土體和地基土體的切線模量Et和體積模量B（或泊桑比vt）是應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)：

Ei=KPa(σ3/Pa)n（1）

Et=Ei(1- Rs)2——加載，非卸載（2）

Rs=Rf(σ1-σ3)(1-sinφ) /(2c cosφ+2σ3sinφ)（3）

所以（3）可以寫為Rs=2τmaxRf(1-sinφ) /(2ccosφ+2σ3sinφ)(3')

B=KbPa(σ3/Pa)m（4）

Ei初始模量，Et任一點(diǎn)的切線模量，Pa大氣壓（單位與應(yīng)力同）。c、φ、Rf、K、Kb、n、m材料的試驗(yàn)常數(shù)。在后邊的算例中，參照天生橋墊料層的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，取值如表1所列。

表1若干物理數(shù)值的取值

三、砂礫石壩的非線性應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算用到的幾個(gè)式子

彈性矩陣：平面應(yīng)變問(wèn)題的應(yīng)力應(yīng)變?cè)隽筷P(guān)系

定義彈性矩陣

對(duì)于計(jì)算的第一步（平面應(yīng)變）：上式中的切線彈模Et用初始彈模Ei式（1），上式中的B用式（4），由于是計(jì)算的第一步，（1）和（4）中的σ3都用第一級(jí)荷載。

位移增量到應(yīng)變?cè)隽康霓D(zhuǎn)換矩陣，對(duì)于平面三角形單元雙線性型函數(shù)

應(yīng)變?cè)隽縶?ε}=[B]{?δ}（8）

位移到應(yīng)力的轉(zhuǎn)換矩陣[S]=[D][B]（9）

應(yīng)力增量{?σ}=[D][B]{?δ}=[S]{?δ}（10）

單元?jiǎng)偠染仃嘯k]e=[B]T[D][B]t?（11）

四、砂礫石土體單元的剪切破壞

用廣義應(yīng)力表達(dá)式，當(dāng)θ=00時(shí)（拉子午線）

當(dāng)θ=600時(shí)（壓子午線）

式中p=(σ1+2σ3)/3（14）

q=(σ1-σ3)（15）

對(duì)于無(wú)粘性土，C0=0，拉伸剪切破壞的安全系數(shù)為

壓縮剪切破壞的安全系數(shù)為

砂礫石土體單元的剪切破壞的安全系數(shù)可描述為：k=1是土體單元破壞的臨界狀態(tài)，k＞1土體單元安全，k＜1土體單元破壞。

五、膠凝砂礫石材料單元的強(qiáng)度破壞

膠凝砂礫石材料的單元按三軸強(qiáng)度分析

當(dāng)?shù)诙鲬?yīng)力滿足，三軸強(qiáng)度破壞的安全系數(shù)則為

當(dāng)?shù)诙鲬?yīng)力滿足，三軸強(qiáng)度破壞的安全系數(shù)則為

式中

以上各式中σ1、σ2、σ3為三向主應(yīng)力，由大到小，σt、σc、σ0分別為壩體材料的抗拉、壓、剪切強(qiáng)度，如此，判別式（18）和（19）可以描述為：kG=1是破壞的臨界狀態(tài)；0＜kG＜1破壞；0＞kG＞1安全。本文數(shù)值分析中取σc=6.7MPa，σt=0.9MPa，τ0=1.8σt=1.62MPa。

六、膠凝砂礫石和砂礫石壩的非線性應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算步驟

將計(jì)算步驟用以下框圖展示。

圖2 膠凝砂礫石和砂礫石聯(lián)合壩的非線性應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算框圖

七、膠凝砂礫石材料與砂礫石材料聯(lián)合壩算例

為了有個(gè)數(shù)值印象，做一個(gè)算例。壩高10米，膠凝砂礫石壩體的上下游坡比1：0.5，砂礫石壩下游坡比1：2.5（見圖2），膠凝砂礫石材料與砂礫石材料的填筑過(guò)程都分成10個(gè)增量計(jì)算步，每個(gè)計(jì)算步的荷載增量為1米厚的填筑材料自重，按平面應(yīng)變分析。

圖3 膠凝砂礫石與砂礫石聯(lián)合壩算例的幾何尺寸與荷載增量步

砂礫石壩材料（包括地基河床）借用天生橋墊料層的物理指標(biāo)：容重22.00KN/m3，砂礫石的第三主應(yīng)力等于大氣壓時(shí)的摩擦角Φ0為50.600，砂礫石土體的第三主應(yīng)力增大10倍時(shí)摩擦角的減小值ΔΦ0為7.000，砂礫石土體的破壞比Rf為0.706，砂礫石土體彈性模量數(shù)K為1050.00，砂礫石土體彈性模量指數(shù)n為0.354，砂礫石土體體積模量數(shù)Kb為480.00，砂礫石土體體積模量指數(shù)m為0.236。

膠凝砂礫石材料：容重24.00 KN/m3，彈性模量17500MPa，布桑系數(shù)0.167，軸心抗壓標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度6.7 MPa，抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度0.90 MPa，剪切強(qiáng)度τ0=1.8σt=1.62MPa。

分兩個(gè)工況計(jì)算：一是按10個(gè)增量步進(jìn)行填筑施工計(jì)算；二是填筑完畢之后施加上游齊壩頂水壓（下游無(wú)水，參見圖3）。

為了節(jié)省篇幅，部分結(jié)果（竣工和運(yùn)行中的位移和一、二、三主應(yīng)力的等值線圖，代數(shù)極值點(diǎn)位置圖等）略，下邊只給出聯(lián)合壩竣工和運(yùn)行的剪應(yīng)變等值線圖（圖4、5）以及聯(lián)合壩竣工和運(yùn)行的強(qiáng)度安全系數(shù)等值線圖（圖5、6）。此外，將兩種工況計(jì)算結(jié)果的代數(shù)極值列入表2。

圖4 壩體填筑竣工的剪應(yīng)變等值線圖

圖5 平壩頂水位運(yùn)行的剪應(yīng)變等值線圖

圖6 壩體填筑竣工的強(qiáng)度安全系數(shù)等值線圖

圖7 平壩頂水位運(yùn)行的強(qiáng)度安全系數(shù)等值線圖

表2 計(jì)算結(jié)果的代數(shù)極值。單位：位移（cm），應(yīng)力（MPa）

圖6、7及表2的數(shù)據(jù)表明：膠凝砂礫石壩體的強(qiáng)度安全系數(shù)沒(méi)有落在0＜kG＜1范圍之內(nèi)，表明膠凝砂礫石壩體的強(qiáng)度是安全的；砂礫石壩體與地基在蓄水期的局部范圍出現(xiàn)了k＜1的單元，因此砂礫石壩體與地基都會(huì)出現(xiàn)個(gè)別點(diǎn)的剪切破壞，砂礫石壩內(nèi)有些點(diǎn)發(fā)生剪切破壞，不一定就形成滑裂面。對(duì)于砂礫石壩體和地基，最終需要關(guān)注的是滑裂的問(wèn)題，因此，可以利用上述成果，通過(guò)剪應(yīng)變脊線估計(jì)滑?。▍⒁妶D5），將滑弧線移植到強(qiáng)度安全系數(shù)等值線圖上（參見圖7）進(jìn)行滑裂面的驗(yàn)算。對(duì)平壩頂水位進(jìn)行滑弧驗(yàn)算的結(jié)果為K=1.501，因此不會(huì)出現(xiàn)滑裂問(wèn)題。接下來(lái)進(jìn)行了剪切破壞的應(yīng)力重分布計(jì)算，仍然不出現(xiàn)可能的滑裂面（應(yīng)力重分布后的剪應(yīng)變等值線圖和強(qiáng)度安全系數(shù)等值線圖略）。究其原因，可能是砂礫石壩體的邊坡過(guò)緩（1：2.5）。

八、幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

第一，砂礫石壩體和河床按非線性本構(gòu)、膠凝砂礫石材料壩體按線性本構(gòu)，按荷載增量法進(jìn)行分析是成立的。從算例的成果看是合理的。

第二，就10米壩高的算例而言，當(dāng)膠凝砂礫石壩體用C10的指標(biāo)時(shí)，膠凝砂礫石壩體的強(qiáng)度是安全的；就本算例而言，砂礫石壩體沒(méi)有出現(xiàn)沿剪應(yīng)變脊線的滑動(dòng)問(wèn)題，1：2.5的砂礫石邊坡過(guò)緩。

第三，當(dāng)工程條件具備，建造膠凝砂礫石與砂礫石的聯(lián)合壩附和‘宜材適構(gòu)’的理念，尤其是工程量巨大時(shí)，節(jié)省的膠結(jié)材料的數(shù)量會(huì)是相當(dāng)可觀的。