湖南省似大地水準面模型對比研究

摘" 要：正常高系統(tǒng)是以似大地水準面為基準的高程系統(tǒng)，也是中國目前采用的高程系統(tǒng)。隨著GNSS定位技術的廣泛應用，已能在10-7～10-9的精度量級上獲得測量點的平面位置，但是卻一直未能以相應的精度求解點的高程值。因此，通過建立高精度、高分辨率的區(qū)域似大地水準面模型提升高程測量的精度，成為重要的技術手段。該文通過對湖南省2007似大地水準面模型后期各似大地水準面模型的對比研究，找到模型的差異，并對差異較大的地區(qū)進行特征分析，查找形成差異的原因，可為全省二、三等水準網測量和大地水準面再精化工作提供參考。

關鍵詞：大地水準面;高程異常;似大地水準面模型;等值線圖;模型對比

中圖分類號：P224" " " 文獻標志碼：A " " " " " 文章編號：2095-2945（2024）26-0109-04

Abstract： The normal height system is an elevation system based on the quasi-geodetic level， and it is also the elevation system currently used in China. With the wide application of GNSS positioning technology， the plane position of the measuring point can be obtained in the order of the accuracy ranging from 10-7 to 10-9， but the elevation value of the point has not been solved with the corresponding accuracy. Therefore， it has become an important technical means to improve the accuracy of elevation survey by establishing a regional quasi-geoid model with high precision and high resolution. In this paper， through the comparative study of the quasi-geoid models in the later stage of the 2007 quasi-geoid model in Hunan Province， the differences of the models are found， and the characteristics of the areas with great differences are analyzed to find out the reasons for the differences， so as to provide reference for the second and third order leveling network survey and geoid re-refinement in the whole province.

Keywords： geoid; height anomaly; quasi-geoid model; isoline map; model comparison

眾所周知，大地水準面是描述地球形狀的一個重要物理參考面，它也是海拔高程系統(tǒng)的起算面。似大地水準面是從地球表面點沿正常重力線量得的正常高所得端點構成的封閉曲面，它接近于水準面，與大地水準面不完全吻合。似大地水準面是測量計算的輔助面[1-2]。

1" 2007模型

2007年，湖南省參與了華東、華中區(qū)域似大地水準面精化工作，通過衛(wèi)星定位測量、水準測量及重力測量，建立了國家大地基準控制和省級基礎控制網，形成的成果具有高精度、三維和多功能特點，利用近3萬個地面重力觀測資料，基于EGM96全球重力場模型，采用Molodensky原理移去-恢復獲得重力似大地水準面，如圖1所示。將其擬合適配于省內559個A、B、C級GNSS水準控制點，取得了分辨率2.5′×2.5′的似大地水準面模型（以下簡稱“2007模型”），通過27個檢核點獲得其外符合檢測精度為±0.043 m;并獲取了似大地水準面模型[3-4]。該模型為湖南省歷史上第1個省級似大地水準面模型，其建設的主要目的是為滿足1∶10 000和1∶5 000測圖的需求，同時為市、州級似大地水準面模型的建立奠定基礎。

2" HNQG2013模型

利用高分辨率3″×3″數字高程模型、1′×1′空間重力異常格網模型和地球重力場模型，采用地形均衡歸算、移去-恢復原理計算重力似大地水準面。似大地水準面模型如圖2所示。

3" 2017模型

2007湖南省似大地水準面模型，在一定程度上存在精度有限、空間分布不均勻的局限。該模型在GNSS水準點較密（點位距離小于10 km）的平原地區(qū)，精度較高，可達2～3 cm，但在GNSS水準點較稀少（點位距離在20 km左右）以及丘陵區(qū)和拔高的山區(qū)，似大地水準面的精度只能達到±5～10 cm，甚至更差。限于當時的技術，平原和山區(qū)大地水準面精度相差較大。另外，由于采用分區(qū)擬合，不但造成區(qū)與區(qū)之間可能存在系統(tǒng)差，而且離已知點越遠的地方，精度也會較差，難以滿足經濟發(fā)展和城市信息化的要求，所以有必要重新確定高精度的似大地水準面模型。針對水準面模型所存在的問題，湖南省進行了精化，利用已有的近7萬個湖南及鄰近省份重力觀測數據、502個GNSS水準控制點及數字高程模型，以EIGEN-6C4全球重力場模型作參考重力場，采用顧及地球曲率影響的各類地形質量位及引力的第二類Helmert凝集法嚴密算法，利用高分辨率地形數據恢復甚短波擾動重力場，確定空間分辨率2′×2′的高精度湖南省似大地水準面模型（HNGG2017），以下簡稱2007模型。經外部檢核，模型整體精度均優(yōu)于±0.022 m。

4" 2007模型和HNQG2013模型對比分析

通過2007模型圖（圖1）和2013模型圖（圖2）對比可知，其主要差別如下。

1）HNQG2013在建模方法上，舍棄了十參數多項式、多面函數等方法;

2）HNQG2013具有完整的6°×6°范圍，但HNQG2007因邊緣變形切除而不完整;

3）HNQG2013采用1′×1′分辨率，而HNQG2007采用2′30″×2′30″分辨率;

4）HNQG2013不存在粗差問題區(qū)域，HNQG2007存在低精度區(qū)域;

5）HNQG2013短波信息比HNQG2007信息更豐富，模型精度更高。

重力大地水準面與GNSS水準之間的差異如圖3所示。

對2套模型之間的差值進行比較，2個模型最大的差值在局部地區(qū)達到0.8 m，在湖南省邊緣地區(qū)普遍有分米級的差異，差異的形態(tài)呈椎形分布。

將不同地區(qū)的差值以數字進行標注，較清晰地反應了差異的地理分布狀況。差異產生的原因一是建模方法的不同，二是所利用的數據可能出現粗差。多項式擬合存在龍格現象，次數越高的多項式擬合曲面時多余擺動越大，湖南省邊界之外的GNSS水準控制點很少，采用多項式擬合的方法會造成很大的變形;而多面函數方法在國際上早已經被否定，因為其光滑因子很難高精度地由人工確定，并可能會導致曲面形成嚴重的椎狀變形。HNQG2013建模中擯棄了上述兩者方法，而采用最小二乘原理及最小曲率樣條方法，理論上可獲得更高的精度。

5" 2007模型和2017模型對比分析

在整體趨勢方面，2007和2017兩個版本的模型是一致的。在湖南省北偏西、東南、西南等邊界處2期模型有相對較大的差異，在湖南偏北部可以明顯看到一個凸起，差異可達到0.5 m。整個差異的平均值0.009 m、最大值0.507 m、最小值-0.169 m及RMS值0.054 m。各個點差異分布的直方圖如圖4所示。

從圖4可以看出，各個點的差異分布主要集中在[-0.15，0.15]m的區(qū)間內，只有約0.2%（9個點）的差異值超過0.3 m， 0.6%的差異值超過0.2 m且小于0.3 m，超過99%的點的差異值均分布在±0.2 m以內。通過2017模型和2007模型的對比分析，可能存在粗差的控制點，設置了5個特殊點位，用于進一步驗證模型的準確性[5]。

2017版模型與2007版模型差異較大點位于常德市漢壽縣和永州市江永縣桃川鎮(zhèn)。實驗數據表明，衛(wèi)星定位測量的結果和水準測量的結果與原控制點的成果一致，高程異常分別為-19.188 m和-17.036 m，與2017版高程異常差分別為3.0 cm和9.4 cm，與2007版模型高程異常相比相差分別為16.0 cm和41.1 cm。這說明了漢壽地區(qū)，2017模型是正確的。2007模型與實測高程異常差異較大的原因，模型建立過程中，可能引用了不準確的數據，或者模型自身的擬合過程存在一定的問題;邊界處數據不足可能導致2007年模型在邊界處高程異常計算不準確。2007年采用的擬合方法構建似大地水準面模型主要依賴于GNSS水準點的分布精度，且模型精度不均勻，在缺乏已知點或已知點出現偏差的區(qū)域精度較低。江永區(qū)域沒有GNSS水準點[5-6]。相比之下，2017模型更多的依賴地面和衛(wèi)星重力觀測數據，在缺乏控制點的情況下，其更能真實客觀地描述水準面的特征。該控制點距離最近的水準起算點距離超過40 km，按照國家二等水準測量規(guī)范，隨機誤差達到±4 cm（±1 mm/km）。實測成果與2017模型相差9.4 cm，可能是水準測量精度不足所致。

2017版模型與控制點差異較大的點位于常德市石門縣壺瓶山鎮(zhèn)、湘西自治州龍山縣和永州市雙牌縣茶林鎮(zhèn)[5-6]。位于湘西州龍山縣一個點的實測數據成果的高程異常為-25.771 m，僅與2017模型相差約1 cm，與控制點高程異常相差6.5 cm。該點位于湘西龍山縣，由于該點重力水準面與正常高差異較大，達到9 cm，該控制點可能存在粗差。實測所得的大地高與控制點的大地高相差5.8 cm，實測正常高與控制點正常高的差距僅為0.7 cm，實測高程異常與2017模型高程異常差為0.9 cm，與模型較為符合。造成兩期衛(wèi)星定位測量結果的差異達到5.8 cm，對比分析其原因可能如下。

1）該控制點布設時間較長，10多年前因當時的儀器設備、衛(wèi)星數量等原因，可能會使得其測量精度比當前測量精度低。

2）當時的衛(wèi)星定位測量過程中，天線高的量取不夠準確，或者數據處理過程中，天線高模型不匹配或者與基準站基線過長所致。另一點位于永州市茶林鎮(zhèn)，結合外部精度檢測，該點的模型高程異常與控制點高程異常差異較大，遠大于3倍中誤差。實測結果表明，該點的高程異常為-16.097 m，與2017模型的-16.078 m相差1.9 cm，與2017模型較為符合。該點的實測大地高與控制點大地高差為16.5 cm，兩者的差異較大，超過限差要求，該點的實測正常高與控制點正常高差為0.6 cm，差異較小。造成兩期大地高差異較大的原因與前一點較為相似。該點位于常德市壺瓶山鎮(zhèn)，通過實驗，結果表明，該點的實測大地高與實測正常高均與控制點大地高、正常高差異較小。該點的實測高程異常與2017模型的高程異常差達到了17.3 cm，差異較大。對比分析，其差異較大的原因可能為以下幾點。

1）壺瓶山為山區(qū)，地形起伏較大，DEM的精度較低，2017模型在該地區(qū)可能精度較低。

2）該地區(qū)重力數據較為稀少，也有可能造成2017模型在該地區(qū)精度較低。

3）該地區(qū)由于地形起伏較大，可能造成水準測量精度較低。

為了進一步驗證2017模型的準確性，從被剔除的 點以及壺瓶山區(qū)域內差異較大的點，選取了部分點進行特殊點位檢核。

特征點位檢核主要是針對2017版模型與2007版模型差異較大的點位、殘差較大的控制點和某一區(qū)域模型整體差異較大的點位這3類特殊點位進行實地測量，進行精度檢核。通過特征點位的檢核，進一步驗證模型和控制點的準確性。

1）點位選取。針對以上3 類點位的定義，點位的選取標準為2007和2017湖南省似大地水準面模型差異較大的位置為第1類;點位于模型高程異常和控制點高程異常差異較大（一般為±9 cm以上）的位置為第2類;點位于控制點和2017模型高程異常存在系統(tǒng)性差異的區(qū)域為第3類。選取了同一條水準路線上的1對點位，以其中一個點假設認為模型高程異常正確，另一個認為控制點或高程異常錯誤。

2）數據采集。數據采集采用外業(yè)測量的形式，包括GNSS和水準測量。GNSS測量參照不低于GPS測量規(guī)范C級GNSS網的要求進行;水準測量參照二等水準測量進行。連續(xù)觀測8 h以上，與周邊HNCORS基準站聯測;水準測量時儀器設備及觀測參照二等水準測量規(guī)范執(zhí)行，考慮線路距離較短、緯度差異小、點位之間高差較小，尺長改正、水準面不平行和重力改正數值特別小，給予忽略。

3）模型高程異常計算。依據GNSS水準控制點的坐標，高程異常通過2017湖南省似大地水準面模型計算得到。

4）計算控制點的高程異常。控制點的高程異常用實測大地高和實測正常高來進行計算。

5）分析研究對控制點高程異常和模型高程異常的差進行統(tǒng)計分析。統(tǒng)計分析通過最大值、最小值、平均值、均方根和標準差5項指標予以呈現。

通過分析發(fā)現，在壺瓶山區(qū)域，中部和北部偏差為6～8 cm（其中U004達13 cm）。該地區(qū)的差異呈現出系統(tǒng)性特征?？紤]到2017湖南省似大地水準面模型是統(tǒng)一處理的，且通過外部精度檢測發(fā)現2017湖南省似大地水準面模型精度達到了2 cm，不太可能出現局部超過6 cm的偏差。同時，從建模方法上分析，在距離相近的2個點不太可能存在一個點與2017模型符合較好而另一個差異較大的情況。進一步分析可知，差異較大的點均分布于Ⅱ楊石線附近，這些點均是以Ⅱ楊石線上的二等水準點作為起算點。因此，我們推測，可能是水準起算點存在一定的偏差。若是水準起算點存在一定的偏差，通過常規(guī)的方法是難以檢測出來的，故采用測量高程異常差的方法來進行檢核。具體方法如下，采用水準和衛(wèi)星定位測量聯測一個與2017湖南省似大地水準面模型符合較好的點和一個似大地水準出現較大偏差的點，通過模型計算出2個點的高程異常差，對比實測的高程異常差，來確認該區(qū)域究竟是由于水準起算引起的控制點不準確，還是由于模型本身存在問題。

2017湖南省似大地水準面模型在U**3點符合較好（差異為2.7 cm），而在U**4點的差異達到了8 cm。采用水準測量方式聯測U**3和U**4獲取其正常高差，同時采用衛(wèi)星定位測量方式聯測這2個點獲取其大地高差。其中衛(wèi)星定位測量參照C級GNSS的標準，對U**3、U**4點進行同步觀測，水準測量參照二等水準測量標準，測量其正常高差。

通過對比實驗，這2個點的實測高程異常差為0.288 m，它與控制點高程異常差相差6.4 cm，與2017模型的高程異常差相差1.4 cm，符合較好。導致這種現象產生的原因可能如下。

1）在這2個點上，水準測量的精度標準不一致。控制點正常高測量是按照三等水準測量標準，而本次正常高差測量參照二等水準測量標準，精度較高。

2）在差異較大的壺瓶山區(qū)域，水準測量的起算點的精度或許存在問題。

6" 結論

1）成果在分辨率和精度2方面均符合國家技術標準的要求;

2）2017模型整體精度優(yōu)于2.5 cm，平原、丘陵地區(qū)優(yōu)于2 cm，山地優(yōu)于4 cm，達到了技術設計書的要求。通過與2007模型對比以及實際測量，可以得出結論，2017模型相對于2007模型在常德漢壽地區(qū)、永州江永地區(qū)，精度得到了明顯的改善。此外，通過特殊點位檢核，我們發(fā)現，個別C級點存在較大的誤差，建議在今后的工作中，對與2017模型差別較大的控制點進行復測，以保證控制點的準確性。在壺瓶山區(qū)域，水準起算點可能存在一定的問題，在今后的工作中，需要采用更高等級的水準測量，進一步確認壺瓶山區(qū)域的水準起算點的準確性。

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基金項目：2022年湖南省自然資源科技計劃項目（2022G19）

第一作者簡介：喻艷梅（1965-），女，副教授。研究方向為GNSS測量、數字測圖等。