淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應用

汪燕萍

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)“數(shù)”與“形”之間的對應關(guān)系，通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來解決問題的思想方法。教學中充分利用這種思想，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡。本文試從“概念教學”、“問題解決”、“計算教學”以及“圖形認識”四個方面，舉例說明數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應用。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學思想

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）11-033-2

一、在概念教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學概念是數(shù)學教學中的重要組成部分，但它的枯燥性和抽象性使得教學效果往往不盡如人意，教學中借助直觀的圖形可以將數(shù)學概念形象化、趣味化，從而幫助學生在輕松、愉快的學習氛圍中理解數(shù)學概念的形成過程。

例如在四年級下冊《認識多位數(shù)》這一單元中求“近似數(shù)”一課中，讓學生掌握用“四舍五入法”求一個大數(shù)的近似數(shù)是本節(jié)課的教學重點。許多教師通常直接告訴學生“四舍五入法”這一概念，然后通過大量的練習強化求近似數(shù)的方法。這時，我們不妨反思：學生做對了是否表明學生已經(jīng)很好地理解了“四舍五入法”的含義和方法呢？是否有部分學生的解題活動完全建立在對概念的機械模仿上呢？事實上，在教學過程中這種機械模仿的情況是客觀存在的。如何幫助學生從本質(zhì)上理解根據(jù)哪一數(shù)位上的數(shù)“四舍”或“五入”呢？我想到把直觀的數(shù)軸引進這節(jié)課，力求幫助學生搭建理解新知的腳手架。如例題中求384204、386685各接近多少萬？（用“萬”作單位的近似數(shù)），由于這些大數(shù)數(shù)位比較多，學生一下子可能不知道根據(jù)哪個數(shù)位上的數(shù)“四舍”或“五入”求近似數(shù)，這時教師可以引導學生借助數(shù)軸觀察分別找出這兩個數(shù)接近的數(shù)（見下圖）。顯然，通過數(shù)軸觀察，學生清晰得知384204接近38萬、386685接近39萬，在此基礎(chǔ)上，引導學生認知可以根據(jù)千位上的數(shù)“四舍”或“五入”求近似數(shù)，如此直觀的表示，學生掌握了求近似數(shù)的實質(zhì)，在之后的練習中也會比較得心應手。

通過數(shù)軸的幫助，讓學生把“數(shù)”與“形”進行合理的聯(lián)系，從而確定了數(shù)的范圍，使學生在頭腦中建立了形象的數(shù)的模型，形成了一個直觀的幾何表象，這對培養(yǎng)學生的數(shù)感是很有效的。

二、在問題解決中滲透數(shù)形結(jié)合思想

新教材中的解決問題領(lǐng)域的學習內(nèi)容，不同于老教材的編排結(jié)構(gòu)和學習背景，而是遍布于各個章節(jié)的具體數(shù)學學習內(nèi)容中，它重視了數(shù)學知識和生活實際之間的聯(lián)系，淡化了解決問題的類型，為學生的解答帶來了很大困難。因此，在教學的實踐過程中，適時采用數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的問題解決放在直觀的情境中，在直觀圖示的引導和教師的啟發(fā)下，學生就能比較容易地理解各種數(shù)量之間的關(guān)系，從而能有效提高學生比較、分析和綜合的思維能力。

如在解決實際問題時，可以借助畫示意圖的方法解決這一類的問題，“一塊長方形試驗田長增加6米，面積比原來增加48平方米；寬增加4米，面積也比原來增加48平方米。你知道原來試驗田的面積是多少平方米嗎？”我引導學生根據(jù)題意畫出面積示意圖（見下圖）。

學生可以根據(jù)示意圖準確地找出數(shù)量關(guān)系，迅速理清解題思路，并求得原來長方形面積是：（48÷6）×（48÷4）=96（平方米）。顯然，借用面積示意圖來分析題意，形象直觀，解題思路清晰，方法新穎，解法巧妙，是滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要手段之一。

在解決問題中，除了用圖示法，教師還經(jīng)常使用線段圖幫助學生理解題意、分析數(shù)量關(guān)系。其實，線段圖就是采用了“數(shù)”與“形”相結(jié)合的形式，將事物之間的數(shù)量關(guān)系明顯地表達出來，可以使抽象問題具體化、復雜問題簡單化，為正確解題創(chuàng)造了條件。

利用數(shù)形結(jié)合解決實際問題，實際上是一個“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化的過程，即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步轉(zhuǎn)化成算式，以達到問題的解決。“一圖抵百語”，讓學生逐步養(yǎng)成畫圖思考的習慣，感受到數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)點，從而提高學生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，實現(xiàn)形象思維和抽象思維的互助互補，相輔相成。

三、在計算教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在小學數(shù)學中計算教學占了相當多一部分的內(nèi)容，學生理解算理是計算教學的關(guān)鍵，在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，而數(shù)形結(jié)合，是幫助學生正確理解算理的一種很好的方式。例如計算12+14+18+116+132，如果在教學過程中教師不加以引導，那么大部分學生就會不加思索地先把這幾個異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)，再進行計算。但是如果在教學中，教師適時地加以引導——“我們先畫一個正方形，并假設(shè)它的面積為單位‘1”，接著讓學生在正方形上分別表示出12、14、18、116、132，

學生進行一次又一次地進行平均分，陰影部分表示計算的結(jié)果，那么學生由右圖清晰地可以得知，“1-132=3132”就是所求的結(jié)果。

在此基礎(chǔ)上，教師可以繼續(xù)延伸“12+14+18+116+132+…+1256”，學生根據(jù)之前的經(jīng)驗，把正方形繼續(xù)平均分下去，自然而然發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)果為“1-1256=255256”。

在上述案例中，用數(shù)形結(jié)合的方法，把枯燥、繁瑣的算式轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，不僅能讓學生學會解決某一道題，更重要是能讓他們找到解決一類題的方法，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。這樣處理，一方面使學生體會到數(shù)學的奇妙性和趣味性，另一方面也感受到數(shù)形結(jié)合的直觀性與簡便性。

四、在圖形認識中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學的教學過程中，大多是根據(jù)圖形的呈現(xiàn)來解決抽象的數(shù)學問題，但有時利用“數(shù)”來指導“形”，可以使圖形的教學更嚴謹、更科學，學生對圖形的認識更全面。例如在教學直線、射線、角后，在練習冊中出現(xiàn)數(shù)角個數(shù)的題目（如下圖）。

左圖學生可采用直接數(shù)的方法，得到有3個角。但數(shù)右圖中角的個數(shù)時難度就大了。教師應該引導學生有序地數(shù)，以最上面的第一條射線為邊有幾個角，以第二條射線為邊有幾個角（重復不算）……依次類推。也可引導學生這樣數(shù)：只有一個基本角組成的角有幾個，有兩個基本角組成的角幾個……依次類推。在有序的數(shù)數(shù)中得到，求角的個數(shù)可列成算式：4+3+2+1=10。用計算的方法既克服了數(shù)角時的繁瑣，又提高了正確率。

經(jīng)常在教學中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，就會在學生頭腦中播下“形”與“數(shù)”有密切聯(lián)系的種子，久而久之，學生也就會逐漸體會到數(shù)學中“形”與“數(shù)”之間的無限魅力。

[參考文獻]

[1]夏俊生.數(shù)學思想方法與小學數(shù)學教學主編[M].江蘇：河海大學出版社，1998.

[2]肖振安.數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的滲透[J].學苑教育，2014（08）.

[3]潘秀紅.教師如何讓數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中綻放[J].小學教學參考，2011（21）.

[4]楊文娣.數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學中的應用[J].課程教育研究，2014（29）.