基于EXP_NLMS算法的MIMO自適應(yīng)均衡器設(shè)計(jì)方法

趙東明，劉慧娟，夏克文，王寶珠

（1.河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300401；2.天津廣播影視職業(yè)學(xué)院，天津 300112）

基于EXP_NLMS算法的MIMO自適應(yīng)均衡器設(shè)計(jì)方法

趙東明1，劉慧娟2，夏克文1，王寶珠1

（1.河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300401；2.天津廣播影視職業(yè)學(xué)院，天津 300112）

MIMO自適應(yīng)均衡器的作用是通過校正和補(bǔ)償時(shí)變信道來減少碼間干擾，因此通過智能算法來優(yōu)化其控制參數(shù)的方法十分必要．本文對(duì)基于指數(shù)函數(shù)的變步長LMS（EXP_NLMS）算法進(jìn)行了研究，并將其應(yīng)用到MIMO自適應(yīng)均衡器設(shè)計(jì)中，用于控制參數(shù)的智能自適應(yīng)更新．通過基于歸一化最小均方（NLMS）算法和EXP_ NLMS算法的MIMO自適應(yīng)均衡器性能進(jìn)行仿真和對(duì)比分析，得出結(jié)論，針對(duì)MIMO自適應(yīng)均衡器的設(shè)計(jì)，EXP_NLMS算法相比NLMS算法收斂速率更快，收斂后更加穩(wěn)定，效果更好．

MIMO系統(tǒng)；自適應(yīng)均衡器；LMS算法；NLMS算法；EXP_NLMS算法

0 引言

移動(dòng)通信領(lǐng)域的新技術(shù)新業(yè)務(wù)形態(tài)發(fā)展日新月異，大數(shù)據(jù)云計(jì)算等熱點(diǎn)業(yè)務(wù)及技術(shù)方法，都要求移動(dòng)通信的運(yùn)營管理效率，創(chuàng)新業(yè)務(wù)形態(tài)和數(shù)據(jù)傳輸速率具備更高標(biāo)準(zhǔn)和質(zhì)量．高速率大寬帶的移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)的容量及核心資源，對(duì)數(shù)據(jù)傳輸質(zhì)量起著至關(guān)重要的作用，也是限制移動(dòng)通信發(fā)展的關(guān)鍵要素．采用創(chuàng)新技術(shù)手段增大數(shù)據(jù)吞吐量，延長發(fā)送距離，提升移動(dòng)通信傳輸速率及改善通信質(zhì)量，是移動(dòng)通信技術(shù)面臨的重要課題．

多輸入多輸出（Multi-inputMulti-outputMIMO）是一種表征多天線移動(dòng)通信系統(tǒng)的抽象數(shù)學(xué)模型，其使用發(fā)射端的多個(gè)天線各自獨(dú)立發(fā)送信號(hào)，同時(shí)在接收端用多個(gè)天線接收并恢復(fù)原數(shù)據(jù)信息．在無需增加帶寬和總發(fā)送功率的情況下，大幅地?cái)U(kuò)展系統(tǒng)數(shù)據(jù)吞吐量及數(shù)據(jù)傳輸距離，可以有效提升無線通信系統(tǒng)的頻譜效率，提升傳輸速率并改善通信質(zhì)量[1]．因此，MIMO系統(tǒng)是近年無線通信領(lǐng)域的一個(gè)熱門課題．

早期研究多設(shè)定MIMO信道為窄帶無限模式，但受時(shí)延擴(kuò)展引起的色散效應(yīng)影響，真實(shí)環(huán)境下的MIMO信道應(yīng)為頻率選擇模式．因此，基于智能信息處理技術(shù)來規(guī)劃和設(shè)計(jì)MIMO系統(tǒng)的自適應(yīng)均衡器，具有極高的學(xué)術(shù)價(jià)值．均衡器起到對(duì)信道碼間干擾進(jìn)行校正的作用,使得包括均衡器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)無碼間干擾[2]．經(jīng)過智能信息處理優(yōu)化的MIMO自適應(yīng)均衡器，可以有效降低信道干擾效應(yīng)，頻帶利用率、數(shù)據(jù)傳輸速率和誤碼率等數(shù)據(jù)傳送核心性能指標(biāo)均得到明顯增強(qiáng)．已有一些成果介紹了利用傳統(tǒng)MIMO自適應(yīng)均衡算法LMS或NLMS算法設(shè)計(jì)MIMO均衡器的方法[3]，取得了比較理想的優(yōu)化效果，但也存在收斂速度較慢、收斂后不穩(wěn)定等問題．

綜上所述，利用智能信息處理方法，基于自適應(yīng)均衡技術(shù)來設(shè)計(jì)MIMO自適應(yīng)均衡器，是移動(dòng)通信系統(tǒng)提升傳輸速率、改善通信質(zhì)量的關(guān)鍵技術(shù)[3]．因此，本文深入研究移動(dòng)通信系統(tǒng)自適應(yīng)均衡技術(shù)，引入先進(jìn)的EXP_NLMS算法來優(yōu)化MIMO均衡器，進(jìn)而提高移動(dòng)通信系統(tǒng)的整體性能，對(duì)促進(jìn)移動(dòng)通信技術(shù)的發(fā)展具有十分重要的意義．

1 MIMO系統(tǒng)自適應(yīng)均衡器原理

在移動(dòng)通信系統(tǒng)中插入一種可調(diào)濾波器可以校正和補(bǔ)償系統(tǒng)特性，減少碼間干擾的影響，這種起補(bǔ)償作用的濾波器技術(shù)稱為均衡技術(shù)，分為時(shí)域均衡和頻域均衡，而本論文關(guān)注的時(shí)域均衡器又分為線性均衡和非線性均衡兩大類別．

自適應(yīng)均衡器接收機(jī)中的判決結(jié)果是否用于均衡器的參數(shù)調(diào)整，決定了均衡器的線性或非線性性質(zhì)．自適應(yīng)均衡器的工作流程是先訓(xùn)練后跟蹤．訓(xùn)練時(shí)，均衡器向接收機(jī)傳送固定長度的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，接收機(jī)根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)來調(diào)整和設(shè)定濾波器的參數(shù)值，保證系統(tǒng)的檢測(cè)誤碼率最?。艚邮諜C(jī)收到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)產(chǎn)生的判決結(jié)果，反饋后用于自適應(yīng)均衡器的參數(shù)調(diào)整，則為非線性均衡器，如果判決結(jié)果并未用于反饋路徑中調(diào)整均衡器參數(shù)，均衡器為線性．非線性均衡器包括判決反饋均衡器、最大似然序列均衡器等，都是數(shù)字蜂窩移動(dòng)通信系統(tǒng)普遍使用的均衡器．

1.1 MIMO系統(tǒng)線性均衡器原理

一組NT×NR矩陣序列的最大抽頭數(shù)為L的濾波器，構(gòu)成了MIMO系統(tǒng)線性均衡器的主體，輸出可以表示為

1.2 MIMO系統(tǒng)判決反饋均衡器

線性均衡器難以克服嚴(yán)重的碼間干擾，自適應(yīng)判決反饋均衡器是解決此類問題的最優(yōu)方法，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)流程如圖1所示，包括前饋和反饋兩種模式的橫式FIR濾波器系統(tǒng)．設(shè)置前饋FIR濾波器的抽頭延時(shí)等于輸入信號(hào)y n的采樣時(shí)間間隔T，反饋FIR濾波器用來抑制歷史信息符號(hào)產(chǎn)生的ISI干擾值．反饋FIR濾波器的輸入信號(hào)源為具有非線性特性的判決反饋檢測(cè)器，所以判決反饋均衡器是一種非線性均衡器．

判決反饋均衡器第i個(gè)輸出可以表示為

圖1 MIMO自適應(yīng)非線性均衡器的系統(tǒng)圖Fig.1Diagram of adaptive nonlinear equalizer of MIMO system

2 自適應(yīng)均衡算法研究

自適應(yīng)均衡器的原理是通過對(duì)未知的時(shí)變信道進(jìn)行補(bǔ)償從而克服碼間干擾，因而需使用智能自適應(yīng)優(yōu)化算法來更新均衡器的濾波器系數(shù)．針對(duì)自適應(yīng)均衡器，已經(jīng)出現(xiàn)很多效果各異的智能自適應(yīng)算法．根據(jù)特定準(zhǔn)則-最大失真準(zhǔn)則和最小均方誤差準(zhǔn)則決定的誤差估計(jì)函數(shù)類型，決定了自適應(yīng)算法進(jìn)行自適應(yīng)智能調(diào)整的效果，從而得到最優(yōu)結(jié)果集．誤差估計(jì)函數(shù)等于自適應(yīng)算法的實(shí)際輸出值和期望輸出值的比值．常見的自適應(yīng)算法包括：最小均方算法（LMS）算法，歸一化LMS算法（NLMS）．

2.1 標(biāo)準(zhǔn)LMS算法

標(biāo)準(zhǔn)LMS算法是一種基于最陡下降優(yōu)化理念的迭代自適應(yīng)算法，采用代價(jià)函數(shù)來確保收斂效果，代價(jià)函數(shù)為接收信號(hào)和期望信號(hào)的最小均方差，沿著負(fù)梯度方向迭代搜索，最終收斂得到代價(jià)函數(shù)最小的最優(yōu)參量．主要步驟如下：

LMS算法是一種基礎(chǔ)的自適應(yīng)均衡算法，也是隨機(jī)梯度算法族中的一員．該算法不需要計(jì)算有關(guān)的相關(guān)函數(shù)，也不需要矩陣求逆運(yùn)算，而是簡單地以瞬時(shí)誤差來代替誤差均值進(jìn)行近似計(jì)算．LMS算法的收斂性能較好，只要滿足信噪比較高且信道緩慢時(shí)變的基本條件，收斂步長不超過極限值，LMS算法均能通過迭代計(jì)算收斂到最優(yōu)水平．計(jì)算量小、算法簡單、易實(shí)現(xiàn)、穩(wěn)定性高．但由于LMS算法是簡單地用瞬時(shí)誤差來代替誤差均值進(jìn)行近似估計(jì)，且引入了抽頭系數(shù)噪聲，穩(wěn)態(tài)失調(diào)量較大，同時(shí)由于計(jì)算過程不夠優(yōu)化造成收斂速度過慢，無法適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)的要求，LMS算法的信道跟蹤補(bǔ)償能力嚴(yán)重不足．

2.2 歸一化LMS算法（NLMS）

NLMS算法采用變步長法來優(yōu)化自適應(yīng)收斂過程，將LMS算法中的u值重新定義[5]，u值隨輸入信號(hào)的正規(guī)化作改變，從而優(yōu)化收斂的穩(wěn)定性，提升收斂速度．以下為NLMS算法計(jì)算式

NLMS算法參數(shù)的定義和LMS算法相同；新增參量a是一個(gè)絕對(duì)值極小的正常數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)常取a=e10．

步長量u值和參考信號(hào)對(duì)LMS算法穩(wěn)定性和收斂速率起決定作用，u值固定，那LMS算法性能就無法改善，在非平穩(wěn)信號(hào)及瞬時(shí)改變信號(hào)條件下收斂過慢．NLMS算法采用變步長法來優(yōu)化自適應(yīng)收斂過程，提高收斂速度，減少瞬時(shí)平方誤差，改善輸入信號(hào)對(duì)收斂因子的影響，設(shè)u值為u n，隨著時(shí)間n變化而變化，u經(jīng)過智能調(diào)節(jié)最終達(dá)到最優(yōu)值．新增參量a值還能限制輸入信號(hào)過小時(shí)收斂因子的發(fā)散效應(yīng)，保持算法的精度．

2.3 基于指數(shù)函數(shù)的變步長歸一化LMS算法

基于通過改變步長來控制LMS算法收斂速度和穩(wěn)定性的思路，業(yè)內(nèi)研究人員提出了一種基于指數(shù)函數(shù)的變步長LMS算法（EXP_NLMS)[7]．

指數(shù)函數(shù)為

轉(zhuǎn)換為步長u n和誤差e n的函數(shù)關(guān)系

其中：a和b為波形控制系數(shù)．當(dāng)b一定時(shí)，在同一個(gè)均方誤差點(diǎn)，a越大，對(duì)應(yīng)的步長u n越?。?dāng)a一定時(shí)，在同一個(gè)均方誤差點(diǎn)，b越大，對(duì)應(yīng)的步長u n越大．

在噪聲和干擾比較嚴(yán)重的環(huán)境下，如果只用誤差信號(hào)進(jìn)行對(duì)步長的調(diào)整將會(huì)極大的影響LMS算法的性能，使自適應(yīng)算法很難調(diào)整到最優(yōu)權(quán)值．

EXP_NLMS算法提出用新參數(shù)來控制權(quán)值的更新，消除不相關(guān)噪聲序列的干擾，新參數(shù)設(shè)為當(dāng)前誤差信號(hào)與上一步誤差的自相關(guān)估計(jì)．改進(jìn)變步長因子u n為

EXP_NLMS通過誤差對(duì)步長進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，相比傳統(tǒng)LMS和NLMS等算法，EXP_NLMS算法對(duì)時(shí)變信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)也能快速收斂，收斂到最優(yōu)值后穩(wěn)定性更強(qiáng)，對(duì)零陷干擾更深，抗干擾性能較好．

3 基于EXP_NLMS算法的MIMO自適應(yīng)均衡器設(shè)計(jì)

3.1 MIMO系統(tǒng)自適應(yīng)均衡器設(shè)計(jì)流程

為了設(shè)計(jì)出最優(yōu)性能的MIMO系統(tǒng)自適應(yīng)均衡器，本文應(yīng)用先進(jìn)的自適應(yīng)均衡算法-EXP_NLMS算法，并通過MATLAB軟件進(jìn)行仿真．通過和NLMS算法的仿真圖形進(jìn)行對(duì)比，可以看出基于EXP_NLMS算法的MIMO自適應(yīng)均衡器設(shè)計(jì)方法有更優(yōu)的效果．圖2是NLMS和EXP_NLMS的自適應(yīng)均衡器設(shè)計(jì)流程圖．

3.2 仿真與對(duì)比分析

此設(shè)計(jì)方法可以支持根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)自行選擇信道類型和信噪比大?。抡孢x用的是帶有15 ms延遲的信噪比為20 dB高斯白噪聲信道，經(jīng)過EXP_NLMS算法的自適應(yīng)均衡器模型仿真得出，在步長能滿足算法穩(wěn)定性的情況下，步長較?。?.001）時(shí)需要更多次迭代才能收斂，算法的收斂速度慢．步長較大（0.1）時(shí)，該算法收斂速度快，但穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差變大．

由于收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差不可兼得，基于多目標(biāo)優(yōu)化思想采取折衷方案，如圖3所示，仿真時(shí)步長采用0.015最為合適．遺忘因子是誤差測(cè)度函數(shù)中的加權(quán)因子，保證濾波器工作在非平穩(wěn)環(huán)境時(shí)，具有對(duì)輸入信號(hào)變化的快速反應(yīng)能力，其值一般選擇在（0,1）范圍內(nèi)．

圖3 迭代步長為0.015的EXP_NLMS算法仿真圖Fig.3EXP_NLMS algorithm simulation results when iteration step is 0.015

在一定范圍內(nèi)，遺忘因子的值越小越能準(zhǔn)確跟蹤到信道的變化，但是，遺忘因子太小也會(huì)造成均衡器抽頭發(fā)散，因此需要仿真測(cè)試，如圖4看出遺忘因子為0.96效果最佳．

為了驗(yàn)證基于EXP_NLMS算法的MIMO自適應(yīng)均衡器設(shè)計(jì)方法的良好效果，將歸一化LMS算法(NLMS)進(jìn)行對(duì)比．圖5是在相同的MIMO系統(tǒng)自適應(yīng)均衡器信道模型情況下，NLM算法和EXP_NLMS算法的學(xué)習(xí)曲線的對(duì)比圖形，信道模型選擇信噪比為20 dB，高斯白噪聲信道，輸入相同的信號(hào)．根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，取迭代步長為0.015，遺忘因子為0.96．

因?yàn)镸IMO系統(tǒng)自適應(yīng)均衡器的原理是通過補(bǔ)償未知的時(shí)變信道來優(yōu)化減少碼間干擾效應(yīng)，故需應(yīng)用先進(jìn)的智能算法來更新均衡器系數(shù)．在MIMO自適應(yīng)均衡器控制參數(shù)的智能自適應(yīng)更新過程中，從圖5中可以看出，在相同條件下，相比NLMS算法，EXP_NLMS算法在更新MIMO自適應(yīng)均衡器控制參數(shù)時(shí)收斂速度更快，達(dá)到最優(yōu)收斂值后更加穩(wěn)定，MIMO自適應(yīng)均衡系統(tǒng)抗干擾更強(qiáng)，因此EXP_NLMS算法對(duì)MIMO系統(tǒng)自適應(yīng)均衡器設(shè)計(jì)具有更好的應(yīng)用價(jià)值．

圖4 遺忘因子為0.96的EXP_NLMS算法仿真圖Fig.4EXP_NLMS algorithm simulation results when forgetting factor is 0.96

4 結(jié)論

圖5 NLMS算法和EXP_NLMS算法學(xué)習(xí)曲線對(duì)比圖Fig.5Learning curve comparison of NLMS and EXP_NLMS algorithm

本文對(duì)基于指數(shù)函數(shù)的變步長LMS（EXP_NLMS）算法進(jìn)行了研究，并將其應(yīng)用到MIMO自適應(yīng)均衡器設(shè)計(jì)中，用于控制參數(shù)的智能自適應(yīng)更新．通過對(duì)歸一化最小均方（NLMS）算法和EXP_NLMS算法進(jìn)行仿真和對(duì)比分析，得出結(jié)論，針對(duì)MIMO自適應(yīng)均衡器的設(shè)計(jì)，EXP_NLMS算法相比NLMS算法收斂速率更快，收斂后更加穩(wěn)定，效果更好．

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[責(zé)任編輯 代俊秋]

A design method for adaptive equalizer of MIMO systems based on EXP_NLMS algorithm

ZHAO Dongming1，LIU Huijuan2，XIA Kewen1，WANG Baozhu1

(1.School of Electronic Information Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;2.Tianjin Broadcasting TV and Film Institute,Tianjin 300112,China)

The adaptive equalizerofMIMOsystemsismade by compensating theunknown time-varying channel,specific intelligent algorithm is necessary for updating the equalizer coefficients.The EXP_NLMS algorithm is studied in this paper,and applied to the design of adaptive equalizer of MIMO systems with intelligently updating control parameter. Through simulation and comparative analysis for NLMS and EXP_NLMS algorithm,the paper draw the conclusion that the EXP_NLMS algorithm can satisfy the requirement of calcu-lation for its rapid convergence velocity compared with NLMS algorithm,the effect is better to design adaptive equalizer of MIMO systems.

MIMO system;adaptive equalizer;LMS algorithm;NLMS algorithm;EXP_NLMS algorithm

TP18

A

1007-2373(2015)03-0017-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.03.003

2014-11-02

國家自然科學(xué)基金（60972106，51208168）；天津市自然科學(xué)基金（11JCYBJC00900）；河北省自然科學(xué)基金（F2013202254）；河北省引進(jìn)留學(xué)人員基金（JFS-2012-13001）

趙東明（1984-），男（漢族），工程師，博士．

數(shù)字出版日期：2015-06-16數(shù)字出版網(wǎng)址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20150616.0918.001.html