樁底土為標(biāo)準(zhǔn)線性體模型時(shí)層狀土體中樁頂振動(dòng)響應(yīng)

韓紅霞，崔武文，李棟

（1.河北工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300401；2.天津財(cái)經(jīng)大學(xué)商學(xué)院，天津 300222）

樁底土為標(biāo)準(zhǔn)線性體模型時(shí)層狀土體中樁頂振動(dòng)響應(yīng)

韓紅霞1，崔武文2，李棟1

（1.河北工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300401；2.天津財(cái)經(jīng)大學(xué)商學(xué)院，天津 300222）

研究了樁側(cè)土為廣義Vogit體模型，樁底土為標(biāo)準(zhǔn)線性體模型，層狀場地土體中樁的縱向振動(dòng)特性．首先利用拉普拉斯變換并引入初始條件和邊界條件，推導(dǎo)出位移阻抗函數(shù)．之后根據(jù)阻抗函數(shù)的傳遞性求得了在簡諧激振力作用下樁頂頻域響應(yīng)解析解．最后結(jié)合具體算例，分析了考慮樁底土為標(biāo)準(zhǔn)線性體條件下，樁側(cè)土體剪切波速的變化對(duì)樁頂速度導(dǎo)納曲線的影響．研究表明：土體剪切波速的變化對(duì)對(duì)樁頂速度導(dǎo)納曲線峰值影響較大，對(duì)曲線的振動(dòng)頻率影響很?。畬訝顖龅赝馏w特性相差越大，樁頂速度導(dǎo)納曲線峰值越大．正常沉積土層中樁頂速度導(dǎo)納曲線峰值明顯大于非正常沉積土層．

廣義Vogit體；標(biāo)準(zhǔn)線性體；成層土；縱向振動(dòng)

樁基檢測是判斷樁基施工質(zhì)量的重要依據(jù)．樁的縱向振動(dòng)理論可以為樁基檢測提供理論依據(jù)，因此，對(duì)樁豎向振動(dòng)的理論研究有著非常重要的理論和工程實(shí)踐價(jià)值．實(shí)際工程中，樁周土體多為層狀，對(duì)層狀場地中樁的縱向振動(dòng)特性的研究顯得尤為重要．目前，國內(nèi)外對(duì)此問題已進(jìn)行了廣泛的研究．Novak[1]利用傳遞矩陣法求得了在簡諧激勵(lì)力作用下成層土中樁頂?shù)淖杩购瘮?shù)．Nogami[2]通過用多項(xiàng)式的形式來模擬樁身位移，通過傳遞矩陣求得了成層土中樁頂?shù)臅r(shí)域響應(yīng)，并將土體的平面應(yīng)變模型在連續(xù)體的基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展．胡昌斌[3]對(duì)成層土中樁土縱向耦合振動(dòng)時(shí)的樁頂時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行了解析研究．楊冬英[4-5]等采用連續(xù)介質(zhì)模型對(duì)非均質(zhì)土中樁的縱向振動(dòng)特性進(jìn)行了研究．

標(biāo)準(zhǔn)線性體模型[6-7]不僅能夠反映土體隨頻率變化的趨勢，還能夠精確地反映土體的松弛及蠕變特性，然而對(duì)考慮樁周土體為標(biāo)準(zhǔn)線性體時(shí)樁頂縱向振動(dòng)特性的研究還很少．在此基礎(chǔ)上，本文主要研究了樁底土為標(biāo)準(zhǔn)線性體，樁側(cè)土為雙Vogit模型時(shí)，層狀場地土體中樁頂縱向振動(dòng)特性．采用拉普拉斯變換及阻抗傳遞函數(shù)求得樁頂速度頻域響應(yīng)函數(shù)的解析表達(dá)，然后利用卷積定理和傅氏逆變換求得在半正弦脈沖激振力作用下樁頂?shù)乃俣葧r(shí)域響應(yīng)的積分形式解，研究了層狀場地土體中樁底土為標(biāo)準(zhǔn)線性體時(shí)樁的縱向振動(dòng)特性．

1 計(jì)算模型

計(jì)算模型基本假定如下：

1）樁為有限長等截面均勻豎直桿，其材料為質(zhì)量連續(xù)分布的線彈性體．彈性模量為E、樁長為L．Ai、i、Ci分別為第i（1in）層土體內(nèi)樁的面積、材料密度和彈性縱波波速．

2）樁側(cè)土體根據(jù)土層參數(shù)不同分為n層，從下到上依次為第1、2、、n層；對(duì)應(yīng)厚度為h1、h2、、hn．假設(shè)各層土體為均質(zhì)、連續(xù)的線彈性體，采用廣義Voigt模型近似模擬（如圖1所示），分布式彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)如圖1所示．

圖1 計(jì)算模型簡圖Fig.1Diagram of calculation model

3）樁底土采用標(biāo)準(zhǔn)線性體模型近似模擬．分布式彈簧系數(shù)為kb1、kb2、阻尼系數(shù)為b．

4）激振力為作用于樁頂沿豎直方向的均布振動(dòng)荷載．假設(shè)樁縱向振動(dòng)時(shí)，樁土體系僅發(fā)生線性變形，忽略樁周圍土體的水平徑向位移．

2 定解問題的建立

3 定解問題的求解

圖23 個(gè)Vogit體串聯(lián)模型Fig.23 Voigt model series model

4 土的成層性對(duì)于樁土系統(tǒng)振動(dòng)特性影響分析

樁側(cè)土為的廣義Vogit體，應(yīng)考慮土的動(dòng)力學(xué)特性，并依據(jù)現(xiàn)實(shí)勘探中土層的情況和樁的施工情況選?。畤鈱W(xué)者Nogami、Konagai、Novak[2，8]等人的研究成果表明，在樁周土滿足連續(xù)介質(zhì)平面應(yīng)變假定條件下，圓形截面樁作縱向振動(dòng)時(shí)樁周土的動(dòng)力作用可以用3個(gè)Voigt體串聯(lián)模型近似地代替（如圖2），

有關(guān)參數(shù)的建議取值如下

式中：Gs、s、vs分別為樁周土的剪切模量、密度、剪切波速；r0為該樁段的截面半徑．

把式(19)中的模型有關(guān)參數(shù)轉(zhuǎn)換成無量綱化參數(shù)，其具體轉(zhuǎn)換關(guān)系[9-10]如下

由式(20)、式(21)可得到任意層土中樁的速度響應(yīng)曲線，下面通過一個(gè)具體完整樁的算例來進(jìn)行研究．

有一半徑為500 mm圓形截面預(yù)制樁，長度為10 m，采用C30混凝土，一維彈性縱波速為3 500 m/s，樁材料密度為2 600 kg/m3．樁側(cè)土分為以下3種情況：

1）上層為8 m淤泥質(zhì)粘土，土密度為1 700 kg/m3，土層剪切波速110 m/s；下部8 m為稍密粉土，其濕密度為1 940 kg/m3，土層剪切波速150 m/s；

2）上層為8m淤泥質(zhì)粘土，參數(shù)同“1）”；下部為8m密實(shí)中細(xì)砂，其濕密度為2110kg/m3，土層剪切波速230 m/s；

3）上層為8 m淤泥質(zhì)粘土，參數(shù)同“1）”；下部為8 m中密卵礫石層，其濕密度為2 270 kg/m3，土層剪切波速310 m/s．

結(jié)合這3種土體實(shí)際分層情況，根據(jù)式(20)、式(21)進(jìn)行換算可得到各自情況下的樁周土模型參數(shù)如表1．

根據(jù)上述參數(shù)，計(jì)算得到樁周土為正常沉積土層（即上軟下硬土層）樁頂速度頻幅曲線如圖3所示．可以看出，對(duì)于這種正常沉積的土層，隨著第2層土體剪切波速的增大，樁頂速度導(dǎo)納曲線峰值逐漸減增大，而曲線振動(dòng)頻率不變．對(duì)某一土層情況而言，曲線共振峰值隨著頻率的增加而增大，最終趨于穩(wěn)定．

為了進(jìn)一步了解土層軟弱變化對(duì)于樁頂頻域相應(yīng)的影響，將算例中上下土層對(duì)換，計(jì)算得到樁周土為非正常沉積土層時(shí)樁頂速度頻幅曲線如圖4所示．可以看出：對(duì)于非正常沉積土層即上部土層剪切波速大于下部土層，兩層土體剪切波速相差越大，共振峰值越高，反之，則曲線比較平緩．從波峰的高度來看，正常沉積土層明顯大于非正常沉積土層．

表13 種情況下的土模型參數(shù)值Tab.1Parameters of soil model

5 結(jié)論

1）本文建立了樁側(cè)土為廣義Vogit體，樁底土為標(biāo)準(zhǔn)線性體的成層土中樁的縱向振動(dòng)模型，首先確立相應(yīng)的邊界條件和基本方程，然后利用了阻抗函數(shù)具有的遞推特性推導(dǎo)出樁頂頻域響應(yīng)函數(shù)，最后將廣義Vogit體簡化為3個(gè)Vogit體模型，利用具體的算例分析了樁頂?shù)乃俣阮l域響應(yīng)，使得研究更具有實(shí)際意義．

2）對(duì)于正常沉積土層，下層土體剪切波速的變化對(duì)曲線的振動(dòng)頻率沒有影響，而對(duì)曲線峰值影響較大，兩層土體特性相差越大，曲線振動(dòng)峰值越大．

3）對(duì)于非正常沉積土層，上層土體的剪切波速變化對(duì)曲線的振動(dòng)頻率沒有影響，對(duì)曲線峰值影響較大，兩層土體特性相差越大，曲線振動(dòng)峰值越大，這一點(diǎn)與正常沉積土層一致．不同的是正常沉積土層的振動(dòng)峰值明顯大于非正常沉積土層．

圖3 正常沉積土層樁頂速度頻幅曲線Fig.3The velocity admittance curve of normal sedimentary soil

圖4 非正常沉積土層樁頂速度頻幅曲線Fig.4The velocity admittance curve of abnormal sedimentary soil

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Pile vibration response in layered soil for standard linear model of subsoil

HAN Hongxia1，CUI Wuwen2，LI Dong1

(1.School of Civil Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;2.School of Business,Tianjin University of Financial and Economics,Tianjin 300222,China)

This paper studies vertical vibration characteristics of pile in layered soil when the pile subsoil is assumed as standard linearmodeland thelateralsoilis assumedasVogitmodel.The displacementimpedancefunctionisderived based on Laplace transform and boundary condition between pile and soil.According to the transfer function of the impedance the frequency response solution of pile top is calculated at the harmonic excitation force.Finally,a numerical example is analyzed considering pile subsoil as standard linear model.The results showed that the soil shear wave velocity has great effect on the peak of velocity admittance curve and little effect on the vibration frequency.The difference of layered soil characteristics is bigger;the peak of pile top velocity admittance curve is greater.The velocity admittance curve of pile top in normal sedimentary soil is significantly higher than that in abnormal sedimentary layer.

generalized Vogit model;standard linear model;layered soil;vertical vibration

P315.9

A

1007-2373(2015)03-0089-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.03.017

2015-04-09

河北省住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳應(yīng)用研究項(xiàng)目（2010-254）

韓紅霞（1975-），女（漢族），講師，博士．