基于T-S模型的復(fù)雜非線性大系統(tǒng)有限時間分散控制

楊德東，蔡玉柱

（河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130）

基于T-S模型的復(fù)雜非線性大系統(tǒng)有限時間分散控制

楊德東，蔡玉柱

（河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130）

利用模糊控制方法研究了復(fù)雜非線性大系統(tǒng)的有限時間分散控制問題．基于T-S模型給出了復(fù)雜非線性大系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，設(shè)計了有限時間分散模糊控制器．給出了保證閉環(huán)系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定（FTS）的充分條件，該條件可以表示為線性矩陣不等式（LMI）形式，數(shù)值例子表明了所提出方案的有效性．

大系統(tǒng)；有限時間穩(wěn)定（FTS）；分散控制；模糊控制；T-S模型

0 引言

自從20世紀(jì)70年代初期，《Nature》報道復(fù)雜大系統(tǒng)相關(guān)問題以來[1-2]，該方向的研究始終是國內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)所在．由于復(fù)雜大系統(tǒng)的規(guī)模龐大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此傳統(tǒng)的集中控制技術(shù)已不再適用，從而更多的采用分散控制方式[3]．復(fù)雜大系統(tǒng)研究的近期總結(jié)與回顧可見綜述文獻(xiàn)[4]，從中不難發(fā)現(xiàn)Lyapunov穩(wěn)定性理論是分析與綜合技術(shù)的核心，得到的結(jié)果常常是閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定．雖然具有理論上的效果，但在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中漸近穩(wěn)定并不一定是要追求的唯一結(jié)果，例如：在化工生產(chǎn)過程中某一時間段要求狀態(tài)不能偏離平衡點(diǎn)超過一定的界限．漸近穩(wěn)定對于復(fù)雜大系統(tǒng)來說有時也略顯保守，由于系統(tǒng)的復(fù)雜性，有可能這樣的解不能存在，并且也不是必要的，例如：常常由于噪音信號的存在使得最終狀態(tài)輸出受到干擾從而在平衡點(diǎn)附近波動．連續(xù)時間線性系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定（FTS）的概念在文獻(xiàn)[5]中被給出，目的是為了拓展Lyapunov穩(wěn)定結(jié)果，此后得到了推廣[6-7]．針對連續(xù)時間非線性系統(tǒng)的FTS問題，文獻(xiàn)[8-9]提供了一些有價值的結(jié)果．

實(shí)際中大系統(tǒng)常常表現(xiàn)為典型的非線性特征，并具有較高的狀態(tài)維數(shù)和復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，所以從一開始，智能控制技術(shù)就較早的應(yīng)用到該領(lǐng)域，并用于智能協(xié)調(diào)和智能優(yōu)化等方面[10]．近年來尤其是隨著模糊控制技術(shù)的引入和發(fā)展，針對復(fù)雜非線性大系統(tǒng)的各種控制問題得到了不少結(jié)果[11-18]．這些結(jié)果根據(jù)控制器形式和設(shè)計方法的不同可大概分為兩大類：一類以自適應(yīng)控制技術(shù)為基礎(chǔ)，通常被稱作分散自適應(yīng)模糊控制方法，可細(xì)分為分散直接自適應(yīng)模糊控制、分散間接自適應(yīng)模糊控制和分散混雜自適應(yīng)模糊控制等幾種類型，能夠有效地隨環(huán)境變化進(jìn)行調(diào)節(jié)，實(shí)時學(xué)習(xí)被控對象的動態(tài)特性[11-13]；一類以T-S模型為框架，利用線性矩陣不等式（LMI）技術(shù)得到一系列以LMI形式表示的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)，最終完成分散模糊控制器的設(shè)計[14-18]．近年來，大多數(shù)結(jié)果都是以自適應(yīng)控制技術(shù)為基礎(chǔ)發(fā)展而來[19-23]，所涉及的理論結(jié)果并沒有包含有限時間成分．而本論文利用FTS理論，針對復(fù)雜非線性大系統(tǒng)基于T-S模型設(shè)計了分散模糊控制器，具有一定的創(chuàng)新性，進(jìn)而給出了保證閉環(huán)系統(tǒng)FTS的充分條件，該條件被表示為LMI形式，數(shù)值例子表明了所提出方案的有效性．

本文中R+表示正實(shí)數(shù)，Rn表示n維歐幾里得空間，n×m表示n×m實(shí)矩陣，單位陣和零矩陣分別用I和O表示，表示對稱矩陣中的對稱塊，標(biāo)準(zhǔn)符號＞＜被用來表示矩陣正（負(fù)）定次序，max和min分別表示矩陣的最大特征值和最小特征值．

1 問題描述

復(fù)雜非線性大系統(tǒng)常常由多個子系統(tǒng)互聯(lián)構(gòu)成，較難建立精確的數(shù)學(xué)模型，在這里利用T-S模型來構(gòu)造整個系統(tǒng)框架，對其進(jìn)行數(shù)學(xué)描述．假設(shè)由J個互聯(lián)子系統(tǒng)Sii=1,2,,J組成的復(fù)雜非線性大系統(tǒng)可由如下模糊規(guī)則形式表示．

被控子系統(tǒng)第l條規(guī)則

注釋1：以上定義的表述形式來源于以前的結(jié)果[5]，但在適用范圍上有所擴(kuò)展，在這里主要針對的對象是基于T-S模型的復(fù)雜非線性大系統(tǒng)．

注釋2：Amato等提出的FTS概念本質(zhì)上是有限時間有界的，這與一些已有的概念不同，例如文獻(xiàn)[24]，這些穩(wěn)定性概念通常是相互獨(dú)立的．

本研究的目的是設(shè)計一種分散模糊控制器，從而使基于T-S模型的閉環(huán)復(fù)雜非線性大系統(tǒng)滿足定義1，下面將給出本文的主要定理和推論．

2 主要結(jié)果

本節(jié)將給出主要定理和推論，在開始證明主定理之前，首先給出一些必要的引理．

證明完畢．

3 數(shù)值例子

在這里給出一個數(shù)值例子用來驗(yàn)證所提出方案的有效性，類似于文獻(xiàn)[15]，考慮由3個子系統(tǒng)組成的互聯(lián)非線性系統(tǒng)如下

子系統(tǒng)S1：

規(guī)則1：

圖1 隸屬度函數(shù)Fig.1Membership functions

4 結(jié)論

本文基于T-S模型研究了復(fù)雜非線性大系統(tǒng)的有限時間分散控制問題，提供了分散控制的設(shè)計方案，給出了保證閉環(huán)系統(tǒng)FTS的充分條件．在未來的工作中將考慮系統(tǒng)的魯棒性和更加實(shí)際的需求，例如：分段FTS問題，進(jìn)一步拓展FTS的概念，將之更好的應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)際中．

[1]GardnerMR，AshbyW R．Connectanceoflargedynamic(cybernetic)systems：criticalvaluesforstability[J]．Nature，1970，228（5273）：784．

[2]May R M．Will a large complex system be stable[J]．Nature，1972，238（5364）：413-414．

[3]Sandell J N R，Varaiya P，Athans M，et al．Survey of decentralized control methods for large scale systems[J]．IEEE Transactions on Automatic Control，1978，23（2）：108-128．

[4]Bakule L．Decentralized control：An overview[J]．Annual Reviews in Control，2008，32（1）：87-98．

[5]Amato F，Ariola M，Dorato P．Finite-time control of linear systems subject to parametric uncertainties and disturbances[J]．Automatica，2001，37（9）：1459-1463．

[6]Amato F，Ariola M，Cosentino C．Finite-time stabilization via dynamic output feedback[J]．Automaitca，2006，42（2）：337-342．

[7]Amato F，Ariola M，Cosentino C．Finite-time stability of linear time-varying systems：analysis and controller design[J]．IEEE Transactions on Automatic Control，2010，55（4）：1003-1008．

[8]AmatoF，CosentinoC，MerolaA．Sufficient conditionsforfinite-timestabilityandstabilizationofnonlinearquadraticsystems[J]．IEEE Transactions on Automatic Control，2010，55（2）：430-434．

[9]YangD，CaiKY．Finite-timequantizedguaranteedcost fuzzycontrolforcontinuous-timenonlinearsystems[J]．ExpertSystemswithApplications，2010，37（10）：6963-6967．

[10]萬百五．大系統(tǒng)智能控制的進(jìn)展[J]．控制理論與應(yīng)用，1994，11（1）：118-121．

[11]ZhangTP，F(xiàn)engCB．Decentralizedadaptivefuzzycontrol forlarge-scalenonlinearsystems[J]．FuzzySetsandSystems，1997，92（1）：61-70．

[12]HuaC，GuanX，Shi P．Adaptivefuzzycontrolforuncertaininterconnectedtime-delaysystems[J]．FuzzySets andSystems，2005，153（3）：447-458．

[13]Tong S，Liu C，Li Y．Fuzzy-adaptive decentralized output-Feedback control for large-scale nonlinear systems with dynamical uncertainties[J]．IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2010，18（5）：845-861．

[14]Wang W J，Leh L．Stability and stabilization of fuzzy large-scale systems[J]．IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2004，12（3）：309-315．

[15]WangW J，LinW W．DecentralizedPDC for large-scaleT-S fuzzysystems[J]．IEEE Transactions onFuzzySystems，2005，13（6）：779-786．

[16]Tseng C S．A novel approachto H∞decentralizedfuzzy-observer-based fuzzy control designfor nonlinear interconnectedsystems[J]．IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2008，16（5）：1337-1350．

[17]Zhang H，F(xiàn)eng G．Stability analysis and H∞controller design of discrete-time fuzzy large-scale systems based on piecewise Lyapunov functions [J]．IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，2008，38（5）：1390-1401．

[18]ZhangH，DangC，LiC．DecentralizedH∞filterdesignfordiscrete-timeinterconnectedfuzzysystems[J]．IEEETransactionsonFuzzySystems，2009，17（6）：1428-1440．[19]Tong S C，Sui S，Li Y M．Adaptive fuzzy decentralized tracking fault-tolerant control for stochastic nonlinear large-scale systems with unmodeled dynamics[J]．Information Science，2015，289：225-240．

[20]XiaoXS，WuLH．Decentralizedadaptivetrackingofinterconnectednon-affinesystems withtimedelaysandquantizedinputs[J]．Neurocomputing，2014，141（SI）：194-201．

[21]Huang Y S，Wang Z Y．Decentralized adaptive fuzzy control for a class of large-scale MIMO nonlinear systems with strong interconnection and its application to automated highway systems[J]．Information Science，2014，274：210-224．

[22]TongS C，SuiS，LiYM．Adaptivefuzzydecentralizedcontrol forstochasticlarge-scalenonlinearsystemswithunknowndead-zoneandunmodeled dynamics[J]．Neurocomputing，2014，135（SI）：367-377．

[23]Sui S，Tong S C，Li Y M．Adaptive fuzzy decentralised output feedback control of pure-feedback large-scale stochastic non-linear systems with unknown dead zone[J]．IET Control Theory&Applications，2014，8（7）：488-502．

[24]Bhat P，Bernstein D S．Finite-time stability of continuous autonomous systems[J]．SIAM Journal on Control and Optimization，2000，38（3）：751-766．

[25]Boyd S，Ghauoi E L，F(xiàn)eron E，et al．Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory[M]．Philadelphia：SIAM，1994．

[責(zé)任編輯 代俊秋]

Finite-time decentralized control for complex nonlinear large-scale systems based on T-S model

YANG Dedong，CAI Yuzhu

(School of Control Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China)

In this paper,we investigate the finite-time decentralized control problem of complex nonlinear large-scale systems via utilizing a fuzzy control approach.Based on T-S model,the mathematical description of complex nonlinear large-scale systems is given and the finite-time decentralized fuzzy controller is also designed.The sufficient conditions in terms of linear matrix inequality(LMI)are provided to guarantee the finite-time stability(FTS)of the closed-loop system.A numerical example shows the effectiveness of the proposed scheme.

large-scale systems；finite-time stability(FTS)；decentralized control；fuzzy control；T-S model

TP273

A

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.03.001

1007-2373(2015)03-0001-07

2014-10-08

國家自然科學(xué)基金（61203076）；天津市自然科學(xué)基金（13JCQNJC03500）；河北省自然科學(xué)基金（F2012202100）

楊德東（1977-），男（漢族），副教授，博士．

數(shù)字出版日期：2015-06-16數(shù)字出版網(wǎng)址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20150616.0922.002.html