差動(dòng)變壓器式傳感器輸出電壓公式推導(dǎo)

宗素蘭曹吉花周 妍張 然

（1.宿州學(xué)院，安徽 宿州 234000；2.銅陵學(xué)院，安徽 銅陵 244000）

差動(dòng)變壓器式傳感器輸出電壓公式推導(dǎo)

宗素蘭1曹吉花1周 妍2張 然2

（1.宿州學(xué)院，安徽 宿州 234000；2.銅陵學(xué)院，安徽 銅陵 244000）

針對(duì)目前大多數(shù)傳感器類書(shū)籍中只是直接給出變隙式差動(dòng)變壓器式傳感器輸出電壓公式的現(xiàn)象，本文根據(jù)結(jié)構(gòu)原理圖和等效電路圖，詳細(xì)推導(dǎo)了變隙式差動(dòng)變壓器式傳感器的輸出電壓公式。公式的推導(dǎo)過(guò)程嚴(yán)密，推導(dǎo)結(jié)果正確，能夠有效地輔助教師的講授以及學(xué)生的理解。同時(shí)，該推導(dǎo)過(guò)程填補(bǔ)了變隙式差動(dòng)變壓器式傳感器輸出電壓公式的相關(guān)內(nèi)容，完善了其輸出特性公式、靈敏度公式的推導(dǎo)過(guò)程，使得《傳感器與檢測(cè)技術(shù)》課程的教學(xué)內(nèi)容更加豐富、嚴(yán)謹(jǐn)。

輸出電壓公式；推導(dǎo)；差動(dòng)變壓器；傳感器

大多傳感器類的書(shū)籍，對(duì)于變隙式差動(dòng)變壓器式傳感器的輸出電壓公式都是直接給出，中間沒(méi)有推導(dǎo)過(guò)程，這讓學(xué)生覺(jué)得公式來(lái)的很突兀，在上課時(shí)也經(jīng)常會(huì)有學(xué)生提問(wèn)這個(gè)公式的來(lái)源。作為教師，也覺(jué)得公式直接給出顯得很突然。本文根據(jù)多數(shù)學(xué)校常用的教材以及磁路歐姆定律和自感與互感系數(shù)的定義，對(duì)變隙式差動(dòng)變壓器式傳感器的輸出電壓公式進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)，以期能起到答疑解惑的作用。

1.根據(jù)結(jié)構(gòu)原理圖直接推導(dǎo)

設(shè)閉磁路變隙式差動(dòng)變壓器的結(jié)構(gòu)如圖1所示[1]。

圖1 閉磁路變隙式差動(dòng)變壓器的結(jié)構(gòu)圖

在A和B兩個(gè)鐵心上繞有線圈匝數(shù)為W1A＝W1B＝W1的兩個(gè)初級(jí)繞組和W2A＝W2B＝W2的兩個(gè)次級(jí)繞組[1]。兩個(gè)初級(jí)繞組的同名端順向串聯(lián)，而兩個(gè)次級(jí)繞組的同名端則反向串聯(lián)。如果我們把上下分為兩個(gè)磁路來(lái)看，并把上面鐵心的磁路總磁阻用Rm1來(lái)表示，下面鐵心磁路的總磁阻用Rm2來(lái)表示。那么，根據(jù)磁路磁阻的計(jì)算公式[1-2]，則Rm1和Rm2可分別表示為：

式中，μ1和l1分別為鐵心材料的磁導(dǎo)率和磁通通過(guò)鐵心的長(zhǎng)度；μ2和l2分別為銜鐵材料的磁導(dǎo)率和磁通通過(guò)銜鐵的長(zhǎng)度；S1和S2分別為鐵心和銜鐵的截面積；μ0為空氣的磁導(dǎo)率；S0為氣隙的截面積；δA和δB分別為銜鐵距離上下鐵心的距離。[1]

所以（1）式和（2）式可改寫(xiě)為：

根據(jù)磁路歐姆定律一個(gè)磁路中的磁阻等于“磁動(dòng)勢(shì)”與磁通量的比值，即磁路中的磁通等于作用在該磁路上的磁動(dòng)勢(shì)F除以磁路的磁阻Rm，[3-4]可得：

把公式（3）、（4）分別代入公式（5）、（6）可得：

而對(duì)于交流磁路，如圖2所示，[5]

圖2 交流磁路中線圈的感應(yīng)電勢(shì)

由公式（9）和公式（7）、（8）可得以下兩式：

根據(jù)變壓器的變比公式可得副邊電壓為[6]：

把公式（10），（11）分別代入公式（13），（14）可以得到：

把公式（12）代入公式（15）可以得到下式：

把上式（16）寫(xiě)成向量形式，可得到下式：

公式（17）就是變氣隙式差動(dòng)變壓器式傳感器的輸出電壓公式。以上就是根據(jù)變隙式差動(dòng)變壓器式傳感器的結(jié)構(gòu)原理圖直接推導(dǎo)出的其輸出電壓公式的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程。

2.根據(jù)等效電路推導(dǎo)

在忽略鐵耗（即渦流與磁滯損耗忽略不計(jì)）、漏感及變壓器次級(jí)開(kāi)路的條件下，不難得出圖1所示的結(jié)構(gòu)圖就可以用圖3的等效電路來(lái)表示。圖3中，r1A與L1A，r1B與L1B，分別為W1A和W1B繞組的直流電阻與電感；r2A與L2A，r2B與L2B，W2A和W2B繞組的直流電阻與電感。[1]

圖3 變隙式差動(dòng)變壓器的等效電路圖

根據(jù)耦合電感耦合磁通和電壓的關(guān)系可以得到下面幾式：

（5）式和（6）式兩邊對(duì)t求導(dǎo)可得：

（19）式比（18）式可得：

把（20）～（23）式代入(26)式可得：

把（24）式和（25）式代入（27）式并約分可得：

把（3）式和（4）式代入（28）式可得：

寫(xiě)成向量形式：

即：

以上就是根據(jù)變氣隙式差動(dòng)變壓器先進(jìn)等效電路圖推導(dǎo)出的輸出電壓公式，顯然和根據(jù)結(jié)構(gòu)圖推導(dǎo)出的公式是一樣的。

3.結(jié)論

本文根據(jù)結(jié)構(gòu)原理圖和等效電路圖，詳細(xì)推導(dǎo)了差動(dòng)變壓器式傳感器的輸出電壓公式。經(jīng)驗(yàn)證，該推導(dǎo)過(guò)程嚴(yán)密，正確。差動(dòng)變壓器式傳感器的輸出電壓公式的推導(dǎo)過(guò)程填補(bǔ)了目前該問(wèn)題在相關(guān)資料中的空白，完善了差動(dòng)變壓器式傳感器輸出特性公式、靈敏度公式的推導(dǎo)過(guò)程。同時(shí)對(duì)學(xué)生的自學(xué)理解有很好的輔助作用，也對(duì)教師在該問(wèn)題的講授過(guò)程有一定的啟發(fā)性作用，從而使得《傳感器與檢測(cè)技術(shù)》課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程更加豐富、更加嚴(yán)謹(jǐn)。

［1］徐科軍.傳感器與檢測(cè)技術(shù)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2011. 54-68.

［2］［3］［5］磁路歐姆定律[EB/OL].http://wenku.baidu.com/view/ 22cccf3e580216fc700afd57.htm l,2011-10-15.

［4］林錫忠.磁路歐姆定律應(yīng)用的問(wèn)題.西南地區(qū)第十一次無(wú)損檢測(cè)學(xué)術(shù)年會(huì)暨2011年（昆明）國(guó)際無(wú)損檢測(cè)儀器展覽會(huì)論文集[C].2011.

［6］張茂青,章建民,黃蔚,張春生.差動(dòng)變壓器輸出電壓與氣隙長(zhǎng)度關(guān)系公式推導(dǎo)的一種簡(jiǎn)單方法[J].電子機(jī)械工程,1998,(6):8-9.

［7］朱順泉,鄭仁蓉.自感與互感的定義及耦合系數(shù)的討論[J].上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2002,(1):87-90.

［8］邱關(guān)源.電路（第五版）[M].北京:高等教育出版社,2011.265-270.

The D erivation of O utput V oltage F orm ula about the S ensor of D ifferential T ransform er T ype

Zong Su-lan1,Cao Ji-hua1,Zhou Yan2,Zhang Ran2
（1.Suzhou University，Suzhou Anhui234000，China；2.Tongling University，Tongling Anhui244000，China）

According to the common phenomenon that the outputvoltage formula ofvariable gap type,differential transformer type sensor was directly given inmostsensorbooks,the output-voltage formulawasdeduced in detail in this paper according to the structure diagram and equivalent circuit diagram of variable gap type,differential transformer type sensor.The derivation process of the formula is tight,and the result is correct,so it can effectively assist in teachers'teaching and students'understanding.At the same time,the process of derivation enriches the related contents of output voltage formula of variable gap type,differential transformer type sensor;and improves the derivation process of its output-characteristics formula and the sensitivity formula,makes the teaching content of"sensor and detection technology" coursemore rich,rigorous.

formula ofoutputvoltage;deduce;differential transformer;sensor

T P212

A

1672-0547（2015）01-0106-03

2014-11-19

宗素蘭（1979-），女，宿州學(xué)院助教，碩士，研究方向：檢測(cè)技術(shù)；

曹吉花（1977-），女，宿州學(xué)院副教授，碩士，主要研究方向：檢測(cè)技術(shù)；

周 妍（1979-），女，銅陵學(xué)院講師，碩士，研究方向：機(jī)械制造與自動(dòng)化；

張 然（1981-），男，銅陵學(xué)院講師，碩士，研究方向：智能軟件。

安徽省“電氣工程及其自動(dòng)化省級(jí)專業(yè)綜合改革試點(diǎn)”（2013zy079）；宿州學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目（szxyjyxm201412）。