小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)解題技巧探微

余日敏

【摘要】 百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的教學(xué)本身就是小學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)之一，對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)有重要的影響. 而應(yīng)用題則是小學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的題目類型，幾乎所有的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)考核都會(huì)以應(yīng)用題的類型出現(xiàn). 當(dāng)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)與應(yīng)用題結(jié)合時(shí)，對(duì)學(xué)生的綜合知識(shí)運(yùn)用就產(chǎn)生了較高的要求，解題過程也就不可避免地會(huì)遇到障礙與困難. 教會(huì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，找出學(xué)生解題的常見錯(cuò)誤，傳授一定的解題技巧，是數(shù)學(xué)教師的教學(xué)內(nèi)容之一.

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；分?jǐn)?shù)；百分?jǐn)?shù)；應(yīng)用題；解題

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)不易學(xué)好的內(nèi)容，尤其是與應(yīng)用題結(jié)合時(shí)，更是諸多學(xué)生頭疼的地方所在. 很多學(xué)生進(jìn)行純粹的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)算術(shù)解答時(shí)較為得心應(yīng)手，一旦進(jìn)入應(yīng)用題當(dāng)中，就容易被題目的文字所困擾，而出現(xiàn)解題困難. 有些題目本該用乘法解答卻使用除法解答，而該用除法的，卻用乘法解答. 再者就是在稍微復(fù)雜點(diǎn)的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題上，學(xué)生不容易找到題目中對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系. 總的來說，分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在解題中需要注意找到題目中的“標(biāo)準(zhǔn)量”，這是正確解題的前提條件；其次是要能夠做到認(rèn)真審題，在思路上找到解題的方法；最后則是運(yùn)用畫圖方式來幫助對(duì)復(fù)雜應(yīng)用題的理解，正確解題.

一、找到“標(biāo)準(zhǔn)量”

這里所說的“標(biāo)準(zhǔn)量”即是指數(shù)學(xué)教材中提到的“單位1”，正確的理解并找到題目中的“標(biāo)準(zhǔn)量”，是正確解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提條件. 學(xué)生們解題時(shí)之所以會(huì)出現(xiàn)用乘法解除法題，用除法解乘法題的混亂現(xiàn)象，就在于沒有找到題中的“單位1”. 然而，對(duì)于什么是“單位1”這個(gè)抽象的概念，課本中的定義是：“一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體（如一個(gè)蘋果、一項(xiàng)工程、一本書、一個(gè)班等），一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位‘1. ”找到“單位1”有助于理解題目中的數(shù)量和對(duì)應(yīng)關(guān)系，是解題的必經(jīng)之路. 學(xué)生在學(xué)習(xí)中不一定能夠理解這句話的意思，這就需要教師通過舉例和解題來為學(xué)生一一講解.

答：小華跳了80個(gè).

2. 除法應(yīng)用題

除法應(yīng)用題與乘法類型的恰好相反，一般是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾/百分之幾. 這種題目可以牢記一個(gè)原則：以“單位1”為除數(shù). 如要求A是B的幾分之幾，公式即為A ÷ B = 題目要求. 此類型題目的關(guān)鍵在于要明確是哪兩個(gè)數(shù)值之間進(jìn)行比較，這樣才能不判斷錯(cuò)誤. 在有些題目中，由于對(duì)比的兩個(gè)量不明顯，學(xué)生才容易解錯(cuò).

例3 耀華中學(xué)今年高一有學(xué)生840人，比去年增加了40人，問：今年的學(xué)生人數(shù)比去年的增加了百分之幾？

解析 這道題看起來似乎很簡(jiǎn)答，學(xué)生容易被誤導(dǎo)，而得出這樣的錯(cuò)誤式子：

（840 - 40） ÷ 840 ≈0.952 = 95.2%. 實(shí)際上仔細(xì)分析可以看出，今年的學(xué)生人數(shù)比去年的增加了百分之幾，強(qiáng)調(diào)的是增加的學(xué)生人數(shù)與去年的對(duì)比，去年的學(xué)生數(shù)是除數(shù)也就是“單位1”. 首先要求出去年的學(xué)生數(shù)是840 - 40 = 800，今年比去年多了40名學(xué)生，因此增加的比率是（40 ÷ 800） × 100% = 5%.

解 去年學(xué)生數(shù)為：840 - 40 = 800.

增加的學(xué)生比率為：（40 ÷ 800） × 100% = 5%.

答：今年的學(xué)生人數(shù)比去年的增加了5%.

三、學(xué)會(huì)畫圖，直觀解題

有時(shí)候一些題目比較復(fù)雜，容易在一堆數(shù)據(jù)里面迷失而不知道用什么方法解答時(shí)，畫圖的重要性就凸顯了. 畫圖能夠?qū)⒊橄蟮臈l件化為直觀的表達(dá)，幫助學(xué)生理清邏輯關(guān)系，在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題中是必不可少的借助方式，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)著重講解這一技巧.

小學(xué)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題還有更為復(fù)雜的題目，但是“萬變不離其宗”，基本原理都一樣的，教學(xué)中要注意對(duì)基礎(chǔ)的穩(wěn)固和多樣技巧的教授，以幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù).