“四招”教會(huì)初中生列方程解應(yīng)用題

劉金榮

列方程解應(yīng)用題是初中代數(shù)最基礎(chǔ)也是最重要的章節(jié)，處于知識(shí)的交匯點(diǎn). 這類(lèi)問(wèn)題由于題目中信息量大，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，剛剛接觸的初中學(xué)生往往不得要領(lǐng)，抓不住重點(diǎn)，難以建立等式. 本文介紹了列方程解應(yīng)用題四種常見(jiàn)的建立等式的方法，對(duì)初學(xué)者有一定的啟發(fā).

第一招：直譯法

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，是根據(jù)題意找到可列出方程的等量關(guān)系，而這個(gè)等量關(guān)系一定隱含在題意之中. 在每個(gè)應(yīng)用題中都有一些關(guān)鍵性的詞語(yǔ)，有時(shí)只要把這些關(guān)鍵性語(yǔ)句翻譯成等量關(guān)系，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其中的量，就可列出方程. 我們把這種列方程的方法叫做“直譯法”.其關(guān)鍵步驟是把關(guān)鍵性語(yǔ)句翻譯成等式.

例1 某地2014年的糧食平均畝產(chǎn)量達(dá)千克，比2004年平均畝產(chǎn)量的4倍還多64千克，求2004年糧食平均畝產(chǎn). 解析 第一步 找出題中的關(guān)鍵性語(yǔ)句：某地2014年的糧食平均畝產(chǎn)量達(dá)千克，比2004年平均畝產(chǎn)量的4倍還多64千克；

找準(zhǔn)了關(guān)鍵語(yǔ)句，接下來(lái)就得把這個(gè)語(yǔ)句翻譯成等量關(guān)系，并看看能否用的代數(shù)式表示出來(lái).

第二步 翻譯成等量關(guān)系：1088 = 4 × “2004年平均畝產(chǎn)”+64

第三步 設(shè)未知數(shù)，用的代數(shù)式表示等量關(guān)系式中的量，列出方程

設(shè)2004年的平均畝產(chǎn)量為x千克，則可列出方程1088 = 4 × x + 64

第四步 解方程

可解得x = 256.

第五步 答：該地2004年糧食平均畝產(chǎn)是256千克.

例2 某施工隊(duì)有90人，平均每人砌磚3000塊或送磚4500塊，應(yīng)當(dāng)怎樣安排砌磚和運(yùn)磚的人才比較合理？

解析 第一步 可找到關(guān)鍵性語(yǔ)句：

（1）施工隊(duì)有90人；

（2）應(yīng)當(dāng)怎樣安排砌磚與運(yùn)磚的人才比較合理.

第二步 翻譯成等量關(guān)系

（1）砌磚的人 + 運(yùn)磚的人 = 90；

（2）砌掉的磚 = 運(yùn)來(lái)的磚（這樣安排人就算比較合理了）

（3） 砌（運(yùn)）磚的總數(shù) = 每人砌（運(yùn)）的磚數(shù)砌（運(yùn)）磚的人數(shù).

第三步 設(shè)砌磚的人為x，用x表示等式中的量，并列出方程

設(shè)砌磚的人為x，則運(yùn)磚的人為90 - x，砌磚的總數(shù)為3000x，運(yùn)磚的總數(shù)為4500（90 - x）.

則根據(jù)題意可列出方程：

3000x = 4500（90 - x）.

第四步 解方程，可得x = 54，所以90 - x = 36.

第五步 答：應(yīng)安排54人砌磚，36人運(yùn)磚.

第二招：線示法

有些時(shí)候，“直譯”并不容易做到，必須用其他方法輔助才能找到等量關(guān)系或等量關(guān)系中的代數(shù)式. 經(jīng)常使用的方法是，用線段來(lái)表示相關(guān)的數(shù)量，再用線段的和或差來(lái)直觀地表示等量關(guān)系，從線段的和差關(guān)系中列出等式. 這種借助線段圖形的直觀性來(lái)列方程解應(yīng)用題的方法，通常稱為線示法. 例3 敵軍在離我軍7公里的駐地逃跑，時(shí)間是早晨5點(diǎn)鐘. 我軍立即出發(fā)追擊，速度是敵軍的1.5倍，結(jié)果在7點(diǎn)整追上，問(wèn)我軍的追擊速度是多少？

解析 第一步 畫(huà)出符合題意的線示圖，如圖1.

第二步 翻譯成等量關(guān)系

從圖中可以清楚地看出具有等量關(guān)系A(chǔ)B + BC = AC.

第三步 設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程.

第四步 解方程

可解得 x = 10.5公里/小時(shí).

第五步 答：我軍的追擊速度是10.5公里/小時(shí).

例4 甲倉(cāng)存糧40噸，乙倉(cāng)存糧60噸. 要再往甲倉(cāng)和乙倉(cāng)運(yùn)送50噸糧食，使乙倉(cāng)的存糧是甲倉(cāng)存糧的2倍，應(yīng)往甲倉(cāng)和乙倉(cāng)各運(yùn)去糧食多少噸？

解析 第一步 畫(huà)出符合題意的示意圖，如圖2.

第二步 找出等量關(guān)系 2 × 甲倉(cāng)的糧食 = 乙倉(cāng)的糧食

第三步 設(shè)未知數(shù)，找出代數(shù)式，列出方程；

設(shè)應(yīng)運(yùn)往甲倉(cāng)的糧食為x噸，則從圖中可以看出等量關(guān)系中等代數(shù)式，所以，可列出方程（40 + x） × 2 = 60 + （50 - x）.

第四步 解方程

可解得x = 10

第五步 答：應(yīng)往甲乙兩倉(cāng)各運(yùn)去10噸糧食.

不論是線示法，還是圖示法，或者是列表法，都是理清題設(shè)中各種量之間的數(shù)量關(guān)系，從而為正確地建立等式列出方程奠定基礎(chǔ)的一種手段. 認(rèn)真地閱讀題目，準(zhǔn)確地理解題意，正確地建立各種量之間的關(guān)系是關(guān)鍵. 在此基礎(chǔ)上，再借助直譯法、線示法、圖示法、列表法等輔助手段，列方程解應(yīng)用題就不會(huì)困難.