方差的應(yīng)用

陳德前

方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量。方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小。應(yīng)用這一結(jié)論，可以解決一些生活中的實(shí)際問題。但必須注意：（1）方差的作用是用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的，只有在數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時(shí)，才能用這種方法，否則不用方差來比較數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。（2）一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，因此有些同學(xué)認(rèn)為在實(shí)際生活中方差越小越好，這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。例如，要在全班選學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，選拔成績的方差則越大越好，這樣有利于選拔優(yōu)秀選手。

在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某同學(xué)對甲、乙、丙、丁四個(gè)城市一至五月份的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查。四個(gè)城市5個(gè)月白菜價(jià)格的平均值為3.50元，方差分別為S2甲=18.3，S2乙=17.4，S2丙=20.1，S2丁=12.5。一至五月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的城市是（ ）

A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁

解析 因?yàn)樗膫€(gè)城市5個(gè)月白菜價(jià)格的平均值都是為3.50元，且S2丙>S2甲>S2乙>S2丁，所以一至五月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的城市是丁，故答案選D。

某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn)，它們的平均畝產(chǎn)量分別是x甲=610千克，x乙=608千克，畝產(chǎn)量的方差分別是S2甲=29.6，S2乙=2. 7。則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是（ ）

A.甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲

B.甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣

C.甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲

D.甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙

解析 甲、乙兩種小麥試驗(yàn)田的平均畝產(chǎn)量分別是x甲=610千克、x乙=608千克， 平均畝產(chǎn)量相差不大，畝產(chǎn)量的方差分別是S2甲=29. 6，S2乙=2. 7。所以乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙。故選項(xiàng)D正確。

王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)。為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示。

（1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；

（2）試通過計(jì)算說明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？

分析 （1）首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖讀取4棵樹的產(chǎn)量：甲山上4棵樹的產(chǎn)量分別為50千克、36千克、40千克、34千克；乙山上4棵樹的產(chǎn)量分別為36千克、40千克、48千克、36千克；然后求平均產(chǎn)量，估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；（2）楊梅產(chǎn)量的穩(wěn)定與否可通過方差作比較。

解 （1）x甲=40（千克），x乙=40（千克），總產(chǎn)量為40×100×98%×2=7 840（千克）；

（3）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實(shí)力相當(dāng)，但甲的6次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適。