九年級(jí)學(xué)生解決函數(shù)圖像問(wèn)題的調(diào)查研究

周玲

【摘要】 函數(shù)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系重要構(gòu)成部分，函數(shù)圖像問(wèn)題在中考試題中占有重要位置，九年級(jí)學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題情況的特殊性，需要教師強(qiáng)化對(duì)此方面的培養(yǎng)和訓(xùn)練. 本文作者在調(diào)研九年級(jí)學(xué)生解決函數(shù)圖像問(wèn)題實(shí)際情況基礎(chǔ)之上，對(duì)如何提高學(xué)生解決函數(shù)圖像問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)要論述.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；函數(shù)圖像；問(wèn)題解決；調(diào)查研究

一、引 言

數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性強(qiáng)、推理性強(qiáng)、嚴(yán)密性強(qiáng)，需要學(xué)習(xí)對(duì)象有良好數(shù)學(xué)思維能力水平作為保證. 初中九年級(jí)學(xué)生群體處在學(xué)習(xí)活動(dòng)的關(guān)鍵時(shí)期，既要學(xué)習(xí)九年級(jí)段的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，又要鞏固復(fù)習(xí)七、八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，為中考做好準(zhǔn)備工作. 筆者對(duì)初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科章節(jié)體系整體研析發(fā)現(xiàn)，函數(shù)知識(shí)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，同時(shí)也為學(xué)好高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容打下了基礎(chǔ). 函數(shù)章節(jié)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的重要“分枝”，所占的比重較大，同時(shí)，函數(shù)章節(jié)內(nèi)容與其他章節(jié)內(nèi)容之間密切聯(lián)系、關(guān)聯(lián)深刻. 通過(guò)對(duì)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)要點(diǎn)的研析，可以發(fā)現(xiàn)，這些函數(shù)自身性質(zhì)內(nèi)容比較復(fù)雜，同時(shí)，與其他知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系也十分密切. 近年來(lái)隨著中考政策的變革，關(guān)于函數(shù)章節(jié)方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，成為中考試題命題的重中之重. 筆者近年來(lái)對(duì)函數(shù)圖像問(wèn)題的研究，深刻體會(huì)到，解決此類問(wèn)題案例，首要前提就是要“讀懂”函數(shù)圖像，找全豐富內(nèi)涵，但此方面是九年級(jí)學(xué)生解決函數(shù)圖像問(wèn)題的“軟肋”. 鑒于九年級(jí)學(xué)生解決函數(shù)圖像中存在的問(wèn)題，本人進(jìn)行了專題研究，現(xiàn)將調(diào)研情況以及教學(xué)舉措簡(jiǎn)要論述.

二、主要表現(xiàn)及分析

筆者為全面、深入掌握和了解九年級(jí)學(xué)生解決函數(shù)圖像問(wèn)題的實(shí)際情況，主要通過(guò)繪制問(wèn)卷調(diào)查表、專題知識(shí)學(xué)業(yè)測(cè)試、個(gè)別走訪談話等形式的調(diào)查方法，了解和發(fā)現(xiàn)九年級(jí)學(xué)生在解決函數(shù)圖像問(wèn)題中的困難、不足以及問(wèn)題根源，通過(guò)調(diào)查研析發(fā)現(xiàn)，九年級(jí)學(xué)生解決函數(shù)圖像問(wèn)題存在不足主要表現(xiàn)在五個(gè)方面：一是對(duì)函數(shù)圖像問(wèn)題條件中的關(guān)鍵字、詞、句不能深刻理解，同時(shí)對(duì)其之間關(guān)系不能深刻掌握. 二是學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像所隱含的性質(zhì)內(nèi)容理解不透，運(yùn)用不熟練；三是不能深刻“提取”函數(shù)圖像豐富信息隱含內(nèi)容；四是分析函數(shù)圖像問(wèn)題中的各個(gè)量之間的變化范圍以及內(nèi)在關(guān)系具有一定困難；五是綜合運(yùn)用函數(shù)圖像性質(zhì)內(nèi)容具有困難. 存在上述五個(gè)不足的主要原因是：一是函數(shù)圖像性質(zhì)未能深刻全面掌握和理解；二是解決函數(shù)圖像問(wèn)題方法策略，如數(shù)形結(jié)合解題思想能力較差；三是對(duì)相關(guān)的函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度較淺；四是綜合應(yīng)用、概括歸納等數(shù)學(xué)能力水平較弱.

三、提高解決函數(shù)圖像問(wèn)題的方法策略

一是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí). 函數(shù)問(wèn)題作為中考試卷的壓軸題目，說(shuō)明了函數(shù)章節(jié)在數(shù)學(xué)學(xué)科的重要地位. 眾所周知，函數(shù)問(wèn)題有效解答的前提，是理解和掌握函數(shù)圖像和性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖像中讀懂問(wèn)題存在的隱含關(guān)系以及與其他知識(shí)內(nèi)容的深刻聯(lián)系. 在以復(fù)習(xí)訓(xùn)練為主要內(nèi)容的九年級(jí)課堂教學(xué)中，教師要重視對(duì)函數(shù)圖像、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，特別是要進(jìn)行綜合性對(duì)比教學(xué)，將數(shù)學(xué)學(xué)科設(shè)置的相關(guān)函數(shù)內(nèi)容及其圖像性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比、分析，找出異同點(diǎn)，進(jìn)行針對(duì)性、深刻性的復(fù)習(xí)和講解，使學(xué)生能夠?qū)瘮?shù)圖像內(nèi)容所涉及的知識(shí)內(nèi)容，能夠再次深刻掌握和理解，為學(xué)生讀懂函數(shù)圖像內(nèi)容、有效解決函數(shù)圖像問(wèn)題奠定深厚知識(shí)素養(yǎng). 如在“一次函數(shù)圖像”問(wèn)題專題訓(xùn)練中，教師做好前期準(zhǔn)備工作，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖像內(nèi)容，結(jié)合幾何畫(huà)板、電子白板以及投影儀等教學(xué)多媒體，直觀、動(dòng)態(tài)展示一次函數(shù)圖像性質(zhì)、k，b與函數(shù)圖像所在象限、特殊位置關(guān)系以及一次函數(shù)與正比例函數(shù)、一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)之間的深刻聯(lián)系，積淀有效解決函數(shù)圖像問(wèn)題的深厚“根基”.

二是提供學(xué)生函數(shù)圖像問(wèn)題專題訓(xùn)練. 問(wèn)題是鍛煉和提升學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)踐技能和素養(yǎng)的有效“平臺(tái)”. 九年級(jí)學(xué)生都在為“迎接”中考的“檢驗(yàn)”做好準(zhǔn)備工作，進(jìn)行了認(rèn)真的復(fù)習(xí)和訓(xùn)練. 這就決定了在九年級(jí)階段培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)圖像問(wèn)題時(shí)，需要開(kāi)展專題訓(xùn)練，設(shè)置針對(duì)性、系統(tǒng)性、專項(xiàng)性的訓(xùn)練和實(shí)踐. 如在“拋物線方程求解”專題練習(xí)中，教師設(shè)置了“如圖所示，已知二次函數(shù)y = ax2 - 4x + c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B.（1）試寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖像，試寫(xiě)出這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸以及它的坐標(biāo)；（3）如果現(xiàn)在已知一個(gè)點(diǎn)P（m，m）與圖像上的點(diǎn)Q都在這個(gè)函數(shù)圖像之上（m > 0），同時(shí)，他們之間關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸相互對(duì)稱，求出m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離是多少？”等問(wèn)題案例，進(jìn)行專題案例訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察函數(shù)圖像，找出函數(shù)圖像內(nèi)容與解題要求之間的深刻聯(lián)系，利用所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，探析解題思路，解答問(wèn)題活動(dòng)，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，拋物線方程求解的關(guān)鍵之處在于對(duì)函數(shù)圖像內(nèi)容的有效運(yùn)用，同時(shí)要辯證地看常量和變量之間的關(guān)系、準(zhǔn)確把握好因變量、深刻理解函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、注重對(duì)自變量取值范圍的考慮，切實(shí)提升學(xué)生對(duì)拋物線方程求解的深度.

三是提高學(xué)生函數(shù)圖像問(wèn)題思想素養(yǎng). 初中數(shù)學(xué)學(xué)科章節(jié)中，函數(shù)知識(shí)占有較大比重，在解決函數(shù)圖像問(wèn)題過(guò)程中，需要運(yùn)用到較多的解題思想策略. 教育學(xué)認(rèn)為，解題思想策略的有效掌握和運(yùn)用，能夠提高學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像數(shù)學(xué)思想素養(yǎng). 筆者通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像問(wèn)題解法的研析發(fā)現(xiàn)，經(jīng)常運(yùn)用到的解題思想策略有函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等. 如在函數(shù)圖像問(wèn)題解答中，經(jīng)常需要根據(jù)問(wèn)題條件內(nèi)容進(jìn)行觀察研究函數(shù)圖像，找尋圖像中隱含的條件關(guān)系，這其中就運(yùn)用到了數(shù)形結(jié)合的解題思想策略. 在九年級(jí)教學(xué)階段，教師要將數(shù)形結(jié)合解題思想滲透到函數(shù)圖像問(wèn)題解答中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像、分析圖像，借助圖像掌握更為深刻、豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，有效解決函數(shù)圖像問(wèn)題，達(dá)到提高學(xué)生函數(shù)圖像問(wèn)題思想素養(yǎng)的目的.

四、結(jié)束語(yǔ)

函數(shù)圖像問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)的重點(diǎn)，也是教師貫徹落實(shí)新課改要求的有效載體，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)九年級(jí)階段特殊實(shí)際，注重函數(shù)圖像知識(shí)系統(tǒng)講解，強(qiáng)化函數(shù)圖像問(wèn)題專題訓(xùn)練，傳授有效解決方法，為學(xué)生數(shù)學(xué)解題素養(yǎng)提升作出貢獻(xiàn).