管理會計方法的改進(jìn)
——產(chǎn)品定價決策方法的討論

胡國強(qiáng)

(鄭州升達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院，河南 鄭州 451191)

管理會計方法的改進(jìn)
——產(chǎn)品定價決策方法的討論

胡國強(qiáng)

(鄭州升達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院，河南 鄭州 451191)

在產(chǎn)品定價時，不同的定價目標(biāo)，意味著考慮問題的出發(fā)點不同，產(chǎn)品定價模型的具體形式就不同，為產(chǎn)品定價所需要的已知條件也就不同。但無論從什么目標(biāo)出發(fā)討論問題，我們的假定條件越接近實際，其建立的定價模型就越有實用價值。目前有些教科書上的假設(shè)太過于理想化，不便于實際應(yīng)用。這里分別以利潤最大化和銷售收入最大化為目標(biāo)，討論定價模型的建立和應(yīng)用。

產(chǎn)品定價模型；參數(shù)估計；價格彈性；適時調(diào)價；管理會計

一、最小平方法在產(chǎn)品定價決策中的應(yīng)用

(一)使利潤最大化的價格模型

這是假設(shè)需求量與價格變動呈線性關(guān)系，即：Q=a+bP

式中，Q為產(chǎn)品需求量的理論值；a為直線截距(這里可不考慮其經(jīng)濟(jì)含義)；b為直線的斜率，本身為負(fù)值，表示價格每增加一個單位，需求量的減少量；P為產(chǎn)品價格。

因為銷售收入(R)等于銷售量乘以價格，即：R=pQ；

總成本(C)等于變動成本總額(nQ)加固定成本總額(F),即：C=nQ+F(式中n表示單位變動成本)。則利潤函數(shù)(A)可表示為：A=R-C=PQ-nQ-F

將銷售量函數(shù)Q代入利潤函數(shù)A，即：A=P(a+bP)-N(a+bP)=F

整理后，得：

A=bP2+(a-nb)P-(na+F)

(1)

根據(jù)微分極值理論，對(1)式關(guān)于P求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，整理后可得使利潤最大的價格模型：

(2)

(二)對模型中a和b的估計

1．教科書的計算方法

在一些《管理會計學(xué)》教科書中，有時把案例設(shè)計得太理想化，使得對a和b的計算具有特殊性，不能代表實際情況。某案例如下：某企業(yè)銷售甲產(chǎn)品，已知單位變動成本為8元。通過產(chǎn)品試銷和市場預(yù)測分析，取得的有關(guān)資料如表1中①、②欄所示。

表1 全文所需資料與計算(T)

續(xù)表1 全文所需資料與計算(T)

根據(jù)表(1)中①、②欄資料，得知b=-50/10=-5(說明價格每上升10元，銷售量減少50件，即價格每上升1元，銷售量減少5件)；再以銷售量為橫坐標(biāo)、以價格為縱坐標(biāo)繪制需求量變化曲線圖(此處圖略)，可以得出a=650(即價格為0時的最大銷售量)。

但是，在實際的商品銷售中，產(chǎn)品的銷售量并不一定隨價格的變動嚴(yán)格按一定的比例關(guān)系變動。也就是說，即使價格下降相等的幅度，銷售量的增量也未必都相等，反之亦然。所以，這種估計參數(shù)的方法不具有實用性。

2．改進(jìn)的估計方法

我們可把上述資料改進(jìn)如下：某企業(yè)銷售甲產(chǎn)品，已知單位變動成本為8元。通過產(chǎn)品試銷及市場調(diào)研分析取得的有關(guān)資料如表1中①、③欄所示。

像這樣的數(shù)據(jù)資料，只能表明價格與銷售量之間具有相關(guān)關(guān)系，并不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系。我們就無法看出價格每變動1元銷售量減少多少件。對于這種情況，我們?nèi)钥梢哉J(rèn)為價格與銷售量之間表現(xiàn)為線性相關(guān)關(guān)系，就應(yīng)該根據(jù)銷售量隨價格變動的統(tǒng)計數(shù)據(jù)尋求兩者的一般線性關(guān)系，對a和b予以統(tǒng)計估計。對a和b的估計方法很多，我們可試用最小二乘法原理為產(chǎn)品的價格和銷售量擬合一條理論直線：

(3)

(4)

把(3)式代入(4)式，得：∑(Q-a-bp)2=最小值。根據(jù)高等數(shù)學(xué)求極值理論，對該函數(shù)式分別關(guān)于a、b求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，整理后，可得如下方程組：

式中，t表示搜集的資料的項數(shù)。

解這個方程組，可得估計a和b的公式如下：

(5)

(6)

用表1的資料，設(shè)該商品的單位變動成本是8元，其線性需求函數(shù)定價計算過程如表1中④、⑤欄所示。

則，把表1中①、③、④、⑤欄有關(guān)數(shù)據(jù)分別代入公式(5)和(6)，即

則，該產(chǎn)品使利潤最大的價格應(yīng)該是：

二、隨價格彈性系數(shù)的不同適時為產(chǎn)品修訂價格

(一)問題的提出

在許多《管理會計學(xué)》教科書中，討論價格彈性定價法時，都是假定價格彈性系數(shù)為已知。事實上，價格彈性系數(shù)并不是現(xiàn)成的資料。在實際工作中，是要求我們搜集有關(guān)價格與銷售量的統(tǒng)計資料后，進(jìn)一步歸納整理的結(jié)果。

另外，價格彈性系數(shù)是一個動態(tài)的概念：隨著價格的波動，產(chǎn)品銷售量也在變動。即使銷售量隨價格波動嚴(yán)格按比例變動，也會表現(xiàn)出不同的價格彈性系數(shù)。因此，我們根據(jù)價格彈性系數(shù)對產(chǎn)品進(jìn)行定價也應(yīng)是動態(tài)的、因情況不同及時變動我們的定價策略。

(二)使銷售收入最大的產(chǎn)品定價理論分析

同時把Δp和ΔQ代入R，對R關(guān)于X求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，可解得使銷售收入最大的X的值：

(7)

可見，銷售收入的大小只取決于價格變動率的高低。

當(dāng)|Ep|=1時，表明銷售量和價格同比例變動，價格可以不動；

當(dāng)|Ep|>1時，表明銷售量的變動幅度大于價格的變動幅度，應(yīng)適當(dāng)降價，降價之后的價格為P1=P0-XP0；

(三)根據(jù)價格彈性系數(shù)的變動適時調(diào)整定價策略實例

根據(jù)表1中①、③欄的資料計算不同價格水平下的價格彈性系數(shù)如表1中⑥、⑦、⑧欄所示。

可以看出，盡管價格每次以等額的數(shù)值下降，即負(fù)增量相等，但由于計算其增長率的基數(shù)越來越小，所以其增長率的絕對值是遞增的。同時，由于銷售量的基數(shù)越來越大，所以其增長率是遞減的。故價格彈性系數(shù)的絕對值隨價格下降而明顯變小。這就是說，價格彈性系數(shù)同時受價格和銷售量兩個因素變動的影響，而價格和銷售量又時時處在變動狀態(tài)，所以，我們制定價格所用到的價格彈性系數(shù)是個變量，價格是它的解釋變量。

假設(shè)該產(chǎn)品目前價格水平為90元，我們可以看出其對應(yīng)的價格彈性系數(shù)為-2.375，|-2.375|=2.375>0，說明該產(chǎn)品還有降低的空間，降價幅度為：

降價金額ΔP=XP0=0.2895×90=26.06元，降價之后的價格為：90-26.06=63.94元。

假設(shè)該產(chǎn)品目前的價格水平為60元，其對應(yīng)的價格彈性系數(shù)為-0.991，|-0.991|比較接近于1，說明該產(chǎn)品價格可以保持不變。

假設(shè)該產(chǎn)品目前價格水平為55元，其對應(yīng)的價格彈性系數(shù)為-0.85，|-0.85|=0.85<1，說明該產(chǎn)品應(yīng)適當(dāng)提價，提價幅度為：

提價金額ΔP=XP0=0.0882×55=4.85元，提價之后的價格為55+4.85=59.85元。

通過以上的討論，我們的結(jié)論是：即使產(chǎn)品價格的變動增量是等額的，產(chǎn)品的價格彈性系數(shù)也是一個變量。那么，我們應(yīng)用價格彈性系數(shù)為產(chǎn)品定價也應(yīng)該是一個動態(tài)的過程。

[1] 孫茂竹，文光偉，楊萬貴.管理會計學(xué)[M] .北京：中國人民大學(xué)出版社，2012.

[2] 李明潔，祁新娥.統(tǒng)計學(xué)原理[M] .上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2014.

責(zé)任編校：陳 強(qiáng)，王彩紅

2015-05-13

2015年鄭州升達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院校內(nèi)立項課題(SDXM2015016)

胡國強(qiáng)，男，河南淮陽人，教授，主要研究方向為統(tǒng)計學(xué)、數(shù)量分析理論與應(yīng)用。

F234.3

A

1007-9734(2015)04-0137-03