中小學教師資格考試數(shù)學學科教學能力考查研究

趙軒

1 引言

中小學教師資格考試（以下簡稱“教師資格考試”）是評價申請人是否具備從事教師職業(yè)所必需的教育與教學能力的考試。其中對教學能力的考查是教師資格考試的特色，如何在筆試中考查學科教學能力是命題工作的重點同時也是難點。數(shù)學學科具有高度抽象、邏輯嚴密、應用性強等特點，“數(shù)學學科知識與教學能力”科目的考查重點在于對學科知識、教學知識和中學課程知識的掌握和綜合運用。本文通過4道實際考題分析數(shù)學學科教學能力的考查特點，以期對命題提供參考和借鑒。

2 數(shù)學學科教學能力考查實例分析

“數(shù)學學科知識與教學能力”科目的考查內(nèi)容包括數(shù)學學科知識、數(shù)學學科教學能力以及中學數(shù)學課程知識。其中，教學知識與能力是教師資格考試最重要的考查內(nèi)容。數(shù)學學科教學能力中，主要考查的內(nèi)容又可劃分為三方面：考生的教學設計能力、教學實施能力與教學評價能力。[1]以下從這三方面內(nèi)容來分析數(shù)學學科教學能力的考查特點。

例1（2013年上半年考試初中第9題）:

實數(shù)的運算滿足五條基本法則：加法的結(jié)合率和交換律，乘法的結(jié)合率和交換律，以及分配率。下面的例子標明了運算過程中所使用的運算法則：

證明：（a+b）（a-b）=a2-b2（詳細寫出推導過程并標明所使用的運算法則。）

例1主要考查考生對于運算律的理解和運用。在初中教學中，運算律的重要性經(jīng)常被人們所忽略，這是由于在學習運算律之前，學生先學習了運算并從中了解了運算法則。因此在學習運算律時，往往不求甚解，忽略了其背后所蘊含的數(shù)學意義。[2]運算律從本質(zhì)上反映了數(shù)學運算的基本規(guī)律，從形式到思想都具有高度的概括性、簡潔性，是人們最早接觸和認識到的科學規(guī)律。[3]在高等數(shù)學中，運算律也具有重要作用，與線性代數(shù)、群論、數(shù)理邏輯等學科有著緊密聯(lián)系。在中學階段能夠?qū)W會并正確掌握運算律，會為以后更加系統(tǒng)深入的學習打下良好的基礎。本題選擇考查這個知識點，正是強調(diào)了在中學階段學好運算律的重要性。

在中學階段進行運算律的教學，最直觀的方法就是按照本題的樣式進行例題的板書演示。本題要求證明的平方差公式是中學階段最常用的公式之一，通過平方差公式的推導進行運算法則的教學，正是考查了考生的教學實施能力。教師資格考試強調(diào)能力導向、專業(yè)化導向，本題很好地體現(xiàn)了這一特點，并沒有單純地考查對數(shù)學知識的掌握，而是給考生留出了自主思考的空間，著重考查考生對于知識的運用能力以及數(shù)學知識與教學實踐的結(jié)合。

例2（2014年下半年考試高中第15題）：

數(shù)學教育家弗賴登塔爾（H.Freudenthal）認為，人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，從客觀世界的對象及其關(guān)系中抽象并形成數(shù)學的概念、法則和定理，以及為解決實際問題而構(gòu)造的數(shù)學模型等，就是一種數(shù)學化的過程。

（1）請舉出一個實例，并簡述其“數(shù)學化”的過程。

（2）分析經(jīng)歷上述“數(shù)學化”過程對培養(yǎng)學生“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”以及“抽象概括”能力的作用。

本題是一道論述題。一般來說，論述題主要考查考生對學科知識點或內(nèi)容的掌握程度，包括對要點的掌握是否全面，或依據(jù)理論分析問題是否全面、有邏輯性，是否具有運用知識和理論聯(lián)系實際分析解決問題的初步能力。[4]這種題型主要用來檢測考生組織、歸納和綜合運用知識的能力，運用知識解決或分析新問題的能力，以及探討問題的創(chuàng)新能力與評價能力。[5]例2要求考生能夠給出一個實際問題，分析將其抽象為一個數(shù)學問題的過程，并能夠?qū)ι钪械囊恍┈F(xiàn)實情景進行“數(shù)學化”的過程，這種能力對于提高學生的抽象概括能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力以及創(chuàng)新能力都將產(chǎn)生積極作用。本題也考查了考生的教學設計能力。教學設計并不僅僅指的是教案設計，事實上，教學設計所包含的內(nèi)容很廣，在中學數(shù)學課程中，選取教學實例、編制習題、選取教學方法、應用多媒體教學工具等，都屬于教學設計的范疇。本題以論述題的形式，考查了根據(jù)所給定內(nèi)容選取教學實例進行教學設計的能力。

例3（2014年上半年考試初中第16題）：

案例：下面是某位同學用開方法解方程的過程。

問題：

（1）該同學的解題過程哪步錯了？分析其原因。

（2）針對該生情況，請你設計一個輔導教學片段（可以為師生問答形式），并說明設計意圖。

（3）除了開方法外，本題還可以用哪些方法解答（至少列舉兩種）？

本題是一道案例分析題。案例分析題是教師資格考試中廣泛使用的題型，分值權(quán)重較大，綜合考查考生應用學科知識，在教學實踐中分析和解決問題的能力。命制一道好的案例分析題，需要大量的教學實踐素材積累。案例材料要真實鮮活，設問要指向性明確，在問題中要能夠突出材料的特點。[6]

例3以中學生的日常作業(yè)作為材料，所提出的問題是每位中學教師在日常教學中都可能遇到的情況，具有很強的實踐性和代表性。題目圖文并茂，所考查內(nèi)容雖是基礎知識，落點較低，但形式和立意新穎，命題具有創(chuàng)新性。題目設問的針對性強，環(huán)環(huán)相扣，突出考查了考生作為中學教師所必需的數(shù)學知識與基本素養(yǎng)，同時考查了考生的教學設計能力、教學評價與教學實施能力。

從參考答案來看，第（1）問，考生如果沒有正確答出錯誤點，將會失分；但在原因分析中，只要考生回答符合題意，言之成理，均可得分。第（2）問的靈活性較大，考生的答案多種多樣，但只要設計意圖明確、合理，輔導教學設計具有針對性，能夠根據(jù)題目情境中的學生學情，步步深入，注重啟發(fā)教學，發(fā)揮學生學習的主體作用，即使考生作答與命題者所給出的評分參考內(nèi)容完全不同，也能夠得到高分。第（3）問跳出了前兩問的內(nèi)容，考查考生對一元二次方程及其相關(guān)課程內(nèi)容的熟悉和理解程度，考生只需答出兩種相關(guān)方法，即可得滿分。可見，本題給定的參考答案既具有一定的限制性，又具有開放性，給予考生充分的空間發(fā)揮其能力。

例4（2013年下半年考試高中第17題）：

高中“函數(shù)概念”（第一節(jié)課）設定的教學目標如下：

①通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，體會數(shù)學應用的廣泛性；體會函數(shù)的實質(zhì)是兩個集合間的特殊對應關(guān)系；

②理解函數(shù)表達形式的多樣性；

③理解函數(shù)的定義。

完成下列設計，并回答問題：

（1）根據(jù)教學目標①②，設計至少三個實例，并說明設計意圖。

（2）根據(jù)教學目標③，設計兩個例題，并說明設計意圖。

（3）本節(jié)函數(shù)概念教學與初中函數(shù)概念教學有什么不同？本節(jié)課教學的重點、難點各是什么？說明理由。

本題是一道教學設計題。教學設計題是教師資格考試的特有題型，分值權(quán)重最高。教學設計題在考試的導向方面，具有重要的意義，綜合體現(xiàn)育人導向、能力導向、實踐導向和專業(yè)化導向。重點考查考生的教學實踐和教學設計能力，一般要求考生根據(jù)題目所提供的材料，設計一個教學簡案，并闡明自己的設計思路。

例4是一道數(shù)學學科中較典型的教學設計題，包括了教學重難點分析、教學實例設計、例題設計等多方面內(nèi)容。與教學實際緊密結(jié)合，特別強調(diào)了在教學實踐、教學設計中的創(chuàng)新能力。能夠引導考生將日常生活與課本知識相結(jié)合，在平時注意積累教學資源和素材，通過鮮活的例子來提高教學質(zhì)量和教學效果。如第（1）問的實例設計，需要考生找出生活中與函數(shù)緊密相關(guān)的事物作為實例，這就需要考生熟悉函數(shù)的知識內(nèi)容，了解知識的背景與應用，并且不拘泥于教材內(nèi)容，用發(fā)散性思維將抽象的知識與具體事物相聯(lián)系。符合題意的答案多種多樣，只要考生的回答符合題意，即使所舉實例不在參考答案的列舉范圍之內(nèi)，也能夠得分。第（2）問著重考查考生編制數(shù)學試題的能力。在數(shù)學學科中，能夠編制出有水平、有新意、有特色的題目，是教師的基本功，也是數(shù)學教師高素質(zhì)的體現(xiàn)。在教學設計題中考查編制試題的能力，反映了這種能力對數(shù)學教師的重要意義，具有很強的導向型。本問答案開放性強，只要考生所設計題目符合要求，沒有科學性問題，均可得分。第（3）問要求考生分析初中、高中函數(shù)概念教學的不同之處，并給出教學重難點?？疾榱丝忌鷮χ袑W數(shù)學知識體系、課程標準和教材內(nèi)容的熟悉和理解程度。本題的三問之間雖相互獨立，又有所聯(lián)系，緊密圍繞教學目標展開，既調(diào)動了考生的創(chuàng)新能力，又不脫離教學實際，達到了教學設計題的考核目的。

3 進一步改進數(shù)學學科教學能力考查的思考

學科知識與教學能力是教師資格考試的重要科目，也是其區(qū)別于傳統(tǒng)“兩學考試”（即教育學、心理學考試）的特色科目。在考查考生學科知識的同時，更加注重考查考生的學科教育教學能力。在命題過程中，處理好學科知識與教育教學實踐之間的關(guān)系，對于提高試題試卷質(zhì)量有重要作用。前述4道例題的難度居中，區(qū)分度均在0.3以上，其中例4的試題區(qū)分度還達到了0.66，都是高質(zhì)量的試題。

通過對上述試題的分析，對于命制高質(zhì)量的試題有如下啟示：一是題目素材要多樣化，不能直接取材于成題，也不能在某些特定題型上形成固定模式，造成題目的模板化。題目形式要靈活、開放，要能充分發(fā)揮考生的創(chuàng)造性和主觀能動性，尤其是在一些具有學科特色的題型中要跳出死記硬背的模式，給考生留出自由發(fā)揮的空間，更多地考查其對知識的理解和運用能力；二是要有創(chuàng)新，包括題目的形式創(chuàng)新、立意創(chuàng)新、內(nèi)容創(chuàng)新、評分方法創(chuàng)新等；三是要突出教師資格考試的育人導向、能力導向、實踐導向和專業(yè)化導向，要在題目中滲透學科思想和方法，突出學科特色。

[1] 教育部.中小學教師資格考試筆試大綱（試行）[EB/OL].[2015-03-02].http://www.ntce.cn/a/kaoshitongzhi/bishibiaozhun/.

[2] 姜榮富.追問知識意義與核心價值[J].小學數(shù)學,2012（5）.

[3] 田志明.關(guān)于運算律學習情況的調(diào)查和思考[J].中小學數(shù)學,2011（1）.

[4] 孫承浩，等.《國民經(jīng)濟管理概論》論述題淺議[J].中國考試,1997（S1）.

[5] 梅首文，等.例析高考生物論述題的主要特征[J].中國考試,2006（2）.

[6] 馮加根.高等教育自學考試中英合作課程2008年北京奧運會素材案例題評介及其啟示[J].中國考試,2009（2）.