初三學生函數(shù)概念的表征對函數(shù)題解的影響分析

馬騫

【摘 要】主要研究函數(shù)概念表征對初三學生函數(shù)題解的影響，分析了數(shù)學表征和數(shù)學學習、函數(shù)題解之間的關(guān)系，并對基于雙重編碼的函數(shù)表征方法和基于雙重編碼理論的學生函數(shù)概念表征進行了討論，最后著重分析了函數(shù)概念表征對函數(shù)題解的影響。

【關(guān)鍵字】初三；函數(shù)概念；表征

表征是從認知心理學發(fā)展到數(shù)學學習的過程中對數(shù)學對象的替代，通過表征能夠幫助學生建立對數(shù)學知識點的編碼。在大量的教學實踐中發(fā)現(xiàn)，想要幫助學生對數(shù)學題建立編碼，需要學生具有相當?shù)闹R儲備。函數(shù)概念表征的形成同樣是學生在函數(shù)知識學習過程中形成的編碼心理，函數(shù)概念表征能夠提高學生的函數(shù)題解能力，在初三數(shù)學函數(shù)教學中的應該能夠加深學生對函數(shù)知識的理解。

一、數(shù)學表征

主要討論了數(shù)學表征和數(shù)學學習之間的關(guān)系，并介紹了一種基于雙重編碼的函數(shù)表征方式，對指導初三函數(shù)教學有著一定的意義。

（一）數(shù)學表征與數(shù)學學習能力

學術(shù)界對于數(shù)學表征概念并沒有達成共識，但是基于認知心理學、教育心理學的表征概念理解比較貼合數(shù)學教學實際。一般認為，表征就是學生在數(shù)學學習過程中將知識點、定義、概念編碼化的過程，對知識點的編碼有助于學生加快對數(shù)學題目的理解，大多數(shù)學者都認為，數(shù)學表征是學生在理解學習數(shù)學知識點時的一個參照物。數(shù)學表征有內(nèi)在表征和外在表征之分，外在表征主要是學生解題過程中，通過觀察直接形成的表征，是對題目中的文字、圖像以及數(shù)字元號的編碼化，內(nèi)在表征則是學生在解題時直接觀察頭腦中已經(jīng)形成的抽象編碼。由此可以看出，不同數(shù)學學習能力的人內(nèi)在表征能力是存在差異的，一些對數(shù)學符號不夠敏感的學生將難以形成固化的內(nèi)在表征，文字、圖案編碼化程度低，速度慢。

（二）基于雙重編碼的函數(shù)表征

雙重編碼函數(shù)表征理論基于人類的信息編碼組織系統(tǒng)理論，佩維奧的研究結(jié)果表明，人類有語言系統(tǒng)和心象系統(tǒng)兩個信息編碼處理系統(tǒng)，其中語言系統(tǒng)專門處理語言相關(guān)符號信息，而心象碼處理非語言系統(tǒng)的信號表征。無論是心象系統(tǒng)還是語言系統(tǒng)，都能夠為內(nèi)部或外語符號所啟動。人的表征系統(tǒng)是多元的，有著多種感受通道，視覺、聽覺、觸覺，其內(nèi)部又表現(xiàn)為層級性，言語碼一般表現(xiàn)為序列的，心象碼則以共時性為主要特征，有整體性、嵌套以及動態(tài)共時的特點，在信息加工中，語言系統(tǒng)和心象系統(tǒng)相互獨立又密切相關(guān)，雙重編碼理論就是利用了兩個系統(tǒng)之間的相互關(guān)系，同時從語言和心象兩個方面幫助學生形成編碼。

根據(jù)雙重編碼理論，學生對某個數(shù)學學習對象的深入學習理解必將內(nèi)化為心象表征和言語表征，且兩種編碼之間可以相互轉(zhuǎn)換，而在數(shù)學教學中，轉(zhuǎn)換是一種非常重要的數(shù)學思想，解方程的同解變換就屬于言語表征轉(zhuǎn)換，數(shù)學模式、幾何形體等體積轉(zhuǎn)換就屬于心象表征轉(zhuǎn)換。

二、應用函數(shù)概念的表征對函數(shù)題解的影響

函數(shù)表征會直接影響函數(shù)題解的能力，在一定程度上，函數(shù)表征直接影響學生編碼與解題速度，所以學生能否在數(shù)學學習中形成系統(tǒng)全面的函數(shù)概念表征，對學生函數(shù)題解能力有著直接影響，而解題質(zhì)量和速度和解題數(shù)量之間的關(guān)系并不強，因此對于初三學生來說，單純依賴增加計算量對提高學生函數(shù)題解的能力貢獻不大。

（一）函數(shù)概念多元化外在表征呈現(xiàn)

多元外在表征優(yōu)化的目的是促進學生盡快形成內(nèi)在表征，方便學生盡快整合知識形成多元碼。多元表征能夠?qū)崿F(xiàn)角色互補，實現(xiàn)限制解釋以及建構(gòu)等高級認知功能。在數(shù)量上，優(yōu)化后的多元表征具有對某數(shù)學對象完整、互補的全息信息，這一類信息能夠促成學生在學習過程中對深層次語言碼和心象碼形成持續(xù)的強化記憶，爭取最終形成整合碼。

（二）提高學生符號化水平

函數(shù)概念表征能夠幫助學生提高文字符號化的程度，減少學生將文字、圖像、數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)榉柕臅r間，這樣學生在解函數(shù)題時就能夠更快的形成函數(shù)的概念圖，解題方式更加靈活直觀，函數(shù)概念表征還能夠方便進行學生數(shù)學認知的調(diào)節(jié)，學生能夠更快從整體上掌握題目要表達的意圖，通過大腦內(nèi)的編碼迅速的完成題目理解，加快解題速度。函數(shù)概念表征同樣還能夠培養(yǎng)學生的多向思維，幫助學生盡快形成全面立體的概念認知。然而教師應該注意，概念認知形成的過程本身比較復雜而難于控制，而快速的轉(zhuǎn)換難度很大，學生要具有扎實的基礎(chǔ)知識，所以這種教學方式的門檻較高，一些學習能力較差的學生難于掌握。為了避免這種情況，教師在課堂上要有意識的幫助學生完成文字的翻譯工作，刺激學生形成對函數(shù)題目的直覺，引導學生積極應用符號化概念圖解決函數(shù)問題。

（三）提高學生解題準確率

幫助學生形成完善系統(tǒng)的函數(shù)概念表征，對學生掌握靈活巧妙的函數(shù)解題思路有著重要意義，函數(shù)概念表征能夠在解函數(shù)題時自然的形成概念圖，而函數(shù)的內(nèi)在表征并不僅僅局限于簡單的知識編碼，而是形成了全面系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，對函數(shù)習題解碼過程中出現(xiàn)的錯漏能夠有效規(guī)避，最終得出正確的解法。

函數(shù)表征在激活知識編碼的同時，對學生發(fā)展函數(shù)概念內(nèi)在表征也有著一定的幫助，使得學生在解函數(shù)題時可以自己察覺更多的解題方法，產(chǎn)生多元化的編碼方法，對所掌握的函數(shù)概念快速整合和符號化，學生解題能夠更有邏輯性，真正實現(xiàn)函數(shù)概念的系統(tǒng)化學習。

（四）幫助學生形成優(yōu)化函數(shù)認知結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的函數(shù)課堂教學中教師大量應用語言化表征，導致學生形成的認知結(jié)構(gòu)存在著語言表征的顯著特點，表現(xiàn)為孤立、破碎、缺乏生長點，函數(shù)概念圖的應用則能夠彌補語言表征的這些缺陷，平衡學生左右腦之間的負擔，同時建立函數(shù)概念的語言表征和心象表征。

在大量的教研工作中，都發(fā)現(xiàn)應用概念圖進行函數(shù)教學能夠十分清晰的為學生展示各種復雜函數(shù)關(guān)系，對幫助學生形成自己的想法和解題步驟有著一定的幫助，能夠帶動學生主動應用排序、比較、分類等解題策略靈活的完成函數(shù)計算。采用概念圖的形式建立的數(shù)學知識信息結(jié)構(gòu)方便學生接收新的知識，便于對錯誤進行修改，彌補知識結(jié)構(gòu)中的空缺。

三、結(jié)語

建立對函數(shù)概念的正確認知是初中數(shù)學函數(shù)學習中非常關(guān)鍵的一步，建立對函數(shù)概念的雙重表征，無論對學生函數(shù)題解能力的提高還是之后的數(shù)學學習都有很大幫助，對于初三學生來說，函數(shù)概念表征對培養(yǎng)學生的數(shù)學和函數(shù)思維有著一定幫助，促進學生完成從概念理解到具體解題方法的轉(zhuǎn)變，因此，教師在初三函數(shù)教學中應該將函數(shù)概念表征作為非常關(guān)鍵的一個授課內(nèi)容，讓學生盡快將抽象文字表征轉(zhuǎn)變?yōu)楦拍顖D等形式的心象表征，培養(yǎng)學生函數(shù)表征思維能力。

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