高中數(shù)學(xué)中集合函數(shù)的教學(xué)開展與分析

高保國(guó)

摘 要：集合函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)，也是函數(shù)知識(shí)的幾何表現(xiàn)形式。其核心思想包括了集合性質(zhì)和函數(shù)性質(zhì)兩個(gè)方面，在教學(xué)過程中也需要從這兩個(gè)方面入手，切實(shí)加強(qiáng)集合函數(shù)的教學(xué)，提升學(xué)生的基礎(chǔ)水平。集合函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)眾多，在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)集合函數(shù)的考察重點(diǎn)展開針對(duì)性教學(xué)，以期提升集合函數(shù)教學(xué)整體效果，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；集合函數(shù)；教學(xué)

集合函數(shù)的相關(guān)知識(shí)主要集中在高一階段，其是許多數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，因此在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)通過合理的手段強(qiáng)化教學(xué)效果，給學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使其能夠?qū)缀魏瘮?shù)的相關(guān)知識(shí)形成全面深入的理解掌握。

一、集合函數(shù)教學(xué)

集合函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)之一，也是高考的考察重點(diǎn)。在教學(xué)過程中，整體教學(xué)思路應(yīng)該分為三個(gè)部分。

第一個(gè)部分，明確教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)展開的方向，根據(jù)集合函數(shù)的實(shí)際教學(xué)需求而言，其教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該和高考考查的目標(biāo)相一致，確保教學(xué)活動(dòng)符合實(shí)際要求，促進(jìn)教學(xué)成果不斷提升。

第二個(gè)部分，明確教學(xué)計(jì)劃。教學(xué)計(jì)劃主要包括了兩個(gè)方面的基本內(nèi)容：一是教學(xué)內(nèi)容，二是教學(xué)手段。集合函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容主要包括了集合與函數(shù)的基本性質(zhì)、充要條件、奇偶性、單調(diào)性、反函數(shù)、函數(shù)圖像等多個(gè)方面的內(nèi)容。教學(xué)手段就是展開教學(xué)的方式，對(duì)于集合函數(shù)教學(xué)而言，教學(xué)方式就應(yīng)該根據(jù)教學(xué)實(shí)際進(jìn)行制定。

第三個(gè)部分是展開集合函數(shù)教學(xué)，在教學(xué)過程中，需要明確相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，由淺入深，逐層遞進(jìn)展開教學(xué)。確保學(xué)生能夠從最基本的知識(shí)點(diǎn)開始，逐步對(duì)集合函數(shù)形成全面深入的掌握。

二、集合函數(shù)教學(xué)展開

（一）加強(qiáng)反向思考

反向思考是一種十分重要的教學(xué)和學(xué)習(xí)思想，在某些題目的解答過程中，正面思考容易碰到很難解決的問題，因此可以從相反的方向進(jìn)行求解，可以起到事半功倍的效果。在教學(xué)過程中，加強(qiáng)反向思考教學(xué)，需要教師設(shè)置合理的題目，通過實(shí)例講解，可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)反向思考的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，在設(shè)置一定的題目由學(xué)生自主進(jìn)行解答，教師從旁給予引導(dǎo)和協(xié)助。通過這樣的方式，就可以使學(xué)生逐步樹立起反向思考的習(xí)慣和能力。

比如，有這樣一道題目：已知有兩個(gè)相等的集合A和B，A={1，x，x2-x}，B={1，2，x}，試求x的值。對(duì)于這個(gè)題目，就可以利用反向思考進(jìn)行解決。即從集合B來看，根據(jù)集合元素互異性可知，x不等1，也不等2，因此可以得出唯一符合條件的等式：x2-x=2，可以解出x的值為-1。從解題過程來看，這道題目先根據(jù)集合元素互異性對(duì)x值進(jìn)行了限定，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建符合x限定條件的等式，進(jìn)而解出唯一的x值-1。

在教學(xué)過程中，教師就可以根據(jù)這樣的題目展開教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行逐步引導(dǎo)，使其對(duì)集合函數(shù)的基本性質(zhì)和規(guī)律形成認(rèn)識(shí)，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵因素，在集合函數(shù)教學(xué)過程中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，對(duì)促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)具有十分積極的意義。滲透數(shù)學(xué)思想和方法主要可以從三個(gè)方面進(jìn)行：第一，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，確保學(xué)生能夠形成堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，以便可以順利展開后續(xù)教學(xué)。第二，明確集合函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法，并在教學(xué)過程中進(jìn)行凸顯，使學(xué)生對(duì)其形成深刻認(rèn)識(shí)。第三，通過實(shí)際例題，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行展現(xiàn)，加強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知。

比如，已知有函數(shù)y=lgx，試問下列選項(xiàng)中哪一個(gè)函數(shù)的定義域和y=lgx相同。

A.f（x）=lnx；B.f（x）= ；C.f（x）=∣x∣。D.f（x）=ex。

對(duì)于上述四個(gè)選項(xiàng)，只需從函數(shù)的基本性質(zhì)入手就可以選出答案。y=lgx的定義域?yàn)閤>0，根據(jù)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)來看，A的定義域?yàn)閤>0，B的定義域?yàn)閤≥0，C的定義域?yàn)镽，D的定義域也為R。所以，只有選項(xiàng)A是符合題目要求的。

（三）綜合運(yùn)用集合函數(shù)知識(shí)

集合函數(shù)主要囊括了集合與函數(shù)這兩個(gè)方面的基本知識(shí)，因此在教學(xué)活動(dòng)中，需要將這兩個(gè)方面的知識(shí)進(jìn)行綜合教學(xué)，確保學(xué)生具有綜合運(yùn)用這部分知識(shí)的能力。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師可以設(shè)置一些綜合了集合與函數(shù)，相關(guān)知識(shí)的題目，通過在課堂中進(jìn)行解答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)集合函數(shù)相關(guān)知識(shí)形成理解認(rèn)識(shí)。

比如，有這樣一道題目：已知函數(shù)f（x）=x2-3x-10的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1和x2，且有A={x∣x≤x1，或x≥-2，B={x∣2m-1

對(duì)于這個(gè)題目，其重點(diǎn)就在于綜合了集合與函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)集合函數(shù)的性質(zhì)和關(guān)系進(jìn)行了深入考察。已知有A B不為空集，那么可以得出2m-1≥-2，或者3m+2≤5，同時(shí)還有3m+2>2m-1，或者3m+2<2m-1。據(jù)此，就可以解出m≥-1/2，且m≤1，或者m<-3。所以，該題的最終答案就是{m∣-1/2≤m≤1，m<-3}。

根據(jù)實(shí)際的解題過程中不難看出，其綜合使用了集合與函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。因此在教學(xué)過程中，也應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)集合函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，最大程度深化教學(xué)。

三、結(jié)語(yǔ)

集合函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過程中，首先應(yīng)該從基礎(chǔ)知識(shí)加強(qiáng)反向思考，其次要滲透數(shù)學(xué)思想方法，最后要綜合運(yùn)用集合函數(shù)相關(guān)知識(shí)。只有這樣，才能確保集合函數(shù)教學(xué)深入展開并發(fā)揮作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]王產(chǎn)軍.集合函數(shù)解題思考[J].數(shù)理化解題研究，2014，08.

[2]高明霞.高中數(shù)學(xué)“集合函數(shù)”教學(xué)的展開與探究[J].數(shù)理化解題研究，2014，02.