人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育

《課標(biāo)》（2011年版）明確提出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

筆者認(rèn)為，人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育，將數(shù)學(xué)教育定位于不僅僅傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)包括培養(yǎng)學(xué)生積極的情感體驗(yàn)、對(duì)問(wèn)題的探究精神以及對(duì)數(shù)學(xué)精神、真理的追求等。

一、動(dòng)手操作，學(xué)“看得見(jiàn)”的數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則等知識(shí)比較抽象，學(xué)生不易理解，怎樣幫助學(xué)生很好地理解并建立認(rèn)識(shí)呢？教學(xué)中，通過(guò)操作活動(dòng)，幫助學(xué)生形成表象，將動(dòng)手與動(dòng)腦、思考與發(fā)展思維相結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)習(xí)“看得見(jiàn)”的數(shù)學(xué)。

“9加幾的進(jìn)位加法”教學(xué)片斷。 （在9+幾的教學(xué)中，為了突破難點(diǎn)，筆者為孩子們提供了小棒、數(shù)位筒等學(xué)具，讓孩子們?cè)跀[小棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自己喜歡的方法，在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)多種不同的算法。） 師：9+5=？

生1：等于14。

師：你是怎么想出得數(shù)的？請(qǐng)一邊用手中的小棒擺，一邊把你的想法介紹給同伴。

生2：把9根小棒、5根小棒各放一堆，從5根一堆中拿出1根和9根放在一 起。9+1=10，10+4=14。

生3：我知道2個(gè)5是10，就從9根小棒中取出5根和右邊的5根湊成10，再加上剩下的4根。

生4： 我知道2個(gè)7是14，就從9根小棒中取出2根給右邊，7+7得14。

生5：我是先數(shù)出9根小棒，從9開(kāi)始，繼續(xù)數(shù)出5根，10，11，12，13，14，得到14根。

師：你們覺(jué)得前兩種方法有什么共同的地方？

孩子們流暢的思維來(lái)源于有趣的操作，靈巧的雙手很快地把10根小棒湊成了一捆?！皽愂ā钡乃憷聿皇窃谡f(shuō)教中獲得，也不是在觀察模仿的演示中得到，而是在孩子們的親自操作實(shí)踐中產(chǎn)生的。深刻的感受必定來(lái)自于親身實(shí)踐，但親身實(shí)踐未必會(huì)有深刻的感受，教師必須適時(shí)引導(dǎo)，又必須導(dǎo)在數(shù)學(xué)思維上。“你是怎么想出得數(shù)的？請(qǐng)一邊用手中小棒擺，一邊把你的想法介紹給同伴?！痹凇翱吹靡?jiàn)”的操作中，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了算理與算法的有效對(duì)接。

讓學(xué)生學(xué)習(xí)“看得見(jiàn)”的數(shù)學(xué)，就是以動(dòng)手操作為載體，激活學(xué)生指尖中蘊(yùn)藏的靈動(dòng)思維，讓學(xué)生經(jīng)歷獲取知識(shí)的過(guò)程，形成對(duì)知識(shí)的真理解。正如亞里士多德所說(shuō)“我聽(tīng)見(jiàn)，就忘記了；我看見(jiàn)，就記住了；我做了，就理解了”。

二、數(shù)形結(jié)合，學(xué)“易理解”的數(shù)學(xué)

我們知道， 數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一，數(shù)形結(jié)合思想就是將抽象的語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)。正如華羅庚先生說(shuō)的“ ‘?dāng)?shù) 缺‘形 時(shí)少直觀，‘形 少‘?dāng)?shù) 時(shí)難入微， 數(shù)形結(jié)合百般好， 隔裂分家萬(wàn)事休”， 道出了數(shù)形結(jié)合的重要性。

“乘法分配律”教學(xué)片斷。

教師出示圖：

師：你看到了什么？

生1：左邊的花壇，每行有12朵花，有這樣的8行。

師：真好！不僅看到有花，還看到了重要的數(shù)據(jù)。

生2：右邊的花壇，每行有7朵花，有這樣的8行。

師：把左邊的花壇覆蓋了，你看到了什么？

生3：左邊的花壇長(zhǎng)11米，寬7米。

師：把右邊的花壇也覆蓋了，你看到了什么？

[11米][7米] [7米][6米]

生4：右邊的花壇長(zhǎng)7米，寬6米。

師：同學(xué)們都是睜大眼睛，努力發(fā)現(xiàn)這么多的數(shù)學(xué)信息。你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？你想求什么呢？

生5：一共有多少朵花？

生6：面積一共是多少平方米？

師：選擇一個(gè)問(wèn)題，試著在本子上寫(xiě)一寫(xiě)。

……

“乘法分配律”的難點(diǎn)在于怎樣將抽象的語(yǔ)言變得簡(jiǎn)單通俗。教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)花朵的情境以及提供長(zhǎng)方形的信息，將抽象知識(shí)與直觀圖形有機(jī)結(jié)合，通過(guò)課件動(dòng)態(tài)的移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，列出兩種不同的解決問(wèn)題的方法：先求積再求和與先求和再求積。再借助圖形解讀算式，構(gòu)建兩個(gè)算式的相等關(guān)系，為后續(xù)的深入研究奠定思維基礎(chǔ)，幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度。

數(shù)形結(jié)合，就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，將直觀圖形數(shù)量轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算，直觀性強(qiáng)，學(xué)生容易理解，不僅降低學(xué)習(xí)難度，而且使知識(shí)的理解更加深刻明了。

三、建構(gòu)模型，學(xué)“有方法”的數(shù)學(xué) 所謂數(shù)學(xué)模型指的是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化和提煉，再通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)或圖形等形式對(duì)其進(jìn)行概括與歸納，反映特定的問(wèn)題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。通過(guò)構(gòu)建模型，幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的方法，從而達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的作用。

“有趣的搭配”教學(xué)片斷。

幻燈片呈現(xiàn)出上下搭配的服裝：一件上衣、一件T恤衫、一條長(zhǎng)裙、一條短裙、一條褲子。

師：用兩件上衣和三件下裝能搭配成幾套衣服？把你的想法表達(dá)出來(lái)。

生1：我通過(guò)畫(huà)圖知道一共有六種搭配的方法。上衣能搭配一條長(zhǎng)裙、一條短裙、一條褲子，T恤衫也能搭配一條長(zhǎng)裙、一條短裙、一條褲子，這樣就是六種。

師：這位同學(xué)用畫(huà)圖的方法表示，比文字清楚多了，而且她的畫(huà)法非常有序，這樣有什么好處？

生（齊）：既不會(huì)重復(fù)也不會(huì)漏掉。

生2：我是用字母表示的。用A、B表示兩件上衣，用C、D、E表示三件下裝，再一件上衣分別和三件下裝連線，就一下看出是六種搭配了。

生3：A和B之間怎么不連線?。?/p>

生2：A、B都是上衣，上衣不能和上衣搭配。

師：既然同一類(lèi)的不能搭配，怎么區(qū)分開(kāi)呢？

生4：可以把上衣的字母換成數(shù)字1、2，上衣可以用A1，A2區(qū)分，上衣可以畫(huà)圖形，下裝用字母表示……

師：剛才這么多的表達(dá)方式，哪種方式更好呢？

生5：用數(shù)字、用圖形、用字母表示更好，因?yàn)檫@樣更簡(jiǎn)潔，更快速。

通過(guò)以上學(xué)習(xí)，學(xué)生們表現(xiàn)出個(gè)性化的思維，體現(xiàn)出不同的思維水平——有的學(xué)生用圖形表示，有的學(xué)生用數(shù)字表示，有的學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，哪種表示方法更簡(jiǎn)潔、更通用呢？ 筆者一層一層展示不同的表示方法，及時(shí)引導(dǎo)他們進(jìn)行比較分析，適時(shí)將表達(dá)不方便的圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，引領(lǐng)學(xué)生悄悄地接受符號(hào)化的語(yǔ)言，學(xué)生在親歷數(shù)學(xué)表達(dá)符號(hào)化的過(guò)程中，體會(huì)符號(hào)的簡(jiǎn)潔、抽象與清晰，初步滲透符號(hào)思想。

四、聯(lián)系生活，學(xué)“有價(jià)值”的數(shù)學(xué)

理解知識(shí)、掌握知識(shí)的最終目的在于應(yīng)用，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的宗旨。在教學(xué)中，聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

“平均數(shù)”的教學(xué)片斷。

師： 看到這個(gè)畫(huà)面（如下圖）， 你們認(rèn)為小明會(huì)遇到危險(xiǎn)嗎？

甲方： 我們認(rèn)為小明不會(huì)有危險(xiǎn)， 因?yàn)樾∶魃砀?35 厘米， 而平均水深只有110 厘米， 小明站在游泳池里， 水不會(huì)沒(méi)過(guò)他的頭。

乙方： 請(qǐng)問(wèn)甲方， 什么叫平均水深？

甲方： 平均水深嘛， 就是深水和淺水勻乎勻乎， 中間的那個(gè)數(shù)。

乙方： 那么， 如果小明站在了水最深的地方呢？

（甲方學(xué)生支支吾吾說(shuō)不出話來(lái)了， 很不好意思地站到了乙方的陣營(yíng)里。）

“小明會(huì)遇到危險(xiǎn)嗎？”面對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生思維碰撞。在爭(zhēng)論中，“如果小明站在了水最深的地方呢？”可以看出學(xué)生能夠透過(guò)平均數(shù)來(lái)審視樣本數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)的情況，對(duì)平均數(shù)代表數(shù)據(jù)整體水平又有了更加深刻的認(rèn)識(shí)。

運(yùn)用知識(shí)有助于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。知識(shí)不再是靜態(tài)的，而轉(zhuǎn)化成學(xué)生的一種能力，解釋現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，充分體現(xiàn)了學(xué)以致用。

五、現(xiàn)實(shí)情境，學(xué)“有情感”的數(shù)學(xué)

良好的數(shù)學(xué)教育，不僅使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，還要在情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面得到均衡發(fā)展，積極的情感體驗(yàn)需要教師在課堂中有意識(shí)滲透，“小中見(jiàn)大”培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任意識(shí)。

“平均數(shù)”的教學(xué)片斷

師：在嚴(yán)重缺水地區(qū)，平均每人每天用水3千克。

（教師出示3千克水，讓學(xué)生感受3千克水到底有多少。）

生1：怎么會(huì)這么少？洗臉、喝水、做飯、洗衣服，一共就這么一點(diǎn)水，怎么夠用呢？

（教師隨后出示“小剛家每天用水情況”。）

師：小剛家平均每天用水88千克，嚴(yán)重缺水地區(qū)平均每人每天用水3千克，面對(duì)著這幅圖畫(huà)，你們最想說(shuō)什么？

生2：我覺(jué)得他們一天用的水非常多。

師：你們想對(duì)小剛說(shuō)什么？

生3：我最想說(shuō)的一句話是他們最好平均每天少用一點(diǎn)兒水。

生4：我想說(shuō)“你應(yīng)該珍惜每一滴水”。

生5：我想說(shuō)“你應(yīng)該把洗衣服、洗澡的水留下來(lái)沖廁所”。

生6：我們每人都要節(jié)約用水。

生7：把我們多的水運(yùn)到嚴(yán)重缺水地區(qū)去。

師：你們的想法很好，我們國(guó)家正在進(jìn)行南水北調(diào)，節(jié)約用水從我做起……

兩個(gè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，使學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)在的心理沖擊，學(xué)生自然而然有了“珍惜水資源，節(jié)約用水”的意識(shí)，育人價(jià)值觀就在潛移默化中滲透。

課堂教學(xué)承載的不僅僅是知識(shí)的力量，更重要的是使學(xué)生感受到人文的魅力，激活學(xué)生情感的共鳴，讓學(xué)生在情感態(tài)度與價(jià)值觀方面獲得進(jìn)一步發(fā)展，彰顯數(shù)學(xué)的價(jià)值和作用。

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師要通過(guò)富有創(chuàng)造性的勞動(dòng)，為學(xué)生提供積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從引領(lǐng)到逐步放手，使學(xué)生從逐步“學(xué)會(huì)”到自己“樂(lè)學(xué)”“會(huì)學(xué)”，真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

（北京小學(xué)李惠玲對(duì)此文有重要貢獻(xiàn)）

責(zé)任編輯 劉玉琴