試卷講評(píng)：傾聽學(xué)生的思考

☉江蘇省南京市大廠高級(jí)中學(xué) 余建國(guó)

試卷講評(píng)：傾聽學(xué)生的思考

☉江蘇省南京市大廠高級(jí)中學(xué) 余建國(guó)

試卷講評(píng)課在高三數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中約占三分之一課時(shí)，儼然已成為高考復(fù)習(xí)的常態(tài)課，毫無疑問，講評(píng)課的質(zhì)量對(duì)復(fù)習(xí)效果和高考質(zhì)量有著相當(dāng)重要的影響.研究講評(píng)課的策略、重視講評(píng)課的效率已受到數(shù)學(xué)教師的高度重視.例如，利用網(wǎng)絡(luò)閱卷的優(yōu)勢(shì)，對(duì)考試的大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而充分地了解考情；在講評(píng)試卷前，把試卷發(fā)給學(xué)生，給予學(xué)生充足的時(shí)間，讓他們先自行剖析出錯(cuò)原因，自我糾正；講評(píng)課上進(jìn)行足夠多的變式訓(xùn)練和補(bǔ)償矯正等.筆者認(rèn)為，講評(píng)課還有值得研究的空間.例如，教師需要學(xué)會(huì)傾聽，課堂上盡可能地還原學(xué)生的思考過程，在錯(cuò)解中幫助學(xué)生尋找有價(jià)值的思維，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力，保護(hù)和尊重學(xué)生的自尊心等.本文以南京市2015屆學(xué)情調(diào)研卷的講評(píng)課教學(xué)片斷為例，與讀者交流和分享對(duì)講評(píng)課的認(rèn)識(shí).

一、案例回放

（南京市2015屆學(xué)情調(diào)研卷第13題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2-6x+5=0，點(diǎn)A、B在圓C上，且的最大值是_________.

教師課前查閱了網(wǎng)絡(luò)閱卷的數(shù)據(jù)，獲知該題錯(cuò)誤率很高，同時(shí)仔細(xì)調(diào)閱了學(xué)生的答題卡，在講評(píng)課中請(qǐng)一位做對(duì)的同學(xué)發(fā)言.

師：這道題錯(cuò)誤率很高，全班有23人做錯(cuò)，但生1做對(duì)了.請(qǐng)說說怎么做的.

生1：我猜的.

全班哄堂大笑.

師：運(yùn)氣真好.怎么猜的？

師：這種猜測(cè)有一定的道理.圓是軸對(duì)稱圖形，由對(duì)稱美去猜測(cè)結(jié)果，數(shù)學(xué)家也這么干，但不能僅僅是猜.同學(xué)們回憶一下，求模的通法是什么？

師：做到哪一步了？

師：轉(zhuǎn)化一下呢？

師：再平方，那不就更繁了？三個(gè)向量的和的模如何求最大值??？！

猜也猜過了，“錯(cuò)誤”的解法也分析過了，老師看差不多了，就請(qǐng)一位做對(duì)的同學(xué)展示他的解法.

圖1

師：能求最小值嗎？

師：這個(gè)解法事實(shí)上是轉(zhuǎn)化為圓與弦的關(guān)系，即不是從“平方”的通法上求解的.除了“平方”，坐標(biāo)法也是求模的通法.有同學(xué)在訂正試卷時(shí)給出了如下解法（PPT展示）.你認(rèn)為正確嗎？

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由于點(diǎn)A、B在圓C上，所以x21+6（x1+x2）-10①.

由①②得2x1x2+2y1y2=6（x1+x2）-22③.

當(dāng)x1=x2時(shí)，AB⊥x軸.可求得x1=x2=4，此時(shí)

生4：我認(rèn)為不正確.基本不等式應(yīng)用中，沒有“積為定值”，就不可能“和有最小值”，況且這兒是“求和的最大值”.

師：所以這個(gè)解法有問題.

接下來老師講評(píng)下一道試題.

二、案例分析

這是教師使用最熟練、最普遍的試卷講評(píng)課教學(xué)模型.即：

這種試卷講評(píng)課教學(xué)模型操作簡(jiǎn)單，特別能體現(xiàn)教師講評(píng)的作用，教師講評(píng)深入仔細(xì)、清晰自然，但從總體上來說，老師仍然按照自己的預(yù)設(shè)“完成”該題的講評(píng)，而實(shí)際考試及此后的課前自我訂正中，學(xué)生究竟是怎么想的，遇到了什么困難和他們是如何克服困難、解決問題的，有無反思這個(gè)過程的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些老師并沒有留意，筆者認(rèn)為，這些才是試卷講評(píng)課最有價(jià)值的地方.

1.先猜后證，發(fā)現(xiàn)妙解

學(xué)生猜測(cè)，當(dāng)OC⊥AB且AB在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)有最大值，這是一種很好的數(shù)學(xué)直覺，課堂上老師雖然鼓勵(lì)了學(xué)生，但不能止于鼓勵(lì)，應(yīng)該啟發(fā)、指導(dǎo)學(xué)生探求證明結(jié)論的一般方法.老實(shí)講，有時(shí)學(xué)生的思維火花或突發(fā)奇想，對(duì)教師也是一種挑戰(zhàn).事實(shí)上，學(xué)生2的轉(zhuǎn)化方向是對(duì)的.

2.再現(xiàn)過程，訓(xùn)練思維

講評(píng)課上教師讓生3展示他的正確解法，這個(gè)解法正中教師下懷，正解從學(xué)生口中說出更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，易于被接受，但特別值得一提的是：不論是教師講，還是學(xué)生講，最重要的是如何找到解題思路的.學(xué)生在聽課時(shí)，不僅僅滿足于教師（學(xué)生）在解題時(shí)每一步的推理驗(yàn)證是正確的，他們更想知道進(jìn)行每一步的動(dòng)機(jī)和目的，面對(duì)問題時(shí)自己能否獨(dú)立解決.通過講和評(píng)，再現(xiàn)思維過程，教會(huì)學(xué)生正確的思維模式，使解題思維得到有效的訓(xùn)練.

教學(xué)中，教師應(yīng)該追問生3“你是如何想到的？”“取AB的中點(diǎn)有什么用？”因?yàn)樵谥本€與圓相交時(shí)，垂徑定理總是起著醍醐灌頂、茅塞頓開的作用，通性通法永遠(yuǎn)是解題的“康莊大道”.更重要的是：通過中點(diǎn)M及，將兩個(gè)動(dòng)因素（A、B）轉(zhuǎn)化為一個(gè)動(dòng)因素（M），弄清楚點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（軌跡），就能順利求解.“由于弦AB為定長(zhǎng)，你想象一下，點(diǎn)M應(yīng)該在什么曲線上運(yùn)動(dòng)？”“你能證明嗎？”……在這些追問中，不僅還原了思維過程，更能滲透消元轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)自己的思維過程進(jìn)行評(píng)估，從而培養(yǎng)元認(rèn)知的能力，也給其他同學(xué)以啟迪.

3.錯(cuò)解分析，挖掘價(jià)值

波利亞曾說過：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯(cuò)的方法.”針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤不能全盤否定，首先要肯定學(xué)生思考過程的價(jià)值，順著學(xué)生原來的思路，在其思維的缺陷處設(shè)置認(rèn)知或思維沖突，使之自覺地糾正錯(cuò)誤.

教師展示的PPT上的“錯(cuò)解”，事實(shí)上只是到了最后才出現(xiàn)推理上的邏輯錯(cuò)誤.坐標(biāo)法雖然很繁雜，但結(jié)果卻出人意料地簡(jiǎn)單找到x1+x2的最大值即可.事實(shí)上，如果x1＞4，x2＞4，從幾何直觀上看所以根據(jù)圓關(guān)于x軸對(duì)稱，x1＞4與 x2＞4不可能同時(shí)成立，即x1≤4或x2≤4，且在x1=x2=4時(shí)，所以x1+x2取得最大值8；類似地，x1≥2或x2≥2，且當(dāng)x1=x2=2時(shí)，AB=2，所以x1+x2取得最小值4，所有最小值4.這可以從下面的參數(shù)方程方法中得到證明.

所以學(xué)生雖然用基本不等式求解出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但教師首先要肯定坐標(biāo)法是處理向量問題的通性通法，形式簡(jiǎn)單的結(jié)果也說明了這一點(diǎn).由于從前面的解法中已經(jīng)得到了最大值8，何不從反面“如果x1＞4，x2＞4”會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果來思考呢？教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤中的閃光點(diǎn)，抓住學(xué)生思考中合理性的成分開展探討，巧用錯(cuò)誤，讓課堂妙趣橫生，充滿生成.

4.適當(dāng)點(diǎn)撥，拓展延伸

調(diào)研考試試題的價(jià)值在于診斷，而講評(píng)試題的價(jià)值比診斷更豐富.試卷講評(píng)中，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生敢于正視自己的錯(cuò)題，能從不同角度進(jìn)行思考，提出不同思路，在達(dá)成共識(shí)的同時(shí)發(fā)展求異思維，即給予學(xué)生解題技巧的指導(dǎo)，適當(dāng)點(diǎn)撥，拓展延伸，以“出題點(diǎn)”牽“方法規(guī)律”.

三、傾聽學(xué)生的思考

1970年，美國(guó)教育心理學(xué)家（Flanders）對(duì)教師主觀選擇課堂教學(xué)行為的調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，僅有5%～10%的教師行為被學(xué)生接受.事實(shí)上，教師任何單方面的假設(shè)都不足以收獲成功的教育，對(duì)于向來以傳授知識(shí)為己任的數(shù)學(xué)教育來說就更是如此.學(xué)生重視考試是毋庸置疑的，對(duì)每一個(gè)問題的思考是深思熟慮的，對(duì)自己試卷上的每一個(gè)錯(cuò)誤也是“刻骨銘心”的，而在試卷講評(píng)課上如果仍然是教師的滿堂灌，忽視學(xué)生的思考，置學(xué)生的心聲于不顧，試想“灌”下去的能有10%被接受就不錯(cuò)了.所以講評(píng)課上教師要學(xué)會(huì)傾聽，在思維過程的再現(xiàn)中尋找教學(xué)的良機(jī).

從講評(píng)內(nèi)容上看，要找準(zhǔn)起點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn).奧蘇貝爾說過，“影響學(xué)生的唯一重要因素，就是學(xué)習(xí)者已知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué).”試卷講評(píng)前，教師除了通常的數(shù)據(jù)分析和卷面分析外，更要深思典型錯(cuò)誤的癥結(jié)所在，預(yù)估學(xué)生的受阻環(huán)節(jié).為了提高課堂效率，不妨讓學(xué)生在課前自我糾正，并制作“自我分析表”，填寫錯(cuò)因、別解或思考過程，從而心中有數(shù)，這也是一種傾聽.講評(píng)課上就可針對(duì)分析表給予恰當(dāng)?shù)闹v解，以說明錯(cuò)誤的性質(zhì)、類型及根源，并可提出研究該問題的方法.

即使針對(duì)一份試卷僅講評(píng)典型的幾題，一般也需要兩三個(gè)課時(shí)，若每節(jié)課都讓教師分析講評(píng)，學(xué)生難免產(chǎn)生厭煩情緒，因此可以采取靈活多樣的講評(píng)形式來啟發(fā)學(xué)生.在講評(píng)中，可以選擇一些有代表性的試題，讓學(xué)生上臺(tái)扮演“老師”的角色；也可以將學(xué)生分成幾組，教師參與他們的相互討論，幫助解決個(gè)別錯(cuò)題；還可以以組為單位，就某個(gè)指定問題或所有問題進(jìn)行競(jìng)賽解答.總之，來自于學(xué)生的心聲更容易得到全體學(xué)生的共鳴，教師學(xué)會(huì)傾聽，更可以從中捕捉教學(xué)的契機(jī)，教學(xué)相長(zhǎng).

總之，在試卷講評(píng)過程中，只有傾聽，才能從學(xué)生的視角找準(zhǔn)錯(cuò)誤的根源，直指本質(zhì)；只有傾聽，才能暴露學(xué)生真實(shí)的思維過程，對(duì)癥下藥；只有傾聽，才能尊重和保護(hù)學(xué)生的自尊心，把發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，提高糾錯(cuò)的效益.講評(píng)中教師要站在更高的角度及時(shí)指點(diǎn)學(xué)生，引領(lǐng)學(xué)生走出認(rèn)知與思維的誤區(qū)，提高學(xué)生的元認(rèn)知能力，養(yǎng)成縝密的思維習(xí)慣.

1.陳會(huì)彥，余慧娟．?dāng)?shù)學(xué)日記領(lǐng)我走進(jìn)孩子的世界［J］．人民教育，2004（20）．

2.余建國(guó)．糾錯(cuò)：回到教與學(xué)的本源［J］．教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2014（8）．

3.吳衛(wèi)衛(wèi)．再談如何上好高三數(shù)學(xué)試卷評(píng)講課［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2014（9）．