寬帶信號(hào)下阻抗失配引起的群時(shí)延變化的一種計(jì)算方法

蔡春貴，王登峰，鐘興旺，蹤念科

(航天五院西安分院，西安 710100)

對(duì)于基于時(shí)延的測(cè)量設(shè)備來說，必須消除掉阻抗失配引起的時(shí)延的變化量(GDV)，才能更精確地進(jìn)行測(cè)量誤差的校正。文獻(xiàn)［1 -2］中提出了一種計(jì)算時(shí)域的阻抗失配引起群時(shí)延變化的計(jì)算方法，該文獻(xiàn)將這種方法應(yīng)用于用于修正基于時(shí)延的測(cè)距設(shè)備中。

針對(duì)實(shí)際信號(hào)傳輸中電路，傳輸線分布參數(shù)對(duì)信號(hào)時(shí)延的影響，文獻(xiàn)［3 -5］從傳輸線理論出發(fā)給出了一種比較改進(jìn)方法，該方法外加考慮了傳輸線的分布參數(shù)對(duì)時(shí)延的影響。這樣有利于進(jìn)一步提高阻抗失配對(duì)群時(shí)延的影響的精度。

另一方面，在信號(hào)傳輸中趨膚效應(yīng)會(huì)嚴(yán)重影響著傳輸線的阻抗。阻性趨膚效應(yīng)隨著頻率的升高會(huì)更嚴(yán)重，感性趨膚效應(yīng)隨著頻率的降低會(huì)更嚴(yán)重。注意到，文獻(xiàn)［1 -2］中計(jì)算較為復(fù)雜，而文獻(xiàn)［3 -5］從傳輸線理論出發(fā)且考慮了傳輸線分布參數(shù)的影響，卻未考慮趨膚效應(yīng)的影響。因?yàn)樵趯拵盘?hào)下趨膚效應(yīng)隨著頻率的不同影響也不同。本研究從傳輸線理論出發(fā)提出一種既考慮了傳輸線分布參數(shù)，又考慮了趨膚效應(yīng)的阻抗失配對(duì)群時(shí)延的計(jì)算方法。該方法比以往的計(jì)算方法精度更高使用頻率范圍更寬。

1 同軸電纜的傳輸模型

如圖1 所示，同軸電纜的傳輸模型中含有4 個(gè)參數(shù): 等效串聯(lián)電阻R1、等效串聯(lián)電感L1、等效并聯(lián)電導(dǎo)G1、等效并聯(lián)電容C1。G1和C1是由同軸電纜的結(jié)構(gòu)和填充材料決定的目前暫無文獻(xiàn)支持這2 個(gè)參數(shù)會(huì)受頻率影響而改變。而R1和L1受趨膚效應(yīng)的影響，這2 個(gè)參數(shù)會(huì)隨著頻率的變化而變化。

圖1 同軸電纜的傳輸模型

等效串聯(lián)電阻R1在考慮到趨膚效應(yīng)的計(jì)算公式［6］為

等效串聯(lián)電感L1由兩部分組成:一個(gè)分量是由于導(dǎo)體內(nèi)磁通量產(chǎn)生的電感，另一個(gè)分量是由于內(nèi)外導(dǎo)體之間的電介質(zhì)中的磁通量產(chǎn)生的電感。內(nèi)外導(dǎo)體之間電介質(zhì)的磁通量產(chǎn)生的電感這個(gè)同軸電纜的結(jié)構(gòu)有關(guān)系。而導(dǎo)體內(nèi)磁通量產(chǎn)生的電感由于趨膚效應(yīng)的存在將隨著頻率的升高而減少。因此L1在考慮到趨膚效應(yīng)的影響的計(jì)算公式［6］為

等效并聯(lián)電容C1常用的計(jì)算公式［6］為

G1常用的計(jì)算公式［6］為

其中: μ 為填充介質(zhì)的磁導(dǎo)率; f 為傳輸線的信號(hào)頻率; ω 為傳輸信號(hào)的角頻率; σ 為銅的電導(dǎo)率; D 為同軸電纜外導(dǎo)體的內(nèi)徑;d 為同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體的直徑;ε 為同軸電纜中填充材料的介電常數(shù);σf為填充材料的電導(dǎo)率。

由傳輸線理論可知相移常數(shù)

2 阻抗失配對(duì)群時(shí)延的影響

阻抗失配對(duì)群時(shí)延的影響應(yīng)使用S 參數(shù)來求解，阻抗失配示意圖可由圖2 所示。

圖2 阻抗失配示意圖

由傳輸線理論和目前常用的阻抗失配對(duì)群時(shí)延的影響的方法［3-5］，可知端口1 到端口2 的S21參數(shù)，可表示為

其中:T1為端口1 的入射系數(shù);T2端口2 的入射系數(shù);Γ1為端口1 反射系數(shù);Γ2為端口2 的反射系數(shù);l 為電纜長度。

而時(shí)延是S21的角度函數(shù)對(duì)ω 的導(dǎo)數(shù)，推導(dǎo)結(jié)果如式(7)所示［3-5］

由式(7)可以推出群時(shí)延因阻抗失配的變化量為

聯(lián)立式(2)、式(3)、式(5)、式(8)可以得出

將式(9)、式(10)聯(lián)立起來就可求得阻抗失配引起的群時(shí)延變化量。

3 仿真驗(yàn)證

以23 所生產(chǎn)的SFT-50 -1 的半剛性同軸電纜為例，利用ADS2009 軟件進(jìn)行仿真。仿真工程設(shè)置如圖3 所示。SFT-50 -1 的內(nèi)導(dǎo)體半徑為0.255 mm，絕緣材料半徑0.835 mm，外導(dǎo)體外徑為1.09 mm，導(dǎo)線長度設(shè)置為5 m。

仿真主要從S21 參數(shù)的衰減和群時(shí)延2 個(gè)方面進(jìn)行，所得衰減仿真結(jié)果見圖4 所示，時(shí)延仿真結(jié)果見圖5 所示。

圖3 ASD2009 中對(duì)SFT-50 -1 的仿真工程

圖4 ADS 中SFT-50 -1 的衰減仿真結(jié)果

圖5 ADS 中SFT-50 -1 的時(shí)延仿真結(jié)果

將SFT-50 -1 半剛性同軸電纜的參數(shù)代到式(6)和式(10)，可得衰減的計(jì)算結(jié)果如圖6 所示，時(shí)延的結(jié)果如圖7所示。

經(jīng)過比對(duì)本算法的計(jì)算精度與ADS2009 軟件的計(jì)算精度最壞情況下差0.09 ns(5 m 電纜，10 MHz ～1 GHz 的頻率范圍內(nèi))，衰減的計(jì)算結(jié)果最壞情況下相差0.000 1 dB，由比對(duì)結(jié)果可以看出此算法的正確性。

因此寬帶信號(hào)下阻抗失配引起群時(shí)延的變化量可以通過式(9)計(jì)算出，通過Matlab 計(jì)算結(jié)果如圖8 所示。

圖6 本算法群時(shí)延的Matlab 計(jì)算結(jié)果

圖7 本算法衰減的Matlab 計(jì)算結(jié)果

圖8 寬帶信號(hào)下阻抗失配引起的群時(shí)延的變化量

4 結(jié)論

為了消除在寬帶信號(hào)下，阻抗失配引起的群時(shí)延變化的影響，利用傳輸線理路和趨膚效應(yīng)理論給出一種阻抗失配對(duì)群時(shí)延的影響的計(jì)算方法。按照這種方法計(jì)算，可以在5 m電纜長，10 MHz ～1 GHz 的情況下進(jìn)度達(dá)到GDV 可以0.09 ns以下。研究中給出的仿真實(shí)例說明了該方法的有效性。

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