基于關(guān)聯(lián)度的遺傳-粗糙集約簡算法

何新華，陸皖麟，陳庚申

(裝甲兵工程學(xué)院信息工程系，北京 100072)

運(yùn)用構(gòu)建聚合仿真模型的方法對(duì)武器裝備體系作戰(zhàn)能力進(jìn)行評(píng)估是當(dāng)前武器裝備體系作戰(zhàn)能力評(píng)估的主流方法。在建立體系作戰(zhàn)能力單元之后，如果直接運(yùn)用所設(shè)立的作戰(zhàn)能力單元構(gòu)建體系作戰(zhàn)能力聚合仿真模型，由于仿真模型涉及到的數(shù)據(jù)量十分龐大，模型聚合時(shí)繁重的計(jì)算量將是一個(gè)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。因此有必要在不影響聚合結(jié)果的前提下對(duì)聚合仿真所涉及的模型數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以達(dá)到提高仿真計(jì)算速度的目的。因此針對(duì)如何提高聚合仿真計(jì)算效率，本研究提出模型單元關(guān)聯(lián)度的遺傳-粗糙集理論的仿真模型優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)對(duì)所構(gòu)建體系作戰(zhàn)能力模型進(jìn)行約簡。

1 現(xiàn)有約簡理論

1.1 粗糙集理論

基于粗糙集理論的約簡是處理目標(biāo)屬性簡約問題的有效方法［1］。粗糙集約簡的原理是運(yùn)用信息映射函數(shù)，構(gòu)建決策表中屬性集的等價(jià)關(guān)系，以等價(jià)關(guān)系為支撐，實(shí)現(xiàn)對(duì)決策表的約簡。通俗地講，運(yùn)用粗糙集約簡理論進(jìn)行對(duì)象約簡，能夠在確保約簡對(duì)象最大信息量的情況下到達(dá)約簡的目的。粗糙集屬性約簡的質(zhì)量取決于信息映射函數(shù) f擬定的質(zhì)量?，F(xiàn)有的粗糙集約簡理論的分類主要是依據(jù)信息映射函數(shù)的不同進(jìn)行劃分的，對(duì)于粗糙集約簡理論的劃分［2-4］如圖1所示。

圖1 粗糙集約簡理論劃分

“組合爆炸”和“局部最優(yōu)”是粗糙集約簡算法中普遍存在著的兩大類問題。因此，如果單純運(yùn)用粗糙集約簡算法對(duì)體系作戰(zhàn)能力單元進(jìn)行約簡，存在這很大的算法局限性和不合理性。因此需要采用一種新的改良型粗糙集算法才能更好地解決體系作戰(zhàn)能力單元約簡問題。

1.2 遺傳約簡算法

遺傳約簡算法一般包括基本遺傳約簡算法［5］、基于信息熵的啟發(fā)式遺傳約簡算法［6］、基于屬性依賴度的啟發(fā)式遺傳約簡算法［7］。

基本遺傳約簡算法通過求解最小約簡值來達(dá)到約簡的目的。算法的核心包括［8］:染色體編碼和初代種群的定義、設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)、遺傳運(yùn)算和停止準(zhǔn)則。通過算法可得到一個(gè)具有最大適應(yīng)度的染色體。遺傳算法在編碼空間內(nèi)操作而后得到染色體，但對(duì)于染色體的評(píng)估與選擇則要在解空間中進(jìn)行。因此需要對(duì)兩個(gè)空間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最終得到最佳適應(yīng)度染色體的解碼即為最小約簡。

基于信息熵的啟發(fā)式遺傳約簡算法在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行算法適應(yīng)度函數(shù)的改進(jìn)降低計(jì)算復(fù)雜度;增添一個(gè)局部修正策略來指導(dǎo)遺傳算法的搜索空間，使得遺傳算法的全局搜索能力進(jìn)一步加強(qiáng)。

基于屬性依賴度的啟發(fā)式遺傳約簡算法則通過在適應(yīng)度函數(shù)中引入屬性依賴度降低遺傳算法中適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度。并改進(jìn)遺傳算法中初代種群的產(chǎn)生方式和引入一個(gè)最優(yōu)保存機(jī)制。即初代染色體產(chǎn)生方式的改良主要體現(xiàn)在運(yùn)用屬性核的概念來約束隨機(jī)產(chǎn)生初始種群染色體的生成方式;此外最有保存機(jī)制的本質(zhì)是將適應(yīng)度最差的個(gè)體逐步替換為適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體。從而實(shí)現(xiàn)對(duì)于遺傳約簡算法的改進(jìn)。

2 基于模型關(guān)聯(lián)度的遺傳-粗糙集約簡算法

根據(jù)上節(jié)分析，本研究提出基于改良種群生成方式、算法適應(yīng)度函數(shù)和優(yōu)化各類遺傳算子信息的約簡思路。從文獻(xiàn)對(duì)于上述算法運(yùn)行結(jié)果分析可知，在以上3種遺傳簡約算法中，基于信息熵的遺傳約簡算法在約束搜索空間能力方面比另外2種算法更加實(shí)用?；趯傩砸蕾嚩鹊倪z傳約簡算法在算法復(fù)雜度和約簡效率和結(jié)果方面擁有比其他2種算法更加理想的運(yùn)行結(jié)果。如果將上述2種遺傳算法進(jìn)行進(jìn)一步合理融合，新算法則可以在很大程度上滿足體系作戰(zhàn)能力單元約簡的算法要求。因此，本研究提出基于改良種群生成方式、算法適應(yīng)度函數(shù)和優(yōu)化各類遺傳算子信息的約簡思路，提出一種基于關(guān)聯(lián)度的遺傳-粗糙集約簡算法。

2.1 算法設(shè)計(jì)

基于關(guān)聯(lián)度的遺傳-粗糙集約簡算法的基本設(shè)計(jì)思想為:在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，將單元屬性關(guān)聯(lián)度引入遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)中，提高了算法的準(zhǔn)確性，降低了算法的復(fù)雜度。同時(shí)，針對(duì)遺傳算法局部尋優(yōu)能力較弱、收斂較慢的特點(diǎn)，引入基于適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)保存策略和局部修正機(jī)制對(duì)算法進(jìn)行改良，從而使改進(jìn)后的算法達(dá)到較好的約簡效果。算法設(shè)計(jì)思想如下:

1)染色體編碼。根據(jù)算法應(yīng)用的對(duì)象，本算法采用二進(jìn)制編碼。單元約簡的目的是確定單元的選擇結(jié)果，二進(jìn)制編碼中的“0”和“1”恰好能充分對(duì)應(yīng)于單元選擇狀態(tài)中的“未選中”與“被選中”。如，一個(gè)單元決策表中有7個(gè)條件屬性，屬性集為{c1，c3，c6，c7}，則在遺傳算法中二進(jìn)制編碼表示為1010011。

2)初代種群。通常遺傳算法在實(shí)際運(yùn)用的過程中，對(duì)初代種群的設(shè)置一般為100～1000。但在單元約簡的運(yùn)用中，考慮到體系作戰(zhàn)能力單元屬性的實(shí)際情況，可將初代種群的數(shù)量界定為10～100。此外，根據(jù)單元的性質(zhì)，應(yīng)明確強(qiáng)調(diào)核單元這一概念，即所有單元約簡的交集。核單元的定義，對(duì)染色體初始種群的生產(chǎn)加以限制，減少了初始種群產(chǎn)生的武目的性，從而提高了算法初始值的準(zhǔn)確性，間接加快了算法的運(yùn)行效率。

3)適應(yīng)度函數(shù)。作為遺傳約簡算法的核心，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)質(zhì)量的優(yōu)劣直接決定算法質(zhì)量的好壞。因此對(duì)適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)，本函數(shù)遵循2個(gè)設(shè)計(jì)原則:一是搜索空間為約簡變量所在的值域中進(jìn)行;二是搜索變量在約簡單元中的數(shù)量盡可能少。依據(jù)此二原則，本算法采用基于屬性依賴度的約簡算法中適應(yīng)度函數(shù)的形式

其中:m為條件單元集在染色體v中的個(gè)數(shù);Lv為染色體v中二進(jìn)制數(shù)字“1”的個(gè)數(shù);k(0≤k≤1)為關(guān)聯(lián)度，它表示相應(yīng)的決策單元關(guān)聯(lián)于染色體所代表的條件單元的程度。

4)遺傳算子。遺傳算法中運(yùn)用遺傳算子來體現(xiàn)算法優(yōu)勝劣汰的思想。遺傳算子包含3項(xiàng)操作，即選擇操作、交叉操作和變異操作。選擇操作選擇優(yōu)秀個(gè)體，淘汰較差個(gè)體的過程。運(yùn)用輪盤賭法首先計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度總和，然后計(jì)算每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，隨后計(jì)算出相應(yīng)個(gè)體遺傳到新種群的概率。最后單個(gè)個(gè)體被算法選中的次數(shù)根據(jù)輪盤賭的方式確定;交叉操作是模仿生物學(xué)雜交，通過不同染色體上基因的交叉換位，產(chǎn)生出新的個(gè)體。不同染色體間是否交叉由遺傳算法交叉率控制。根據(jù)4種交叉方法單點(diǎn)、雙點(diǎn)、多點(diǎn)和算術(shù)交叉的各自特點(diǎn)，使用單點(diǎn)隨機(jī)地選定種群中的2個(gè)個(gè)體，在2個(gè)個(gè)體上隨機(jī)選取某一位置，按照預(yù)先設(shè)定的交叉概率Pc(0.4～0.99)完成交叉操作，獲得一對(duì)新個(gè)體;變異操作是通過變異操作來避免算法過早收斂。首先定義變異概率Pm(0.0001～0.1)指定其中的變異點(diǎn)，隨后就每一個(gè)變異點(diǎn)而言，對(duì)相應(yīng)單元上的基因位數(shù)值進(jìn)行取反操作，完成變異操作，獲得新個(gè)體。

5)最優(yōu)保存和局部修正。最優(yōu)保存策略很好地解決了單元中核單元保存的需求。遺傳算法中最優(yōu)保存策略是避免最優(yōu)個(gè)體被交叉、變異等操作所破壞，從而加快了算法的收斂速度。在本算法中，主要運(yùn)用最優(yōu)保存策略用單元集中的核單元將適應(yīng)度數(shù)值最低的單元進(jìn)行替換的操作。局部修正的目的是確保搜索一直在可行解的范圍之內(nèi)進(jìn)行。因此在新種群產(chǎn)生后，需要運(yùn)用局部修正策略對(duì)產(chǎn)生的若干個(gè)體進(jìn)行修正和校驗(yàn)。具體做法為:對(duì)種群中單元屬性關(guān)聯(lián)度進(jìn)行判斷，若其判斷數(shù)據(jù)是否為1，若為1則將該單元條件單元中處于搜索范圍之外的單元重要度最高的單元加入搜索空間中來。

6)選擇與終止策略。遺傳算法所處理的許多實(shí)際問題不一定擁有最優(yōu)解，但從科學(xué)的角度出發(fā)，算法不允許循環(huán)迭代無限次的進(jìn)行下去，這就需要人為的限定算法的停止標(biāo)準(zhǔn)。在遺傳算法中，一般采用2種停止策略:一是設(shè)定最大迭代次數(shù)，但算法迭代到設(shè)定的次數(shù)時(shí)，強(qiáng)制結(jié)束并輸出結(jié)果;二是檢測(cè)算法中產(chǎn)生的適應(yīng)度函數(shù)值，當(dāng)其數(shù)值在數(shù)次迭代中無變化則終止迭代，輸出結(jié)果。2種方法相比而言，第一種擁有很大的人為主觀性，因此在本算法中采取上文提到的第二種方法。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)

依據(jù)上節(jié)的算法設(shè)計(jì)思想，基于關(guān)聯(lián)度的遺傳-粗糙集約簡算法的具體流程描述如下:

Input:決策表 S=(U，A，V，f)，A=C∪D，C 為條件屬性，D為決策屬性。Output:S的一個(gè)約簡R。

步驟如下:

步驟1:初始化初代種群。運(yùn)用上文提到的核單元的概念約束初代種群pop(t)的產(chǎn)生，并令t=1。

步驟1.1:計(jì)算關(guān)聯(lián)度r(C，D)。依據(jù)函數(shù) r(C，D)計(jì)算出條件單元C相對(duì)于決策單元D的關(guān)聯(lián)度。

步驟1.2:計(jì)算條件單元C的單元核Core。令Core=C，對(duì)于 a∈C，若 r(C-{a}，D)=r(C，D)，則 Core=Core∩{C-{a}}。

步驟1.3:定義初代種群。定義初 始 種 群 pop(t)由隨機(jī)產(chǎn)生的p個(gè)長度為m的二進(jìn)制串組成。同時(shí)，將Core的單元在二進(jìn)制編碼中對(duì)應(yīng)位取“1”，其他單元對(duì)應(yīng)為隨機(jī)取“0”或“1”。

步驟2:計(jì)算單元相應(yīng)染色體適應(yīng)度值。依據(jù)步驟2對(duì)條件單元種群pop(t)中的每條單元染色體popi(t)進(jìn)行其對(duì)于決策單元的關(guān)聯(lián)度，隨后將結(jié)果代入適應(yīng)度函數(shù)fi=fitness(popi(t))中，從而得到每條染色體的適應(yīng)度。

步驟3:執(zhí)行選擇操作。選擇操作是遺傳算法的核心，是優(yōu)勝劣汰思想最主要的體現(xiàn)形式。其目的是將符合環(huán)境要求的優(yōu)秀基因傳遞到下一代。

步驟3.1:執(zhí)行最優(yōu)保存策略。在算法進(jìn)行輪盤賭的選擇操作之前，算法會(huì)提前根據(jù)適應(yīng)度值的大小選擇其中數(shù)值最大的個(gè)體popmax(t)進(jìn)行保存，使其跳過交叉、變異的操作直接進(jìn)入下一代。

步驟3.2:執(zhí)行輪盤賭選擇操作。首先計(jì)算出所有染色體的適應(yīng)度總和，依據(jù)此計(jì)算出每條染色體的相對(duì)適應(yīng)度，即每條染色體被選中的概率。最后每條染色體被選中的次數(shù)運(yùn)用模擬賭盤操作(即0到1之間的隨機(jī)數(shù))的方法加以確定，從而選擇出新種群。

步驟4:執(zhí)行交叉操作。首先定義交叉概率Pc，隨后運(yùn)用Pc對(duì)染色體進(jìn)行操作，得到新種群pop(t+1)。

步驟5:執(zhí)行變異操作。首先定義變異概率Pm，隨后在核單元的對(duì)應(yīng)位不發(fā)生改變的前提下，采用基本位變異方式對(duì)染色體進(jìn)行操作，得到新種群pop(t+1)。

步驟6:修正校驗(yàn)并保存最優(yōu)。經(jīng)過遺傳操作產(chǎn)生新種群pop(t+1)后，為得到更好的運(yùn)算結(jié)果，需對(duì)pop(t+1)進(jìn)行部分修正。傳代最優(yōu)個(gè)體。

步驟6.1:計(jì)算關(guān)聯(lián)度r(R，D)，其中 R?C為新種群pop(t+1)所表示的單元集。如果r(R，D)=1，就執(zhí)行步驟6.4，否則執(zhí)行步驟 6.2 和步驟 6.3。

步驟6.2:將a從CR中挑選出來，即a∈CR，使單元重要度SGF(a，R，D)達(dá)到最大值，并將其設(shè)為ai。

步驟6.3:改變ai所對(duì)應(yīng)的基因位，數(shù)值由“0”變 成“1”，加入到 R，即 R=R∪ai，則轉(zhuǎn)入步驟 6.1。

步驟6.4:若r(R，D)=1，則計(jì)算此屬性集R中每個(gè)屬性aj的重要度 SGF(aj，R，D)，去除重要度為0的屬性，得到算法的約簡結(jié)果。

步驟6.5:終止修正，輸出適應(yīng)度值。

步驟6.6:執(zhí)行最優(yōu)保存。

步驟7:檢驗(yàn)并執(zhí)行終止條件。

依據(jù)上述算法步驟，基于關(guān)聯(lián)度的遺傳-粗糙集約簡算法的流程圖如圖2所示。

基于關(guān)聯(lián)度遺傳-粗糙集算法特點(diǎn)體現(xiàn)在如下2個(gè)方面:

1)在傳統(tǒng)遺傳粗糙集約簡算法中引入模型單元關(guān)聯(lián)度并完成設(shè)計(jì)，首先實(shí)施初代種群的選取，即采用關(guān)聯(lián)度引出核單元用于算法初代種群的產(chǎn)生，利用核單元約簡交集，在初代種群對(duì)應(yīng)基因位的隨機(jī)產(chǎn)生中加以約束，避免了初代種群產(chǎn)生的盲目性，計(jì)算量大大降低，提高算法的搜索效率;然后利用適應(yīng)度函數(shù)單元關(guān)聯(lián)度降低算法適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算量;最后設(shè)定修正策略確保算法搜索始終在可行解的空間內(nèi)進(jìn)行，減小算法的盲目性。

2)運(yùn)用單元適應(yīng)度優(yōu)化算法最優(yōu)保存策略和算法終止條件，首先設(shè)計(jì)最優(yōu)保存策略確保條件單元中適應(yīng)度數(shù)值最大的單元可以順利保留到下一代并取代適應(yīng)度數(shù)值低的單元，達(dá)到約簡效果，確保算法收斂性，使得約簡算法更加符合武器裝備體作戰(zhàn)能力單元自身的基本特征，增加了算法的實(shí)用性;然后利用依據(jù)單元染色體適應(yīng)度的特征給定“連續(xù)n代最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度不變則終止算法”的準(zhǔn)則，避免了人工設(shè)定迭代次數(shù)所帶來的主觀性。

圖2 算法流程

3 算法案例分析

對(duì)于約簡算法的評(píng)估，一般從約簡質(zhì)量和約簡效率2個(gè)方面進(jìn)行［8］:約簡質(zhì)量通常從約簡結(jié)果的有效性和條件屬性壓縮比的合理性兩方面進(jìn)行考量。約簡結(jié)果的有效性指的是算法的運(yùn)行結(jié)果包含重要屬性，符合實(shí)際情況;條件屬性壓縮比的合理性指的約簡程度科學(xué)合理，結(jié)果不包含邊緣屬性。約簡效率通常從算法時(shí)間復(fù)雜度和收斂速度兩方面進(jìn)行考量。算法時(shí)間復(fù)雜度指的是算法運(yùn)行一個(gè)周期所必需的計(jì)算復(fù)雜度，只有當(dāng)復(fù)雜度處于合理的范圍之內(nèi)，算法運(yùn)行速度才能在理想的狀態(tài)下;算法收斂速度是指算法計(jì)算結(jié)果趨向穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間。

3.1 對(duì)比設(shè)計(jì)

為檢驗(yàn)基于關(guān)聯(lián)度的遺傳-粗糙集約簡算法的正確性與有效性，本研究提出的算法與基于信息熵的啟發(fā)式遺傳約簡算法A［4］和基于屬性依賴度的啟發(fā)式遺傳約簡算法B［7］加以比較。實(shí)驗(yàn)環(huán)境:計(jì)算機(jī)配置為Intel CORE I5處理器，操作系統(tǒng)為 Windows 7，算法運(yùn)行軟件為 Matlab 7.0，內(nèi)存為2G。

算法時(shí)間復(fù)雜度及收斂速度的檢測(cè)實(shí)驗(yàn)分別運(yùn)用3種不同的遺傳約簡算法對(duì)UCI機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理，比較3種算法的收斂速度。算法參數(shù)設(shè)置為種群規(guī)模30，交叉概率0.9，變異概率0.05，算法終止條件為連續(xù)3代平均適應(yīng)度不變。約簡數(shù)據(jù)設(shè)置如表1所示。

表1 UCI數(shù)據(jù)集的基本信息

3種算法對(duì)比:① 迭代收斂數(shù)據(jù)為:文獻(xiàn)［4］中算法為34{X1，X4，X5，X9}，文獻(xiàn)［7］中算法為 27{X1，X4，X5，X9}，本算法為15{X1，X4，X5，X9};② 數(shù)據(jù)集計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)集計(jì)算

結(jié)果表明約簡能力和算法有效性和壓縮比有效，收斂速度和算法復(fù)雜度方面具有優(yōu)勢(shì)。

3.2 實(shí)例驗(yàn)證

以偵察預(yù)警探測(cè)能力為例展現(xiàn)算法實(shí)施過程。偵察預(yù)警探測(cè)能力可細(xì)分為:預(yù)警范圍、預(yù)警目標(biāo)種類、探測(cè)目標(biāo)手段、有效探測(cè)時(shí)間、探測(cè)目標(biāo)數(shù)量、目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率、探測(cè)目標(biāo)精度、目標(biāo)屬性識(shí)別率和虛警概率9個(gè)子能力，如表3所示。

在對(duì)偵察預(yù)警探測(cè)能力的各項(xiàng)子能力采集數(shù)據(jù)后，進(jìn)行制作子能力量化決策表之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文對(duì)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，依據(jù)上文所提到的“均值化”法?！熬祷狈ǖ木唧w操作為

表3 偵察預(yù)警探測(cè)能力的9個(gè)性能指標(biāo)

通過“均值化”法處理數(shù)據(jù)樣本，使得所有子能力的樣本值均在1～5之間。隨后對(duì)偵察預(yù)警探測(cè)能力的9個(gè)子能力的300組樣本進(jìn)行分析，形成屬性決策表，部分詳表如表4所示。

表4 偵察預(yù)警探測(cè)能力所屬各子能力的部分決策樣本

首先，依據(jù)算法計(jì)算子能力單元關(guān)聯(lián)度，確定出偵察預(yù)警探測(cè)能力子能力單元中的核子能力單元，將其所在的基因位強(qiáng)制定義為“1”。其余子能力單元隨機(jī)設(shè)定基因位。經(jīng)過計(jì)算，表4中核子能力單元為{X1，X4，X5}，即將此3個(gè)子能力單元基因位定義為“1”。隨后對(duì)約簡算法的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定為種群規(guī)模10，交叉概率0.5，變異概率0.02，算法終止條件為連續(xù)7代平均適應(yīng)度不變，最終算法所得的最優(yōu)個(gè)體為{110110100}，即子能力單元約簡結(jié)果為{X1，X2，X4，X5，X7}。即將原來偵察預(yù)警探測(cè)能力中的9個(gè)子能力單元約簡為5個(gè)，分別為:預(yù)警范圍、預(yù)警目標(biāo)種類、有效探測(cè)時(shí)間、探測(cè)目標(biāo)數(shù)量和探測(cè)目標(biāo)精度。同理，可將此算法應(yīng)用到其他體系作戰(zhàn)能力單元的約簡中。通過此算法降低了聚合仿真計(jì)算量，提高了工作效率。

4 結(jié)論

在普通粗糙集約簡算法的基礎(chǔ)上，提出基于關(guān)聯(lián)度的遺傳-粗糙集約簡算法。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法能有效地改善了聚合仿真模型的計(jì)算復(fù)雜度問題并且具有較好的實(shí)用性。

［1］馮林.一種基于量子遺傳算法與粗糙集理論的屬性約簡法［J］.信息與控制，2011，40(2):198-201，213.

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