基于粒子群優(yōu)化的灰色系統對一體化保障設備使用工作量的預測

單志偉，錢 潛，劉福勝

(裝甲兵工程學院技術保障工程系，北京 100072)

隨著我軍信息化建設的不斷推進，我軍的基本作戰(zhàn)形式也順應時代要求發(fā)生變化，未來我軍的基本作戰(zhàn)形式將主要以一體化聯合作戰(zhàn)為主。一體化聯合作戰(zhàn)體現的是諸軍兵種聯合作戰(zhàn)力量在聯合作戰(zhàn)指揮機構的統一指揮下，依托統一的信息共享平臺，實施快速、精確、高效的聯合作戰(zhàn)行動［1］。保障作為作戰(zhàn)的物質基礎，在一體化聯合作戰(zhàn)背景下，必然要求保障也得一體化，顯然，當前基于型號和基于單一兵種裝備的保障體制已經完全不能適應未來戰(zhàn)場的需要。實施一體化聯合作戰(zhàn)，必然要求作戰(zhàn)部隊裝備保障實現一體化。所謂一體化裝備保障［2］，就是要最大限度地實現各種裝備體系所屬保障設備的綜合集成、快速流動和優(yōu)化配置。顯然，保障設備數量的確定成為一體化保障的關鍵問題。

目前，針對保障設備數量的配置方法有利用率法［3］、相似系統法、排隊論法［4］等。利用率法的中心思想是按照一定的利用率配備保障設備的數量，考慮因素比較單一，適合確定單一型號裝備的保障設備數量;相似系統法是選擇現有裝備的保障設備配置情況作為基準比較系統，配備保障設備的數量，這種方法主觀性太強，面對一體化保障的裝備型號多樣化的情況，缺乏科學性; 排隊論法針對的是裝備出現故障后保障設備的配置問題，針對范圍比較窄，無法滿足一體化保障面向全系統、全壽命的要求。在此認為，一體化保障設備數量的規(guī)劃配置，可以通過分析所有裝備使用保障設備的總工作量與單一保障設備能夠提供的使用工作量情況，確定一體化保障設備的數量。因此，確定一體化保障設備的使用工作量是確定保障設備數量的基礎，為了確保最終保障設備數量配置的合理，必須保證保障設備使用工作量的科學性。

灰色系統指信息不完全的系統，即系統因素不完全明確、各因素間關系不完全清楚和系統結構不完全清楚，屬于非線性的系統［5-8］。一體化保障系統涉及的范圍廣，需要考慮的各方面因素較多，系統各因素之間的相互關系、結構也比較復雜，這些特性均與灰色系統的特點相契合。所以，本文將一體化保障系統當成一個灰色系統來進行保障設備使用工作量的預測。然而，灰色系統預測存在精度不高的問題，因此，為了提高預測精度，我們采用灰色系統與粒子群優(yōu)化相結合的方法，保證預測結果的精確性，為之后確定保障設備的數量奠定基礎，有助于使保障設備的數量配置相比之前更科學、更具有經濟效益。

1 一體化保障設備使用工作量的灰色系統模型

1.1 傳統灰色系統模型

傳統灰色模型［9］GM(1，1)的關鍵是構造時間序列，在本文中，時間序列就是一體化保障設備在相同時間間隔下的使用工作量序列。然后對該時間序列進行一系列的數據處理后，生成GM(1，1)微分方程，再求解微分方程中的參數，得到最終的預測模型，下面，具體說明傳統GM(1，1)的建模過程:

則模型的預測結果為

6)對式(1)～式(3)進行一階累減還原計算(1 - IAGO)，得到y(0)的灰色預測模型:

1.2 改進的GM (1，1)模型

由式(1)～式(4)知，背景值的構造影響著GM(1，1)模型的擬合及預測精度和參數a、b 和c 的選取，因此，提高模型擬合及預測精度的關鍵在于求出合理的參數解以及避免形成背景值。由式(1)，則預測結果為

采用有全局尋優(yōu)功能的粒子群算法直接求取參數a、b和c，提高模型的擬合和預測精度。

2 粒子群算法(PSO)

2.1 粒子群算法的內涵

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是由E-berhart 博士與Kennedy 博士通過對鳥群和魚群運動行為研究而受到啟發(fā)發(fā)明的一種新的全局優(yōu)化進化算法［10］。該算法是想象在一個D 維的搜索空間中有n 個點，每個點都表示一個潛在的優(yōu)化解，稱之為“粒子”，每個粒子以一定的速度在空間內飛行，并通過自身和同伴的經驗不斷調整速度，粒子沒經過一個位置，都會由一個目標函數來確定當前的適應值，這樣，在粒子不斷的飛行中，適應度值也在不斷的更新，根據目標需求，可以確定最優(yōu)的解。因此，采用粒子群算法直接求取參數a、b 和c，有助于找到最優(yōu)解，提高模型的擬合和預測精度。

第i 個粒子的位置用向量Zi=(zi1，zi2，…，zid)，i =1，2，…，n 表示，飛行速度用向量Vi=(vi1，vi2，…，vid)，i=1，2，…，n 表示;當前單個粒子搜索到的最好位置(個體極值pBest)用向量Pi=(pi1，pi2，…，pid)，i=1，2，…，n 表示;當前整個粒子群搜索到的最優(yōu)位置(全局極值gBest)用向量Pg=(pg1，pg2，…，pgd)，i=1，2，…，n 表示。所有粒子i 速度和位置的更新采用下面的公式:

其中，u1和u2稱為學習因子，一般情況下，u1=u2=2.0，j1，j2是(0，1)之間的隨機數，ω 是取值在(0.1，0.9)的加權系數。粒子經過學習，不斷更新自身的狀態(tài)，最終到達解最優(yōu)解所處的空間位置，即全局最優(yōu)解gBest。為了保證能夠得出最優(yōu)解，在更新迭代過程中，將粒子在每一維的最大速率和坐標都限制在一定范圍內。同時，為了避免粒子在全局最優(yōu)解附近來回“盤旋”的問題，對速度更新迭代公式進行以下改進，讓公式中的加權因子ω 隨著更新迭代的不斷進行，由最大ωmax線性減小到最小ωmin，即:

其中，temp*是當前迭代次數，SUM 是總的迭代次數。

2.2 基于PSO 優(yōu)化的一體化保障設備使用工作量灰色預測模型

本文將最小誤差平方和作為目標函數，采用粒子群算法直接求解a、b 和c，并代入式(5)，便可求出預測值^y(0)(k)，具體流程如圖1 所示。

圖1 PSO 算法流程

下面具體說明每一步流程:

1)初始化粒子群中粒子的狀態(tài)(位置、速度):搜索空間維數設為三維，分別代表參數a、b 和c，粒子的初始位置即對應a、b 和c 的某一可能解;

2)計算粒子的適應度值: 將粒子的個體當前位置定義為最優(yōu)位置pBest，初始粒子群中最優(yōu)粒子所處的位置定義為全局最優(yōu)位置gBest，以最小誤差平方和為目標，把適應度值最小作為篩選最優(yōu)粒子的條件，計算粒子(a、b、c)當前的適應度值:

3)判斷適應值是否滿足收斂準則，若滿足，直接進行步驟6);否則，繼續(xù)進行步驟4);

4)更新迭代粒子群中所有粒子的速度與位置，若迭代過后的粒子適應度優(yōu)于gBest 當前的適應度，則gBest 設為當前位置;

5)判斷適應值是否滿足收斂準則，若滿足，直接進行步驟6);否則，繼續(xù)進行步驟4);

6)輸出全局最優(yōu)位置gBest，即參數a、b 和c 的最優(yōu)值，算法結束。

算法收斂準則設置為最大迭代次數或優(yōu)化所得gBest 的適應度值達到預定的適應度閾值要求。

2.3 檢驗預測精度

構造初始數據序列:

由1.2 知預測模型模擬序列:

殘差序列為

相對誤差序列為

則Y(0)的均值、方差分別為

殘差的均值、方差分別為

通過ρ、p 來檢驗也測精度，檢驗等級如表1 所示。

表1 精度檢驗等級參照表

3 實例計算

一體化裝備保障要求部隊進行多兵種的合成編制，目前，已經在全軍范圍內開展試點，某新型陸軍數字化師合成裝甲、軍械、工程、防化等兵種，針對該師裝備的所有通用裝備，我們對這些裝備使用維修過程中吊裝設備的年度使用工作量進行預測，作為一個實例檢驗上述模型。

表2 為2010—2014年某數字化師吊裝設備使用工作量(單位:10 d)。

那么，GM (1，1)的時間序列為

采用粒子群算法計算得:

將上述3 個參數值代入式(1)～式(5)，對該師所有通用裝備在2010—2014年的吊裝設備使用工作量進行了重新“預測”，并預測出了2015年吊裝設備的使用工作量，具體預測值見表3。

表2 吊裝設備使用工作量

表3 預測結果

對預測結果作預測精度檢驗，得:

從結果可以看出，雖然兩種預測的結果都是一級精度，但采用PSO 算法對灰微分方程的參數進行直接求解，不需構造背景值，ρ 值提高了25.6%，預測精度明顯提高。因此，采用基于粒子群優(yōu)化的灰色系統方法對一體化保障設備工作量的預測有利于提高一體化保障設備使用工作量確定的精確性，有助于提高一體化保障設備規(guī)劃的科學性。

4 結論

一體化保障設備的使用工作量預測是確定一體化保障設備數量的基礎，直接決定最終規(guī)劃的保障設備數量是否滿足部隊的需求。實例驗證表明，基于粒子群優(yōu)化的灰色系統預測法具有貼合一體化保障系統實際，客觀性強等特點，能夠明顯提高預測精度，不失為一種解決一體化保障設備使用工作量預測問題的方法。但是，一體化保障過程不可避免的存在著各種不確定因素，這些因素都將影響保障設備的使用工作量，要想確實做到精確預測保障設備的使用工作量仍然需要進一步的研究。

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