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    數(shù)學思維在教學中的培養(yǎng)

    2015-06-29 06:13:08王勁松伊新
    卷宗 2015年6期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學思維應用生活

    王勁松?伊新

    摘 要:數(shù)學教學是在學生的學習生涯中的重要一環(huán),其主要的目的就是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力,并使學生在日常生活中具有運用數(shù)學思維的能力。本文闡述了數(shù)學思維的定義,并舉例說明了數(shù)學思維在現(xiàn)實生活中的應用以及意義,以及在數(shù)學教學過程中,對學生進行數(shù)學思維培養(yǎng)的方法。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學思維;生活;應用

    1 數(shù)學思維的定義

    思維是指人腦對于客觀事物的本質(zhì)、相互關(guān)系以及內(nèi)在規(guī)律性概念的直接或間接的反應。[1] 而數(shù)學思維,就是關(guān)于這個概念在某一具體學科范圍內(nèi)的體現(xiàn),即人關(guān)于數(shù)學對象的理性認知過程。這其中,我們最常運用的就是推理與分析的能力。從數(shù)學思維的角度來分析,任何一個復雜的問題,都是可以拆解成一些相對簡單的簡化問題的,這就要求我們在解決這類復雜問題時,需要先將其拆分為一個個簡單問題的碎片,在分別解決這些碎片,而后將得到的信息再次整合到一起,從而解決復雜問題。這里拆分—求解—組合的過程就是推理與分析能力的一種體現(xiàn)。由此看來,數(shù)學思維的應用可以讓我們在處理復雜問題的時候更加的省時省力。

    2 幾種反映數(shù)學思維的方法

    數(shù)學思維大體上包含歸納法、演繹法、類比法、分析法等。它們是體現(xiàn)數(shù)學思維應用的方法論,而了解這些數(shù)學方法,是我們在具體問題上應用數(shù)學思維的重要前提。

    歸納法,即根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理。比如,在生活中,我們時常以某一個人的家鄉(xiāng)所在地初步判斷一個人的性格特點。學歷并不高的熟練工人往往比大學生擁有更高的操作技能一樣,歸納的思維方法最初就是建立在個人的人生經(jīng)驗上的,而且我們每個人都會經(jīng)常使用,只是很少有人意識到罷了。

    演繹法,就是從一般性的前提出發(fā),通過推導即“演繹”,得出具體陳述或個別結(jié)論的過程。演繹推理的邏輯形式對于理性的重要意義在于,它對人的思維保持嚴密性、一貫性有著不可替代的校正作用。這是推理能力的集中體現(xiàn)。雖然在生活中由演繹法得到的結(jié)論大多數(shù)是比較片面的,但是,它是我們在生活中必不可少的一種技能。

    類比法是指由一類事物所具有的某種屬性,可以推測與其類似的事物也應具有這種屬性的推理方法。其結(jié)論必須由實驗來檢驗,類比對象間共有的屬性越多,則類比結(jié)論的可靠性越大。類比法有很大的猜測性,也有很好的預見性。類比法在科學發(fā)展上有著重要的作用。比如,我們已知事物A的一些屬性,而事物B與事物A具有相似性,那么我們自然而然就會根據(jù)事物A的已知屬性來推斷事物B的未知屬性。根據(jù)這些假設(shè),我們可以做具有針對性的驗證實驗或者理論推導,從而得到確定的事物B的屬性。這可以大大降低得到事物B屬性的工作量。生活中,我們經(jīng)常使用的所謂“以人比人”、“以物比物”的方法就是類比法在生活中應用的具體體現(xiàn),其原理與上文中闡述的是類似的。

    分析法指從要證的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直到歸結(jié)為判定一個顯然成立的條件(已知量、定義、公理、定理、性質(zhì)、法則等)為止,從而證明論點的正確性、合理性的論證方法。就像在生活中,假設(shè)有人丟了東西,那么,他便會從丟東西這個結(jié)論開始回想自己做過的事情,經(jīng)歷的一個個時間節(jié)點,直到推導出東西是在哪里丟的這個結(jié)論為止,這實際上就是一種逆向推理思維的體現(xiàn)。

    3 數(shù)學思維在生活中的培養(yǎng)

    一般來講,我們認為數(shù)學思維的培養(yǎng)是困難的,甚至是一種挑戰(zhàn)。但值得注意的是,這里的挑戰(zhàn)并不是說讓一個人擁有數(shù)學思維是困難的。數(shù)學思維是人類與生俱來的天賦,任何一個人,哪怕沒有經(jīng)歷過任何的教育,都是擁有數(shù)學思維的。這里的困難在于,由于數(shù)學思維在生活中過于常用,以至于人們都會很自然地對其進行忽略。同時,由于在課堂上接受的數(shù)學知識是以數(shù)學理論為主的,在初等教育這個培養(yǎng)興趣的重要階段,很少有關(guān)于應用數(shù)學的課程。導致一提到數(shù)學思維,人們自然而然的就會將其與枯燥的數(shù)學理論相關(guān)聯(lián)。但值得諷刺的是,這種關(guān)聯(lián)本身就是一種數(shù)學思維的體現(xiàn)過程,只是很多人意識不到罷了。這實際上反映了我們在初等教育課堂上進行數(shù)學教學的弊端。

    那么,如何才能培養(yǎng)人們在日常生活中發(fā)現(xiàn)并應用數(shù)學思維的能力呢?

    第一,我們還是要從理論的角度入手。因為想要應用一種理論,我們必須是要首先理解這種理論。這就要求教師在課堂上有針對點的對一些問題中應用的數(shù)學思維方法進行強調(diào),通過大量的事例,使學生在潛移默化中理解并且掌握一些思維方法。同時,要留下一些相應的練習,畢竟只用通過在具體問題上的應用才可以對問題有更加深入的了解。

    第二,我們應該在熟練度方面下功夫。俗語講“讀書百遍,其義自現(xiàn)”,講的就是知識的探索深度是與知識運用的熟練程度相關(guān)聯(lián)的。著名數(shù)學家陳景潤也曾經(jīng)講過:“讀書不能滿足于懂,而要弄得爛熟?!?,只有將已經(jīng)學習過的知識吃透,嚼爛才可能有新的體會與發(fā)現(xiàn)。只有在理解的基礎(chǔ)上,把知識牢牢裝在自己的腦海中,才能做到在需要時呼之欲出,信手拈來。為了達到熟,必須反復思考,多問幾個為什么。

    第三,我們應該發(fā)揮在發(fā)現(xiàn)與解決問題上的主觀能動性。所謂學習知識,就是人們認知事物的過程,而認知事物是有一個從感性到理性的飛躍過程的。我們常說的“從量變到質(zhì)變”從某種程度上講,也是這一過程的體現(xiàn)。而“質(zhì)變”是不可能自然產(chǎn)生的,也不可能靠別人的幫助產(chǎn)生。不僅僅是數(shù)學,對于任何一種知識,如果僅僅是靠被動的灌輸,而不能主動鉆研探索的話,是不能深入理解并有所創(chuàng)新的。在數(shù)學這一學科上,獨立思考與主觀上的努力更加顯得重要。

    第四,教師在進行數(shù)學教學的過程中,要特別注重借用學生熟悉的數(shù)學現(xiàn)象進行學習教學,這其中,尤以小學中的數(shù)學教學為重。比如,在進行加法的教學時,可以創(chuàng)建一個在生活中常見的情景,例如假設(shè)要買一件商品,給定商品的總價,讓學生自己選擇不同幣值的貨幣進行購買,盡量想出更多的貨幣搭配方式,并讓學生在這些方法中選出一種最佳的方式,上到講臺上進行展示。這樣,既培養(yǎng)了學生獨立思考的能力,也拉近了學生與數(shù)學之間的距離,使學生意識到生活中是存在數(shù)學的,通過不斷的實驗,增長學生的生活經(jīng)驗,同時充實和改善自己的認知結(jié)構(gòu)。再比如,在進行幾何教學的初級階段,教師可以在已經(jīng)講解了基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上,讓學生在教室中尋找到不同的幾何形狀,并運用剛學會的知識對其進行描述,或是用尺子對不同的事物進行測量,比如門的高度等,從而起到提高學生學習興趣的作用。同樣的,在高等教育中,教師也可以在教學中融入生活中的問題,比如,在學習概率的時候,可以適當引入一些簡單的質(zhì)量檢驗問題,概率分布問題等,而不僅僅是做一些僅可以練習公式應用的習題??傊皵?shù)學”生活總是與社會生活相接軌的,在傳授數(shù)學知識和訓練數(shù)學能力的過程中,教師需要將把知識融入生活中的能力的自我訓練當作重中之重。通過教師自然的引導,學生將會潛移默化地學會將所學會的知識為自己的生活服務(wù),這樣的設(shè)計是貼近學生的生活的,同時也是符合學生的心理需求的。是數(shù)學可以充滿時代氣息與生活色彩,真正地調(diào)動學生的主觀能動性,培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新能力與實踐意識。

    4 結(jié)語

    生活中的數(shù)學是無處不在的,而教師作為學生的引路人,要在課堂上積極地創(chuàng)造條件,使學生們擁有將課堂上學會的知識在實際之中運用的能力,激發(fā)學生的求知欲,培養(yǎng)學生自主探索,發(fā)現(xiàn)問題。解決問題的能力,真正成為學習上的主人。

    參考文獻

    [1] 黃永彪、楊社平. 普通高等學校少數(shù)民族預科教育系列教材·微積分基礎(chǔ). 北京理工大學出版社

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