燃料電池車氫氣SOC計算及應用

李亞超，何 雍，馬洪濤，吳 兵，王鴻鵠

(上海汽車集團股份有限公司前瞻技術研究部，上海201804)

燃料電池車氫氣SOC計算及應用

李亞超，何 雍，馬洪濤，吳 兵，王鴻鵠

(上海汽車集團股份有限公司前瞻技術研究部，上海201804)

在氫燃料電池汽車中，氫瓶中氫氣的剩余量(state of charge，SOC)不僅直接決定了燃料電池車的續(xù)駛里程，而且是燃料電池與蓄電池進行動力輸出分配以及氫管理的重要依據(jù)。實際氣體狀態(tài)方程下的壓縮系數(shù)直接影響實際氫氣密度的計算并最終影響氫SOC值的精確度，提出的對6階的維里方程進行簡化后計算出的壓縮系數(shù)可保證氫密度的精度高達0.01%。利用實驗驗證了壓縮系數(shù)計算以及氫氣密度方程的精確性，并用實際采集數(shù)據(jù)驗證了氫SOC計算的可行性。

燃料電池；SOC；實際氣體；壓縮系數(shù)；密度方程

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，能源和環(huán)境問題已經(jīng)成為制約人類發(fā)展的重要因素。質(zhì)子交換膜燃料電池汽車被稱為綠色環(huán)保汽車，是解決石油能源危機和減少排放、改善環(huán)境、實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的有效途徑之一。燃料電池通過氫與氧化學反應產(chǎn)生電能，反應的唯一產(chǎn)物為水，因不受卡諾循環(huán)的限制，反應效率可高達70%。將燃料電池用于交通工具是世界各大汽車公司的主要研究方向，目前已經(jīng)有相關的實驗車輛進行試用[1]。

作為燃料電池能量的載體，氫氣的狀態(tài)和儲存顯得格外重要，車載儲氫量的多少直接決定了燃料電池汽車的續(xù)駛里程，準確的氫氣剩余量(state of charge，SOC)信息不僅是司機了解車輛運行狀態(tài)的重要因素，而且是插電式燃料電池車進行燃料電池與蓄電池動力輸出分配以及氫管理的關鍵依據(jù)。燃料電池汽車普遍采用高壓儲氫的方式，而氣瓶內(nèi)氫氣的物理性質(zhì)在高壓條件下已不滿足理想狀態(tài)方程。如何準確計算氣瓶內(nèi)氫的SOC值已成為準確地評價燃料電池汽車性能與經(jīng)濟性的關鍵因素[2]。本文以某燃料電池汽車為研究對象，在充分研究氫氣壓力、溫度及密度關系后，提出了一種計算燃料電池車氫氣SOC的估算算法。

1 氫氣SOC計算算法的提出

由于氣體介質(zhì)的擴散性以及可壓縮性，同等容積下的氣體量只與密度相關。根據(jù)氣體狀態(tài)方程PV=nRT，氣體的密度與氣體的溫度、壓力直接相關，即ρ=f(P,T)。氫氣的SOC值，即氫瓶中氫氣的剩余量，它是以15℃溫度條件下額定的儲氫壓力狀態(tài)ρ下H2作為100%的SOC。以國內(nèi)燃料電池車普遍采用的35 MPa氫系統(tǒng)為例，當前條件下的氫氣SOC值有如下公式：

式中：ρ(35 MPa，15℃)為氫氣在額定儲氫壓力35 MPa和溫度15℃條件下的氫氣密度；ρ(P,T)為氫瓶在當前壓力P和溫度T條件下的氫氣密度。

2 實際狀態(tài)下氫氣的密度方程

2.1 實際氣體的密度方程計算

在高壓儲氫瓶內(nèi)，當氫氣氣體在低壓(＜10 MPa)條件下，可以視為理想氣體，適用理想狀態(tài)氣體方程，即PV=nRT；但當氣體壓力超過10 MPa后，氫氣的物理性質(zhì)會偏離理想氣體狀態(tài)方式，如圖1所示[3]。目前國內(nèi)氫系統(tǒng)的額定儲氫壓力均在10 MPa以上，因此準確計算氫的SOC值已經(jīng)不能使用理想方程來計算相關參數(shù)，必須采用實際氣體狀態(tài)方程才能得到精確的SOC值。

圖1 理想氣體與實際氣體密度曲線

對于實際氣體的狀態(tài)方程，目前已研究百余年且得出了許多不同形式的方程，至今仍在不斷地發(fā)展和改進。總的來說，得到狀態(tài)方程的方法共兩種：一是考慮氣體分子運動而對理想氣體狀態(tài)方程引入常數(shù)加以修正的方程形式，如范德瓦爾方程等；二是直接利用由實驗得到的各種熱系數(shù)數(shù)據(jù)組成的用壓縮系數(shù)法進行修正的狀態(tài)方程。范德瓦爾方程考慮了具體物質(zhì)結(jié)構(gòu)且形式比較簡單，但在燃料電池車氫系統(tǒng)的實際應用中其最終計算結(jié)果常常不準確。為此提出在不同的壓力P和溫度T下采用壓縮系數(shù)法來來表示狀態(tài)方程，即：

式中：P為氣體壓力；V為氣體體積；n為氣體摩爾常數(shù)；T為氣體絕對溫度；z為壓縮系數(shù)。

已知氣體摩爾密度為：

由式(2)和式(3)最終可得氣體密度計算公式：

式中：氣體壓力P和氣體絕對溫度T均可由氣瓶內(nèi)的壓力、溫度傳感器直接讀出，若要求出氣體密度，只需找出該狀態(tài)下準確的壓縮系數(shù)z即可。

2.2 實際氣體壓縮系數(shù)的計算

在高壓儲氣瓶實際應用中，為準確計算高壓氫氣的狀態(tài)方程，多采用氫熱力學特性的MBWR 32項多項式來表示，如式(5)所示。將壓力表示為密度和溫度的函數(shù)，即p(T,ρ)。

式中：P為氣體壓力；ρ為氣體分子密度；T為氣體絕對溫度；R為氣體分子常數(shù)；G(i)、ni、mi、γ是由已知參數(shù)推算出來的常數(shù)。WBWR方程在氣瓶儲氫壓力范圍內(nèi)足以精準地計算氣瓶內(nèi)的氫氣密度，然而，由于方程中出現(xiàn)的p(T,ρ)關系式為32多項式，必須經(jīng)過多次迭代才能最終求出實際氣體密度，算法比較復雜。因此，本文用壓縮系數(shù)進行校正并建立了關于壓力和溫度的密度方程。

以粒子間的相互作用和一定氣體密度下微粒間的作用力為統(tǒng)計基礎而提出的維里方程，將實際氣體的壓力表示為密度和絕對溫度下維里系數(shù)的冪方和。同樣的，絕對溫度下的維里方程可以表述為壓力的平方，由于壓縮系數(shù)z=p/[p(T,ρ)RT]，因此方程可表示為：

根據(jù)量子力學的計算，如果氫氣分子間的相互作用力是已知的，那么低階的維里方程是可以直接進行計算的。本文建立簡化的高階方程，即式(6)，并使其計算精度在一定范圍內(nèi)符合標準要求，而不僅僅進行理論的維里系數(shù)計算。通過查閱國際化標準組織實施的 (p,T)數(shù)據(jù)表格計算一系列氫氣壓縮系數(shù)，并確定以上系數(shù)，當系統(tǒng)簡化為低級的維里系數(shù)方程時，這些數(shù)據(jù)也可用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化和回歸算法分析。為符合氫氣狀態(tài)方程中的等溫線要求，本文考慮的維里系數(shù)達到6次冪方，將計算方法進一步簡化，并保持計算結(jié)果在一定范圍內(nèi)與狀態(tài)方程一致。我們對方程進行了驗證，以保證在較廣的溫度和壓力變化范圍都能保證合理的推測性。經(jīng)計算，維里系數(shù)計算方程最終可簡化為：

由式(6)、式(7)可得壓縮系數(shù)方程：

最終得到實際氣體的密度方程為：

各常數(shù)見表1所示(公式以及常數(shù)中壓力單位為MPa，溫度單位為K)。

表1 壓縮系數(shù)方程備常數(shù)

3 實際狀態(tài)氫密度的驗證及應用

3.1 壓縮系數(shù)實驗驗證

為驗證式(8)的準確性，在溫度15℃條件下，在不同壓力點下通過實測數(shù)值計算出壓縮系數(shù)z，并與公式(8)推導出的壓縮系數(shù)z進行比較，其擬合曲線如圖2所示。由圖2可以看出，實測值與理論值具有很好的相符性，這也說明本文建立的密度計算公式具有實際意義。

3.2 密度公式實驗驗證

在溫度220～400 K、壓力0～45 MPa的區(qū)間內(nèi)，根據(jù)式(9)計算出氫氣密度，并將其所得數(shù)據(jù)與文獻[3]中狀態(tài)方程所得到的密度進行比較。隨機抽取一百萬個點，這些點的平均偏離程度為－0.001 6%，小于標準要求的0.001 89%。

圖2 15℃下氫氣氣體壓力和壓縮系數(shù)z的關系

圖3 采樣點密度偏離程度分布圖

根據(jù)隨機抽取的數(shù)據(jù)點，圖3給出了采樣點偏離的具體分布柱狀圖?？梢钥闯觯?73 550個點偏離程度在0.001%～ 0.002 52%，其次就是有165 450個點偏離程度在0.002 5%～0.005%，僅僅624個點的偏離程度在0.007 5%～0.01%，432個點的偏離程度小于10－9，其偏離程度均小于0.01%，即可以認為式(9)所示的密度方程誤差在0.01%以內(nèi)。

3.3 密度方程在燃料電池氫SOC計算中的應用

在燃料電池車的應用中，氫氣的壓力和溫度均可以由車載氫瓶的壓力傳感器以及溫度傳感器實時采集而得。根據(jù)氫的實時壓力及溫度可直接由式(9)計算并查出氫氣實際密度，并根據(jù)式(1)得出氫當前的SOC值。圖4所示為國內(nèi)某燃料電池車在某時刻氫氣SOC與氫的溫度、壓力關系隨時間而變化的曲線。

圖4 氫SOC與氫壓力、溫度關系曲線

4 結(jié)論

實際氣體狀態(tài)下準確的氫SOC值不僅是司機了解車輛運行狀態(tài)的重要因素，而且對于評價燃料電池車的經(jīng)濟性以及制定整車控制策略都起著至關重要的作用。本文以燃料電池車氫氣SOC值的計算為研究對象，在定義出燃料電池車氫SOC計算算法的同時，計算并驗證了實際氣體狀態(tài)方程準確的壓縮系數(shù)以及實際狀態(tài)下的氫氣密度方程。在采用實驗對壓縮系數(shù)以及密度偏差進行驗證的同時，給出了采用本文所述算法進行SOC計算的實際曲線。

[1]吳兵，陳沛，冷宏祥，等.車載供氫系統(tǒng)[J].上海汽車，2007(9):9-11.

[2]DUTTON J C,COVERDILL R E.Experiments to study the gaseous discharge and filling of vessels[J].Int J Engng Ed,1997,13(2): 123-134.

[3]ZUCKER R D.Fundamentals of gas dynamics[J].Champaign, 1977,95(76):157-166.

Hydrogen SOC calculation of fuel cell vehicles and its applicaiton

LI Ya-chao,HE Yong,MA Hong-tao,WU Bing,WANG Hong-hu
(Research&Advanced Technology Dept,SAIC MOTOR,Shanghai 201804,China)

In the fuel cell vehicles,SOC not only determines the fuel cell vehicle driving range,but also is an important parameter of the power distribution among the fuel cell and battery as well as dynamic hydrogen management.The compression factor of the real gas state equation directly affects the calculation of the real hydrogen density and it also affects the accuracy of hydrogen SOC.The compression factor calculated by simplified 6-order virial equation can ensure the accuracy of the hydrogen density up to 0.01%.The results indicate the calculation of the compression factor and accuracy of hydrogen density, and the collection data verifies the feasibility of the hydrogen SOC calculation.

fuel cell;SOC;real gas;compression factor;density equation

TM 911

A

1002-087 X(2015)08-1675-03

2015-01-09

李亞超(1986—)，男，河南省人，碩士研究生，工程師，主要研究方向為燃料電池氫系統(tǒng)開發(fā)。