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    初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題技巧及教學(xué)策略

    2023-05-25 19:14:10王愛(ài)存
    數(shù)理天地(初中版) 2023年9期
    關(guān)鍵詞:解題技巧應(yīng)用題初中數(shù)學(xué)

    王愛(ài)存

    【摘要】基于新課標(biāo)要求,初中數(shù)學(xué)教學(xué)要講究實(shí)效,注重學(xué)生能力培養(yǎng),提高應(yīng)用題教學(xué)質(zhì)量.應(yīng)用題這類(lèi)題型在初中數(shù)學(xué)體系中占比較大,教學(xué)難度較高,屬于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重.掌握應(yīng)用題解題思路,可助力學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),提高邏輯思維水平,對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)幫助較大.基于此,本文將積極應(yīng)用題解題的教學(xué)策略,以便為創(chuàng)建高效的數(shù)學(xué)課堂提供微薄的參考意見(jiàn).

    【關(guān)鍵詞】教學(xué)策略;應(yīng)用題;初中數(shù)學(xué);解題技巧

    研究發(fā)現(xiàn),在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)用題是重要的題型,對(duì)學(xué)生理解能力要求高,無(wú)論是三角函數(shù)應(yīng)用題還是二元一次應(yīng)用題,都需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)思維.實(shí)踐證明,吃透不同應(yīng)用題的解題技巧,做好應(yīng)用題解題思路的總結(jié),對(duì)學(xué)生中考成績(jī)提升作用較大.傳統(tǒng)教學(xué)手段單一,應(yīng)用題的技巧傳授缺少靈活性,教學(xué)效果不盡人意.實(shí)踐教學(xué)期間,學(xué)生主體地位沒(méi)有突出,被動(dòng)的教學(xué)模式,容易讓學(xué)生喪失對(duì)應(yīng)用題解題的熱情.新課標(biāo)目標(biāo)下,需積極創(chuàng)新應(yīng)用題教學(xué)手段,幫助學(xué)生掌握應(yīng)用題解題技巧,確保教學(xué)質(zhì)量和效率,為學(xué)生能力提升和數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成打好根基.

    1應(yīng)用題解題技巧

    1.1二元一次方程應(yīng)用題

    初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,二元一次方程應(yīng)用題是較為常見(jiàn)的題型,此類(lèi)應(yīng)用題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)理解難度較高,解題技巧分為幾步:(1)認(rèn)真審題.學(xué)生必須理解題意,才能掌握正確思路,從而理清問(wèn)題中的邏輯關(guān)系,找到解題的突破口.(2)設(shè)出合理參數(shù),從而組建二元一次方程組,完成最終的求解.教學(xué)實(shí)踐中,為幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,需科學(xué)講解二元一次方程類(lèi)題目的解題細(xì)節(jié).

    例如小明同學(xué)是班級(jí)的學(xué)習(xí)委員,負(fù)責(zé)為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍,總共需要購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍30本,每本書(shū)定價(jià)不同,分別為24元和20元,班主任一共給了小明700元,買(mǎi)完書(shū)籍后,小明手中還剩余38元,但是班主任卻說(shuō)小明的錢(qián)算錯(cuò)了,你們知道是為什么嗎?

    例題和同學(xué)講清楚后,班主任可以提問(wèn),小明搞錯(cuò)了嗎?請(qǐng)利用二元一次方程的知識(shí)解答.提出問(wèn)題后,老師可以引導(dǎo)學(xué)生列出計(jì)算公式,設(shè)20元一本的書(shū)購(gòu)買(mǎi)本數(shù)為x,24元一本的書(shū)購(gòu)買(mǎi)本數(shù)為y,最終正確的方程式如下:

    x+y=30

    20x+24y=700-38,解得x=14.5

    y=15.5

    從題目中可知,x和y分別是書(shū)的本數(shù),不能出現(xiàn)半本書(shū)的情況,所以小明搞錯(cuò)了.在得出結(jié)論后,學(xué)生的興趣會(huì)被明顯激發(fā),從而對(duì)二元一次方程產(chǎn)生興趣,掌握此類(lèi)應(yīng)用題解題技巧.老師可以趁熱打鐵,在原有題目基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸,鍛煉學(xué)生的解題能力,對(duì)學(xué)生邏輯思維進(jìn)行開(kāi)拓.老師可以繼續(xù)說(shuō)道:“小明拿出購(gòu)物發(fā)票后發(fā)現(xiàn),金額屬實(shí)弄錯(cuò)了,除了書(shū)本之外,他還購(gòu)買(mǎi)了一本筆記,但是單價(jià)有些記不清了,只是記得筆記本價(jià)格為不滿10元的整數(shù),那么請(qǐng)同學(xué)們?cè)囅胍幌拢绻麊蝺r(jià)為20元的書(shū)的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量大于24元的書(shū),你們可以幫小明算出筆記本單價(jià)是多少嗎?”這是對(duì)上述問(wèn)題的有效擴(kuò)展,對(duì)學(xué)生能力提升幫助較大.學(xué)生剛開(kāi)始面對(duì)此類(lèi)問(wèn)題,會(huì)不知道如何解決,此時(shí)教師可輔助情境教學(xué)方法,輔助學(xué)會(huì)理解題意.第二問(wèn)難度較大,解題的關(guān)鍵在于要大膽設(shè)計(jì)參數(shù),在明確問(wèn)題的基礎(chǔ)上掌握參數(shù)的大小關(guān)系,確定最終的結(jié)果.

    第二問(wèn)的解題過(guò)程如下:設(shè)20元一本的書(shū)購(gòu)買(mǎi)本數(shù)為a,24元一本的書(shū)購(gòu)買(mǎi)本數(shù)為(30-a)本,設(shè)問(wèn)題中筆記本的單價(jià)為b,結(jié)合題目中邏輯關(guān)系,可以知道a>30-a,也就是說(shuō)a>15.當(dāng)學(xué)生明確這層關(guān)系后,后面的解題就變得輕松了.可列出公式,20a+24(30-a)+b=700-38.最終求解,a=14+2+b4,其結(jié)果肯定是大于15的.再由題目中給出的“筆記本價(jià)格為不滿10元的整數(shù)”這句話推導(dǎo)出,b=6,此時(shí)就可說(shuō)明筆記本的實(shí)際單價(jià)為6元.通過(guò)上述解題思路的講解后,學(xué)生思維可得到較好的鍛煉,教學(xué)效果顯著.

    1.2分式方程類(lèi)應(yīng)用題

    初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,分式方程類(lèi)應(yīng)用題同樣是授課階段的難點(diǎn),對(duì)學(xué)生的解題技巧要求較高,需要學(xué)生認(rèn)真審題,在完全弄懂題干的基礎(chǔ)上,梳理解題思路.最后可以將學(xué)生帶入到問(wèn)題的情境中,讓學(xué)生聯(lián)系生活,確定題目中參數(shù)的關(guān)聯(lián)性,從而列出科學(xué)的方程,保障求解過(guò)程的正確性.此外,得出最終答案后,還要將答案帶入題目中進(jìn)行驗(yàn)證,提高題解的正確率.初中數(shù)學(xué)教材中,分式方程類(lèi)應(yīng)用題較多,而且多數(shù)和生活場(chǎng)景有關(guān),例如:追擊問(wèn)題、路程問(wèn)題等.

    例如同學(xué)小強(qiáng)周末獨(dú)自一人去科技館,小強(qiáng)家距離科技館比較近,中間路途只有1900米,小強(qiáng)步行去科技館走到一半路程的時(shí)候發(fā)現(xiàn)科技館門(mén)票沒(méi)有帶,因?yàn)殡x表演開(kāi)始有23分鐘,所以不得不馬上折返回家取門(mén)票.然后騎車(chē)趕往科技館.那么請(qǐng)問(wèn)若同學(xué)小強(qiáng)騎車(chē)到科技館比原本計(jì)劃少用20分鐘,同時(shí)已知騎車(chē)的速度是小強(qiáng)原本步行速度的5倍,中途取票時(shí)間浪費(fèi)了4分鐘,小強(qiáng)最后可以順利看到演出開(kāi)場(chǎng)嗎?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

    通過(guò)審題可知,此類(lèi)問(wèn)題想要求解需要搭建路程、速度、時(shí)間潛在關(guān)系的分式方程,結(jié)合已知條件,求出小強(qiáng)步行速度以及騎自行車(chē)的車(chē)速,依照剩余的時(shí)間、路程,得出最終的結(jié)論.在老師的引導(dǎo)下,學(xué)生列出的分式方程如下:設(shè)原本的步行速度為x(單位是米/分鐘),后來(lái)小強(qiáng)的騎車(chē)速度依照“騎車(chē)的速度是小強(qiáng)原本步行速度的5倍”這句話就是5x,最終方程為:1900x-19005x=20,最終求解出x=76.通過(guò)計(jì)算結(jié)果x=76(小強(qiáng)步行速度),求出小強(qiáng)到科技館的時(shí)間,即:12×190076+19005×79+4=21.5.因?yàn)?1.5﹤23,所以小強(qiáng)可以順利看到演出開(kāi)場(chǎng).

    2科學(xué)的教學(xué)策略

    2.1培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

    從現(xiàn)實(shí)教學(xué)了解到,想要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,興趣是最好的老師.通過(guò)興趣的催化,可保障學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與自主性.同時(shí),興趣也是學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量的重要保障.在課堂教學(xué)中,為提升應(yīng)用題教學(xué)品質(zhì),增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力,需創(chuàng)設(shè)生活類(lèi)的情境,幫助學(xué)生加深對(duì)應(yīng)用題題意的理解,借助問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法,引導(dǎo)學(xué)生思考解題的關(guān)鍵點(diǎn)[2].

    在“數(shù)軸”教學(xué)階段會(huì)發(fā)現(xiàn),學(xué)生較難理解此類(lèi)應(yīng)用題的解題思路,借此老師可借助畫(huà)圖的方式,幫助學(xué)生加深理解.創(chuàng)設(shè)生活類(lèi)情境,如:“如有一條剛通車(chē)的高速路,在高速路上修建了加油站,以加油站為中心向東3m處種了一棵柏樹(shù);向西5m處種植了槐樹(shù).此外,加油站向西8m處還有一根電線桿.”請(qǐng)同學(xué)們用畫(huà)圖的方式,將題意畫(huà)出來(lái).通過(guò)這樣的方式,學(xué)生興趣可被較好激發(fā),在畫(huà)圖的過(guò)程中,科學(xué)加深對(duì)數(shù)軸概念的理解,為應(yīng)用題解題埋下伏筆.這種和生活場(chǎng)景相聯(lián)系的教學(xué)方法,對(duì)學(xué)生興趣培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成也是十分有益的.

    2.2培養(yǎng)學(xué)生的建模能力

    在培養(yǎng)學(xué)生興趣基礎(chǔ)上,還要鍛煉學(xué)生的建模能力,全面增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用題解題實(shí)力.新時(shí)期教學(xué)的主要目的是助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)能力的突破,加強(qiáng)生活與教學(xué)聯(lián)系,提高學(xué)生的核心素養(yǎng)水平.所以,在應(yīng)用題的教學(xué)實(shí)踐中,可廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的解題思路.數(shù)學(xué)模型說(shuō)白了就是問(wèn)題解決的動(dòng)態(tài)過(guò)程,其中包括了問(wèn)題分析、問(wèn)題細(xì)化等.通過(guò)建模,可檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用能力,內(nèi)化學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的同時(shí),合理強(qiáng)化教學(xué)效果,保障優(yōu)質(zhì)的課堂質(zhì)量.此外,建模的過(guò)程對(duì)學(xué)生邏輯思維養(yǎng)成也是有極大幫助的.課堂教學(xué)中,為增強(qiáng)學(xué)生建模能力,教師需高度重視解題思路的引導(dǎo),注重解題過(guò)程的講解,鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“一題多解”,提高學(xué)生的解題能力[3].實(shí)踐教學(xué)中,可借助現(xiàn)代教學(xué)工具形象,對(duì)重點(diǎn)知識(shí)生動(dòng)性講解,立體呈現(xiàn)教學(xué)知識(shí)點(diǎn),幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式的內(nèi)涵,形成完整的知識(shí)體系.例如:三角函數(shù)應(yīng)用題講解時(shí),可輔助畫(huà)圖的教學(xué)方法,輔助學(xué)生理解題意.小明同學(xué)在一次課外活動(dòng)中,對(duì)小山AF的高度進(jìn)行了測(cè)量,山底有一斜坡CE長(zhǎng)60m ,CE的坡角為 30°,在D處測(cè)得山的仰角為 53°,已知C和小山的距離為100m ,那么請(qǐng)問(wèn)小山AF的實(shí)際高度是多少? (參考數(shù)據(jù): tan53°≈1.33).面對(duì)上述應(yīng)用題時(shí),多數(shù)學(xué)生會(huì)不解題意,此時(shí)可通過(guò)畫(huà)圖的方法,幫助學(xué)生掌握各點(diǎn)間的關(guān)系(見(jiàn)圖1).

    2.3懂得采用逆向推理思維

    逆向推理在解題中也稱(chēng)倒推法解題技巧.倒推解決問(wèn)題的思維,要將應(yīng)用題問(wèn)題作為倒推的起點(diǎn),通過(guò)逆向思維發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵步驟和必要條件,在此前提下對(duì)已知與未知條件做出充分的分析[4].倒推中將未知條件當(dāng)成問(wèn)題,直至推出全部的已知條件.例如:“某玩具加工廠接了一筆訂單,需要加工制作730套玩具,按照現(xiàn)有加工廠的生產(chǎn)水平,需連續(xù)加工制作4天,同時(shí)保障平均生產(chǎn)量在85套.而訂單剩余的部分同樣需要在4天之內(nèi)完成,那么請(qǐng)問(wèn)剩余的部分加工廠平均每天要制作多少?”剛看到問(wèn)題時(shí),學(xué)生會(huì)不知道解題應(yīng)該從什么方向入手,此時(shí)老師要合理引導(dǎo),借助逆向推理的方式,幫助學(xué)生理清思路.思路分析過(guò)程如下:求解剩余的部分加工廠平均每天要制作多少,首先要知道所剩數(shù)量與天數(shù),題目中剩余天數(shù)是重要的數(shù)據(jù),可作為已知條件,此外計(jì)劃數(shù)量也是已知的,所以計(jì)算公式為(730-85X4)÷4.

    3結(jié)語(yǔ)

    綜上所述,新時(shí)期初中數(shù)學(xué)教育需抓住重點(diǎn),通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)質(zhì)量的提升,保障學(xué)生的核心素養(yǎng)形成,從而滿足新課標(biāo)的具體要求.從現(xiàn)實(shí)教學(xué)了解到,數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)難度大,一些題意過(guò)于抽象,學(xué)生理解相對(duì)困難.為此需采用科學(xué)的教學(xué)思路,如實(shí)施數(shù)學(xué)建模等,保障良好的教學(xué)效果.此外,還要結(jié)合不同應(yīng)用題類(lèi)型,傳授給學(xué)生不同的解題技巧,借此強(qiáng)化應(yīng)用題教學(xué)效果,助力學(xué)生全面發(fā)展.

    參考文獻(xiàn):

    [1]林翠.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略及解題技巧研究[J].新課程教學(xué)(電子版),2020,No.103(19):23-24.

    [2]胡志瑞.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略及解題技巧[J].課程教育研究,2020(39):88-89.

    [3]奚利斌.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略及解題技巧分析[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)(教師通訊),2020,No.226(22):159.

    [4]任嗣學(xué).淺析初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略及解題技巧[J].考試周刊,2020(55):98.

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