基于失效路徑的含裂紋起重機(jī)壽命預(yù)測

黃 江，龍 偉

四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065

【材料科學(xué) / Materials Science】

基于失效路徑的含裂紋起重機(jī)壽命預(yù)測

黃 江，龍 偉

四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065

針對橋式冶金起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)裂紋缺陷失效臨界尺寸值難以確定的問題，通過交變載荷加載試驗，對裂紋缺陷的失效路徑和失效速率進(jìn)行仿真，得到其真實的失效離散軌跡.利用Matlab進(jìn)行曲線擬合，建立失效速率與裂紋尺寸之間的函數(shù)關(guān)系式，采用數(shù)值積分法計算缺陷剩余壽命，得到速率拐點處裂紋的幾何參數(shù)，即標(biāo)準(zhǔn)臨界尺寸值，為Paris迭代法評估金屬結(jié)構(gòu)疲勞裂紋失效提供了理論依據(jù).

起重機(jī)械；冶金起重機(jī)；疲勞裂紋；裂紋擴(kuò)展；失效速率；曲線擬合；剩余壽命

冶金起重機(jī)是我國金屬冶煉行業(yè)有效運(yùn)作和安全生產(chǎn)的重要設(shè)備之一，其先進(jìn)程度以及工作的可靠性和安全性長期受到高度重視[1].由于我國冶金起重機(jī)使用年限較長，很容易出現(xiàn)結(jié)構(gòu)失效導(dǎo)致鋼包傾翻，大量高溫液態(tài)金屬瞬間從高空跌落，造成重大的生命及財產(chǎn)損失.因此對于在役起重機(jī)的安全評估和剩余壽命預(yù)測，是該領(lǐng)域研究的熱門課題.

通過事故統(tǒng)計和力學(xué)性能分析，起重機(jī)箱形梁本身存在焊接缺陷以及材質(zhì)問題，導(dǎo)致材料使用過程中產(chǎn)生初始裂紋[2].裂紋在交變載荷的作用下慢慢擴(kuò)展，經(jīng)過一定時間，最終達(dá)到臨界失穩(wěn)狀態(tài).需要解決的是如何準(zhǔn)確計算裂紋出現(xiàn)到失效全過程的安全裕度，從而確保在結(jié)構(gòu)失效之前采取必要的措施，有效防止事故的發(fā)生.周太全等[3]對含初始裂紋鋼橋梁結(jié)構(gòu)焊接構(gòu)件疲勞裂紋的擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行了研究. 曾光等[4]對橋式起重機(jī)焊接箱形梁在恒幅與隨機(jī)載荷下裂紋擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行了研究.Jones等[5]試驗并分析了載荷譜與疲勞裂紋擴(kuò)展之間的關(guān)系.但是這些評估方法大多基于斷裂力學(xué)[6]，由于材料性能多樣化和計算公式經(jīng)驗性等原因，導(dǎo)致計算結(jié)果與實際情況存在較大偏差.因此，研究含裂紋缺陷冶金起重機(jī)具體失效情況，建立實時精確反映其失效過程的動態(tài)仿真模型[7]，科學(xué)地進(jìn)行安全評估和壽命預(yù)測，是亟待解決的一大難題.為此，本研究提出一種基于缺陷失效路徑仿真的冶金起重機(jī)剩余壽命預(yù)測途徑，用于克服傳統(tǒng)評估辦法不能正確計算其安全裕度的缺點，并實現(xiàn)冶金起重機(jī)剩余壽命的實時監(jiān)測.

1 傳統(tǒng)疲勞裂紋擴(kuò)展理論

疲勞裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK對于亞臨界狀態(tài)的擴(kuò)展率da/dN有著一定程度的影響[8]，描述這種復(fù)雜關(guān)系的數(shù)學(xué)模型有很多，其中應(yīng)用最廣的是Paris公式[9]：

(1)

其中，a為表征裂紋尺寸；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；C和m是金屬結(jié)構(gòu)常數(shù)，由實驗測得.

當(dāng)前，學(xué)者們在對含疲勞裂紋缺陷橋式冶金起重機(jī)進(jìn)行壽命預(yù)測時，大多采用式(1)進(jìn)行迭代計算，求得表征裂紋尺寸由初始值a0擴(kuò)展到臨界值aN所經(jīng)歷的加載循環(huán)次數(shù)，從而預(yù)測其剩余使用壽命.

根據(jù)臨界值aN的選擇方式可以將評估方法分為2類.第1類是將裂紋尖端應(yīng)力亞臨界強(qiáng)度因子幅值ΔKth(下門檻值)對應(yīng)的表征裂紋尺寸aN作為判斷依據(jù)，但是大量金屬材料的ΔKth值只有斷裂韌性值的5%～10%[10-11]，這樣的評估標(biāo)準(zhǔn)過于嚴(yán)格，導(dǎo)致一些還能繼續(xù)服役的設(shè)備提前報廢或者進(jìn)入維修狀態(tài)，影響企業(yè)穩(wěn)定生產(chǎn)，造成經(jīng)濟(jì)損失.第2類是將裂紋尖端應(yīng)力極限臨界強(qiáng)度因子幅值ΔKt(上門檻值)對應(yīng)的表征裂紋尺寸aN作為判斷依據(jù)，這表示金屬結(jié)構(gòu)已經(jīng)處于疲勞斷裂韌性極限，起重機(jī)正在危險狀態(tài)下工作，可能造成嚴(yán)重后果.門檻值ΔKth和ΔKt的選擇如圖1.

圖1 疲勞裂紋擴(kuò)展階段示意圖Fig.1 The map of the fatigue crack growth stages

裂紋形式可分為張裂式、滑裂式和撕裂式. 對于冶金橋式起重機(jī)，疲勞裂紋缺陷中最易發(fā)生且最危險的是撕裂式，其應(yīng)力強(qiáng)度因子K一般表達(dá)式[12]為

(2)

其中，β為裂紋幾何系數(shù)；σ為截面應(yīng)力；h為裂紋深度，將式(2)代入式(1)化簡得

(3)

(4)

雖然通過預(yù)設(shè)循環(huán)次數(shù)的方法能確定臨界尺寸值，但真實的金屬結(jié)構(gòu)在何時達(dá)到失效狀態(tài)，并獲得此時所對應(yīng)的臨界尺寸值，是要解決對含疲勞裂紋缺陷起重機(jī)剩余壽命進(jìn)行預(yù)測的核心問題[15].

2 失效仿真和安全裕度

2.1 失效路徑

對含裂紋缺陷試樣進(jìn)行模擬工況加載試驗，運(yùn)用場指紋法對缺陷尺寸進(jìn)行實時檢測，并將測得數(shù)據(jù)載荷大小、載荷形式和試件結(jié)構(gòu)等信息輸入仿真系統(tǒng).隨著載荷大小和加載時間的變化，裂紋幾何參數(shù)發(fā)生改變，其在安全評定圖上的對應(yīng)點也會隨之由安全區(qū)域沿著某條不定曲線向非安全區(qū)移動，形成一條軌跡，即失效路徑[16]，如圖2(a). 對失效路徑進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖2(b)，其中，L為安全評定點在失效路徑上的路程量.這種路徑不同于傳統(tǒng)射線法和平行線法是經(jīng)原點作射線或者將臨界安全線向下作等距平移，來對缺陷進(jìn)行剩余壽命預(yù)測，如圖3.失效路徑是裂紋尺寸變化的真實體現(xiàn)，可以直觀顯示裂紋如何由安全狀態(tài)進(jìn)入非安全狀態(tài).基于失效仿真路徑計算剩余壽命[17]，更符合起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)裂紋失效的真實情況，為Paris算法[18]提供了新的評估思路.

圖2 失效路徑仿真Fig.2 The simulation map of crack defect failure paths

2.2 失效速率

通過對圖3進(jìn)一步分析，可以觀察到各安全評定點間距并不相等，也就是說裂紋失效并非勻速進(jìn)行.由此提出失效速率[19-21]這一概念，并定義單位時間內(nèi)失效評定點的位移為該試件在某一點的失效速率.對失效路徑和失效速率之間的關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)模型研究，得到了失效速率仿真圖，與失效路徑仿真圖一一對應(yīng)，可以直接從圖上得出評定點上任意狀態(tài)下的失效速率大小，如圖4.其中，a為裂紋尺寸，c為失效速率.失效速率圖是對失效路徑圖的進(jìn)一步描述，更加形象、全面地反映了裂紋的擴(kuò)展情況，可為剩余壽命的正確預(yù)測提供理論依據(jù).

圖3 平行線法和射線法安全評定Fig.3 The map of safety assess with parallel and radial method

圖4 失效速率仿真圖Fig.4 The simulation map of crack defect failure rate

經(jīng)過大量金屬結(jié)構(gòu)試樣仿真試驗，發(fā)現(xiàn)裂紋由穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段發(fā)展到快速擴(kuò)展階段時，失效速率瞬時增量會出現(xiàn)一個跳躍，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效，而在仿真圖上的體現(xiàn)就是安全評定點的瞬間位移量在某位置急劇增大，導(dǎo)致評定點跳出安全區(qū)域，這個失效速率突變點稱作速率拐點[22].圖4中的A點就是該試件失效的速率拐點，即裂紋缺陷壽命終點，其對應(yīng)的裂紋尺寸與裂紋的真實臨界尺寸值更為接近.

2.3 安全裕度

安全裕度的引入是為了更形象地描述剩余壽命，反映含裂紋缺陷金屬結(jié)構(gòu)的安全程度.定義評定圖上缺陷產(chǎn)生的起始位置為安全裕度原點，即此時的安全裕度為100%，缺陷的臨界位置為安全裕度終點，即此時的安全裕度為0，介于安全裕度原點和終點間的安全裕度值與剩余循環(huán)次數(shù)和失效速率有關(guān)[23].分析試驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，安全裕度值與失效速率成反比，與剩余疲勞循環(huán)次數(shù)成正比[23]，

S=φNi/c

(5)

其中，S為安全裕度；φ為安全系數(shù)，與材料和結(jié)構(gòu)類型有關(guān)；Ni為剩余循環(huán)次數(shù)；c為失效速率.根據(jù)安全裕度原點值，可推導(dǎo)出安全系數(shù)為

φ=Sc/Ni

(6)

由此可得對應(yīng)裂紋的φ值，并以此計算任意失效速率下的安全裕度.

3 曲線擬合和剩余壽命數(shù)學(xué)模型

分析失效路徑和失效速率仿真圖，評定點位于安全裕度原點時距離臨界安全線最遠(yuǎn)，此時結(jié)構(gòu)剩余壽命最長.隨著裂紋的擴(kuò)展，評定點逐漸向臨界曲線靠近直至重合，壽命終結(jié).可以用安全評定點在評定圖上的軌跡來表征結(jié)構(gòu)的剩余壽命，但是失效路徑和失效速率圖上的點都是離散的，不便于直接利用數(shù)學(xué)方法分析.因此采用Matlab中最常用的Polyfit函數(shù)進(jìn)行曲線擬合[3]，具體步驟如下：

1)整理試驗數(shù)據(jù)，如表1和表2.

4.4.1 問題：和平路路段路燈上線率只有20%，對燕子超市7號小區(qū)的話統(tǒng)分析發(fā)現(xiàn)，終端行為趨于規(guī)律性，在每天固定的時間集中做業(yè)務(wù)。相應(yīng)的上下行子載波利用率占有率高，下行最高93%，上行最高62%，而最大成功接入用戶數(shù)不超過50。如下圖所示：

表1 失效路徑仿真試驗數(shù)據(jù)Table 1 The data of crack defect failure path simulation

表2 失效速率仿真試驗數(shù)據(jù)Table 2 The data of crack defect failure rate simulation

2)將試驗數(shù)據(jù)輸入Matlab工作區(qū)，在命令行輸入程序：

x=[0.281，0.293，0.301，0.314，0.330，0.358，0.375，0.391，0.525，0.607，0.764，0.881]；

y=[0.066，0.121，0.223，0.295，0.324，0.414，0.447，0.516，0.598，0.617，0.623，0.625]；

A=polyfit(x，y，3)；

z=polyval(A，x)；

plot(x，y，′r*′，x，z，′b′)；

A

x=[0.021，0.093，0.132，0.175，0.201，0.225，0.274，0.329，0.423，0.487，0.621，0.843]；

y=[0.012，0.113，0.125，0.168，0.198，0.221，0.254，0.287，0.417，0.527，0.684，0.827]；

A=polyfit(x，y，3)；

z=polyval(A，x)；

plot(x，y，′r*′，x，z，′b′)；

legend(′試驗數(shù)據(jù)′，′3次擬合′)；

A

3)獲得多項式系數(shù)矩陣A， 得到光滑曲線，如圖2(b)和圖4(b)，建立失效速率c與裂紋尺寸a的函數(shù)關(guān)系為

c=f(A,a)

(7)

定義安全裕度原點的裂紋尺寸為a0， 任意位置的裂紋尺寸為at， 利用積分法，可得該狀態(tài)下已使用路程Lt和總路程L為

Lt=∫a0atf(A,a)da

(8)

Lt=∫aNatf(A,a)da

(9)

從而求得結(jié)構(gòu)的剩余壽命為

L0=Lt-L

(10)

當(dāng)剩余壽命L0=0時，Lt=L， 此時at取最大值amax， 即表示缺陷的臨界尺寸.將該值代入式(4)，即可得到該裂紋缺陷的剩余壽命.

4 結(jié) 論

本研究提出的冶金橋式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)裂紋剩余壽命預(yù)測方法，是建立在裂紋擴(kuò)展路徑和速率仿真的基礎(chǔ)上，相比于傳統(tǒng)靜態(tài)評估手段，該方法具有以下優(yōu)點：

1)能真實反映裂紋缺陷失效情況，理論上可在任何裂紋尺寸狀態(tài)下做出精確的剩余壽命預(yù)測，實現(xiàn)缺陷的動態(tài)評估；

2) 臨界尺寸值aN可通過評定點曲線擬合及數(shù)值積分法求得，相比于以往經(jīng)驗性的選擇，更具合理性和科學(xué)性.

該方法不僅適用于冶金橋式起重機(jī)箱形梁結(jié)構(gòu)裂紋的評估，對其他受交變載荷作用的金屬結(jié)構(gòu)也有參考價值.

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【中文責(zé)編：坪 梓；英文責(zé)編：遠(yuǎn) 鵬】

2014-10-28；Accepted：2015-03-20

Residual life prediction of crane with crack based on the defect failure path

Huang Jiang and Long Wei?

College of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R.China

It is quite difficult to determine the exact critical value of metal structures in bridge metallurgical cranes with fatigue crack failures. This paper simulates the defect failure paths and rates of metal structures by performing cyclic loading tests and obtains a real trajectory of assessing points. A function between failure rates and crack size is established by using Matlab software, and the residual life of defects is calculated by numerical integration. Finally, an accurate mutation point, also called a “standard critical size value”, can be calculated from the simulation map. Thus, this work provides a more scientific and precise theoretical basis of the Paris iterative method for assessing the fatigue crack failures of metal structures.

lifting machine; metallurgical crane; fatigue crack; crack extension; failure rate; curve fitting; residual life

：Huang Jiang，Long Wei．Residual life prediction of crane with crack based on the defect failure path[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2015, 32(3): 245-250.(in Chinese)

TH 215

A

10.3724/SP.J.1249.2015.03245

國家自然科學(xué)基金資助項目(51075286)

黃 江(1990—)，男(漢族)，四川省都江堰市人，四川大學(xué)碩士研究生．E-mail：991785081@qq.com

Foundation：National Natural Science Foundation of China(51075286)

? Corresponding author：Professor Long Wei．E-mail:991785081@qq.com

引 文：黃 江，龍 偉．基于失效路徑的含裂紋起重機(jī)壽命預(yù)測[J]. 深圳大學(xué)學(xué)報理工版，2015，32(3)：245-250.