例析平拋運(yùn)動(dòng)的常用求解方法

周榮高

一、從分解速度的角度進(jìn)行解題

對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來說，若知道了某一時(shí)刻的速度方向，則常常是從分解速度的角度來研究問題.

例1 將一個(gè)小球以速度v0水平拋出，要使小球能夠垂直打到一個(gè)斜面上，斜面與水平方向的夾角為θ，則下列說法中正確的是（

）

A.若保持水平速度v0不變，斜面與水平方向的夾角θ越大，小球的飛行時(shí)間越長

B.若保持水平速度v0不變，斜面與水平方向的夾角θ越大，小球的飛行時(shí)間越短

C.若保持斜面傾角θ不變，水平速度v0越大，小球的飛行時(shí)間越長

D.若保持斜面傾角θ不變，水平速度v0越大，小球的飛行時(shí)間越短

【分析】這是一個(gè)典型的依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的方向解決問題的例子，題目中已知末速度的方向，可將末速度分解，其水平速度不變，豎直速度由數(shù)學(xué)知識(shí)可以求出，再結(jié)合自由落體的速度公式，即可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

【解答】將小球垂直打到斜面上的速度v沿水平方向和豎直方向分解，如圖1所示，由幾何知識(shí)知，v和豎直方向的夾角也為θ，則

由上式不難看出，若保持v0不變，θ越大，小球的飛行時(shí)間越短；若保持θ不變，v0越大，小球的飛行時(shí)間越長.所以，本題答案應(yīng)選BC.

點(diǎn)評(píng) “小球的末速度v垂直于斜面”是本題的關(guān)鍵條件，由于本題沒有涉及到高度或距離，因此，應(yīng)想到利用速度和時(shí)間的關(guān)系式而不用位移和時(shí)間的關(guān)系式，進(jìn)而想到應(yīng)分解速度不分解位移，畫好分解圖就可看到，θ角架起了速度分解圖和斜面相聯(lián)系的橋梁，

二、從分解位移的角度進(jìn)行解題

對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來說，如果知道了某一時(shí)刻的位移方向，如物體從已知傾角的斜面上水平拋出，這個(gè)傾角也等于位移與水平方向之間的夾角，則可以把位移分解成水平方向位移和豎直方向位移，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來進(jìn)行研究，這種方法，暫且叫做“分解位移法”.

例2如圖2所示，在斜面頂端的A點(diǎn)以速度v平拋一小球，經(jīng)t1時(shí)間落到斜面上B點(diǎn)處，若在A點(diǎn)將此小球以速度0.5v水平拋出，經(jīng)t2時(shí)間落到斜面上的C點(diǎn)處，以下判斷正確的是（

）

A. AB： AC =2：1

B.AB： AC =4：1

C.t1： t2 =4：1

D.tl：t2=2：1

【分析】這是一個(gè)考查利用平拋運(yùn)動(dòng)的位移方向解決問題的例子，依據(jù)條件畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，做出輔助線，判斷位移的方向，利用位移公式建立關(guān)系，求出飛行時(shí)間，從而進(jìn)一步求出豎直位移和合位移的大小.

三、從分解加速度的角度進(jìn)行解題

例3如圖3所示，在傾角為θ的斜面上以速度v0水平拋出一小球，該斜面足夠長，則從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間小球離開斜面的距離達(dá)到最大，最大距離為多少？

【分析】將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運(yùn)動(dòng)，雖然分運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜一些，但易將物體離斜面距離達(dá)到最大的物理本質(zhì)凸顯出來.即垂直于斜面方向的分速度為零時(shí)，距離最大，再依據(jù)垂直于斜面的上拋運(yùn)動(dòng)，求出最大距離.

【解答】取沿斜面向下為x軸的正方向，垂直斜面向上為y軸的正方向，如圖所示，在y軸上，小球做初速度為vosin θ、加速度為一gcos θ的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以有

當(dāng)vy=0時(shí)，小球在y軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，即小球離開斜面的距離達(dá)到最大.

由①式可得小球離開斜面的最大距離