教學(xué)反思：函數(shù)極限

余琳 陳清

摘 ?要：教學(xué)反思能很好地將理論與實(shí)踐相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)理論認(rèn)識(shí)的提高，促進(jìn)教師教學(xué)水平的不斷提高。本文著眼于教學(xué)反思的重要性，在給學(xué)生講授函數(shù)極限的知識(shí)之后，對(duì)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)過程，教學(xué)效果的一種反思，有助于以后更好地完成該部分內(nèi)容的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：教學(xué)反思;函數(shù)極限;教學(xué)設(shè)計(jì);教學(xué)過程

每日三省吾身，反思自己的行為，能促進(jìn)人進(jìn)步和發(fā)展。有的教師大學(xué)畢業(yè)后幾年即能稱為名師，而有的老師多少年之后依然只是“教書匠”，造成這種情況的原因有多種，但更多因素在于他們對(duì)自身教育教學(xué)行為缺乏思考，沒有在課后及時(shí)總結(jié)教學(xué)中的得失。

教學(xué)反思是將課堂教學(xué)中的閃光點(diǎn)，疏漏、失誤之處，與學(xué)生交流過程中產(chǎn)生的瞬間靈感，和學(xué)生對(duì)問題理解持有的獨(dú)特觀點(diǎn)、創(chuàng)新思想以及教師根據(jù)課堂中教學(xué)情況的變化而改善的教學(xué)方法等，第一時(shí)間記錄下來進(jìn)行反思再加工，從中獲得一些啟示和經(jīng)驗(yàn)，供今后教學(xué)參考和使用。長(zhǎng)期堅(jiān)持寫教學(xué)反思，不僅可以讓我們懂得怎樣教，而且能明白為什么要這樣教，很好地將理論與實(shí)踐相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)理論認(rèn)識(shí)的提高，促使自己向研究型專家轉(zhuǎn)變。

現(xiàn)舉例從教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程、教學(xué)效果三部分談?wù)劯叩葦?shù)學(xué)中函數(shù)極限的教學(xué)反思。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

1.學(xué)情分析。首先，本學(xué)院是一所高職學(xué)院，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)較為薄弱，思維能力方面缺乏一定的抽象性和邏輯性，因此，對(duì)新知識(shí)的接受有一定的障礙。其次，極限思想具有高度的抽象性，對(duì)高職學(xué)生來說，學(xué)習(xí)起來相當(dāng)有難度，一些學(xué)生對(duì)該部分的學(xué)習(xí)感到力不從心。最后，高職學(xué)生的普遍特點(diǎn)是學(xué)習(xí)積極性、自主性較差，他們覺得函數(shù)極限的內(nèi)容枯燥乏味，很難調(diào)動(dòng)他們的積極性。上述這幾點(diǎn)都會(huì)影響到函數(shù)極限內(nèi)容的教學(xué)質(zhì)量。

2.內(nèi)容設(shè)計(jì)分析。函數(shù)極限內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，十九世紀(jì)，柯西通過以物體運(yùn)動(dòng)與直觀幾何相結(jié)合的方式，引入了極限的概念，極限概念的出現(xiàn)，嚴(yán)格化了微積分的概念。因此，學(xué)好函數(shù)極限，是學(xué)習(xí)好高等數(shù)學(xué)的必然要求，也是研究微積分的必備推理工具。這是一節(jié)概念課，基于本院學(xué)生的認(rèn)知水平，我采取發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法，利用板書與多媒體相結(jié)合的方式，創(chuàng)設(shè)問題情境，使用學(xué)生感興趣的素材，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，理解，分析，解決問題的能力。因此設(shè)計(jì)了以下教學(xué)內(nèi)容：

第一，函數(shù)極限涉及函數(shù)和極限的概念，首先回顧什么是函數(shù)，什么是極限，已經(jīng)學(xué)習(xí)過數(shù)列極限，數(shù)列極限的內(nèi)容又是什么。

第二，借助多媒體，動(dòng)畫演示劉徽的割圓術(shù)來激發(fā)學(xué)生的興趣，即內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，內(nèi)接正多邊形的面積越接近圓的面積。把正多邊形的邊數(shù)設(shè)為S，面積為S（x），圓的面積為S，當(dāng)自變量x接近無窮的時(shí)候，S（x）無限接近S。進(jìn)而形成x→∞時(shí)函數(shù)極限的概念：如果當(dāng) x→∞時(shí)，函數(shù)f（x）無限趨近于確定的常數(shù)A，那么A就叫做函數(shù)f（x）當(dāng) x→∞時(shí)的極限，記作。

第三，觀察函數(shù)f（x）=x+2與函數(shù)的圖像，在x無限接近2的時(shí)候，兩個(gè)函數(shù)值都無限趨近于常數(shù)4。給出x→x0時(shí)函數(shù)極限的定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0的某空心鄰域內(nèi)有定義，如果當(dāng)x無限趨近于 時(shí)，函數(shù)f（x）無限趨近于常數(shù)A，那么A就叫做函數(shù)f（x）當(dāng)x→x0時(shí)的極限，記作，此處需要注意的是函數(shù)極限是否存在與函數(shù)在x=x0處是否有定義無關(guān)。

第四，給出函數(shù)左右極限的定義，說明函數(shù)極限存在當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù) f（x）在x0處的左右極限相等。

回看自己的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，嚴(yán)格做到了按照教學(xué)目標(biāo)設(shè)定教學(xué)內(nèi)容，突出了本次課的重點(diǎn)，但是在環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中老師本身干預(yù)（講解）過多，給學(xué)生自己探討思考的部分較少。當(dāng)用幾何畫板動(dòng)畫演示函數(shù)圖像的時(shí)候，應(yīng)該讓學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方法總結(jié)函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)，形成函數(shù)極限的描述性定義后，老師再給出函數(shù)極限的準(zhǔn)確定義。教學(xué)案例環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中盡可能做到從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)極限的相關(guān)知識(shí)，再將函數(shù)極限的內(nèi)容應(yīng)用到各種實(shí)際問題中，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)極限定義的理解，從而使學(xué)生做到學(xué)習(xí)內(nèi)容源于實(shí)際又作用于實(shí)際。

二、教學(xué)過程反思

1.學(xué)生才是課堂的主體。調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，肯定學(xué)生的閃光點(diǎn)。對(duì)上課態(tài)度積極認(rèn)真、效果好的，要及時(shí)肯定，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。授課過程中，不能拿著教材或者課件對(duì)學(xué)生照本宣科，將函數(shù)極限的定義和公式抄到黑板或者直接呈現(xiàn)在PPT上，可能授課本人都不會(huì)去自己看一遍。課前要適當(dāng)?shù)母鷮W(xué)生聊聊他們感興趣的話題，拉近師生的距離。課中要多向?qū)W生提問題，一來可以促使學(xué)生集中注意力，二來可以及時(shí)了解學(xué)生對(duì)剛才的知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，從而及時(shí)調(diào)整授課計(jì)劃。課間，可以給學(xué)生放點(diǎn)搞笑視頻之類的，讓學(xué)生適當(dāng)放松，不會(huì)感覺到數(shù)學(xué)課的無趣，以便能夠有充分的精力投入到下一堂課的學(xué)習(xí)。

2.內(nèi)容要有取舍。并不是將教材所有知識(shí)點(diǎn)，一點(diǎn)不落的全部灌輸給學(xué)生，也不是要將某個(gè)問題給學(xué)生講多深多細(xì)，體現(xiàn)自己教學(xué)上的造詣和能耐。應(yīng)從高職學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，按照“以應(yīng)用為目的，以必須夠用為度”為原則，強(qiáng)化運(yùn)算方法及應(yīng)用。短短的一堂課，也不可能給學(xué)生講多全面。對(duì)于我們的學(xué)生，掌握好難度，能理解到函數(shù)極限的內(nèi)在定義就算達(dá)到了本次課的教學(xué)目的。

3.發(fā)揮輔導(dǎo)員的作用。任課老師跟一個(gè)班的學(xué)生打交道也就一學(xué)期，不可能拿到一個(gè)班的時(shí)候就對(duì)整個(gè)班級(jí)知根知底。而作為要一直陪伴學(xué)生整個(gè)大學(xué)生涯的輔導(dǎo)員，他們對(duì)學(xué)生的情況才了如指掌。跟輔導(dǎo)員保持暢通的交流，了解班級(jí)狀況，因材施教。

三、教學(xué)效果反思

課后，在與學(xué)生交流中，發(fā)現(xiàn)他們對(duì)于該部分的學(xué)習(xí)處于比較興奮的狀態(tài)。學(xué)生反映已經(jīng)基本掌握函數(shù)極限的概念，完成了本次課的教學(xué)目標(biāo)。但學(xué)生同時(shí)提出建議，用PPT講解時(shí)速度需要稍微慢一點(diǎn)，有時(shí)候?qū)W生還沒反應(yīng)過來，PPT就跳到下一頁，這樣對(duì)知識(shí)點(diǎn)只能生吞下去，缺少更多的思考時(shí)間。

針對(duì)學(xué)生提出的寶貴意見，我會(huì)在今后的課堂中加以改進(jìn)，不斷完善自身的教學(xué)方法，提升自己的教學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]熊川武.反思性教學(xué)[M].華東師范大學(xué)出版社，2000.

[2]呂洪波.教師反思的方法[M].北京：教育科學(xué)出版社，2006.

[3]吉林大學(xué).高等數(shù)學(xué)[M].吉林大學(xué)出版社.

（作者單位：四川文軒職業(yè)學(xué)院）