在概率統(tǒng)計教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的若干措施

張冬梅+王辛剛+高雪芬

[摘要]

應(yīng)試教育為主的中學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，導(dǎo)致大學(xué)新生自主學(xué)習(xí)能力差、主動探究問題的意識薄弱、創(chuàng)新欲望不強(qiáng)。針對這一現(xiàn)狀，提出在概率統(tǒng)計教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的若干措施：教學(xué)組織從封閉走向開放;設(shè)置系列化問題引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)互動;注重課程內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，鼓勵使用概念圖以及開展課程論文的撰寫等。

[關(guān)鍵詞]研究性學(xué)習(xí);概率統(tǒng)計;教學(xué)模式

[中圖分類號]G642.4[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]1005-4634（2015）02-0017-04

0引言

研究性學(xué)習(xí)是現(xiàn)代教育理念的產(chǎn)物[1-3]。2005年教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見》中明確提出，“高校要積極推動研究性學(xué)習(xí)， 提高大學(xué)生的創(chuàng)新能力”[4]，并指出研究性學(xué)習(xí)要“以學(xué)生發(fā)展為本， 以發(fā)展學(xué)生能力特別是研究與創(chuàng)新能力”為宗旨。因此，研究性學(xué)習(xí)的理論與實(shí)踐已成為大學(xué)教學(xué)改革中一項(xiàng)具有重要意義的研究課題。

研究性學(xué)習(xí)的功能和重要性是不言而喻的，但實(shí)施起來難度很大，效果也不一定很好，特別是對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”（簡稱“概率統(tǒng)計”）這類經(jīng)典課程。其原因主要有：（1）以應(yīng)試教育為主導(dǎo)的中學(xué)教學(xué)，導(dǎo)致大學(xué)新生自主學(xué)習(xí)能力差、主動探究問題的意識薄弱、創(chuàng)新欲望不強(qiáng);（2）現(xiàn)有的師資條件、教育環(huán)境、社會評價機(jī)制以及傳統(tǒng)的選拔機(jī)制不利于開展研究性學(xué)習(xí)。

在“概率統(tǒng)計”課程教學(xué)中，對所在班級100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)對沒接觸過的題型，有近80%的學(xué)生不知如何下手;對上課講過的同類型題目，有80%多的同學(xué)能順利解決。通過與學(xué)生座談，發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生希望大學(xué)老師能像中學(xué)教師那樣，把每一個概念和問題講細(xì)、講透，然后記住，考出好成績;對大學(xué)教學(xué)的快節(jié)奏、粗線條的教學(xué)風(fēng)格，學(xué)生非常不適應(yīng)。這種情況甚至在學(xué)生做畢業(yè)論文時也有體現(xiàn)，許多同學(xué)沒有主動查閱文獻(xiàn)的意識，即使對老師幫助選定的文獻(xiàn)，閱讀上也存在很大困難。這些現(xiàn)象表明，學(xué)生主動探究問題的意識薄弱，學(xué)習(xí)主體地位嚴(yán)重缺失，而這正是大學(xué)教育的核心問題，是學(xué)生必須培養(yǎng)的能力。因此，改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法，改變學(xué)生被動的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生研究性學(xué)習(xí)能力，是當(dāng)前基礎(chǔ)教育迫切而重要的課題。為此，筆者在“概率統(tǒng)計”課程教學(xué)中進(jìn)行一些改革和嘗試，現(xiàn)將采用的措施總結(jié)如下，以拋磚引玉。

1教學(xué)組織從封閉走向開放

現(xiàn)行許多課程的教學(xué)，往往把學(xué)生限制在一本教科書上，一本學(xué)習(xí)指導(dǎo)和若干練習(xí)題的相對封閉的教學(xué)系統(tǒng)，把學(xué)生訓(xùn)練成既定真理的被動接受者。這樣的課程教學(xué)具有穩(wěn)定性、可控性、封閉性，是一種比較有效的傳遞知識的工具，因此，許多教師會在自覺或不自覺中采用這樣的教學(xué)思想。但是，這樣的教學(xué)，學(xué)生的主體地位得不到保證，與研究性學(xué)習(xí)的宗旨相悖。因此，需要采用從封閉式到開放式的教學(xué)模式。這里的開放不是一般意義的對公眾開放，而是指突破一本教課書的框框，廣泛使用開放的教學(xué)資源和參考文獻(xiàn)，把課程置于動態(tài)發(fā)展過程中，特別是現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)為這種開放提供了極好的平臺。開放課程倡導(dǎo)學(xué)生是教學(xué)主體，學(xué)生學(xué)習(xí)知識不再是簡單地對教材中既定知識的接受和記憶，而是在教師指導(dǎo)下，通過查閱廣泛的教學(xué)資源和參考文獻(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生從“修”一門課變成“研學(xué)”一個學(xué)科。開放課程可以使教學(xué)生動，拓展學(xué)生視野。但是這樣的開放，往往會伴隨出現(xiàn)一些備課時沒有思考過的問題，以致教師在現(xiàn)場無法解決。因此，教師需要有面對突發(fā)問題的勇氣，并樂于與學(xué)生進(jìn)一步探討。

課程開放的具體做法二：一是引導(dǎo)學(xué)生廣泛使用參考文獻(xiàn)。就 “概率統(tǒng)計”這門課程而言，通過查閱與課程相關(guān)的圖書借閱記錄，發(fā)現(xiàn)96%的學(xué)生借閱的文獻(xiàn)資料僅限于學(xué)習(xí)指導(dǎo)書、習(xí)題解答之類，借閱其它參考文獻(xiàn)者寥寥，特別是許多同學(xué)還沒有原始文獻(xiàn)的概念。因此，在教學(xué)中，經(jīng)常引用原始文獻(xiàn)，甚至數(shù)學(xué)家的手稿，以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，形成開放式閱讀的習(xí)慣，是非常有必要的。在每章節(jié)的教學(xué)中特別布置教課書中沒有講到的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過查找文獻(xiàn)自學(xué)掌握。二是在課堂教學(xué)中使用互聯(lián)網(wǎng)，進(jìn)行現(xiàn)場搜索與教學(xué)知識點(diǎn)相關(guān)的內(nèi)容和教學(xué)素材等。網(wǎng)絡(luò)資源比一般的專門教學(xué)網(wǎng)站更豐富，其內(nèi)容的開放性也比使用專門的教學(xué)網(wǎng)站更有學(xué)習(xí)價值。因此，根據(jù)課程教學(xué)需要或?qū)W生現(xiàn)場提問的需要，可進(jìn)行現(xiàn)場搜索和討論，往往會取得意想不到的效果。

2設(shè)置系列化問題，融入傳統(tǒng)教學(xué)

在現(xiàn)行課堂教學(xué)體系中，筆者認(rèn)為基于系列化問題的引導(dǎo)式教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生參與知識建構(gòu)、推動學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)有效的教學(xué)方法。在平時的備課中，將教學(xué)設(shè)計改為問題設(shè)計，把每一章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計為一系列有關(guān)聯(lián)的問題，通過提問引導(dǎo)學(xué)生參與互動和討論，使教學(xué)充滿解決問題的樂趣。教學(xué)過程中，案例的合理切入非常關(guān)鍵。一般按照切入點(diǎn)的不同，將案例分成以下幾類。

2.1以矛盾沖突作為切入點(diǎn)開展研究性學(xué)習(xí)

問題1計算積分∫10ex2dx。

設(shè)計要求：引導(dǎo)學(xué)生通過理論推導(dǎo)和Matlab隨機(jī)模擬兩種方式研究上述積分，對得到的結(jié)果進(jìn)行比較。一方面可以深化對定積分定義的認(rèn)識，另一方面可以引發(fā)對正態(tài)分布概率表的思考，并對Matlab隨機(jī)模擬解決實(shí)際問題產(chǎn)生自己的獨(dú)特理解。

設(shè)計初衷：很多教材都給出結(jié)論：“當(dāng)被積函數(shù)是ex2時，被積函數(shù)的原函數(shù)不存在。這個結(jié)論學(xué)生一般記得很牢，潛意識中認(rèn)為這類積分無法計算，但“概率統(tǒng)計”中的正態(tài)分布概率就歸結(jié)為被積函數(shù)是ex2的積分，書上的概率表給出了正態(tài)變量在不同區(qū)間的概率值。既然積分無法計算，那么這些值是如何得到的呢？在教學(xué)中將這一矛盾沖突作為教學(xué)的切入點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生鞏固已有知識并強(qiáng)化解決實(shí)際問題的能力。此外，通過Matlab隨機(jī)模擬，也可加深對定積分的定義中兩個“任意”的理解。

2.2以耳熟能詳，膾炙人口為切入點(diǎn)開展研究性學(xué)習(xí)

問題2三個臭皮匠頂個諸葛亮。

設(shè)計要求：學(xué)生通過思考，能夠利用加法定理對三個并不聰明的臭皮匠和諸葛亮解決問題的概率進(jìn)行對比，從而加深對加法定理的理解，運(yùn)算技巧掌握得更熟練。

設(shè)計初衷：利用加法原理求解概率是學(xué)生學(xué)習(xí)中非常困惑的問題。大多數(shù)學(xué)生對于加法原理的本質(zhì)理解不深，遇到實(shí)際問題往往不能靈活運(yùn)用。三個臭皮匠合成一個諸葛亮是對人多辦法多、人多智慧高的一種贊譽(yù)，這個問題是可以利用概率加法原理通過計算得到證實(shí)的。

由于研究對象耳熟能詳，研究背景樸素，學(xué)生不需要花時間來熟悉題目，便于學(xué)生集中精力研究相關(guān)知識點(diǎn)，對學(xué)生認(rèn)知的觸動也是非常顯著的。這類問題與課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密相關(guān)，真正可以實(shí)現(xiàn)無縫連接，融合、滲透水到渠成。

2.3以解決身邊的實(shí)際問題為切入點(diǎn)開展研究性學(xué)習(xí)

問題3利用極限理論研究盥洗室水龍頭數(shù)量的設(shè)計。

某宿舍樓有500 名學(xué)生，盥洗室有50個水龍頭，宿舍樓的盥洗室在用水高峰時需要排隊(duì)等待，學(xué)生意見很大。討論水龍頭數(shù)量的合理性，進(jìn)一步從理論上給出解決方案。

設(shè)計要求：通過研究實(shí)際問題，深化對極限理論的理解。

設(shè)計初衷：引導(dǎo)學(xué)生完成分析數(shù)據(jù)、建立模型、解決實(shí)際問題的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的積極性和主動性，提高學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計解決實(shí)際問題的能力[5]。

2.4以學(xué)科之間的聯(lián)系為切入點(diǎn)開展研究性學(xué)習(xí)

問題4系統(tǒng)可靠性問題

如果構(gòu)成系統(tǒng)的每個元件正常工作的概率均為r，0<r<1，且各元件能否正常工作是相互獨(dú)立的，試求如圖1，圖2所示的兩類系統(tǒng)正常工作的概率。

設(shè)計要求：在完成獨(dú)立性教學(xué)后，將上述問題布置給學(xué)生，要求學(xué)生求解兩類系統(tǒng)工作的概率并進(jìn)行比較。

設(shè)計初衷：隨著近代電子技術(shù)的迅猛發(fā)展，關(guān)于元件和系統(tǒng)可靠性的研究已發(fā)展成為一門新的學(xué)科-可靠性理論。尋找可靠性更大的系統(tǒng)構(gòu)成方式是可靠性理論的研究課題之一。概率統(tǒng)計是可靠性理論的重要理論基礎(chǔ)。

2.5以與已有知識的關(guān)聯(lián)作為切入點(diǎn)開展研究性教學(xué)

問題5：分析柯西-施瓦茲不等式和數(shù)學(xué)期望性質(zhì)之間的關(guān)系。

設(shè)計初衷：在講到數(shù)學(xué)期望的計算、性質(zhì)和應(yīng)用時，聯(lián)系數(shù)學(xué)領(lǐng)域中重要的不等式：柯西-施瓦茲不等式，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識其內(nèi)在等價性，認(rèn)識到不同學(xué)科知識相通、殊途同歸的道理。

3注重課程內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，鼓勵使用概念圖對知識進(jìn)行總結(jié)

每一門課程的教學(xué)內(nèi)容，總存在一些關(guān)聯(lián)性或相似性，將這些關(guān)聯(lián)的知識進(jìn)行教學(xué)集成，構(gòu)成教學(xué)案例，有利于學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。但由于概率統(tǒng)計概念本身具有對偶性，比如離散型與連續(xù)型，估計與檢驗(yàn)等，因此最好使用概念圖，以數(shù)學(xué)式、圖形等作為節(jié)點(diǎn)來表征知識[6]。概念圖是用視覺再現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、外化概念和命題的一種方法。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生只有將新知識同化到已有概念框架中，有意義學(xué)習(xí)才會發(fā)生，概念圖所具有的功能正適合扮演這一角色。采用概念圖能夠把上課內(nèi)容與學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，幫助學(xué)習(xí)者組織所要學(xué)習(xí)的材料，以使學(xué)習(xí)者順利接受新知識，是一種促使學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的好方法[7]。

上課伊始，教師呈現(xiàn)給學(xué)生的作為先行組織者的概念圖，所選擇的概念應(yīng)包含學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的概念和要學(xué)的新概念，如老師講完概率論后講數(shù)理統(tǒng)計時，應(yīng)幫助學(xué)生比較它們的研究條件、研究對象、研究內(nèi)容和思想方法，并以概念圖的形式展現(xiàn)給學(xué)生（如圖3所示）。這樣就把要學(xué)習(xí)的新概念組織在原有的學(xué)生已經(jīng)熟悉的知識網(wǎng)絡(luò)中，促使新舊知識同化。教師可以將概念圖畫在黑板上，也可以用幻燈片、計算機(jī)等工具以投影方式呈現(xiàn)，在這樣呈現(xiàn)的視覺信息基礎(chǔ)上，教師再對概念圖上的連接線及連接語的意義做出解釋，并用客觀事例加以說明，這樣學(xué)生就在新概念與原有概念間所構(gòu)成的各種有意義的聯(lián)系中接受了新概念及相應(yīng)的新學(xué)知識，這時有意義學(xué)習(xí)就發(fā)生了。

在概念圖基礎(chǔ)上開展教學(xué)，具體知識點(diǎn)的教學(xué)可詳略恰當(dāng)分布，留給學(xué)生更多大的探索空間和自主學(xué)習(xí)的題材，便于學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)。此外，由于個體感知事物及其規(guī)律的差異，每個人制作的概念圖結(jié)構(gòu)也各不相同，能夠在很大程度上反映了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師可以據(jù)此了解學(xué)生知識的掌握情況，獲得教學(xué)反饋。

圖3概念圖

4課程論文

課程論文已成為研究性學(xué)習(xí)教學(xué)改革的一種常態(tài)教學(xué)形式。概率統(tǒng)計教學(xué)面臨的問題是大學(xué)低年級學(xué)生是否適合以及是否有能力做課程論文。經(jīng)過嘗試，答案是肯定的，只要注重選題和組織，就能取得不錯的教學(xué)效果。

在課程開始，先提出課程論文的任務(wù)和要求：每位同學(xué)完成一篇課程論文，并通過現(xiàn)場答辯，以師生互評和學(xué)生互評的方式，對課程論文成績進(jìn)行評定。為了使課程論文不流于形式，在適當(dāng)?shù)臅r候，進(jìn)行一次選題專題講座，題目可來源于學(xué)生實(shí)際生活的提煉，可以來自平時練習(xí)問題的超常規(guī)題解，也可從教師提供的參考選題中發(fā)展自己的論文題目，或者就用教師的提供的參考題目。然后制訂課程論文選題報告格式，要求寫出開題報告，包括所選論文題目;主要研究的問題;研究問題的主要背景和意義;主要研究的目標(biāo);研究方法和論文的組成部分;參考文獻(xiàn);選題的報告摘要等七個部分。經(jīng)教師審閱，完成選題可行性論證，學(xué)生再著手論文寫作。在學(xué)期末，提交論文并答辯，師生共同打分。教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生參與的積極性很高，人人都精心制作了PPT，進(jìn)行現(xiàn)場演示來增加論文的說服力。另外，現(xiàn)場答辯，為學(xué)生提供闡述自己觀點(diǎn)與辯論的平臺，學(xué)生參與的積極性很高，經(jīng)常出現(xiàn)超時現(xiàn)象，每次都有排在后面的同學(xué)擔(dān)心自己的時間不夠，提醒教師注意控制每個同學(xué)的答辯時間。鑒于此，只要給予重視和指導(dǎo)，學(xué)生的主動性和做論文的積極性就會得到激發(fā)。下載、抄襲的現(xiàn)象即使有，學(xué)生也都會很誠實(shí)的表示，學(xué)生也會從中學(xué)到一些東西。低年級同學(xué)的論文亮點(diǎn)不多，但作為一種基本的教學(xué)訓(xùn)練，學(xué)生的收獲是數(shù)倍于教師的投入的。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)是高等學(xué)校課程教學(xué)改革的必然趨勢，順應(yīng)了時代對高素質(zhì)人才培養(yǎng)的需求，探索了如何在概率統(tǒng)計課程中實(shí)施研究性學(xué)習(xí)，積極引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，樹立研究性學(xué)習(xí)理念，倡導(dǎo)在課內(nèi)、課外各個環(huán)節(jié)開展研究性學(xué)習(xí)，有利于提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，使學(xué)生通過研究性學(xué)習(xí)，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成善于思考的思維習(xí)慣，培養(yǎng)主動探究、勇于創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和今后的可持續(xù)發(fā)展打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉智運(yùn).改革人才培養(yǎng)模式，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才[J].教學(xué)研究，2010，33（6）：1-6.

[2] 吳紹春.這里沒有“一張考關(guān)卷定乾坤”-美國林肯大學(xué)課堂教學(xué)觀感之三[J].科教認(rèn)壇，2001，（1）：82-86.

[3] 劉肖琳，于起峰.創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)：中美教學(xué)比較[J].高等工程教育研究，2001，（1）：67-68.

[4] 劉偉忠.研究性教學(xué)中的難點(diǎn)與實(shí)施重點(diǎn)[J].中國高等教育，2006，（24）：36-38.

[5] 李曉毅，徐兆棣.概率統(tǒng)計教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融入[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報，2008，26（2）：245-247.

[6] 彭文軍，項(xiàng)昌軍.概念圖-概率統(tǒng)計教學(xué)的新途徑[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28（1）：180-184.

[7] Novak J D，Gowin D B.Learning how to learn[M].London：Cambridge University Press，1984：1-56.

Several measures about research learning in

course of Probability Statistics

ZHANG Dongmei1，WANG Xingang2，GAO Xuefen3

（1. College of Science，Zhejiang University of Technology;

2. College of Information Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou，Zhejiang310032，China;

3. College of Science，Zhejiang SciTech University，Hangzhou，Zhejiang310018，China）

Abstract

Investigation shows that the examinationoriented middle school education will lead to autonomous learning ability deficiency，the weakness in the initiative to explore the problem and the weakness in innovative desire. Toward the current situation，several measures about the guided learning in the course of probability statistics are puts forward，such as organizing the teaching from close to open;setting up a series of problems，which lead to teaching interaction;placing emphasis on course content correlation;encourage of the use of concept map;develping the curriculum papers composition.

Key wordsresearch learning;probability statistics;teaching model.