張弦巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)布索方案研究

賀擁軍+孫軒+周緒紅

摘要：針對由張弦梁概念和巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)組合而成的一種新型超大跨空間結(jié)構(gòu)，提出了5種可能的索桿布置方案.研究了矢跨比對不同布索方案結(jié)構(gòu)變形的影響，并對同一矢跨比下各布索方案結(jié)構(gòu)的最大撓度、桿件內(nèi)力峰值、支座水平反力、撓度和內(nèi)力分布情況、穩(wěn)定承載力及失穩(wěn)模態(tài)等方面進(jìn)行了綜合分析，且與同樣形式未布索結(jié)構(gòu)作比較.結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力體系的引入可以顯著改善巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的整體變形、桿件內(nèi)力峰值和整體穩(wěn)定承載力.在各方案中，拉索交叉的索桿對稱布置于立體桁架拱跨中大部分范圍（非滿布）的布索方式能最有效地改善結(jié)構(gòu)靜力與穩(wěn)定性能，為最佳方案.

關(guān)鍵詞：張弦巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu);布索方案;靜力性能;結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性

中圖分類號：TU356 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Research on Cablestrut Arrangement

of String Reticulated Megastructure

HE Yongjun1， SUN Xuan1， ZHOU Xuhong2

（1.College of Civil Engineering， Hunan Univ， Changsha， Hunan410082， China;

2. College of Civil Engineering， Chongqing Univ， Chongqing400044， China）

Abstract：For a new type of string reticulated megastructure based on the concept of beam string structure and cylindrical reticulated megastructure， five types of cablestrut arrangements were presented， and the influence of risespan ratio on structural deformation in different cablestrut arrangement styles was also investigated. The maximum deflection， peak value of member internal force， horizontal support reaction， distribution of deflection and member internal force， ultimate load and buckling mode of the structure were analyzed and then compared with those of the corresponding structure without cables. The results indicate that the adoption of the prestressing system can significantly improve the structural deformation， peak value of member internal force and ultimate load. The static performance and stability of the structure can be improved most effectively when the struts and cables are arranged crosswise and symmetrically along the central wide range of span of the trussed arches， which is hereby the optimal arrangement scheme.

Key words：string reticulated megastructure;cablestrut arrangements;static properties; structural stability

人類社會的發(fā)展，對空間結(jié)構(gòu)的跨度提出了更高的要求[1-2]，以滿足現(xiàn)代大型場館建設(shè)的需要.然而，傳統(tǒng)的大跨空間結(jié)構(gòu)（空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)、空間拱結(jié)構(gòu)、薄殼等）受其結(jié)構(gòu)形式的限制，已無法滿足超大跨度的需求.經(jīng)各國科技工作者不斷地探索，各類適用于超大跨度建筑的非單一形式結(jié)構(gòu)應(yīng)運(yùn)而生[3-4].張弦梁結(jié)構(gòu)[5-6]是目前較成熟的一種雜交結(jié)構(gòu)，由上弦剛性壓彎構(gòu)件與下弦柔性拉索組合，通過合理地布置撐桿形式而形成一種自平衡結(jié)構(gòu)體系，充分發(fā)揮了剛性、柔性材料的受力特性，可以更合理、經(jīng)濟(jì)地增大結(jié)構(gòu)跨度.巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)[7-9]是近年來提出的一種適用于超大跨度的優(yōu)秀結(jié)構(gòu)形式，整個結(jié)構(gòu)由兩級構(gòu)成，第1級為大網(wǎng)格的主體結(jié)構(gòu)，承擔(dān)整個結(jié)構(gòu)的荷載并傳遞到支承結(jié)構(gòu)，第2級為普通網(wǎng)格子結(jié)構(gòu)，布置在大網(wǎng)格中，承擔(dān)大網(wǎng)格范圍內(nèi)的荷載并傳遞到主體結(jié)構(gòu).

為進(jìn)一步增大結(jié)構(gòu)跨度，本文將張弦梁概念引入巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，從而形成一種新型超大跨空間結(jié)構(gòu)——張弦巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu).結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，上部為柱面巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，由縱橫兩向立體桁架交叉而成（大網(wǎng)格內(nèi)子結(jié)構(gòu)未畫出），各立體桁架拱下部布置撐桿預(yù)應(yīng)力索體系.撐桿設(shè)置于縱橫立體桁架相交處（下稱主體結(jié)構(gòu)主節(jié)點(diǎn)），預(yù)應(yīng)力拉索連接于撐桿兩側(cè)相鄰的主節(jié)點(diǎn)，從而構(gòu)成如圖1（c）所示的張弦立體桁架拱.不同于普通張弦梁，張弦立體桁架拱的撐桿長度大為減小，避免了結(jié)構(gòu)跨度過大導(dǎo)致?lián)螚U因過長而失穩(wěn)的問題.為保證各張弦立體桁架拱的撐桿平面外的穩(wěn)定性，沿結(jié)構(gòu)縱向撐桿之間布置了穩(wěn)定索，不施加預(yù)應(yīng)力.不同的索桿體系布置方式將對結(jié)構(gòu)性能造成很大影響，因此，為了充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)材料的特性、最有效地改善結(jié)構(gòu)受力性能，研究最適用于該結(jié)構(gòu)的拉索布置方案便顯得尤為重要.本文針對此類張弦巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，提出5種可能的布索方案，采用有限元法[10]對5種方案下結(jié)構(gòu)的靜力及穩(wěn)定性能進(jìn)行分析，分別從結(jié)構(gòu)最大撓度、桿件內(nèi)力峰值、支座水平反力、撓度和內(nèi)力分布情況、穩(wěn)定極限承載力以及整體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)7個方面作了綜合分析并與相應(yīng)的未布索結(jié)構(gòu)作對比，得到適用于巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的最優(yōu)布索方案.

1結(jié)構(gòu)計(jì)算模型及分析方法

本文的張弦柱面巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)由巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與撐桿、拉索構(gòu)成，上部的巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為由圓鋼管鉸接連接而成的空間桿系結(jié)構(gòu)，其與撐桿、拉索之間亦為鉸接.本文采用SAP2000有限元軟件來研究張弦柱面巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的受力性能，選用6自由度的Frame Element桿單元模擬主體結(jié)構(gòu)的桿件及撐桿（兩端點(diǎn)各考慮3個線位移），拉索用只拉單元Cable模擬，屋面均布荷載按靜力等效原則轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)集中荷載進(jìn)行計(jì)算.采用降溫法對拉索施加初始預(yù)應(yīng)力，由換算公式N=αEAT，根據(jù)所需的預(yù)應(yīng)力N可換算出降溫幅度T，其中α，E，A分別為拉索的線膨脹系數(shù)、彈性模量以及截面積.分析中考慮幾何非線性[11]，用基于NewtonRaphson法與弧長法控制相結(jié)合的增量迭代技術(shù)進(jìn)行全過程跟蹤求解[12-13].

另外，考慮到巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)靜力性能受子結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的影響遠(yuǎn)小于主體結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響[7-9]，且雙層平板網(wǎng)架子結(jié)構(gòu)本身不存在穩(wěn)定問題，所以為節(jié)省計(jì)算時間，本文不考慮子結(jié)構(gòu)參與協(xié)同承載的影響.

2布索方案

撐桿拉索預(yù)應(yīng)力體系的引入顯然能改善結(jié)構(gòu)的受力性能，但索桿布置方式不同，結(jié)構(gòu)性能的改善效果必將不同.為尋找最優(yōu)布索方式，考慮如圖2所示的5種可能的索桿布置方案，具體如下（圖中細(xì)實(shí)線表示拉索，粗實(shí)線表示撐桿）.

方案1（圖2（a））：索桿交叉滿布于立體桁架拱，拉索交叉布置.

方案2（圖2（b））：索桿交叉對稱布置于立體桁架拱跨中大部分范圍（非滿布），拉索交叉布置.

方案3（圖2（c））：僅在立體桁架拱跨中主節(jié)點(diǎn)處布置撐桿與拉索.

方案4（圖2（d））：索桿并列滿布于立體桁架拱，拉索不交叉.

方案5（圖2（e））：索桿并列對稱布置于立體桁架拱跨中大部分范圍（非滿布），拉索不交叉.

3靜力性能對比分析

在一般的大跨空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中，矢跨比對結(jié)構(gòu)整體受力性能的影響最為顯著.本節(jié)首先對不同矢跨比結(jié)構(gòu)的最大撓度及其降低率進(jìn)行研究，明確矢跨比變化對結(jié)構(gòu)變形的影響，并與巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作對比，然后選取固定矢跨比，對各布索及未布索結(jié)構(gòu)的最大撓度、支座水平反力、桿件內(nèi)力峰值、結(jié)構(gòu)撓度分布和桿件內(nèi)力分布的均勻性等方面進(jìn)行綜合對比分析.

考慮結(jié)構(gòu)跨度120 m，立體桁架梁高3 m，主體結(jié)構(gòu)大網(wǎng)格數(shù)6×6，梁內(nèi)網(wǎng)格數(shù)為6，撐桿長6 m，拉索初始預(yù)應(yīng)力600 kN，桿件規(guī)格尺寸及截面參數(shù)如表1所示，結(jié)構(gòu)兩縱邊下弦固定鉸支，上表面作用1 kN/m2的豎向均布荷載.

3.1矢跨比對結(jié)構(gòu)撓度的影響

分別考慮主體結(jié)構(gòu)矢跨比為1/4，1/5，1/6，1/8和1/10進(jìn)行非線性靜力分析，得到不同矢跨比下各布索方案的最大撓度如表2所示，圖3為各結(jié)構(gòu)的最大撓度降低率.

由表2可知，除方案5外，各布索方案的結(jié)構(gòu)最大撓度均明顯小于未布索方案，且隨矢跨比減小，布索與未布索結(jié)構(gòu)的豎向位移都呈現(xiàn)增大趨勢.實(shí)際上，矢跨比減小意味著結(jié)構(gòu)曲率半徑增大、拱向剛度

減弱，拱向桁架梁作為結(jié)構(gòu)主要受力部件，其剛度的削弱直接反映為豎向位移的增加，說明增大矢跨比可有效增強(qiáng)結(jié)構(gòu)拱向剛度、約束結(jié)構(gòu)變形.然而，矢跨比的增大也使結(jié)構(gòu)上表面積增加、荷載變大，從而加大結(jié)構(gòu)變形，可見矢跨比的取值可能存在一個平衡點(diǎn)，當(dāng)矢跨比大于該平衡點(diǎn)時，結(jié)構(gòu)最大撓度不減反增.觀察表2中數(shù)據(jù)可知，對于索桿非滿跨布置的結(jié)構(gòu)（方案2，方案3，方案5），該平衡點(diǎn)存在且位于1/4～1/5，即矢跨比為1/4時，該3種方案的最大撓度比1/5矢跨比時更大，而滿跨布索的結(jié)構(gòu)（方案1，方案4）在1/10～1/4矢跨比內(nèi)不存在該平衡點(diǎn)，其最大撓度隨矢跨比的增大而減小.

由圖3可知，除方案5外，各布索方案的最大撓度降低率隨矢跨比的增大呈整體上升趨勢.綜合比較5種方案可知，矢跨比相同時，方案2約束結(jié)構(gòu)變形的效果最佳，方案3僅次于方案2，方案1和方案4則相對較差.各結(jié)構(gòu)最大撓度降低率均在矢跨比為1/4時達(dá)到最大，說明張弦預(yù)應(yīng)力體系的引入對大矢跨比結(jié)構(gòu)變形的約束效果更佳.實(shí)際上，矢跨比較小時，拉索與桁架拱間的夾角很小，索中拉力使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生預(yù)拱的效果變差，因此張弦預(yù)應(yīng)力體系對小矢跨比結(jié)構(gòu)的剛度增強(qiáng)效果不如大矢跨比時明顯.

3.2靜力性能指標(biāo)對比

由上節(jié)的分析可知，采用方案2和方案3時結(jié)構(gòu)最大撓度降低率較大，即該2種方案提高結(jié)構(gòu)剛度的效果更佳，且預(yù)應(yīng)力體系的引入更有利于約束大矢跨比結(jié)構(gòu)的變形.但是，衡量一種布索方案的好壞，除了約束結(jié)構(gòu)變形外，還應(yīng)考慮預(yù)應(yīng)力減小結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)力峰值、降低支座水平反力的效果，否則，一味追求減小結(jié)構(gòu)變形，不斷增大拉索預(yù)應(yīng)力，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的內(nèi)力增加，對結(jié)構(gòu)受力反而不利.因此，本節(jié)從結(jié)構(gòu)的最大撓度、桿件內(nèi)力峰值、支座水平反力（簡稱支反力）及各自的降低率等方面出發(fā)，進(jìn)一步對5種布索方案的結(jié)構(gòu)靜力性能進(jìn)行綜合對比分析.

以1/6矢跨比的張弦巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行計(jì)算，其他幾何參數(shù)及桿件規(guī)格不變，計(jì)算得到不同布索方案的結(jié)構(gòu)靜力性能指標(biāo)對比如表3所示.

由表3可知，采用方案2布索方式可以更有效地改善結(jié)構(gòu)靜力性能，其最大撓度、支座水平反力和桿件內(nèi)力峰值的降幅分別達(dá)到45.53%，17.49%和15.35%.根據(jù)分析結(jié)果，桿件內(nèi)力峰值出現(xiàn)于立體桁架拱下弦邊跨處.對于滿跨布索（方案1，方案4）的結(jié)構(gòu)，其端部桿件受到沿桿軸方向的拉索預(yù)應(yīng)力分力作用，導(dǎo)致桿件內(nèi)力峰值較大.方案3因布索范圍過小而僅對結(jié)構(gòu)局部產(chǎn)生影響，降低支座水平反力和桿件內(nèi)力峰值的效果不明顯.方案4和方案5中桁架拱主節(jié)點(diǎn)無撐桿約束處撓度較大，交叉布索可避免這一問題.綜合以上分析，較優(yōu)的方案應(yīng)是如方案2所述：索桿交叉對稱布置于立體桁架拱跨中大部分范圍，拉索交叉布置，拱兩端索桿取消（非滿布）.

1）撓度降低率指布索和未布索結(jié)構(gòu)最大節(jié)點(diǎn)撓度差值與未布索結(jié)構(gòu)最大節(jié)點(diǎn)撓度的比值;2）支反力降低率指布索結(jié)構(gòu)支反力和未布索結(jié)構(gòu)相應(yīng)支反力的差值與未布索結(jié)構(gòu)相應(yīng)支反力比值;3）桿件內(nèi)力峰值降低率指布索結(jié)構(gòu)和未布索結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)力峰值的差值與未布索結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)力峰值的比值.

3.3結(jié)構(gòu)撓度及桿件內(nèi)力分布

通過對5種布索及未布索結(jié)構(gòu)的靜力性能分析可以發(fā)現(xiàn)，在作為結(jié)構(gòu)主要受力部件的各立體桁架拱中，中間各拱桿件內(nèi)力較端部拱高，因此，本節(jié)從結(jié)構(gòu)中部抽取一榀立體桁架拱進(jìn)行節(jié)點(diǎn)撓度和桿件內(nèi)力分布情況的對比分析.考慮到結(jié)構(gòu)及荷載布置的對稱性，此處繪出1/2拱范圍內(nèi)各方案結(jié)構(gòu)拱節(jié)點(diǎn)撓度和桿件內(nèi)力的分布情況，如圖4所示.結(jié)構(gòu)頂部及底部的節(jié)點(diǎn)、桿件位置如圖1（c）所示.

由圖4（a）可見，方案5撓度超越未布索方案，除此之外，各方案結(jié)構(gòu)的最大撓度均明顯小于未布索情況.方案3和方案4撓度分布不均，最大出現(xiàn)在桁架拱1/3和2/3跨處;方案1和方案2的撓度分布情況相似，但后者更趨均勻且最大撓度更小.由圖4（b）可知，方案3降低桿件內(nèi)力峰值的效果不佳，且中部桿件內(nèi)力較大;方案4各桿件內(nèi)力均為最大，說明預(yù)應(yīng)力無改善效果;方案5桿件內(nèi)力峰值較小但內(nèi)力分布不均，跨中出現(xiàn)較大拉力;相比于方案1，方案2桿件內(nèi)力峰值進(jìn)一步減小，跨中內(nèi)力稍有增大，說明方案2的內(nèi)力分布更趨均勻.以上分析表明，采用方案2布索方式更加利于改善結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力的分布情況.結(jié)合3.2節(jié)的分析可知，方案2為最佳布索方式.

對比發(fā)現(xiàn)：預(yù)應(yīng)力對腹桿內(nèi)力的影響較小;另外，與上、下弦桿相比，腹桿內(nèi)力相對較小，本文不作重點(diǎn)分析.

4穩(wěn)定性能分析

通過第3節(jié)的分析發(fā)現(xiàn)，引入預(yù)應(yīng)力可以使柱面巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)剛度增加、桿件內(nèi)力分布更趨均勻.本節(jié)對不同布索方案下張弦巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能進(jìn)行分析，并與未布索結(jié)構(gòu)作對比.同樣地，取結(jié)構(gòu)跨度120 m，桁架梁高3 m，矢跨比1/6，大網(wǎng)格數(shù)6×6，拉索初始預(yù)應(yīng)力600 kN，上表面施加1 kN/m2的豎向均布荷載，主體結(jié)構(gòu)兩縱邊下弦固定鉸支，桿件規(guī)格見表1.對各布索及未布索結(jié)構(gòu)進(jìn)行全過程分析，得到相應(yīng)的極限荷載如表4所示.

顯然，引入預(yù)應(yīng)力體系后，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性普遍增強(qiáng)，方案2結(jié)構(gòu)極限荷載的提高效果最為顯著，方案3次之.可見對于此類結(jié)構(gòu)，采用方案2布索方式（圖2（b））改善結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的效果最佳.

對布索及未布索結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性靜力穩(wěn)定性分析，得到各結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)形態(tài)如圖5所示.

由圖5可見，柱面巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)時，立體桁架梁的跨中部分出現(xiàn)凹陷，凹陷程度由橫向邊跨桁架梁向內(nèi)逐漸增大，從縱向視圖來看，結(jié)構(gòu)呈跨中凹陷兩側(cè)凸起的形態(tài).引入預(yù)應(yīng)力體系后，方案1和方案2下結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)失穩(wěn)時的變形明顯減小，呈整體下壓趨勢，說明采用方案1和方案2布索方式能夠有效約束結(jié)構(gòu)的變形，提高結(jié)構(gòu)的整體剛度.方案3和方案4減小結(jié)構(gòu)跨中撓度、約束結(jié)構(gòu)變形的效果不如方案1和方案2明顯.方案5對結(jié)構(gòu)變形無約束作用.另外，由各結(jié)構(gòu)的縱向視圖可見，方案1和方案4邊跨處拉索已經(jīng)松弛，即預(yù)應(yīng)力在結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)前便已失效，造成材料的浪費(fèi).

5結(jié)論

本文針對由張弦梁概念和巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)組合而成的新型張弦巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，提出了5種布索方案，對各方案的結(jié)構(gòu)靜力及穩(wěn)定性能進(jìn)行了綜合對比分析，得出了以下主要結(jié)論：

1）索桿的布置及預(yù)應(yīng)力的引入能大幅度提高結(jié)構(gòu)剛度與穩(wěn)定性，降低內(nèi)力峰值與支座水平反力.

2）在各布索方案中，索桿交叉對稱布置于立體桁架拱跨中大部分范圍（非滿布），拉索交叉布置，能最有效地改善結(jié)構(gòu)靜力與穩(wěn)定性能，為最佳方案.

3）預(yù)應(yīng)力增強(qiáng)結(jié)構(gòu)剛度、改善結(jié)構(gòu)變形的效果隨矢跨比的增大而增加.

4）在荷載作用下，未布索結(jié)構(gòu)的跨中節(jié)點(diǎn)撓度最大;對于拉索不交叉布置的結(jié)構(gòu)，桁架拱主節(jié)點(diǎn)無撐桿約束處撓度較大，交叉布索可避免這一問題.

5）拉索與拱端部節(jié)點(diǎn)相連將增大桿件內(nèi)力峰值;結(jié)構(gòu)屈曲時，與拱端部節(jié)點(diǎn)相連的拉索將松弛.

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