基于二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與小波變換的農(nóng)作物圖像去噪

姚宏 桑麗萍 李彩云

摘要：將小波自適應(yīng)閾值去噪引入二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（bidimensional empirical mode decomposition，BEMD）中，提出一種自適應(yīng)圖像去噪算法，該算法首先對(duì)農(nóng)作物噪聲圖像進(jìn)行二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，獲得具有不同尺度特征的固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）子圖像序列;然后將該序列中前3個(gè)子圖像分別進(jìn)行3層小波變換，引入一種新型自適應(yīng)小波閾值去噪函數(shù)模型分別進(jìn)行噪聲抑制，實(shí)現(xiàn)小波系數(shù)重構(gòu);最后，對(duì)去噪后的固有模態(tài)函數(shù)子圖像與剩余固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，獲得去噪后的農(nóng)作物圖像。對(duì)實(shí)地拍攝的農(nóng)作物圖像進(jìn)行去噪試驗(yàn)，結(jié)果表明，自適應(yīng)圖像去噪算法與均值濾波算法、小波閾值去噪算法相比，性能有較大幅度的提升。

關(guān)鍵詞：農(nóng)作物圖像;二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;小波變換;隨機(jī)噪聲;去噪

中圖分類號(hào)： TP391;S126 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)：1002-1302（2015）04-0400-02

收稿日期：2014-05-14

基金項(xiàng)目：河北省自然科學(xué)基金（編號(hào)：F2012201023）。

作者簡(jiǎn)介：姚 宏（1981—），女，甘肅蘭州人，講師，從事計(jì)算機(jī)圖像處理、信息與通信工程研究。E-mail：yaohonteacher@163.com。

近年來，基于機(jī)器人的農(nóng)作物自動(dòng)采摘技術(shù)已經(jīng)成為農(nóng)業(yè)自動(dòng)化領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，而采摘對(duì)象的精確識(shí)別是實(shí)現(xiàn)成熟農(nóng)作物準(zhǔn)確采摘的前提[1]。由于農(nóng)作物生長(zhǎng)環(huán)境較為復(fù)雜，且機(jī)器人成像系統(tǒng)在圖像獲取過程中或多或少會(huì)產(chǎn)生一些隨機(jī)噪聲，因此去除噪聲是圖像目標(biāo)識(shí)別的首要工作。目前，大量的計(jì)算機(jī)圖像處理算法被應(yīng)用于農(nóng)業(yè)視覺圖像處理工作中，如王曉虹等將脊波變換與自適應(yīng)維納濾波相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)蘋果圖像中隨機(jī)噪聲的有效濾除[2];華珊等將BOM濾波算法、中值濾波算法以及偏微分方程應(yīng)用于土壤切片圖像去噪[3];劉炳良將雙邊濾波算法用于小波變換域中，成功濾除了水果圖像出現(xiàn)的隨機(jī)噪聲[4];周洪剛等采用面積閾值方法進(jìn)行成熟柑橘圖像的濾波[5]。 二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（bidimensional empirical mode decomposition，BEMD）是將圖像分解成一系列固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）子圖像，通過舍棄其中噪聲污染較為嚴(yán)重的IMF，對(duì)剩余IMF進(jìn)行重構(gòu)，從而達(dá)到去噪目的[6]。在對(duì)BEMD基本原理深入分析的基礎(chǔ)上，將其與自適應(yīng)小波閾值去噪[7]相結(jié)合，提出一種農(nóng)作物圖像的有效去噪算法，以期獲得質(zhì)量更好的圖像。

1 小波自適應(yīng)圖像去噪算法的框架與實(shí)現(xiàn)步驟

1.1 二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解原理

二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是在一維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，能夠?qū)ΧS圖像信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，與小波變換雖類似，但區(qū)別在于，二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解無須考慮小波分解過程中小波基函數(shù)難以確定等問題。圖像二維多尺度經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的過程實(shí)質(zhì)上是對(duì)圖像信號(hào)逐步“篩分”的過程。設(shè)一幅大小為m×n的農(nóng)作物圖像為f（i，j）（i=1，2，3，…，m;j=1，2，3，…，n），其二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基本步驟為：（1）設(shè)a為二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解層數(shù)（a∈N+），b為獲得第aIMF分量時(shí)所需的迭代循環(huán)次數(shù)，r0（x，y）=f（x，y），h0（i，j）=ra-1（i，j）;（2）尋找圖像中局部區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)灰度極大值和極小值，采用曲面插值的方法獲得上、下2個(gè)包絡(luò)曲面，即E上（i，j）、E下（i，j），計(jì)算均值Mb-1（i，j）;（3）將獲得的上、下包絡(luò)曲面均值Mb-1（i，j）與原始圖像信號(hào)矩陣作差，得到余量hb（i，j）;（4）若hb（i，j）滿足固有模態(tài)函數(shù)相關(guān)條件[8]，則hb（i，j）為圖像第a個(gè)固有模態(tài)函數(shù)[IMFa（i，j）]，計(jì)算圖像殘余分量為Ra（i，j）= Ra-1（i，j）-IMFa（i，j）;反之，重復(fù)執(zhí)行步驟（2）至步驟（4）;（5）反復(fù)執(zhí)行步驟（2）至步驟（4）a次，圖像經(jīng)過二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后可表示成：

f（i，j）=∑aa=1IMFa（i，j）+Ra（i，j）。

（1）

式中：IMFa（i，j）為圖像分解后第a個(gè)固有模態(tài)函數(shù)子圖像，即高頻子圖像;Ra（i，j）為大尺度趨勢(shì)項(xiàng)，即低頻子圖像。

1.2 小波域自適應(yīng)去噪函數(shù)模型

近年來，在經(jīng)典硬閾值、軟閾值函數(shù)模型的基礎(chǔ)上，提出一系列的改進(jìn)函數(shù)模型，其中一類為折中法的改進(jìn)閾值模型，代表性函數(shù)模型為：

w～j，k=sign（wj，k）·（|wj，k|-αT） |wj，k|≥T

0 else。

（2）

式中：w～j，k為濾波后的小波系數(shù);w～j，k為小波分解系數(shù)幅值;T為小波閾值;a為調(diào)節(jié)因子，且a∈（0，1）。另一類為指數(shù)型改進(jìn)閾值函數(shù)模型，代表性函數(shù)模型為：

w～j，k=sign（wj，k）·（|wj，k|-exp（βT）exp（β|wj，k|）·T） |wj，k|>T

0 else。

（3）

式中：β為調(diào)節(jié)因子，且β∈（0，1）。這2類函數(shù)都是通過增加調(diào)節(jié)因子，實(shí)現(xiàn)對(duì)存在缺陷的經(jīng)典閾值函數(shù)進(jìn)行一定程度的修正，不足之處在于：（1）調(diào)節(jié)因子的功能是對(duì)函數(shù)模型的過度濾波現(xiàn)象進(jìn)行修正，而事實(shí)上圖像受到的噪聲強(qiáng)度是不同的，如采用千篇一律的調(diào)節(jié)因子，濾波效果沒有從根本上得到提高;（2）閾值的單一性，特別是對(duì)于提升小波變換而言，圖像經(jīng)過多層小波變換后，小波系數(shù)幅值會(huì)隨著分解層數(shù)的增大而快速衰減，但相應(yīng)的閾值并未隨之改變。

在對(duì)2類改進(jìn)閾值函數(shù)模型特性進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出一種新型小波閾值函數(shù)模型：

w～j，k=423|wj，k| |wj，k|>34T*

N|wj，k|N-12N+2（T*）N T2<|wj，k|≤34T*

122N+2|wj，k|N-（T*）N T4<|wj，k|≤T*2

0 |wj，k|≤T*4。

（4）

式中：T*為閾值，N為小波分解層數(shù)。在圖像不同幅值的小波分解系數(shù)中，幅值較大的系數(shù)代表圖像的背景信息，即為低頻分解系數(shù)，通過設(shè)置一個(gè)調(diào)節(jié)系數(shù)42/3，對(duì)該系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)放大，可起到增強(qiáng)圖像背景信息的作用;幅值特別小的部分含噪聲強(qiáng)度較大，若對(duì)該部分系數(shù)進(jìn)行濾波，一方面增大算法耗時(shí)，另一方面該部分系數(shù)由于占有比例較小，濾波后對(duì)提升整幅圖像的濾波效果貢獻(xiàn)不大，故將該部分系數(shù)直接置為0;剩余部分分為接近背景信息和噪聲部分，對(duì)圖像的所有小波分解系數(shù)分為4個(gè)部分分別加以抑制，抑制程度與小波分解層數(shù)密切相關(guān)，自適應(yīng)較強(qiáng)。

在閾值選取方面，經(jīng)典軟硬閾值及式（2）、式（3）的改進(jìn)型閾值函數(shù)均采用閾值：

T=σ2ln（n）。

（5）

式中：n為信號(hào)長(zhǎng)度;σ為小波分解系數(shù)的均方差，σ = median（|wj，k|）/0.674 5，該閾值屬于全局閾值范疇，無法根據(jù)小波分解層數(shù)的變化而自適應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。但理論上講，隨著小波分解層數(shù)的增加，小波系數(shù)幅值快速衰減，對(duì)應(yīng)的閾值也應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)這一特征，因此該閾值函數(shù)改進(jìn)為：

T′=σ2lnn22N-2。

（6）

當(dāng)實(shí)現(xiàn)單層小波變換時(shí)，該閾值即為經(jīng)典閾值，當(dāng)分解層數(shù)擴(kuò)大時(shí)，該閾值會(huì)隨著分解層數(shù)的增大而自適應(yīng)縮小。

1.3 小波自適應(yīng)圖像去噪算法的實(shí)現(xiàn)步驟

步驟1：對(duì)農(nóng)作物圖像進(jìn)行二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，獲得經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)序列{IMFa（i，j）}和大尺度趨勢(shì)項(xiàng)Ra（i，j）;步驟2：對(duì)序列{IMFa（i，j）}前3個(gè)固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行3層小波變換（小波基函數(shù)為：sym5），獲得低頻和高頻小波分解系數(shù);步驟3：保留低頻小波分解系數(shù)不變，對(duì)于高頻分解系數(shù)采用式（4）所定義的自適應(yīng)閾值函數(shù)模型進(jìn)行噪聲抑制;步驟4：實(shí)現(xiàn)低頻和去噪后的高頻小波系數(shù)重構(gòu);步驟5：實(shí)現(xiàn)小波去噪后3個(gè)固有模態(tài)函數(shù)與剩余固有模態(tài)函數(shù)的重構(gòu)，獲得去噪后的農(nóng)作物圖像。

2 結(jié)果與分析

采用1幅拍攝于某蔬菜大棚內(nèi)、處于成熟期的西紅柿圖像作為測(cè)試圖像，在MATLAB（2010版）平臺(tái)上采用小波自適應(yīng)圖像去噪算法進(jìn)行編程并進(jìn)行性能測(cè)試，與均值濾波算法（3×3模板）、均值濾波算法（5×5模板）小波閾值去噪算法進(jìn)行比較。結(jié)果表明，通過對(duì)原始圖像（圖1-a）疊加均值為0、方差為0.15的高斯白噪聲獲得的噪聲圖像，西紅柿的葉片、果實(shí)基本被噪聲完全覆蓋，難以辨認(rèn)（圖1-b）;對(duì)圖1-b 采用均值濾波算法（3×3模板）處理，獲得的圖像盡管能夠大體辨認(rèn)出西紅柿果實(shí)的輪廓，但葉片等信息仍無法辨認(rèn)（圖1-c）;采用均值濾波算法（5×5模板）處理，圖像更為模糊，均值濾波算法無法對(duì)該類圖像進(jìn)行去噪處理;采用小波域閾值去噪算法[7]處理，圖像視覺效果與圖1-c和圖 1-d 相比有較大改善，能夠從圖中大體辨認(rèn)出西紅柿的葉片和果實(shí);采用小波自適應(yīng)圖像去噪算法處理，能夠?qū)⒃肼晥D像視覺效果盡可能地恢復(fù)到一個(gè)較高水平，獲得的圖像（圖1-f）與原始圖像最為接近。

引入峰值信噪比（peak signal noise to ratio，PSNR）和邊緣保持指數(shù)[9-10]，對(duì)小波自適應(yīng)圖像去噪算法、均值濾波算法等的圖像去噪性能進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，由表1可見，小波自適應(yīng)圖像去噪算法的PSNR值、水平方向和垂直方向的邊緣保持指

數(shù)均高于其他幾類算法，能夠盡可能保持圖像邊緣等細(xì)節(jié)信息不受損失。

表1 幾類去噪算法性能客觀評(píng)價(jià)結(jié)果

算法 PSNR

（dB）

邊緣保持指數(shù)

水平方向 垂直方向

均值濾波（3×3模板） 23.398 0.449 0.417

均值濾波（5×5模板） 22.035 0.319 0.403

小波閾值法 24.176 0.527 0.556

小波自適應(yīng)圖像去噪算法 26.648 0.699 0.714

3 結(jié)論

將二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與小波變換相結(jié)合，提出一種農(nóng)作物圖像的小波自適應(yīng)圖像去噪算法，通過對(duì)實(shí)地拍攝的農(nóng)作物圖像進(jìn)行算法性能測(cè)試，結(jié)果表明，該算法性能明顯優(yōu)于均值濾波算法和小波閾值去噪算法。在后續(xù)研究中，須要采用更多不同類型的農(nóng)作物圖像進(jìn)行算法測(cè)試，并進(jìn)一步修正和完善。

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